Ecuaciones e Inecuaciones Con Valor Absoluto (1)
of 2
Transcript of Ecuaciones e Inecuaciones Con Valor Absoluto (1)
-
7/25/2019 Ecuaciones e Inecuaciones Con Valor Absoluto (1)
1/2
ECUACIONES EINECUACIONES CON VALORABSOLUTO
Ecuaciones con valorabsoluto de la formaa ! b" c
Al inicio de la sesin de
clase se seal que el valorabsoluto de un nmero real esla distancia entre ese nmeroy el cero en la recta numrica,esto es, a=-a. Usamoseste argumento para resolverecuaciones con valor absoluto.or e!emplo, si "= #,entonces " = # " = -#. or lotanto, la solucin de laecuacin "= # es -# y #.
Las soluciones de unaecuaci#n de la formaa ! b" c$ donde a % & 'c es un n(mero )ositivo$ sona*uellos valores *uesatisfacen+ a ! b " c #a ! b " ,c-
$!emplos para discusin%
&' #" - ( = )
512
1)2 =x
#' #" - &* + = )
(' " * + = " -
$!ercicio% esuelve cada una de lassiguientes ecuaciones%
&' #" - (= +#
+' +" * & * # =
243
2)3 =+x
(' " - / = )" *
Inecuaciones con valor absoluto
de la forma a ! b. c01u signi2ica "3 +4
5igni2ica que " es un nmeromenor que + unidades desde cero ala recta numrica. 6a rectanumrica nos ayuda a visuali7ar lasituacin. 8ibu!a en el espacioprovisto la recta numrica.
9bserva que los valores quesatis2acen la e"presin "3 +est:n entre -+ y +. $s decir, queestos valores est:n en el intervaloentre -+ y +, esto es, -+ 3 " 3 +.
/ro)iedad+ Siaes un nmero realpositivo y "3 a, entonces ;a 3" 3 a.
$!emplos para discusin%
&' "3 #
+' " * ) < &
#' #" - +<
(' +>" ; &' * ( 3
-
7/25/2019 Ecuaciones e Inecuaciones Con Valor Absoluto (1)
2/2
$!ercicio% esuelve cada unade las siguientes inecuaciones%
&' "< )
+' " - / 3 &)
#' + * #>" ; &'3 +
Inecuaciones con valorabsoluto de la formaa ! b0 c
01u signi2ica "? +45igni2ica que " es un nmeromayor que + unidades desdecero en la recta numrica.$sto ocurre cuando " est: a lai7quierda de -+ en la rectanumrica, esto es, cuando " 3-+. @ambin ocurre cuando "est: a la dereca de + en larecta numrica, esto es,cuando " ? +. 8ibu!a la rectanumrica en le espacioprovisto para que puedasvisuali7arlo.
8e manera que la solucin de"? + es " 3 -+ " ? +.
/ro)iedad+5i a es un nmeroreal positivo y "? a,
entonces " 3 -a " ? a.
$!emplos para discusin%
&' "B #
+' " - (? )
#' +" - #? )
53
23)4 x
$!ercicio% esuelve cada una de lassiguientes inecuaciones.
&' "? )
+' " * /? +
#' -)" - +?
(' 167 +x ?-/
)' 1310 x 3+
/' 115 x < C
' 82
1+x < -&+
