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Ecuaciones unitarias en el flujo de fluidos
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Ecuaciones unitarias en el
flujo de fluidos
Ecuación de Continuidad
Ecuación de Bernoulli
Ecuaciones unitarias en el flujo de fluidos
HIPOTESIS
El fluido es incomprensible.
La temperatura no varía.
El flujo es estable, y entonces la velocidad y
la presión no dependen del tiempo.
El flujo no es turbulento, es laminar.
El flujo es irrotacional, de modo que no hay
circulación.
El fluido no tiene viscosidad
La figura representa un fluido que fluye en el interior
de un tubo de tamaño no uniforme, en un flujo
estable.
En un intervalo de tiempo pequeño t, el fluido
que entra por el extremo inferior del tubo
recorre una distancia X1 = v1 t donde v1 es
la rapidez del fluido en ese punto.
Si A1 es el área de la sección transversal en
esa región, entonces la masa contenida en la
región interior más oscura es,
M1 = A1 X1 = A1v1 t
Donde es la densidad del fluido.
Ecuación continuidad
Análogamente, el fluido que sale del extremo superior del tubo en
el mismo intervalo t, tiene una masa
M2 = A2v2 t
Dado que la masa se conserva y el flujo es
estable, la masa que entra por el fondo del tubo a
través de A1 en el tiempo t debe ser igual a la
masa que sale a través de A2 en el mismo
intervalo.
M1 = M2
A1v1 t = A2v2 t
A1v1 = A2v2
Ecuación de continuidad
A1v1 = A2v2
La condición Av = constante, equivale al hecho de
que la cantidad de fluido que entra por un
extremo del tubo en un intervalo de tiempo dado
es igual a la cantidad de fluido que sale del tubo
en el mismo intervalo, suponiendo que no hay
fugas.
En 1738 el físico Daniel Bernoulli
(1700–1782) dedujo una expresión
fundamental que correlaciona la
presión con la rapidez del fluido y
la elevación.
A medida que un fluido se
desplaza a través de un tubo de
sección transversal y elevación
variables, la presión cambia a lo
largo del tubo.
La ecuación de Bernoulli no es
una ley física independiente,
sino una consecuencia de la
conservación de la energía
aplicada al fluido ideal.
Considérese el flujo a través de un tubo no
uniforme, en el tiempo t, como muestra la
figura.
La fuerza que se ejerce sobre el extremo
inferior del fluido es P1A1, donde P1 es la
presión en el extremo inferior.
El trabajo realizado sobre el extremo inferior
del fluido por el fluido que viene atrás de él es
W1 = F1 X1 = P1A1 X1 = P1V
De manera análoga, el trabajo realizado sobre el fluido de la
parte superior en el tiempo t es
W2 = –P2A2 X2 = –P2V
Ecuación de Bernoulli
Recuérdese que el volumen que pasa a través de A1 en el tiempo t
es igual al volumen que pasa a través de A2 en el mismo intervalo.
Por lo tanto el trabajo neto realizado por
estas fuerzas en el tiempo t es
W = P1V – P2V
Un parte de este trabajo se invierte en
cambiar la energía cinética del fluido, y
otra modifica su energía potencial
gravitatoria
Si m es la masa del fluido que pasa a través del tubo en el intervalo de
tiempo t, entonces el cambio de energía cinética del volumen de fluido
es:2
1
2
22
1
2
1mvmvEc
El cambio de energía potencial gravitatoria es:
Si aplicamos que
A este volumen de fluido tendremos
12 mgymgyU
UEW c
12
2
1
2
2212
1
2
1mgymgymvmvVPVP
12
2
1
2
2212
1
2
1gygyvvPP
2
2
221
2
112
1
2
1gyvPgyvP
O sea
21 Constante
2P v gy
La ecuación de Bernoulli
establece que la suma de la
presión, la energía cinética por
unidad de volumen y la energía
potencial por unidad de
volumen, tiene el mismo valor
en todos los puntos a lo largo
de una línea de corriente.
Aplicaciones Ecuación de Bernoulli
Tubo de Venturi:
Tubo horizontal que presenta un estrangulamiento
Sirve para determinar la rapidez del flujo de los fluidos
Comparemos la presión en el punto 1 con la presión en el punto 2.
Puesto que el tubo es horizontal
Luego y1 = y2
La ecuación de Bernoulli nos dará
2 2
1 1 2 2
1 1
2 2P v P v
Dado que el agua no retrocede en el tubo, su rapidez en el
estrechamiento, v2, debe ser mayor que v1.
Como
v2 > v1 significa que P2 debe ser menor que P1
2 2
1 1 2 2
1 1
2 2P v P v
Aplicaciones Ecuación de Bernoulli
Atomizador:
Corriente de aire que pasa sobre un tubo abierto reduce lapresión encima del tubo
Disminuye la presión
Sube el líquido por el tubo y sale en forma de fino rocío
2
22
2
112
1
2
1vpvp
Aplicaciones Ecuación de Bernoulli
Sustentación del ala de un avión:
La velocidad del aire por encima del ala es mayor que lavelocidad por la parte inferior. Esto se logra por la forma delala
La presión hidrodinámica en la parte superior es menor queen la parte inferior
La sustentación es una fuerza neta orientada hacia arriba
Aplicaciones Ecuación de Bernoulli
Tubo de Pitot:
Permite determinar la velocidad de un fluido
Es utilizado para determinar la velocidad de un avión
2
22
2
112
1
2
1vpvp
Análisis usando Continuidad y Bernoulli
¿Con qué velocidad sale el agua por un orificio?
La presión en la superficie será la atmosférica.
La presión justamente fuera del orificio será la atmosférica.
Como el área del orificio es mucho más pequeña que el área de
la superficie, la velocidad del agua en la superficie es
despreciable comparada con la velocidad del agua fuera del
orificio.
Ejemplo: Un tanque abierto al ambiente
Medidas de caudal o flujo
En la mayor parte de las operaciones realizadas en
los procesos industriales y en las efectuadas en
laboratorio y en plantas piloto es muy importante la
medición de los caudales de líquidos o de gases.
Medidores de flujo
Sistema Medidor
Medidores de flujo
volumétrico
Presión diferencial
Medidores conectados a tubo U o a
elementos de fuelle o diafragma
Placa Orificio
Tobera
Tubo Venturi
Tubo Pitot y Tubo Annubar
Área variable Rotámetros
Velocidad Turbina
Ultrasonido
Tensión inducida Magnético
Desplazamiento positivo Rueda oval, helicoidal
Torbellino (Vortex) Medidor de frecuencia
Fuerza Placas de impacto
Medidores de flujo
másico
Térmico Diferencia de temperatura
en sondas de resistencia
Coriolis Tubo en vibración
Elección del tipo de medidor de flujo
Rango: los medidores disponibles en el mercado pueden medirflujos desde varios mililitros por segundo (ml/s) para experimentosprecisos de laboratorio hasta varios miles de metros cúbicos porsegundo (m3/s) para sistemas de irrigación de agua o aguamunicipal o sistemas de drenaje. Para una instalación de mediciónen particular, debe conocerse el orden de magnitud general de lavelocidad de flujo así como el rango de las variaciones esperadas.
Exactitud requerida: cualquier dispositivo de medición de flujoinstalado y operado adecuadamente puede proporcionar unaexactitud dentro del 5 % del flujo real. La mayoría de los medidoresen el mercado tienen una exactitud del 2% y algunos dicen teneruna exactitud de más del 0.5%. El costo es con frecuencia uno delos factores importantes cuando se requiere de una gran exactitud.
Pérdida de presión: debido a que los detalles de construcción de los
distintos medidores son muy diferentes, éstos proporcionan
diversas cantidades de pérdida de energía o pérdida de presión
conforme el fluido corre a través de ellos. Excepto algunos tipos, los
medidores de fluido llevan a cabo la medición estableciendo una
restricción o un dispositivo mecánico en la corriente de flujo,
causando así la pérdida de energía.
Tipo de fluido: el funcionamiento de algunos medidores de fluido se
encuentra afectado por las propiedades y condiciones del fluido.
Una consideración básica es si el fluido es un líquido o un gas.
Otros factores que pueden ser importantes son la viscosidad, la
temperatura, la corrosión, la conductividad eléctrica, la claridad
óptica, las propiedades de lubricación y homogeneidad.
Calibración: se requiere de calibración en algunos tipos demedidores. Algunos fabricantes proporcionan una calibración enforma de una gráfica o esquema del flujo real versus indicación dela lectura. Algunos están equipados para hacer la lectura en formadirecta con escalas calibradas en las unidades de flujo que sedeseen.
Presenta una reducción de la sección de paso del fluido,
dando lugar a que el fluido aumente su velocidad, lo que
origina un aumento de su energía cinética y, por consiguiente,
su presión tiende a disminuir en una proporción equivalente,
de acuerdo con el principio de la conservación de la energía,
creando una diferencia de presión estática entre las secciones
aguas arriba y aguas abajo del medidor.
Caudalímetro Presión Diferencial
ELEMENTOS DEPRIMÓGENOS
Deprimógeno: Se denomina así al elemento primario cuya
instalación produce una diferencia de presiones (pérdida
de carga), que se vincula con el caudal que circula, en
una relación determinable.
Tipos de medidores más usados son:
• Placa orificio
• Tubo Venturi
• Boquilla / Codo
• Tubo Pitot / Annubar
• Cuña
Ventajas:
Aceptado mundialmente y de uso común,
Económico y disponible en un amplio margen de tamaños
Desventajas:
Imposibilidad de medir bajas velocidades,
Para líquidos, la sonda puede romperse fácilmente
PLACA ORIFICIO
Una placa orificio es una restricción con una abertura más pequeña que el
diámetro de la cañería en la que está inserta. La placa orificio típica presenta un
orificio concéntrico, de bordes agudos. Debido a la menor sección, la velocidad
del fluido aumenta, causando la correspondiente disminución de la presión. El
caudal puede calcularse a partir de la medición de la caída de presión en la placa
orificio, P1-P3. La placa orificio es el sensor de caudal más comúnmente
utilizado, pero presenta una presión no recuperable muy grande, debido a la
turbulencia alrededor de la placa, ocasionando un alto consumo de energía.
3 máxima velocidad
mínima presión
1 23
máxima velocidad
mínima presión
1 2
PLACA ORIFICIO
Es una forma sencilla de medir caudal (es una chapa precisamente agujereada).
Es importante diferenciar entre una medición de proceso y una medición local.
En ciertos casos, cuando circula gas se utiliza un transmisor multivariable.
PLACA ORIFICIO
PLACA ORIFICIO
TUBO VENTURI
El tubo Venturi es similar a la placa orificio, pero está diseñado para eliminar la
separación de capas próximas a los bordes y por lo tanto producir arrastre. El
cambio en la sección transversal produce un cambio de presión entre la sección
convergente y la garganta, permitiendo conocer el caudal a partir de esta caída
de presión. Aunque es más caro que una placa orificio, el tubo Venturi tiene una
caída de presión no recuperable mucho menor.
1 3 21 3 2
TUBO VENTURI
BOQUILLA Y CODO
Una boquilla es una restricción con una sección de aproximación de contorno
elíptico que termina en una garganta de sección circular. Se mide la caída de
presión entre un diámetro aguas arriba y un diámetro y medio aguas abajo de
la cañería. Las boquillas proveen una caída de presión intermedia entre la
placa orificio y el tubo Venturi.
El codo produce un cambio de dirección en el flujo del fluido en una cañería,
generando una presión diferencial, resultante de la fuerza centrífuga. Dado que
en las plantas de procesos se dispone de codos, el costo de estos medidores es
muy bajo. Sin embargo la exactitud es muy pobre.
Pout
Pin
Pout
Pin
TUBO PITOT Y ANNUBAR
El tubo Pitot mide la presión estática y la presión dinámica del fluido en un punto de la
cañería. El caudal puede determinarse a partir de la diferencia entre ambas presiones.
Un Annubar consiste de varios tubos Pitot ubicados a través de la cañería para proveer
una aproximación al perfil de velocidad. El caudal total puede determinarse a partir de
esas múltiples mediciones.
El tubo Pitot y el Annubar aportan caídas de presión muy bajas, pero no son físicamente
resistentes y solamente pueden ser usados con líquidos claros.
Pimpacto
Pestática
Pimpacto
Pestática
ANNUBAR / CUÑA
ROTAMETRO
El rotámetro es un medidor de área
variable que consta de un tubo
transparente que se amplia y un medidor
de "flotador" (más pesado que el líquido)
el cual se desplaza hacia arriba por el flujo
ascendente de un fluido en la tubería. El
tubo se encuentra graduado para leer
directamente el caudal. La ranuras en el
flotador hace que rote y, por consiguiente,
que mantenga su posición central en el
tubo. Entre mayor sea el caudal, mayor es
la altura que asume el flotador.
Material Densidad (g/ml)
Aluminio 2.72
Bronce 8.78
Durimet 8.02
Monel 8.84
Níquel 8.91
Goma 1.20
Acero inoxidable 303 7.92
Acero inoxidable 316 8.04
Hastelloy B 9.24
Hastelloy C 8.94
Plomo 11.38
Tantalio 16.60
Teflón 2.20
Titanio 4.50
Tipos de flotadores:
Cilíndrico con borde plano:
caudales mayores y mayor
gama de fluidos.
Cilíndrico con borde saliente
de cara inclinada a favor del
flujo, disminuyendo su
afectación por la viscosidad del
medio.
Cilíndrico con borde saliente
en contra del flujo: comparable
a una placa de orificio y con el
menor efecto de la viscosidad.
TIPOS Y MATERIALES DE LOS FLOTADORES
CAUDALÍMETRO A TURBINA
Se usa para medir caudal de líquidos limpios mediante la detección de la
rotación de los álabes de una turbina colocada en la corriente de flujo. Las
partes básicas del medidor son el rotor de turbina y el detector magnético. El
fluido que circula sobre los álabes del rotor lo hace girar y la velocidad
rotacional es proporcional al caudal volumétrico.
El detector magnético consiste de un imán
permanente con devanados de bobina que
capta el pasaje de los álabes de turbina.
El paso de los álabes delante del detector
hace interrumpir el campo magnético y
produce una tensión en la bobina.
La frecuencia con que se genera esta
tensión es proporcional al caudal y se la
acondiciona en una salida de pulsos y/o
analógica.
MEDIDORES DE DESPLAZAMIENTO
POSITIVO
Son el fundamento o la base de muchos elementosde control. El medidor de desplazamiento positivoes un instrumento sensible al flujo. Este responde avariaciones en el valor del flujo y responde aseñales mecánicas correspondiente a la rotación deleje.
Principio de funcionamiento: miden la cantidad defluido que circula por un conducto, dividiendo el flujoen volúmenes separados y sumando los volúmenesque pasan a través del medidor.
1) Medidores de rueda oval
Desplazamiento Positivo
2) Medidor de pistón oscilante
3) Medidores de paletas deslizantes
4) Medidores helicoidales
Ventajas: La medida realizada es prácticamente independiente de
variaciones en la densidad y en la viscosidad del líquido,
Pérdida de carga comparativamente menor que otros sistemas
Desventajas: Más caro que otros métodos,
Error grande para caudales muy pequeños.
Ejemplo: Modelo S070 Burkert
Alta precisión: 0.5%
Para líquidos altamente viscosos
Puede manejar partículas de hasta 0.25 mm
Instalación: el rotor debe estar instalado en
posición horizontal y no deben haber
burbujas de aire en el fluido.
Protocolo 4 a 20 mA
Desplazamiento Positivo
MEDIDOR DE ENGRANAJES
• Es uno de los tipos más populares de medidor
de desplazamiento positivo.
• Consiste de dos ruedas maquinadas y una
cavidad de medición.
• El paso del fluido a través del medidor hace
girar las ruedas ovaladas.
• Cada rotación de las ruedas corresponde al
paso de una cantidad conocida de fluido a
través del medidor.
• La rotación de las ruedas suele ser detectada
por un sensor de proximidad que genera una
señal eléctrica con una frecuencia
proporcional al caudal.
• Esta señal es acondicionada luego en una
salida de pulsos y/o analógica.
Principio de Funcionamiento:
Basado en el mismo principio delgenerador eléctrico, cumple con lamencionada ley de Faraday:
“En un conductor eléctrico que sedesplaza a través de uncampomagnético, se induce unatensión que es directamenteproporcional a la velocidad delconductor, y a la magnitud decampo magnético”.
Caudalímetros Magnéticos
Ventajas: Los caudalímetros electromagnéticos constituyen un sistema sin
partes móviles.
No ocasionan ninguna restricción en la circulación.
No son prácticamente afectados por variaciones en la densidad,
viscosidad, presión, temperatura y, dentro de ciertos límites,
conductividad eléctrica.
Desventajas: El líquido cuyo caudal se mide tiene que tener una razonable
conductividad eléctrica.
La energía disipada por las bobinas da lugar al calentamiento
local del tubo del medidor.
Caudalímetros Ultrasónicos
Se pueden distinguir dos tipos:
Por Impulsos
Efecto Doppler
Principio de Funcionamiento:
Usos:
Utilizado preferentemente con líquidos limpios, aunque se tiene
modelos que permiten medidas con ciertas partículas y gases
Ultrasónicos por Impulsos
Principio de funcionamiento:
Ultrasónicos por Efecto Doppler
Algunas Características:
Temperatura ambiente 0º 55º
Temperatura de almacenamiento -20º 150º
Humedad <80%
Temperatura del líquido 20º 150º
Max presión de conexión 25 bar
Las medidas no se ven afectadas por la presencia de sustancias químicas, partículas contaminantes..
Ventajas:
Diseño compacto y pequeño tamaño
Costes de instalación y mantenimiento pequeños
Las medidas son independientes de la presión y del líquido a medir
No se producen pérdidas de presión debido al medidor
No hay riesgos de corrosión en un medio agresivo
Ultrasónicos
Basado en la intervención de la “Corriente Vortex”
Caudalímetros Tipo Vortex
• Ventajas:
• Ausencia de componentes móviles, lo que lo hace confiable y de bajo
mantenimiento.
• Gracias a su independencia de “Re”, permite ser empleado en la
medición de diversos tipos de fluidos: vapor, gases y líquidos.
• Pueden usarse en conjunto con procesadores de señal (DSP) para
evitar los efectos de vibraciones o ruidos hidráulicos.
• Puede instalarse en cualquier posición.
• Desventajas:
• El empleo en fluidos abrasivos puede deformar el turbulador.
• Es posible que en las cercanías del turbulador de generen depósitos
de impurezas que pueden llevar a obstruir el ducto.
• Su costo es relativamente elevado.
Tipo Vortex
Importancia
Es utilizado en muy diversos sectores industriales:
Productos farmacéuticos
Productos químicos y petroquímicos
Petróleo y gas natural
Productos alimenticios
Se pueden medir prácticamente todo tipo de líquidos:
Agentes limpiadores y solventes
Aceites vegetales
Grasas animales
Aceites de silicona
Combustibles
etc
Caudalímetro por Coriolis
Principales Ventajas:
Principio de medida universal para líquidos y gases.
Medida directa y simultánea de caudal másico, densidad, temperatura
y viscosidad (sensores de múltiples variables).
Principio de medida independiente de las propiedades físicas del fluido.
Precisión en la medida muy elevada (generalmente de 0,1% lect.)
Independiente del perfil del flujo.
No requiere tramos de entrada/salida.
Caudalímetro por Coriolis
En vez de una velocidad angular constante, el sensor utiliza
oscilaciones. En el sensor, dos tubos paralelos que contienen fluido
oscilan en fases contrarias. Ahora, las fuerzas de coriolis presentes en
los tubos generan una alteración en la fase con la cuales estos oscilan,
lo cual puede apreciarse en la figura de a continuación:
Principio de Funcionamiento:
Caudalímetro por Coriolis
Sensores electrodinámicos registran las oscilaciones de los
tubos en el interior y exterior.
El principio de medición opera independiente de la temperatura,
presión, viscosidad, conductividad o tipo de flujo, lo cual permite
que este método sea bastante robusto.
Principio de Funcionamiento:
Caudalímetro por Coriolis
TABLA COMPARATIVA DE LOS DISTINTOS SENSORES DE FLUJO
Sensor de flujoLíquidos
recomendados
Pérdida
de
presión
Exactitud
típica en %
Medidas y
diámetros
Efecto
viscoso
Costo
Relativo
Orificio
Líquidos sucios y
limpios; algunos
líquidos viscosos
Medio2 a 4 of
full scale10 a 30 Alto Bajo
Tubo VenturiLíquidos viscosos,
sucios y limpiosBajo 1 5 a 20 Alto Medio
Tubo Pitot Líquidos limpios Muy bajo 3 a 5 20 a 30 Bajo Bajo
TurbinaLíquidos limpios y
viscososAlto 0.25 5 a 10 Alto Alto
Electromagnet.
Líquidos sucios y
limpios; líquidos
viscosos y
conductores
No 0.5 5 No Alto
Ultrasonic.
(Doppler)
Líquidos sucios y
líquidos viscososNo 5 5 a 30 No Alto
Ultrasonic. (Time-
of-travel)
Líquidos limpios y
líquidos viscososNo 1 a 5 5 a 30 No Alto
Empresas
http://www.lazodecontrol.com/ig_categoria_flujo.php
http://matcotechnology.com/productos/4/
http://www.iess.com.mx/flujomedidores.htm
