Ecuaciones mediante la balanza
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Consejo Nacional de Alianzas Educativas
Programa Amigo Mentor
Matemáticas
Solución de ecuaciones tipo ax + b = c
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Mi papá tiene una balanza con varias pesas, pero no están marcadas con la cantidad de gramos o kilogramos correspondiente.
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Para saber cuanto se puede pesar con cada una, pidió a mi mamá un paquete de arroz de 1 kg, que colocó en un lado de la báscula, y la equilibró con cinco pesas iguales, marcando cada una con una x
x x x
x x
Arroz1000 g
¿Cuánto pesa cada una?
¿qué expresión en términos de x, establece la relación de pesos en la balanza?
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Después, se sustituyó el paquete de arroz por las dos pesas más grandes, que se marcaron con una y, y la balanza quedó equilibrada
¿Cuánto pesa cada uno de los contrapesos marcados con la letra y?
x x x
x x
y y
Escribe la expresión, en términos de y, que establece la relación de pesos en la balanza, sustituyendo el valor de x por el que ya conocemos
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Por último, se equilibró la balanza con las cuatro pesas más pequeñas, marcadas con una p, en un extremo, y una de las marcadas con una y, en el otro.
¿A cuánto equivale cada pesa marcada con p?
p p p py
Escribe la expresión, en términos de p, que establece la relación de pesos en la balanza, sustituyendo el valor de y por el que ya conocemos
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Se tiene una balanza en equilibrio, como la siguiente:
x x 125
125
Si le aumentamos 125 gr, del lado izquierdo, ¿qué sucede con el equilibrio de la balanza?
¿qué tenemos que hacer para recobrar el equilibrio?
¿Cuál sería la expresión en términos de x, que establece la relación de pesos en la balanza
125 125
125 125
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La balanza está en equilibrio
x x 125
125
Si le retiramos 125 gr, del lado izquierdo, ¿qué sucede con el equilibrio de la balanza?
¿qué tenemos que hacer para recobrar el equilibrio
125 125
125 125
Al aumentar o retirar el mismo peso en un lado de la balanza ¿qué podemos concluir?
![Page 8: Ecuaciones mediante la balanza](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022071705/55a408d51a28abd85e8b4642/html5/thumbnails/8.jpg)
Propiedad fundamental de las ecuaciones: una ecuación no cambia, si lo que le hacemos del lado izquierdo, también lo hacemos del lado derecho
Ejemplo: Resolver la ecuación 3x + 12 = 60
3x + 12 = 60
3x + 12 - 12 = 60 -12 Restamos 12 en ambos lados
3x + 0 = 48 simplificamos
3x = 483 3
Dividimos ambos lados entre 3
x = 16 Solución
Anotamos la ecuación
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Comprobación
Se sustituye el valor de x encontrado
3x + 12 = 60
3(16 )+ 12 = 60
48 + 12 = 60
60 = 60
La igualdad se cumple, por lo tanto el valor de x calculado es correcto