EE3253a 4 Susunan Antena 2004
-
Upload
putri-nilamsari -
Category
Documents
-
view
224 -
download
0
Transcript of EE3253a 4 Susunan Antena 2004
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
1/30
Modul 4
EE 3253a Sistem Antena
Susunan AntenaOleh :
Nachwan Mufti Adriansyah, ST
Revisi Maret 2004
Modul 4 Susunan Antena 2
Modul 3 Susunan Antena
• A. Pendahuluan page 3• B. Konsep Dasar Susunan page 7
• C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis page 26
Organisasi
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
2/30
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
3/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 5
Persamaan medan totalnya menjadi...
( )( )( )ϕ∆+ϕϕϕϕ
ϕϕ
+=+=
+=
+=
11
21
21
j j
0
j j0
j
0
j
0
2S1St
eeE
eeE
eEeE
EEE
θ1O
θ2
h2
h1
A
B
Tx
Rx
Jika medan E1 dianggap sebagai referensi ( fasanya dianggap = 0 ), maka akan
didapat persamaan :
ϕ∆+= j0t e1EE
A. Pendahuluan
Modul 4 Susunan Antena 6
SusunanAntena
• Konsep Dasar Susunana. Susunan 2 antena isotropik untuk berbagai kasus ( amplitudo dan
fasa sama, amplitudo sama fasa berbeda, amplitudo dan fasa berbeda ),
meliputi : (1) persamaan medan total susunan, (2) penentuan letak
medan maksimum dan minimum, (3) diagram arah medan dan fasa b. Prinsip perkalian diagram dan sintesa pada susunan antena
sejenis, meliputi : syarat-syarat, teknik perkalian, dan sintesa
• Susunan Linear n Sumber Titik Isotropisa. Distribusi Arus Uniform, meliputi : penurunan persamaan medan
total susunan, arah maksimum dan minimum, Array Factor, gain
susunan, teknik desain antena
b. Distribusi Arus Non Uniform, terdiri dari : (1) Susunan Binomial
(2) Susunan Optimum (Dolph Tchebyschef), (3) Susunan Edge
a. Susunan Distribusi Arus Kontinyu
• Macam-Macam Susunan
b. Susunan Antena Parasit
c. Susunan Antena Log Perodik
• Pencatuan Susunan
A. Pendahuluan
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
4/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 7
d
Ke titik observasi pada medan jauh
φ
garis dianggap sejajar
k a r e n a j a r a k
titik observasi >> dimensi
antena (di medan jauh)
x
y
φcos2
d
01 2
φcos2
d
B. Konsep Dasar Susunan
B.2. Susunan 2 Sumber Titik IsotropisLihat susunan 2 sumber isotropis di bawah ini !
B.1. Tujuan Membuat Susunan / Array Antena…..• Mendapatkan diagram arah dengan pola tertentu ( beam forming )
• Mendapatkan diagram arah dengan pengendalian arah tertentu ( beam steering )
• 2 sumber isotropis dipisahkan
oleh jarak d
• Titik observasi adalah ke arah
sudut φ dari sumbu horisontal(sumbu-x)
• Garis orientasi dari sumber-
sumber isotropis menuju titik observasi dianggap sejajar
karena d (jarak antar sumber
isotropis)
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
5/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 9
Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama
2 j
02
j
0t eEeEEϕ
−ϕ
+=
+=
ϕ−
ϕ
2eeE2E
2
j
2
j
0t
2
cosE2E 0tϕ
=
Medan maksimum terjadi ketika, ( d =λ )
Medan minimum terjadi ketika, ( d =λ )
dengan,
Jadi, untuk referensi titik 0
φ=ϕ cosd r d
2d r λ
π=
0cosd12
cos m =φλπ
⇒=ϕ
0cosm
=φ⇒
ππ
=φ⇒2
3,
2m
2cos
2
10
2cos 0
π=φλ
λπ
⇒=ϕ
π=φ⇒ ,00
mencari medan maksimum dan minimum dimaksudkan
untuk menggambar diagram arah medan
B. Konsep Dasar Susunan
Modul 4 Susunan Antena 10
Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama
d
φ
x
y
φcosd
01 2
tE
ϕ= j02 eEE
01 EE =
ϕ
Jika titik 1 dianggap sebagai referensi
(dianggap sbg titik dengan fasa = 0 ), maka E2akan mendahului sebesar :
Sehingga, medan gabungan Et dapatdituliskan sebagai berikut :
ϕ+= j00t
eEEE
• Referensi titik 1...
φλπ
=ϕ cosd2
B. Konsep Dasar Susunan
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
6/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 11
+=
ϕ−
ϕϕ
2
eeeE2E
2 j
2 j
2
j
0t
2 j
0t e
2
cosE2Eϕϕ
=
dengan,
Jadi, untuk referensi titik 1
φ=ϕ cosd r d
2d r λ
π=
Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Samaϕ+= j00t eEEE
32143421
fasamagnituda
0t 22cosE2E ϕ
ϕ= ∠
φλπ
cos2
d2cosE2 0
φ
φλ
πcos
2
d2
φ
DiagramArah Medan
DiagramFasa
B. Konsep Dasar Susunan
Modul 4 Susunan Antena 12
Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama
o90
o0
o90−
φ
)(f p φ
o90 o180 o360
referensi titik 1
referensi titik 0
φ
2λ
x
y
Diagram arah medan
Berbentuk “ Donat” Diagram arah fasa
2cosE2E 0t ϕ=
32143421
fasamagnituda
0t 22cosE2E ϕϕ= ∠
Ref. titik 0
Ref. titik 1
φλπ
= cosd2
2
1cosE2E 0t
Lihat cara mencari arah maksimum
dan minimum pada slide 9 !!
B. Konsep Dasar Susunan
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
7/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 13
Kasus 2 : Amplitudo Sama, Beda Fasa 180o
Beda fasa pada medan-medan yangdihasilkan oleh 2 antena yang dicatudengan amplitudo arus yang sama dititik jauh disebabkan karena jarak relatif antara dua antena tersebut,dinyatakan oleh :
φλπ
=ϕ cosd2
Jika dua antena tersebut dicatu oleharus dengan beda fasa tertentu, maka beda fasa antara medan-medan yangdihasilkan dinyatakan oleh :
φ∆+φλπ
=ϕ cosd2
• Referensi titik 0...
2cosE2E 0t
ϕ= π+φλπ
=ϕ cosd2
Harga maksimum, d = ½λφ∆+φ= cosd r
π+φλπ
=2
cosdcosE2E 0t
( )2
1k 2cos mπ
+±=φλπ
π=φ ,0mbeda fasa medan karenaperbedaan jarak relatif antar sumber
Pengaruh perbedaan fasa arus...
beda fasa medankarena beda fasa aruscatuan sumber
B. Konsep Dasar Susunan
Modul 4 Susunan Antena 14
π±=φλπ
k cos 0
Harga minimum, d = ½λ
Kasus 2 : Amplitudo sama, beda fasa 180o
ππ=φ23,
20
Harga ½ daya, d = ½λ
22
1cos
2 21 =φ
πdiagram arahmedan
( )4
1k 2cos
2 21
π+±=φ
π
o
21 60=φ
o
21 60=φ
2λ
x
y
o
21 1202HPBW =φ=
B. Konsep Dasar Susunan
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
8/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 15
Kasus 3 : Amplitudo Sama, Beda Fasa 90o
• Referensi titik 0...
2cosE2E 0t
ϕ=
2
cosd2 π
+φ
λ
π=ϕ
π+φλπ
=4
cosdcosE2E 0t
Untuk menggambarkan diagram arahfungsi tidak sederhana, hitunglah untuk nilai medan untuk nilai maksimum danminimum, serta terutama untuk sudut-sudutistimewa. Buat tabel perhitungan sbb :
φ Et(φ)
0o
10o
dst
2λ
x
y
2
π=δ
4λ
x
y
2
π=δ
setelah itu…plot !!
B. Konsep Dasar Susunan
Modul 4 Susunan Antena 16
Kasus Umum : Amplitudo Berbeda, Beda Fasa =
• Referensi titik 1
δ+φλπ
=ϕ cosd2
( )
ϕ+
ϕϕ+ϕ+= −∠
cosa1
sinatansinacosa1EE 122
2
0t
Misal :
01 EE = dan 02 aEE =
Beda fasa sembarang !!
Bentuk Umum :
dan,
ϕ0aE
0E
tE
B. Konsep Dasar Susunan
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
9/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 17
B.3. Prinsip Perkalian Diagram dan Sintesa PadaSusunan Antena Sejenis
a. Perkalian Diagram...
• Susunan antena biasanya akan terdiri dari antena-antena sejenis. Antenasejenis adalah antena yang memiliki diagram arah medan dan fasa yang sama,dan orientasinya juga sama.
• Susunan dari sejumlah n antena-antena sejenis, dapat diperhatikan sebagaisusunan sejumlah n sumber isotropik dengan catuan arus dan fasa tertentu,sehingga memiliki Diagram Arah dan Diagram Fasa yang terkoreksi daridiagram susunan isotropiknya.
• Pada susunan antena yang sejenis, dapat dipakai PRINSIP
PERKALIAN DIAGRAM
• Untuk susunan TAK ISOTROPIK DAN/ATAU TAK SEJENISTIDAK BERLAKU PRINSIP PERKALIAN DIAGRAM
B. Konsep Dasar Susunan
Modul 4 Susunan Antena 18
( ) ( )φθφθ= , jf e
pe.,f E
• Misalkan suatu antena A, memiliki diagram arah yang dinyatakansebagai berikut :
• Dan susunan sejumlah – n antena isotropis memiliki diagram arah :
( ) ( )φθφθ= , jF0ti pe.,FEE
• Maka, susunan sejumlah – n antena A, akan memiliki diagram arahsesuai Prinsip Perkalian Diagram, sbb :
( ) ( ) ( ) ( )4 4 34 4 214 4 34 4 21
fasa
p p
medanmagnitude
0te ,F,f ,F,f EE φθφθφθφθ= ∠
B. Konsep Dasar Susunan
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
10/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 19
JD Krauss, Marhefka, RJ, “ Antennas
For All Applications”, McGraw-Hill,
2002 page-100
B. Konsep Dasar Susunan
Modul 4 Susunan Antena 20
JD Krauss, Marhefka, RJ, “ Antennas For All Applications”, McGraw-
Hill, 2002 page-101
B. Konsep Dasar Susunan
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
11/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 21
• Problem sintesa
• Definisi / tujuan
sintesa
Proses untuk mencari sumber atau susunan yang memberikan
diagram arah sesuai keinginan designer
Sintesa diagram tidak selalu sederhana dan mungkinmenghasilkan susunan yang kurang realiable.
Salah satu sintesa yang sederhana adalah dengan menggunakan
Prinsip Perkalian Diagram
b. Sintesa Diagram...
• Contoh persoalan sintesaCarilah susunan antena yang mempunyai diagram arah dengan radiasi maksimumke arah utara (φ = 0 ) dan radiasi minimum ke arah barat, timur, tenggara, dan barat daya
B. Konsep Dasar Susunan
Modul 4 Susunan Antena 22
• Pada susunan primer
2cosE1
ϕ= dengan ( ) δ+φπ=δ+φλ
λπ
=ϕ cos6,0cos3,02
0E1 = pada
Misalkan kita tentukan d = 0,3 λ
( ) dst,...2,1,0k ,1k 2135o =π+=ϕ⇒=φ
Maka :
2cosE2E 0tϕ
= δ+φλπ=ϕcosd2
Bentuk umum :
( )
( ) π+π+=δ⇒
π+=δ+π−
425,01k 2
1k 22
16,0
o1040k −=δ⇒=
B. Konsep Dasar Susunan
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
12/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 23
• Pada susunan sekunder
2cosE2
ϕ= dengan ( ) δ+φπ=δ+φλ
λπ
=ϕ cos2,1cos6,02
0E2 = pada
Misalkan kita tentukan d = 0,6 λ
oo 180270 =δ⇒=φ
2cosE2E 0t
ϕ=
δ+φλπ
=ϕ cosd2
Bentuk umum :
• Jadi, medan total hasil perkalian :
( ) ( )oooo
oo
21t
90cos108cos52cos54cos
2
180cos2,1cos
2
104cos6,0cosEEE
+φ−φ=
+φπ×
−φπ=×=
B. Konsep Dasar Susunan
max
nolnol
U
T
Tenggara
Maximum ke arah utara, null ke arahtimur (90o) dan tenggara (135o)
Null ke arah tenggara (135o), bisadiimplementasikan dengan susunan 2antena isotropik berjarak 0,3λ dengan beda fasa -104o.
Syarat
Null ke arah timur (90o), bisadiimplementasikan dengan susunan 2antena isotropik berjarak 0,6λ dengan beda fasa -180o.
nol
U
0,3λ
U
nol0,6λ
U
0,6λ
0,3λ
nol
nol
max
Ilustrasi ….
B. Konsep Dasar Susunan
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
13/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 25
B. Konsep Dasar Susunan
Modul 4 Susunan Antena 26
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
• Telah kita sepakati sebelumnya bahwa diagram arah medan maupunfasa dapat diubah-ubah dengan mengatur distribusi arus padamasing-masing elemen antena
• Pada sub bab ini, dipakai elemen antena isotropis dan kemudiandilihat pengaruh perubahan distribusi arus pada masing-masingelemen terhadap perubahan diagram arah dan fasa, gain susunan, dansebagainya
• Distribusi arus yang diamati :
• Distribusi arus uniform
• Distribusi arus tak uniform
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
14/30
Nachwan Mufti A
C.1. Distribusi Arus UniformPengantar
Kita memakai prinsip-prinsip yang sudah dipahami sebelumnya untuk menurunkan persamaan medan total yang dihasilkan oleh susunan sejumlah n antena isotropis
d
Ke titik observasi pada medan jauh
φ
x
y
1 2
φcosd
3
dn
• Referensi titik 1
Dengan dinormalisasikan terhadap Eo,ϕ−ϕϕ ++++= )1n( j2 j jtn e.....ee1E
ϕϕϕϕϕ ++++= jn3 j2 j j jtn e.....eeeeE
-ϕϕ −=+ jn jtn e1e1E
−
−=
+−
= ϕ−
ϕ
ϕ−
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
2 j
2 j
2 jn
2 jn
2 j
2 jn
j
jn
tn
ee
ee
e
e
e1
e1E
Didapatkan,
Lihat gambar berikut,
ϕλπ
=ϕ cosd2
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Modul 4 Susunan Antena 28
Sehingga, didapatkan medantotal ternormalisasi untuk
referensi pada titik 1
ζ∠
ϕ
ϕ
=
2sin
2nsinE tn
dimana, ϕ−=ζ2
1n
dan, δ+φλπ=ϕcos2
d = jarak spasi antar elemen
δ = beda fasa antar catuanarus yang berdekatan
Dengan cara yang sama, kita bisamendapatkan persamaan medan total ternormalisasi
untuk referensi titik tengah, sbb :
ϕ
ϕ
=
2sin
2nsinE tn
Diagram fasa persamaandisamping berupa STEP
FUNCTION yang
diberikan dari polaritas
(+/-) harga Etn
Selanjutnya kita akan pelajari :
• Menurunkan syarat medanmaksimum dan minimum
• Array Factor
• Konsep Gain Susunan
• Tinjauan berbagai kasus
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
15/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 29
ϕ
ϕ
=2
sin
2nsin
E tn
Medan Maksimum dan Minimum ...Lihat kembali persamaan berikut !
• Medan maksimum terjadi jika suku penyebut samadengan atau mendekati nol
02sin →
ϕatau 02 →
ϕatau 0=ϕ
Jika ϕ tidak pernah mencapai harga nol, maka medanmaksimum terjadi jika mencapai harga minimum
• Medan minimum terjadi jika suku pembilang samadengan nol
02nsin =
ϕatau dst,...2,1,0k k 2n =π±=
ϕ
Tetapi, k tidak boleh merupakan kelipatan dari n (k ≠ mn)PR : Mengapa ?
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Modul 4 Susunan Antena 30
Array Factor ... Array factor adalah normalisasi
medan total susunan antena terhadap
nilai maksimum dari medan total
susunan tersebut maks
t N
E
EEAFFactor Array ===
Contoh, lihat persamaan medan totalsebelumnya !!
ϕ
ϕ
=
2sin
2nsin
E t
Emaks tercapai pada = 0
n
2sin
2
nsin
limE0
tmaks =
ϕ
ϕ
= →ϕ
ϕ
ϕ
=
2sin
2nsin
n
1E N
Array Factor
tmaks
t N
E
EE =
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
16/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 31
Faktor susunan (untuk sejumlah sumber) dapat digambarkan sebagaifungsi ϕ. Jika ϕ adalah merupakan fungsi φ, maka nilai dari faktor susunan dan pola medan akan dapat langsung diketahui dari grafik di
bawah ini !
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Modul 4 Susunan Antena 32
Gain Susunan ...
• Jika daya W masuk pada 1 antenamaka 01 EE =
• Jika daya W masuk pada n antena
maka n
E
'E
0
1 =
• Dan nEn
En'EnE 0
01makst ===
• Sehingga,
- Penguatan Medan nE
nEG
0
0
F
==
- Penguatan Daya( ) nGG 2F ==
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
17/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 33
Kasus 1 (Utk Distribusi Arus Uniform) – Susunan Broadside
Untuk menghasilkan pola pancar broadside, dapat dicapai dari contoh berikut :
0,2
d,4n =δλ==
Arah maksimum, dicapai untuk 0cosd mr =φ=ϕ
23dan
2m
ππ=φdidapat
Arah minimum, dicapai untuk
02
nsin =
ϕdst,...2,1,0k
k 2
n=
π±=ϕ
δ−π±=φ
−
r
1
0 d
1
n
k 2
cos
±=φ →=
→=
1k
2k 0
2
k cosdidapat
oo0 120/60 ±±=φ
oo0 180/0=φ
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Modul 4 Susunan Antena 34
• Pola pancar dan fasa susunan broadside
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
18/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 35
Kasus 2 (Utk Distribusi Arus Uniform) – Susunan Endfire Biasa
• Endfire memiliki sifat : E maksimumpada sudut = 0 ( m = 0 )
• Proses desain dilakukan dgn
menentukan beda fasa δ yang memberiφ=0 , pada harga Emaks atau ϕ=0o.
• Jadi, ϕ=0o untuk φm =0o
d2
d
cosd0
r
mr
λπ
−=−=δ⇒
δ+φ=⇒
• Untuk n = 4, d = λ/2, didapat :
δ = -π
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
36
Kasus 3 (Utk Distribusi Arus Uniform) – Susunan Endfire Hansen-Woodyard Dengan Direktifitas Diperbesar
• Susunan Endfire Hansen-Woodyard dgn direktifitas diperbesar , dicapai dgn
syarat :
π+−=δn
d r
( )n
1cosd r π
−−φ=ϕ⇒
• Emaks terjadi pada :
ndan0 mm
π−=φ=φ
• Faktor susunan dapat dituliskan sbb:
ϕ
ϕ
π=sin
2
nsin
n2sinE NGambar diatas adalah
contoh untuk :π−=δ
λ==
5dan,d,4n
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
19/30
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
20/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 39
C.2.1. Distribusi Binomial
• Distribusi arus Binomial disebut juga sebagai Distribusi John Stone
• Susunan dgn distribusi ini berarti
urutan amplituda arus harussebanding dengan koefisien-
koefisien pada deret suku banyak
yang memenuhi :
( ) ( ) ( )( )
dst... ba!2
2n1n ba1na ba 23n2n1n
1n +−−
+−+=+ −−−+
Koefisien-koefisien tersebut membentuk Deret Segitiga Pascal
• Sifat pengarahan yang didapatkan : (1) perbandingan mayor
terhadap minor lobe∞, (2) lebar berkas mainlobe cukup besar
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
40
C.2.2. Distribusi Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Distribusi Dolph-Tchebyscheff digunakan untuk mendapatkankriteria optimum dari pola pancar antena susunan.
Kriteria optimum terdiridari 2 macam :
• Jika lebar berkas mainlobe ditentukan,maka perbandingan mayor terhadapminorlobe akan (menuju) maksimum.
• Jika perbandingan antara mayor terhadapminor lobe ditentukan, maka lebar berkasmain-lobe akan (menuju) minimum.
Dalam distribusi Dolph-Tchebyscheff, diasumsikan syarat sbb:• Antena ISOTROPIS dengan distribusi amplitudo arus SIMETRIS
• Beda fasa antar catuan elemen isotropis berdekatan = 0 (δ = 0)• Jarak spasi antar elemen isotropis SERAGAM (d seragam)
d2
ddgnr
r
r sind
cosd
λπ
=θ=
φ=ϕsehingga, selisih fasa kuatmedan penerimaan dari elemen berdekatan pd titik observasiyang jauh
θ
= 0
θ
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
21/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 41
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Penurunan medan total susunan dilakukan dengan cara yang sama(spt sebelumnya), dengan referensi titik tengah susunan.
Didapatkan medan total untuk n-genap sbb:
ϕ−++ϕ+ϕ= 21ncosA2...
23cosA2
2cosA2E ek 10ne
[ ]∑−=
=
ϕ+=1 Nk
0k
k ne2
1k 2cosA2E Dimana,
ne = jumlah elemen (genap)
2
n N e=
k = 0, 1, 2, … , (N-1)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Modul 4 Susunan Antena 42
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Sedangkan medan total untuk n-ganjil sbb:
ϕ−
++ϕ+ϕ+=2
1ncosA2...2cosA2cosA2A2E ok 210no
[ ]∑=
=
ϕ= Nk
0k
k no2
k 2cosA2EDimana,
no = jumlah elemen (ganjil)
2
1n N o
−=
k = 0, 1, 2, … , N
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
22/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 43
[ ]∑−=
=
ϕ+=1 Nk
0k
k ne2
1k 2cosA2E [ ]∑=
=
ϕ= Nk
0k
k no2
k 2cosA2E
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Dua persamaan di atas, dapat dipandang sebagai suatu DERET FOURIER
dengan suku terbatas. Sepasang suku menyatakan kontribusi dari “sepasang”
sumber atau dari sumber tengah. Dan dapat dianggap sebagai penjumlahan
konstanta DC, fundamental, dan harmonik-harmonik .
Contoh :
θπ=θ
λλπ
=ϕ
λ==
sinsin2
2,maka
2ddan,9n
dan konstanta Ak diasumsikan 2A0 = A1 = A2 = A3 = A4 =
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Modul 4 Susunan Antena 44
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
[ ]∑=
=
ϕ= Nk
0k
k no2
k 2cosA2E
θπ=θ
λ
λ
π
=ϕ⇒
λ
== sinsin2
2
2ddan,9n
ϕ+ϕ+ϕ+ϕ+= 4cos3cos2coscos2
1E9
Fundamental Harmonik#2 Harmonik#3 Harmonik#4
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
23/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 45
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Dalam distribusi arus OPTIMUM (Dolph-
Tchebyscheff), nilai konstanta-konstanta Ak adalah sesuatu yang ditentukan dgn
perhitungan yang akan kita lakukan, untuk mendapatkan pola pancar optimum.
Optimum ditinjau dari sisi : Perbandingan
mayor terhadap minorlobe-nya, atau lebar
berkas mainlobe
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Modul 4 Susunan Antena 46
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Polinom Tchebyscheff
m
2 jm
2sin j2cos2msin j2mcose
ϕ
+
ϕ
=
ϕ
+
ϕ
=
ϕ
Teorema de Moivre
m
2sin j
2cosRe
2mcos
ϕ+ϕ
=ϕ
sehingga,
...2
sin2
cos!4
)3m)(2m)(1m(m
2cos
!2
)1m(m
2cos
2mcos
44m
2mm
−ϕϕ−−−
+
ϕ−−
ϕ=
ϕ
−
−
Persamaan diatas dapat dinyatakan sebagai Deret Binomial sbb:
A
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
24/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 47
Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
dst
12
cos82
cos82
mcos0m
2cos3
2cos4
2mcos3m
12
cos22
mcos2m
2cos
2mcos1m
12mcos0m
24
3
2
+ϕ−ϕ=ϕ→=
ϕ−
ϕ=
ϕ→=
−ϕ
=ϕ
→=
ϕ=
ϕ→=
=ϕ
→=
A
2cos1
2sin 22
ϕ−=
ϕsubstitusi
Bentuk disamping kiri bawah, bersesuaian dengan Polinom Tchebyscheff , dgn rumus rekursif :
( ) ( ) ( )xTxTx2xT 1nn1n −+ −=
( )( )
( )
( )
( )
( )
( )( )
dst
x7x56x112x64xT1x18x48x32xT
x5x20x16xT
1x8x8xT
x3x4xT
1x2xT
xxT
1xT
3577
246
6
355
244
33
22
1
0
−+−=−+−=
+−=
+−=
−=
−=
=
=
2cosx ϕ
=dengan
Modul 4 Susunan Antena 48
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Dibawah ini adalah grafik untuk polinom-polinom Tchebyscheff untuk nilai m = 1 sd 5
Sifat polinom :1. Semua Tm(x) melewati
(1,1)
2. Jika –1 < x < 1, maka :
-1 < Tm(x) < 1
3. Semua akar Tm(x) ada
diantara –1 dan 1 atau
-1 < x0 < 1
4. Semua harga ekstrim
adalah ±1
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
25/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 49
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Pemahaman grafik polinom
Misalkan R adalah perbandingan antara mainlobe
maksimum dan minorlobe level levelminorlobe
maksimummainlobeR =
Tn-1(x)R
• Tn-1(x) adalah menggambarkan diagram arahmedan untuk sejumlah n elemen En
• Titik (x0 , R) pada kurva menggambarkan hargamainlobe maksimum
• Akar-akar polinom menunjukkan harga-hargaNOL diagram medan
• FNBW (First Null Beamwidth) pada titik (x = x1’)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Modul 4 Susunan Antena 50
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Dalam distribusi arus OPTIMUM
(Dolph-Tchebyscheff), artinya adalah :
Metoda Dolph dipakai untuk mendapatkan
susunan optimum dengan menggunakan
polinom Tchebyscheff
• Jika direncanakan susunan antena terdiri
dari n sumber , maka diagram arah medan
susunan merupakan suku banyak orde
(n – 1) Suku banyak ini yang kemudian
diekivalensikan dengan Polinom
Tchebyscheff orde (n – 1) T n-1(x)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
26/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 51
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Prosedur Perencanaan
1. Untuk susunan n-sumber, pilih polinom orde (n – 1) Tn-1(x)
( ) ( )
−−+−+= m
1
2m
1
20 1R R 1R R
2
1x
2. Selesaikan Tn-1(x0) = R untuk mendapatkan harga x0.Untuk m = n – 1 , dapat dihitung sebagai berikut :
3. Penyekalaan. Jika R > 1, maka x0 > 1 juga. Padahal nilai x adalah berkisar (-1 < x < 1), sebab x = cos (ϕ/2). Lakukan perubahanskala x w
0x
xw =
2cosw ϕ
=
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Modul 4 Susunan Antena 52
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
4. Persamaan medan total n-sumber
5. Penyetaraan. En(w) disetarakan dengan Tn-1(x), dengan :
0xxw =
( ) ( )xTwE 1nx
xwn
0
−= =
[ ]∑
−=
=
ϕ
+=
1 Nk
0k k ne 21k 2cosA2E [ ]∑
=
=
ϕ
=
Nk
0k k no 2k 2cosA2E
n genap n ganjil
2
n N e=
2
1n N o
−=
Persamaan dapat dinyatakan dalam w (setelah penyekalaan)
Diperoleh harga-harga : A0, A1, A2, … Ak
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
27/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 53
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Contoh:
dB26R ditentukan,2
d,8n dB =λ
==
1. Untuk n = 8, dipilih T8-1(x) = T7(x) = 64x7 – 112x5 + 56x3 – 7x
2. R = 26 dB R(numerik) = 20
( ) ( ) 1,15=
−−+−+= 7
1
27
1
20 1202012020
2
1x
Untuk orde tinggi,
x0 harus teliti: 3-5
digit
3. R = 20 R > 1 , sehingga perlu perubahan skala !.
15,1
xw = untuk
2cosw ϕ
=
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Modul 4 Susunan Antena 54
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
4. Persamaan setengah medan total (n = 8)
[ ]
∑
−=
=
ϕ+=1 Nk
0k
k ne
2
1k 2cosA2E
2
n N e=
27cosA
25cosA
23cosA
2cosAE 32108
ϕ+
ϕ+
ϕ+
ϕ=
1w18w48w322
7cos
w5w20w162
5cos
w3w4
2
3cos
w2
cos
246
35
3
−+−=ϕ
+−=ϕ
−=ϕ
=ϕ
Substitusi dgn w,
setelah penyekalaan
persamaan medan total
persamaansetengah medantotal
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
28/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 55
( )
( )w7w56w112w64A
w5w20w16Aw3w4AwAwE
357
3
352
3108
−+−+
+−+−+=
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
( ) ( )
( )
( )
( )wAA3A5A7
wA4A20A56
wA16A112
wA64wE
0123
3123
523
738
−+−−
+−+
−−
=
= 64x7 – 112x5 + 56x3 – 7x
5. Penyetaraan
( ) ( )xTwE 7x
xw8
0
==
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
56
( )
x
15,1
AA3A5A7
x15,1
A4A20A56
x15,1
A16A112
x15,1
A64wE
7
0123
3
7
123
5
7
23
7
7
38
−+−−
+−+
−−
= = 64x7
= – 112x5
= + 56x3
= – 7x
Didapatkan :
A3 = 2,66
A2 = 4,56
A1 = 6,82
A0 = 8,25
Jadi, kita dapatkan distribusi amplituda arus :
A3 A2 A1 A0 A0 A1 A2 A3
2,66 : 4,56 : 6,82 : 8,25 : 8,25 : 6,82 : 4,56 : 2,66
1 : 1,7 : 2,6 : 3,1 : 3,1 : 2,6 : 1,7 : 1Atau,
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
29/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 57
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Diagram Arah :
Untuk mendapatkan diagram arah kuatmedan, dapat ditabelkan lalu diplot,untuk nilai-nilai variabel : θ, x, En
θ=
2
sindcosxx r 0 dan En = Tn-1(x)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Modul 4 Susunan Antena 58
Di bawah ini adalah perbandingan pola pancar yang dihasilkan dari beberapa distribusi arus untuk jumlah elemen 8 (n = 8)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
-
8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004
30/30
Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 59
Berbagai distribusi arus
(ternormalisasi) untuk berbagai
R dengan n = 8.
Susunan dengan distribusi
BINOMIAL dan EDGEmerupakan SUBSET / kasus
dari distribusi DOLPH-
TCHEBYSCHEFF
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis