ECUACIONES NO HOMOGENEAS

Integrantes:

Andrea MendozaSilvana CuencaDiego CeliVictor MontoyaMiguel Tenezaca

Tema:

ECUACIONES DIFERENCIALES

ECUACIONES NO HOMOGENEAS

Cualquier función Yp` libre de parámetros arbitrarios que satisface la ecuación:

(7) es una solución particular.

• Ahora si Y1, Y2,…. Son soluciones de: (6)

en un intervalo I y Yp es cualquier solución particular de: (7) en I, entonces

(10)

Es la solución general de (7)

ECUACIONES NO HOMOGENEAS

Sea cualquier solución particular de la ecuación diferencial lineal no homogénea de n-ésimo orden (7) en un intervalo , y sea un conjunto fundamental de soluciones de la ecuación diferencial homogénea relacionada (6) en I.Entonces la solución general de la ecuación en el intervalo es

Donde las son constantes arbitrarias.

TEOREMA 4.6 Solución general, ecuación no homogéneas

ECUACIONES NO HOMOGENEAS

Sea el operador diferencial definido en (8), y sean y soluciones particulares de la ecuación no homogéneas

= . Si se define - , entonces por la linealidad de L se tiene

Esto demuestra que es una solución de la ecuación homogénea En consecuencia, por el Teorema 4.5 y entonces

O bien + YP(x)

DEMOSTRACION:

FUNCIÓN COMPLEMENTARIA

Solución General: y = c1y1(x) + c2y2 + . . . + cnyn(x)

Para resolver una ED Lineal no homogénea, primero se resuelve la ecuación homogénea relacionada y luego se encuentra una solución particular de ecuación no homogénea.

y = función complementaria + alguna solución particular.y = yc +yp.

RESOLUCIÓN DE EJEMPLO 10