ECUACIONES SENCILLAS
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Observación:
Este material está dirigido a alumnos que NO CONOCEN la operatoria con números enteros.
ECUACIONES QUE INVOLUCRAN LA
OPERATORIA ADICIÓN
SumaSumandoSumando 21
21 SumandoSumaSumando 12 SumandoSumaSumando
123x
9
312
x
x
3
912
x
x
129 xDe esta relaciónse obtienen ...
Aquí el sumando 1es desconocido. Aquí el sumando 2
es desconocido.
Imagina que ayer tenías una cierta cantidad de lápices y hoy te regalan 12 más. ¿Cuántos lápices tenías si ahora tienes 27?
Resuelve el siguiente problema, escribiendo previamente la relación matemática que corresponda:
Cantidad de lápices que tenía ayer: x
Cantidad de lápices regalados: 12
Cantidad total de lápices : x+12 = 27
Resuelvo la ecuación: x = 27 – 12x = 15
Ayer tenía 15 lápices.
Sandra lleva en su cartera $1.500 y Guacolda un poco más. Si en total llevan $3.300, ¿cuánto dinero tiene Guacolda en su cartera?
Resuelve el siguiente problema, escribiendo previamente la relación matemática que corresponda:
Cantidad de dinero que lleva Sandra: 1.500
Cantidad de dinero que lleva Guacolda: x
Las dos llevan en total: 1.500 + x = 3.300
Resuelvo la ecuación: x = 3.300 – 1.500x = 1.800
Guacolda lleva en su cartera $1.800.
EJERCICIOS
Resuelve las siguientes ecuaciones.
500357)5
14793)4
256128)3
4316)2
5213)1
w
z
y
x
x Resuelve el siguiente problema, escribiendo previamente la relación matemática que corresponda:
Tu papá te dio $300 y luego, sin saber lo anterior, tu mamá puso en tu mochila más dinero.
Si en total tienes $750, ¿cuánto dinero te dio tu mamá? ¿se lo devolverías?
161275 xSolución
2812 x
1228 x
16x
Resuelve
Ahora aplica propiedad de la adición.
Reduce cada lado de la igualdad.
EJERCICIOS
Siguiendo el modelo anterior, resuelve las siguientes ecuaciones.
50035798)5
1361478593)4
10325634128)3
245432316)2
23501413)1
w
z
y
x
xResuelve el siguiente problema, escribiendo previamente la relación matemática que corresponda:
Tienes una cierta cantidad de dinero en tu mochila. Luego tu tía te dio $350 y tu mamá $420.
Si en total tienes $700 en monedas de $100, y $100 en monedas de $10, ¿cuánto dinero tenías en tu mochila?
161395 xSolución
2914 x
1429 x
15x
Resuelve
Ahora aplica propiedad de la adición.
Reduce cada lado de la igualdad.
580152357)5
91422193)4
1225315128)3
9748816)2
154521323)1
w
x
x
x
xResuelve el siguiente problema, escribiendo previamente la relación matemática que corresponda:
Tu papá te dio $300 y luego $150. Más tarde, tu mamá puso en tu mochila más dinero.
Si en total tienes $740, ¿cuánto dinero te dio tu mamá?
EJERCICIOS
Siguiendo el modelo anterior, resuelve las siguientes ecuaciones.
1823125 xSolución
4117 x
1741x
24x
Resuelve
Ahora aplica propiedad de la adición.
Reduce cada lado de la igualdad.
59527357)5
951526593)4
4222345128)3
272413616)2
1445122523)1
w
x
x
x
xResuelve el siguiente problema, escribiendo previamente la relación matemática que corresponda:
Tu papá te dio $400 y luego tu mamá puso en tu mochila más dinero. Más tarde, tu tía puso $250 más.
Si en total tienes $765, ¿cuánto dinero te dio tu mamá?
EJERCICIOS
Siguiendo el modelo anterior, resuelve las siguientes ecuaciones.
ECUACIONES QUE INVOLUCRAN LA
OPERATORIA SUSTRACCIÓN
DiferenciaSustraendoMinuendo
SustraendoDiferenciaMinuendo SustraendoDiferenciaMinuendo
43x
7
34
x
x
x
x
3
47
47 xDe esta relaciónse obtienen ...Aquí el minuendo
esdesconocido.
Aquí el sustraendoes
desconocido.
Imagina que ayer tenías una cierta cantidad de lápices y hoy perdiste 9. ¿Cuántos lápices tenías si ahora tienes 27?
Resuelve el siguiente problema, escribiendo previamente la relación matemática que corresponda:
Cantidad de lápices que tenía ayer: x
Cantidad de lápices perdidos: 9
Cantidad total de lápices que me quedan: x - 9 = 27
Resuelvo la ecuación: x = 27 + 9x = 36
Ayer tenía 36 lápices.
Eduardo entrega a Juan $10.000 para la compra de resmas tamaño oficio para la fotocopiadora del colegio. El vuelto que entregó Juan fue de $2.200, ¿cuánto dinero se gastó?
Resuelve el siguiente problema, escribiendo previamente la relación matemática que corresponda:
Cantidad de dinero que recibió Juan: 10.000
Cantidad de dinero que gastó Juan: x
Cantidad de dinero que devolvió Juan: 10.000 - x = 2.200
Resuelvo la ecuación: x = 10.000 – 2.200x = 7.800
Se gastó $7.800 en la compra de resmas.
EJERCICIOS
Resuelve las siguientes ecuaciones.
50357)5
14793)4
256128)3
416)2
5213)1
w
z
y
x
x Resuelve el siguiente problema, escribiendo previamente la relación matemática que corresponda:
En tu mochila llevas una cierta cantidad en dinero. Decides gastar $98, ¿cuánto dinero tenías si te quedan $122?
Si lo hubieras gastado en chocolate te sobrarían $12, ¿cuánto cuesta el chocolate?
Observación:
Otra forma de resolver ejercicios 2 y 5.
416 x
x416
Aplica la primera propiedad de la Sustracción.
x 416
Aplica ahora la propiedad de la Adición.
x12
EJERCICIOS
Resuelve las siguientes ecuaciones.
704010)6
5020357)5
147193101)4
2561230)3
144816)2
521325)1
x
w
z
y
x
x Resuelve el siguiente problema, escribiendo previamente la relación matemática que corresponda:
En tu mochila llevas $35. Un compañero te paga una deuda en dinero en efectivo. Decides gastar $95, ¿a cuánto ascendía la deuda de tu compañero si ahora tienes $140?
¿Dificultades en ejercicio 4 y 6?
147193101 z
340101 z
101340 z239z
193147101 z
Aplica propiedad de la sustracción.
Solución ejercicio 4:
Reduce lado derecho de la igualdad.
Ahora aplica propiedad de la adición.
ECUACIONES QUE INVOLUCRAN LA
OPERATORIA MULTIPLICACIÓN
oductoFactorFactor Pr21
2Pr1 FactoroductoFactor 1Pr2 FactoroductoFactor
123x
4
312
x
x
3
412
x
x
124 xDe esta relaciónse obtienen ...Aquí el factor 1
esdesconocido.
Aquí el factor 2es
desconocido.
En el supermercado pagué 2 veces el valor de un desodorante que siempre compraba el año pasado. Si cancelé $4.290, ¿cuánto valía este mismo artículo el año pasado?
Resuelve el siguiente problema, escribiendo previamente la relación matemática que corresponda:
Valor del desodorante, año pasado: x
Valor del desodorante, hoy: 2 · x = 4.290
Resuelvo la ecuación: x = 4.290 : 2x = 2.145
El año pasado el desodorante costaba $2.145.
EJERCICIOS
Resuelve las siguientes ecuaciones.
068.757)5
65193)4
344.128)3
40016)2
20813)1
w
z
y
x
x Resuelve el siguiente problema, escribiendo previamente la relación matemática que corresponda:
Una caja contiene 8 paquetes y cada uno tiene una cantidad igual de libros. Si en total la caja contiene 120 libros, ¿cuántos libros tiene cada paquete?
ECUACIONES QUE INVOLUCRAN LA
OPERATORIA DIVISIÓN
CuocienteDivisorDividendo
DivisorCuocienteDividendo DivisorCuocienteDividendo
43x
12
34
x
x
x
x
3
412
412 xDe esta relaciónse obtienen ...Aquí el dividendo
esdesconocido.
Aquí el divisores
desconocido.
A la bodega del supermercado “El Pillín” llegó un cajón de manzanas. Se desea repartirlas en 9 cajas iguales. Si cada caja contiene 16 kg., ¿cuántos kilogramos de manzanas trae el cajón?
Resuelve el siguiente problema, escribiendo previamente la relación matemática que corresponda:
Kilogramos de manzanas que trae el cajón: x
Kilogramos que contiene cada caja: x : 9 = 16
Resuelvo la ecuación: x = 16 · 9x = 144
El cajón trae 144 kg. de manzanas.
EJERCICIOS
Resuelve las siguientes ecuaciones.
79031.7)5
93651)4
14428)3
25400)2
20813)1
w
z
y
x
x Resuelve el siguiente problema, escribiendo previamente la relación matemática que corresponda:
En la octava región, una familia dispone de 52 litros de parafina. ¿Cuántos litros consume diariamente una estufa si alcanza a cubrir 13 días?
Observación:
Otra forma de resolver ejercicios 2, 4 y 5.
25400 x
x25400
Aplica la primera propiedad de la División.
x25400
Aplica ahora la propiedad de la Multiplicación.
x16
Como habrás observado, en las ecuaciones trabajadas hasta este momento aparece una sola vez la incógnita.
¿Cómo se resuelven ecuaciones como las siguientes?
445249)3
3629)2
328)1
zz
xx
yyy
Veamos ...
xx
x
expresión? siguiente laen
hay a iguales sumando ¿Cuántos
. dos observas eSegurament x
2 x " vecesdos" significay x
comoescribir puede se bien, O
x2 o)significadsu olvidar (sin
anota se esto matemáticaEn
3081 yyyObserva:
Como la incógnita aparece 3 veces escribimos:
30381 y
18303 y
Aplicamos propiedad de la adición.
Reducimos
123 yAplicamos propiedad de la Multiplicación.
4
312
y
y
Recuerda lo que estosignifica.
Observa que el segundosumando es desconocido.
445249)7
60352)6
3629)5
40334)4
25217)3
328)2
2915)1
zz
xx
xx
y
x
yyy
xxResuelve el siguiente problema, escribiendo previamente la relación matemática que corresponda:
Tengo una cierta cantidad de dinero en mi bolsillo. Si me das el doble de lo que tengo más $15 tendré $51.
¿Cuánto dinero tengo en mi bolsillo?
EJERCICIOS
Resuelve las siguientes ecuaciones.