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Christian Andreas Doppler(1803-1853)

Alumnos: -Antonio Fernndez Caballero-Juan David Garca Fuentes

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EFECTO DOPPLER PARA FUENTES ACELERADAS Y DESACELERADAS(CASO ESPECIAL DE CAIDA LIBRE)

INTRODUCCIN

El efecto Doppler se manifiesta por un cambio de la frecuencia de unfoco que es causado por el movimiento relativo entre elobservador(micrfono) y la fuente( zumbador). El efecto en trminoscualitativos viene descrito de la siguiente manera:

-Acercamiento implica sonidos ms agudos( altas frecuencias)-Alejamiento implica sonidos ms graves( bajas frecuencias)

Y nos falta mencionar cmo se describe este cambio de frecuencia entrminos cuantitativos,es decir: la conocida frmula para elmovimiento en una direccin:

Donde es la velocidad del observador(micrfono), es la velocidaddel sonido en el medio aire( el experimento fue realizado encondiciones de 25 C y por tanto su valor es de 343 m/s), y es lavelocidad del foco ( zumbador) y es la frecuencia del sonido enestado de reposo relativo entre la fuente y el foco.

En nuestro caso de cada libre podemos hacer =0 (dejando fijo elmicrfono) y teniendo en cuenta que la velocidad de cada libre variacon el tiempo de la siguiente manera:

Donde la formula con+ es para cuando se alejan y el menos paracuando se acercan.( )

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Nuestro lugar de Trabajo fue el CIOyN (Centro de Investigacin enptica y Nanotecnologa) donde hicimos uso del hueco de la escaleraque existe en el edificio para dejar caer el zumbador y hacer lasgrabaciones correspondientes. Los aparatos utilizados fueron:

-Un zumbador.-Un micrfono conectado a un ordenador porttil.-Cesta acolchada para recoger el zumbador despus de su

cada.-Cinta mtrica

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A)Toma de datos

Situados el micrfono en un lugar seguro, establecida la cesta en unlugar apropiado, y el Audacity listo, empezamos con la toma degrabaciones.

Fig.1. Esquema general del dispositivo.

A la voz de Ya uno de nosotros soltaba el zumbador mientras elordenador grababa. Cuando llegaba el zumbador al suelo parabamosde grabar y recogiamos el zumbador.A continuacin mostramos la seal recogida con Audacity:

Fig. 2 Seal recogida del zumbador en cada libre.

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B) Frecuencia en reposo

El procedimiento que seguimos consiste en realizar una grabacin delzumbador en reposo con respecto del micrfono.La seal recogida fue tratada con el programa Audacity para

determinar la frecuencia, para ello utilizamos el Anlisis de Espectroque consiste en aplicar el algoritmo de FFT(Fast FourierTransformation ) al trozo de seal escogido.

Fig. 3 Seal de zumbador en estado de reposo

Este es el resultado de aplicarle la FFT:

Sealar que se nos muestra en el eje X las frecuencias , y en el Y laintensidad o el peso de la frecuencia correspondiente.Nosotros nos fijamos en el pico mayor, que nos resulta de un valor:

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Para la estimacin del error, debemos tener en cuenta que el anchode cada lnea viene dado por el cociente entre la frecuencia ms altaanalizada y el nmero de lneas. As el error es:

C) ZUMBADOR EN MOVIMIENTO

El procedimiento que seguimos fue la obtencin de la FFT parapequeos intervalos de tiempo en los cuales se puede considerar lavelocidad del zumbador aproximadamente constante.El anlisis posterior nos revelara la frecuencia durante este intervalo.Para fijar el intervalo de tiempo para realizar la FFT nos fijamos en 2

cosas:-Que fuera pequeo para que la velocidad no variase, y portanto hubiera una sola frecuencia que detectar.-Que fuera lo suficientemente grande para que al aplicar elalgoritmo de la FFT nos diera unos resultados fiables.

Con todo esto fijamos un intervalo de unos 15 ms y dado que lasgrabaciones fueron realizadas a una frecuencia de muestreo de unos44100 Hz tenemos unas 660 marcas hacer la FFT. Lo cual nospermite un espectro de unas 512 lneas.*^***

A continuacin mostramos el procedimiento computacional para ladeterminacin de una frecuencia:

Despus le analizamos el espectro y nos resulta:

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ZOOM

Se puede observar que el pico ms alto en el rango de frecuenciaslimite considerado entre 3000 y 4000 Hz, es el correspondiente a larecta vertical. Y su valor es de 3944 Hz.

RESULTADOS EXPERIMENTALES

INSTANTE(s) FRECUENCIAS (Hz)ALEJAMIENTO

15.15 375115.20 371815.25 368415.30 367815.35 3687

ACERCAMIENTO15.05 395514.95 395014.85 394714.75 394414.65 3925

14.55 391014.45 389014.35 387014.25 386714.15 384714.05 385013.95 385213.85 3845

-Instante de se corresponde con

-Instante de llegada al suelo

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REPRESENTACIONES GRFICASAqu comparamos los datos experimentales frente a las curvastericas. La representacin grfica fue realizada con el software R.

CONCLUSIONES

Analizando las grficas resulta claro:

-La frecuencia aumenta cada vez ms conforme el zumbador vaganando velocidad acercndose hasta llegar al la altura del

micrfono.-La frecuencia tiene un salto de discontinuidad cuando pasajusto al lado del micrfono, pues pasa de mximo (la fuente se acercaal micrfono) a un mnimo(la fuente se aleja del micrfono).

-La frecuencia tiene un decrecimiento con el tiempo conformeel zumbador se va alejando del micrfono cada vez ms rpido.

Esto era lo esperado y se puede ver que los resultados encajan conla teora del efecto Doppler.

Por otra parte mencionar como posibles causas del desajuste queexiste entre la curva terica y los datos experimentales a los factoresque hemos dado por pre-establecidos durante el experimento, comoson la velocidad del sonido y tambin el valor de la gravedad.

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Citaremos a continuacin otra posible causa de de la no totalcorrespondencia terica: la presencia de ruido durante la grabacinpuede que haya hecho que los anlisis de espectros no den lasfrecuencias esperadas.

Consideramos que el anlisis de Fourier ha sido clave para nuestrosresultados y en el hemos basado todo el procedimiento experimental.A pesar de ser conscientes de la existencia de otros mtodosalternativos para la obtencin de frecuencias, consideramos que estemtodo era el mejor y ms seguro, y ahora expuestos los resultadosy desde una perspectiva objetiva y no muy escrupulosa,consideramos que los resultados son aceptables.

AGRADECIMIENTOS(Por orden alfabtico)-Profesor Abelln, Francisco Javier-Profesor Navarro, Alfonso

BIBLIOGRAFA

Nos hemos basado ms bien en software informtico, as pues citarlos programas usados.

-Audacity 1.3 Beta-R 2.7.2