EE353-3

Universidad Nacional de Ingeniera Anlisis de Sistemas Elctricos de Potencia I Pg. 3 - 1 Facultad de Ingenieria Elctrica y Electrnica Por Flaviano Chamorro V.

III ANALISIS DE CIRCUITOS POR UNIDAD.

3.1 EL PROBLEMA DEL FLUJO DE POTENCIA.

El problema del flujo de potencia es RESOLVER una red de corriente alterna, es decir, calcular todas las variables desconocidas a partir de unos datos conocidos.

Ejemplo: La siguiente red de corriente alterna trifsica tiene los siguientes datos:

DATOS:

- Tensiones de generacin de G1 y G2 - Potencia activa y reactiva de G2 y potencia

activa de G1 - Resistencias y reactancias de transformadores y lneas de transmisin - Potencia activa y reactiva de las cargas Z1 y

Z2 INCOGNITAS Tensiones desconocidas V2, V3, V5 y V6 Corrientes en todos los transformadores y lneas El flujo de la potencia por los transformadores y lneas de transmisin. De all viene el nombre

de FLUJO DE POTENCIA. Perdidas de potencia activa y reactiva en todos los transformadores y lneas, as como perdidas

de potencia totales.

El problema se resuelve mediante mtodos numericos de aproximaciones sucesivas, basados en algoritmos de solucin por procesos iterativos. El problema general y el mtodo de solucin general para redes de potencia complejos de muchos nodos, se plantea y se resuelve en el capitulo V.

En este capitulo se resuelven redes de potencia pequeos, de pocos nodos, con el fin de entender el comportamiento de las variables electricas (tensiones, corrientes, perdidas, angulos) en cada elemento y ver como interactuan entre si. Para tal fin se sigue el siguiente orden:

Elaborar el diagrama de impedancias de una sola fase en valores unitarios, Formular las ecuaciones de Kirchoff Resolver las tensiones desconocidas. Calcular las otras incgnitas.

3.2 BASES DE UN SISTEMA. FUNDAMENTOS.

Las bases de medida de un sistema POR UNIDAD son un conjunto de valores escalares que se introducen en las ecuaciones electromagneticas de las redes sin alterar su naturaleza, para hacerlas mas simples y mas significativas. Una de estas simplificaciones es hacer que la relacion de transformacion de los transformadores sean igual a 1.0, lo cual elimina al transformador ideal del modelo y la hace mas sencilla.

Fig. 3.1 Pequeo Sistema Elctrico.

T1 L1 T2

Z2 G1

Z1

T3

L2

G21 2 3

4

5

6

Fig. 3.2 Modelo de un transformador monofsico

Z1 Z2

E1 Ye V1 E2

I1 I2

V2

RT = Vn1 / Vn2 Ideal


Esto se logra cambiando las unidades de medida de tensin en cada lado del transformador, por ejemplo, si el transformador es de 10/60 kV, hacemos que 10 kV sea la unidad de medida de tension en el lado primario y 60 kV la unidad de medida en el lado secundario, asi el transformador tiene la relacion Vn1 / Vn2 = 1.0, en esas nuevas unidades de medida de tension.

La siguiente ecuacin corresponde al transformador de potencia de la figura 3.2, donde se ha eliminado la admitancia de excitacin por ser la corriente de excitacin relativamente pequea en las condiciones de operacin habituales.

Este circuito, donde RT = Vn1 / Vn2 tiene su representacin en la siguiente ecuacin:

V1 = RT Z2 I2 + Z1 I1 + RT V2 [3.1]

Reemplazando la relacin de transformacin

V1 = [Vn1/Vn2] Z2 I2 + Z1 I1 + [Vn1 / Vn2] V2 [3.2]

Introduciendo las constantes arbitrarias VB1, VB2, SB1 y SB2 [3.2] se puede convertir en la siguiente ecuacin, sin alterar su validez:

V1 [Vn1/Vn2] Z2 I2 Z1 I1 [Vn1/ Vn2] V2 ---- = ------------ ---------- -------- + ---------- ------- + ----------- --- [3.3a]

VB1 [VB1/ VB2] [VB2 2/ SB2] SB2/ VB2 [VB12/ SB1] SB1/ VB1 [VB1/ VB2] VB2 Esta ecuacion se transforma en la siguiente:

v1 = rT z2 i2 + z1 i1 + rT v2 [3.3b] donde:

v1 = V1 / VB1; [3.4a]

v2 = V12 / VB2; [3.4b]

z1 = Z1 / [VB12/ SB1] = Z1 / ZB1 ZB1= [VB12/ SB1] [3.4c] z2 = Z2 / [VB2 2/ SB2] = Z2 / ZB2 ZB2= [VB2 2/ SB2] [3.4d] i1 = I1 / [SB1/ VB1] = I1 / IB1 IB1 = [SB1/ VB1] [3.4e] i2 = I2 / [SB2/ VB2] = I2 / IB2 IB2 = [SB2/ VB2] [3.4f] rT = (Vn1 / VB1)/(Vn2 / VB2) [3.4g]

Si se observan 3.4c, 3.4d, 3.4e y 3.4f, se puede notar que las bases arbitrarias cumplen con la ley de Ohm. La relacion RT = [Vn1/ Vn2] = [E1/ E2] que es la relacion de transformacion se puede expresar tambien como RT = [I1/ I2].

Si queremos expresar la relacion de transformacion en p.u. tenemos:

RT = [E1/ E2] = [I2/ I1]

rT = (E1 / VB1)/(E2 / VB2) = (I2 / IB2) / ( I1 / IB1); Reacomodamos esta relacion como sigue:

E1 I1 VB1 IB1 -------- = --------- [3.4h] E2 E1 VB2 IB2

El principio de conservacin de la energa dice que debe cumplirse E1 I1 = E2 E1, por tanto, tambien debe cumplirse:

SB1 = SB2 = SB. [3.4i]

Esto significa que la base arbitraria de potencia en cada lado del transformador debe ser uno solo, de lo contrario se viola la ley de conservacion de la energia.

A partir de las ecuaciones [3.4a, ... 3.4i] se establecen las definiciones de las bases de medida de un circuito de corriente alterna monofasico.


3.3 CIRCUITOS POR UNIDAD DE REDES MONOFASICAS.

Una red de corriente alterna monofasico, se puede transformar en una red por unidad, estableciendo las siguientes bases de medida:

Potencia base SB Tensin base del lado 1 VB1 Tensin base del lado 2 VB2 Corriente base del lado 1 IB1 = SB/VB1 [3.5] Corriente base del lado 2 IB2 = SB/VB2 Impedancia base del lado 1 ZB1= VB1 2 / SB Impedancia base del lado 2 ZB2= VB2 2 / SB

Estos valores son las nuevas unidades de medida de potencia, tensin, corriente e impedancia. SB, VB1 y VB2 se escogen arbitrariamente y no introducen alteraciones en las ecuaciones electromagnticas del transformador. Una vez escogidos VB1, VB2 y SB las dems se calculan.

Si la constantes VB1, VB2 y SB se escogen apropiadamente, haciendo VB1 / VB2 = RT = Vn1 / Vn2, entonces rT = 1.0 y la ecuacin [3.3] se transforma en la siguiente ecuacin:

v1 = z2 i2 + z1 i1 + v2 Esta ecuacin corresponde a una nueva red, denominada red por unidad, que corresponde a la Fig.3.3, en el cual el transformador ideal es de relacin de transformacin igual a 1.00, siendo posible por tanto ignorado en la formulacin de las ecuaciones.

Ejemplo 3.1 Resolver el siguiente circuito por el mtodo convencional y luego usando valore unitarios.

1 2 G: 10,000 V;

G T ZC T: 10/60 kV, X1 = 0.5 , X2 = 5.0 Z: RC = 160 , XC = 120 a) Solucion convencional:

Diagrama de impedancias:

Solucion de ecuaciones electricas para las variables V1 e I1: V1 = E1 + I1 j X1 V1 = RT(RC + j XC +j X2) I2 + I1 j X1

E2 = (RC + j XC +j X2) I2 V1 = RT(RC + j XC +j X2) RT I1 + I1 j X1 RT = E1 / E2 = I2/I1 V1 = I1 [ RT2 (RC + j XC +j X2) + j X1]

Fig. 3.3 Transformador monofsico con RT = 1.0

Z1 Z2

Ye V1 E1 = E2

I1 I2

V2

RT = Vn1 / Vn2 = 1.0

I1 = I2

Fig. 3.4 (a) Diagrama de Impedancias.

Z1 = j0.5

E1 V1 E2

I1 I2

RT = 10/60

Z2 = j5

ZC = 160+j120


Reemplazando valores: V1 = I1 [ (1/6)2 (160+ j 120 +j 5) + j 0.5] = I1 ( 5.96084 /41.78875)

I1 = 10,000 /0.0 /( 5.96084 /41.78875) = 1,677.615 /-41.78875 I2 = I1 RT = 279.603 /-41.78875 V2 = I2 ZC = 279.603 /-41.78875 * 200 /36.87 = 55,920.5 /-4.919 que significa una caida de 6.8 % de tension. b) Solucion usando magnitudes unitarias: Seleccin de bases p.u. del sistema de potencia:

Escojemos VB1= 10 kV, VB2 = 60 kV, SB = 100 MVA, Luego: IB1 = SB/VB1=100*10

6/10,000 = 10,000 A IB2 = SB/VB2=100*10

6/60,000 = 1,666.7A ZB1 = VB1

2/SB=(10*103)2/100*106= 1

ZB2 = VB22/SB=(60*10

3)2/100*106= 36 Ponemos estos valores en una tabla:

ZONA Magnitud

de base

Unidad de medida

I II

SB MVA 100 100

VB kV 10 60

IB kA 10 1.6667

ZB 1 36 Se elabora la red p.u.

Calculo de los valores p.u.

v1 = V1 /VB1 = 10.0 /0.0 / 10.0 = 1.0 /0. p.u.

j x2 = jX1 /ZB1 = j 0.5 / 1.0 = j 0.5 p.u.

j x2 = j X2 /ZB2 = j 5 / 36 = j 0.138888 p.u.

rC = RC /ZB2 = 160 / 36 = 4.444444 p.u.

j xC = j XC /ZB2 = j 120 / 36 = j 3.333333 p.u.

rT = (Vn1 /VB1)/ (Vn2 /VB2)= (10/10) / (60/60) = 1.0 p.u.

rT = 1 significa que el trafo virtualmente desaparece.

Se resuelve el circuito p.u.

Zona I Zona II

zC = 4.444 +j3.333

Fig. 3.4 (c) Diagrama de Impedancias p.u.

z1 = j0.5 pu

v1=1.0

rT = 1.00

z2 = j 0.13888

i1= i2

Fig. 3.4 (b) Diagrama de Impedancias p.u.

z1 = j x1

e1v1 e2

i2

rT = 1.00

z2 = j x2

zC = rC +j xC

i1


i1 = i2 = v1 / [rC+ j(x1 + x2+ xC)] i1 = 1.0 /0.0 /[ 4.4444+ j(0.5 + 0.138888 + 3.33333)] i1 = 1.0 /0.0 /[ 4.4444+ j 3.97222] = 1.0 /0.0 /[ 5.96084/-41.78875 ] i1 = i2 = 0.16776154 /-41.78875

v2 = i2 zC = 0.16776154 /-41.78875 * ( 4.4444+ j 3.33333) = 0.932 /-4.919 que significa una caida de tension de 1-0.932= 0.068 p.u = 6.8 %. Se calculan los valores reales

I1 = i1* IB1= 0.16776154 /-41.78875*10,000 = 1677.615 /-41.78875 A I2 = i2* IB2= 0.16776154 /-41.78875*1,666.7 = 279.6 /-41.78875 A V2 = v2* VB2= 0.932 /-4.919*60,000 = 55.92 /-4.919 kV

Ejemplo 3.2 Resolver el ejemplo 2.7 por medio de valores unitarios. Bases de medida:

ZONA

Base

Und. de medida I II III

SB MVA 100 100 100

VB kV 10 60 10

IB kA 10 1.6667 10

ZB 1 36 1 Fig. 3.6 Diagrama unifilar del ejemplo 2.7

Se elabora la red p.u. Generador 1, Trafo 1, Lnea 1, Trafo 1, Carga 1

XG XT11 XT12 XL XT21 XT22 VG XC

XL

Fig. 3.7 (b) Red Monofasica. Diagrama de Impedancias.

Trafo T1: X11 = 0.5/1.0 = 0.5 p.u.; X12 = 5.0/36.0 = 0.13888 p.u.; RT1 = 1.0 Trafo T2: X22 = 0.5/1.0 = 0.5 p.u.; X21 = 5.0/36.0 = 0.13888 p.u.; RT2 = 1.0

Linea L: RL = 2.0/36.0 = 0.0555 p.u.; XL = 18.0/36.0 = 0.50 p.u.;

Carga Z: RC = 8.0/1.0 = 8.0 p.u.; XC = 6.0/1.0 = 6.0 p.u.;

V1 = 10.0/10.0 1.00 /0.00 Se asume angulo CERO en el nodo 1 Se resuelve el circuito: Dado que los transformadores tienen relaciones de transformacion igual a 1:

j 0.50 j 0.13888 0.0555 + j0.500 j0.13888 j0.50

V I 8.0 + j 6.0

0.0555 + j0.500

Fig. 3.8 Red Monofasica P.U.

Para calcular I

I = V / [(2 RL + RC) + j (X11 + X12 +2XL + X21 + X22 + XC)]

I = 1.05 /0.00 / [(2*0.0555+ 8.0) + j(0.500+0.13888+2*0.50+0.13888+0.500+ 6.00)]

Zona I Zona II Zona III


I = 1.05 /0.00 / [8.111+ j 8.27777] = 1.05 /0.00 / 11.58929/45.58265

I = 0.0906/-45.58265

Para calcular la tension V4

V4 = I*ZC= 0.0906 /-45.58265 * 10.000 /36.87 = 0.906 /-8.71275

Para calcular la potencia S4

S4 = V4* I* = 0.906 /-8.71275 * 0.0906 /+45.58265= 0.820836 /36.87

S4 = 0.820836 /36.87

En valores reales, multiplicando por la potencia base de 100 MVA:

S4 = 0.0820836 /36.87 = 8.20836 /36.87 MVA

3.4 CIRCUITOS POR UNIDAD DE REDES TRIFASICAS.

Para determinar la red por unidad de un circuito trifasico, se elabora el circuito por unidad de una de sus fases, de acuerdo al siguiente procedimiento:

a) Se escogen las bases de medida trifsicas de potencia MVAB y de tensiones kVB1 y kVB2. La potencia base corresponde a las tres fases, es decir que es trifsica, por tanto, la potencia base de una fase o potencia base monofsica ser la tercera parte de esta potencia base trifsica Las tensiones de base trifsicas son las tensiones entre lneas, es decir entre fase y fase, por tanto, la tensin base de una fase ser igual a la tensin trifsica dividido por la raz cuadrada de 3.

Potencia base SB = MVAB/3. Tensin base lado 1 VB1 = kVB1/ \/3 [3.6] Tensin base lado 2 VB2 = kVB2/ \/3

b) Se calculan las bases monofsicas de corriente e impedancia. Las bases monofsicas de corriente e impedancia son iguales a las bases trifsicas de corriente e impedancia.

Corriente base del lado 1 IB1 = MVAB/[VB1* \/3] Corriente base del lado 2 IB2 = MVAB/[VB2* \/3] [3.7] Impedancia base del lado 1 ZB1= kVB12/ MVAB Impedancia base del lado 2 ZB2= kVB22/ MVAB

Se representa la red trifsica empleando las ecuaciones 3.6 y 3.7 CAMBIO DE BASES. Una impedancia Z que ha sido representado como za en unas bases SBa, VBa, ZBa, puede ser representado como zn en otras bases SBn, VBn, ZBn, de acuerdo a la siguiente deduccin:

zn = Z/ZBn; Definicin de impedancia por unidad en bases n za = Z/ZBa; Definicin de impedancia por unidad en bases a

dividiendo miembro a miembro y teniendo en cuenta que ZB= kVB2/ MVAB

MVABn kVBa2 zn = za ------ ------ [3.8]

MVABa kVBn2

Fig. 3.10 Modelo de un transformador Trifsico

Z1 Z2

E1 Ye V1 E2

I1 I2

V2

RT = Vn1 / Vn2 Ideal


donde el sufijo a se refiere a unas bases antiguas, y el sufijo n se refiere a unas bases nuevas.

Ejemplo 3.3 Hallar la tensin y la potencia que produce el generador G1 sabiendo que el nodo 4 tiene 10 kV de tensin. G1 = 10 kV; +- 5%; S = 150 MVA; T1 : 10/220 kV; X11 = 0.1 , X12 = 10.0 T2 : 10/220 kV; X22 = 0.1 , X21 = 10.0 L1 : RL= 0.05 /km; XL= 0.5 /km; 96.8 km; 1 2 3 4 ZC : RC= 0.8 ; XC = 0.6 ;

Fig. 3.11

SOLUCION:

Escogemos bases trifsicas: MVAB= 100 MVA, kVB1= 10 kV; kVB2= 220 kV y kVB3= 10 kV Calculamos las otras bases

Corriente base del lado 1 IB1 = MVAB /[VB1* /3] = 100/(10* /3) = 5774 A Corriente base del lado 2 IB2 = MVAB /[VB2* /3] = 100/(220* /3) = 262 A Corriente base del lado 3 IB3 = MVAB /[VB3* /3] = 100/(10* /3) = 5774 A Impedancia base lado 1 ZB1= kVB1 2 / MVAB = 10 2 / 100 = 10.0 Impedancia base lado 2 ZB2= kVB2 2 / MVAB = 220 2 / 100 = 484.0 Impedancia base lado 2 ZB2= kVB2 2 / MVAB = 10 2 / 100 = 10.0

Se representa la red en valores unitarios: x11 = 0.1 / 1 = 0.1 p.u. x12 = 10.0 / 484 = 0.02066 p.u. x22 = 0.1 / 1 = 0.1 p.u. x21 = 10.0 / 484 = 0.02066 p.u. rL= (0.05 * 96.8) / 484 = 0.010 p.u; XL= 0.5 * 96.8 / 484 = 0.10 p.u. rC= 0.8 / 1.0 = 0.80 p.u.; xC = 0.6 / 1.0 = 0.60 p.u. ;

Se dibuja la red y se plantea la solucin de las incgnitas: 1 j 0.1 j 0.02066 2 0.01 j 0.10 3 j 0.02066 j 0.10 4

X11 X12 RL XL X21 X22 RC

XC

Fig. 3.12

V1 = V4 + [RL + j (XL + X11+ X12 + X21 + X22)] * I

Calculo de I1 = V4 / (RC + j XC) = 1.00 /0.0 / 1.0/36.87 = 1.00 /-36.87

RL + j(XL+ X11+ X12 + X21 + X22)= 0.01 + j(0.10 + 0.1+0.02066+ 0.02066+ 0.1) = 0.01+j0.34132

= 1.00 /-36.87

V1 =1.00 /-0.0 + 0.34147 /88.322* 1.00 /-36.87= 1.24185 /12.418

Potencia del generador:

SG1 = V1 I1* = 1.24185 /12.418 *1.00/+36.87= 1.24185 /49.288

= 0.8100+j0.94132 p.u. = 81 MW + 94.132 MVAR.


3.5 MODELAMIENTOS DE EQUIPOS EN CORRIENTE ALTERNA.

En esta etapa, es importante representar apropiadamente los elementos que componen una red de potencia. Para estudios en estado estacionario, como lo es el flujo de potencia, es importante representar adecuadamente las lneas de transmisin, transformadores, capacitores, reactores y cargas. Los generadores se representan simplemente como una fuente de tensin constante que se puede ajustar en un rango de +-5%. Sin embargo los otros elementos deben ser representados apropiadamente.

3.5.1 LINEAS DE TRANSMISION.

Las lneas de transmisin se comportan simultneamente de la siguiente manera: como una resistencia que disipa la energa, como una reactancia que provoca cadas de tensin al paso de la corriente y como una capacitancia que produce potencia reactiva. En captulos posteriores se aborda en detalle el modelamiento de lneas. En esta etapa solo representaremos la lnea de transmisin en trminos de dispositivos elctricos, bajo el siguiente diagrama, denominado modelo que es una buena aproximacin del modelo matemtico exacto.

R X

Y/2 Y/2

Fig. 3.15 Modelo de linea ed transmision R es la resistencia total, X es la reactancia total y Y/2 es la mitad de la capacitancia total de la lnea.

3.5.2 TRANSFORMADORES DE DOS DEVANADOS.

La prueba de cortocircuito

La impedancia de un transformador se mide en una prueba de cortocircuito. La prueba de cortocircuito consiste en cortocircuitar el lado 2 de un transformador y luego tensionar el lado 1 (comenzando con una tensin muy baja) hasta lograr un valor de tensin llamado VCC que ocasiona que circule la corriente nominal por el lado 1, con lo cual tambin circulara la corriente nominal por el lado 2. Este valor VCC expresado en por unidad representa la impedancia por unidad de las impedancias de los devanados primario y secundario como de demuestra a continuacin:

Dibujamos la red por unidad de la prueba de cortocircuito, tomando como bases:

Potencia base SB = MVAN Tensin base del lado 1 VB1 = kVN1 [3.9] Tensin base del lado 2 VB2 = kVN2

Calculamos las otras bases:

Corriente base del lado 1 IB1 = MVAN / [kVN1* /3] Corriente base del lado 2 IB2 = MVAN / [kVN2* /3] [3.10] Impedancia base del lado 1 ZB1= kVN1 2 / MVAN Impedancia base del lado 2 ZB2= kVN2 2 / MVAN

El diagrama real y el diagrama por unidad son los siguientes:

Z1 Z2 z1 z2

V1 I1 I2 v1 i1 = i2

Fig. 3.16 (a) Fig. 3.16 (b)

Las corrientes IN1 e IN2 que circulan por el primario y secundario se calcula de la siguiente manera:


Corriente nominal lado 1 IN1 = MVAN /[kVN1* /3] = IB1

Corriente nominal lado 2 IN2 = MVAN /[kVN2* /3] = IB2

Es decir que las corrientes nominales son iguales a las corrientes de base, por lo cual las corriente I1 e I2 son iguales a 1.00. En virtud de que en el circuito por unidad, el transformador ideal es de relacin 1.00 y que las corrientes I1 = In1 = 1.00 e I2 = In2 = 1.00, entonces:

VCC p.u. = vCC = VCC / VB1 = z1 I1 + z2 I2 = z1 + z2 [3.11]

Es decir que la tensin de cortocircuito por unidad es igual a la suma de las impedancias del primario y del secundario expresados por unidad, donde las bases de medida son los valores nominales del transformador, es decir, la potencia base SB igual a la potencia nominal MVAN; del transformador; las tensiones de base del primario y secundario, VB1 y VB2 iguales a las tensiones nominales kVN1 y kVN2.

Ejemplo 3.4 Un transformador de 10/220 kV y 75 MVA tiene una tensin de cortocircuito de 12.0 %.

Hallar su representacin por unidad en 10/220 kV y 100 MVA.

Solucin: En este caso la ZPU es 0.10 en bases 10/220 kV y 75 MVA. Luego cambiamos este valor ZPU reemplazndolo en za de la ecuacin [3.8] y calcular zn que seria el valor p.u. en 10/220 kV y 100 MVA, de la siguiente manera:

MVABn kVBa2 100 2202 zn = za ------ ------ = 0.12 ----- ------ = 0.16 p.u.

MVABa kVBn2 75 2202

3.5.3 CAPACITORES Y REACTORES.

Los capacitores y reactores son elementos shunt, es decir son 3 impedancias conectados desde una barra trifsica a tierra. Se modelan como impedancias puras. Estos elementos se especifican por su potencia nominal MVARN y su tensin nominal kVN. Debido a que en el diagrama por unidad se representa una fase, se debe calcular la impedancia de una fase a partir de estos dos datos de la siguiente manera:

Fig. 3.17 Reactor y Capacitor conectados a tierra

La potencia de una fase es la tercera parte de la potencia total, y la tensin de una fase es la tensin trifsica dividido por /3, luego: S1 = MVARN/3 y V1 = kVN/ /3. Por otro lado:

S1 = V1 I* = V1 [V1* / Z* ] = [V1]2 / Z*

Z = [V1]2 / S1*= [kVN/ /3] 2/ [MVARN*/3] = kVN 2/MVARN*

Para representarlo por unidad se divide entre la impedancia base ZB = kVN 2/MVARB y luego se tiene:

Z = MVARB / MVARN* [3.12] Ejemplo 3.5 Representar en valores p.u. un reactor de 50 MVAR y 220 kV y un capacitor de 10 MVAR y

10 kV en 100 MVA de base.

Solucin: Aplicando la ecuacin [3.10]

Reactor: z = MVARB / MVARN* = 100 / 50/-90 = 2.00 /90

Capacitor: z = MVARB / MVARN* = 100 / 10/+90 = 10.00 /-90


3.5.4 CARGAS.

Las cargas se representan segn su comportamiento respecto de las variables mas importantes de una red, como lo es la tension. Algunas cargas tienen la particularidad de mantener su potencia activa constante cuando la tension varia alrededor de la tension nominal, como por ejemplo los motores de inducccion. Otras cargas mantienen su corriente constante aun cuando la tension varia alrededor de la tension nominal, especialmente si estan provistos de equipos electronicos de control de corriente. Otras cargas mantienen su impedancia constante cuando la tension varia alrededor de la tension nominal, como por ejemplo las cocinas electricas, estufas, calentadores y lamparas incandescentes. Estos comportamientos tipicos, han dado lugar a la creacion de TRES modelos teoricos de cargas: de potencia constante, de corriente constante y de impedancia constante. Estos modelos mantienen sus caracteristicas constantes a cualquier nivel de tension, mientras que en la realidad, los equipos mantienen sus caracteristicas constantes solo si la variacion de tension es pequea alrededor de la tension nominal de operacin, por ejemplo 10 % del valor nominal de tensin.

MODELO DE CARGA DE IMPEDANCIA CONSTANTE

Una carga del tipo de impedancia constante mantiene su impedancia fija a cualquier nivel de tension. De acuerdo a esto, la potencia que consume en funcion de la tension sera:

SZ = V I*Z = V V*/Z* = |V|2/Z*= [1/Z*] |V|2 = [1/(RZj XZ] |V|2

Dado que Z* es constante, la potencia consumida por esta carga es funcion cuadratica de la tension en sus bornes:

SZ= [1/(RZj XZ)] |V|2 = [(RZ + j XZ)/(R2Z+ X2Z)] |V|2

SZ = KZ V2 [3.13a]

Donde KZ= (RZ + j XZ)/(R2Z+ X2Z) [3.13b]

MODELO DE CARGA DE CORRIENTE CONSTANTE

Una carga del tipo de corriente constante mantiene su corriente fija a cualquier nivel de tension. De acuerdo a esto, la potencia que consume en funcion de la tension sera:

SI = V I*I = KI V1 [3.13c]

Donde KI = I*I [3.13d]

que es constante por definicion.

MODELO DE CARGA DE POTENCIA CONSTANTE

Una carga del tipo de potencia constante mantiene su potencia fija a cualquier nivel de tension. De acuerdo a esto, la potencia que consume en funcion de la tension sera la misma, es decir:

SS = KI V0 [3.13e]

Una carga del tipo potencia constante consume la misma potencia a cualquier nivel de tension

Las cargas reales no se comportan como si fueran de un solo tipo, sino que muestran comportamientos combinados de los tres modelos teoricos y habitualmente se distinguen conductas distintas en el consumo de potencia activa respecto del consumo de potencia reactiva.

3.5.5 GENERADORES.

El modelamiento mas elemental de los generadores comprende una fuente de tension ideal detrs de una reactancia. Este modelo conocido tambien como modelo clasico es muy simple y no representa apropiadamente el comportamiento dinamico de una maquina. Es valido para calculos sencillos de estado estacionario de sistemas de potencia. La reactancia asume valores diferentes para una maquina, como por ejemplo, el valor de la reactancia permanente o sincrona de la maquina si se trata de un caso estacionario, o la reactancia transitoria si se trata de calcular la corriente de cortocircuito transitorio. En el capitulo 8 se desarrolla el modelo de maquina sincrona con mayor detalle.


XG

+

EG VG

-

Fig. 3.18 Modelo simplificado de un generador.

Un generador como el de la figura 3.11, sometido a un cortocircuito aguas debajo de su nodo de salida (nodos 2, 3 etc.), sufre el efecto de un incremento subito de la corriente, tal como el mostrado en la figura 3.19.

Fig. 3.19 Corriente de Cortocircuito en un generador.

Unos milisegundos despues de ocurrido el cortocircuito, la corriente se eleva a varias veces el valor nominal y luego desciende rapidamente, hasta llegar a un valor permanente, al cabo de algunos ciclos.

A la corriente pico que sigue inmediatamente despues del cortocircuito se denomina corriente subtransitoria. La relacion tension-corriente subtransitoria se denomina impedancia subtransitoria del generador. A la coriente que desciende rapidamente hasta llegar al valor permanente se denomina corriente transitoria y la relacion tension-corriente transitoria define la impedancia transitoria del generador. Similarmente, la relacion tension-corriente permanente determina la impedanica permanente o sincronica del generador.

El modelo matematico del generador se establece mediante parametros electricos que reproducen este comportamiento variable con el tiempo de la corriente de cortocircuito. Estos parametros son impedancias y constantes de tiempo. Las reactancias de estas impedancias reflejan la variacion de los flujos enlazados por las espiras del generador en los diferentes momentos del proceso y las constantes de tiempo se relacionan con la velocidad de caida de la corriente de cortocircuito. En el capitulo de modelamiento de generadores se detalla este comportamiento dinamico del generador.

Corriente de Cortocircuito

-6-4-202468

101214

-72

-37 -2 33 68 103

138

173

208

243

278

313

348

383

418

453

488

523

558

593

628

663

Tiempo (miliSeg.)

I (p.u.)

Corriente Subtransitoria

Corriente Transitoria

Corriente Permanente


3.6 EJEMPLOS DE APLICACIN. Ejemplo 3.1 Hallar la tensin que produce el generador G1 sabiendo que G2 mantiene el nodo 4 a 10,000

voltios y para ello produce 10 MW y 5 MVAR. G1 = 10 kV; +- 5%; S = 150 MVA;

G2 = 10 kV; +- 5%; S = 15 MVA;

T1 : 10/220 kV; X11 = 0.5 . X12 = 10.0 . T1 : 10/220 kV; X22 = 0.5 . X21 = 10.0 . L1 : RL= 0.05 . /km; XL= 0.5 . /km; 96.8 km; 1 2 3 4 ZC : RC= 0.8 .; XC = 0.6 . ; Fig. 3.11 SOLUCION:

Escogemos bases trifsicas: MVAB= 100 MVA, kVB1= 10 kV; kVB2= 220 kV y kVB3= 10 kV Calculamos las otras bases

Corriente base del lado 1 IB1 = MVAB /[VB1* /3] = 100/(10* /3) = 5774 A Corriente base del lado 2 IB2 = MVAB /[VB2* /3] = 100/(220* /3) = 262 A Corriente base del lado 3 IB3 = MVAB /[VB3* /3] = 100/(10* /3) = 5774 A Impedancia base lado 1 ZB1= kVB1 2 / MVAB = 10 2 / 100 = 10.0 Impedancia base lado 2 ZB2= kVB2 2 / MVAB = 220 2 / 100 = 484.0 . Impedancia base lado 2 ZB2= kVB2 2 / MVAB = 10 2 / 100 = 10.0 .

Se representa la red en valores unitarios: x11 = 0.5 / 1 = 0.5 p.u. x12 = 10.0 / 484 = 0.02066 p.u. x22 = 0.5 / 1 = 0.5 p.u. x21 = 10.0 / 484 = 0.02066 p.u. rL= (0.05 * 96.8) / 484 = 0.010 p.u; XL= 0.5 * 96.8 / 484 = 0.10 p.u. rC= 0.8 / 1.0 = 0.80 p.u.; xC = 0.6 / 1.0 = 0.60 p.u. ;

Se dibuja la red y se plantea la solucin de las incgnitas: 1 j 0.1 j 0.02066 2 0.01 j 0.10 3 j 0.02066 j 0.10 4

X11 X12 RL XL X21 X22 RC

XC

Fig. 3.12

EE353-3

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