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Estudio del Efecto Doppler en

movimiento circular

Realizado por:

-Fernndez Caballero, Antonio

-Garca Fuentes, Juan David,

alumnos de 2 de Fsica de la Universidad de Murcia

1- INTRODUCCIN

El efecto Doppler consiste en una variacin de la frecuencia de una onda percibida por unobservador cuando l y la fuente emisora de la perturbacin estn en movimiento relativo. Para el caso deque el movimiento sea unidimensional se tiene que:

= 0 (1)Donde es la frecuencia percibida, 0es la frecuencia de la onda cuando emisor y receptor estn

en reposo relativo, es la velocidad de propagacin de la onda en el medio y , son la velocidad delemisor y del receptor respectivamente. Los signos se utilizan de modo que tienda a aumentar cuandoemisor y fuente se acerquen disminuya cuando se alejen.

En nuestro experimento tendremos el emisor describiendo un movimiento circular mientras que elreceptor estar en reposo ( = 0), de modo que tendremos que modificar la ecuacin (1).Estudiemos ahora cmo debemos modificar dicha ecuacin:

es la velocidad de alejamiento/acercamiento delemisor respecto al receptor, la que realmente nosinteresa:

= cos ()Si T es el periodo de giro del emisor:

=

2

, donde

es el radio de giro y 2 es la velocidad angulardel emisor.Adems si observamos los ngulos:

2 + = + = 2

loque conduce a =

2

Nosotros Sabemos que = 2 , as = .

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La ecuacin (1) queda finalmente como:

= 0 +2 cos (2)

2-MONTAJE EXPERIMENTAL

Nuestro montaje experimental consiste en una taladradora quesostiene una barra metlica a la cual est unido un zumbador, demanera que ste girar a velocidad constante. Tendremos unmicrfono fijo, con el que grabaremos el sonido que elzumbador emite.

Radio de giro: = 210 15

Las grabaciones han sido realizadas con el software Audacity, y analizadas con el mismoprograma. Las representaciones grficas han sido hechas con el software R.

3-RESULTADOS

Lo primero que hacemos es medir la frecuencia del sonido con la fuente en reposo. Para ellograbamos el sonido y le hacemos un anlisis Fourier a la seal.Al realizar el anlisis comprobamos que la frecuencia que predomina es 5338 40

A continuacin medimos el periodo de revolucin de la fuente. Para ello hay dos mtodos:

1- Realizamos una medida con mxima frecuencia de muestreo (96000 marcas/s) y obtenemos losiguiente:

Seleccionamos un nmero n de periodos (en nuestro caso n=25) medimos el tiempo (t=3.794s) y dividiendoposteriormente por n calculamos el periodo de giro. Hay tambin que estimar los errores ya que no sabemossi hemos cogido un nmero entero de periodos.

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Estimamos el error de t: = 100 .As = 3.79 0.10.Por la propagacin de errores estadsticos sabemos que: = Con lo cual = 100 25 = 20 . Y calculamos el periodo: = =

3.79

25 = 0.1516 . Concluimos que el periodo de revolucin es de: = 1 5 2102 En esta situacin podemos medir la frecuencia de giro teniendo en cuenta que su error relativo es el mismoque el del periodo.

= = = 0.133 = 1 1 = 6.6666 0.8888 = 6.7 0.9

2- Realizamos una grabacin con la frecuencia de muestreo mnima (1000 muestras/s), de modo que alanalizar la seal estudiaremos las bajas frecuencias.

Al realizar el anlisis mencionado obtenemos el siguiente espectro:

La frecuencia que predomina en este caso es 5Hz. Como el anlisis de los resultados es ms complejomediante este mtodo, y adems este no es un programa destinado a fines cientficos vamos a aceptar quetanto el periodo de giro como la frecuencia son los obtenidos mediante el procedimiento anterior.

Una vez conocido el periodo podemos calcular otros parmetros como la velocidad angular () y la

velocidad lineal (V). = 2, adems = = 0.133 . Calculamos la velocidad angular. = 26.71 = 42.097 5.61 = 42 6 1Para calcular la velocidad lineal tenemos la siguiente expresin: = = 2 , pero en este

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caso debemos que tener en cuenta que R tambin tiene error. El error en V se calcula mediante erroresmximos:

= + ; = 2 + = 2 0.21 0.9 + 6.7 0.01 = 1.608 1 = 2 = 20.21 6.7 = 8.84 1La velocidad lineal del zumbador en su movimiento es : = 8.8 0.6 1

Por ltimo calculamos la variacin de la frecuencia con el tiempo. Para ello lo que hacemos eshacer un anlisis Fourier a intervalos de tiempo pequeos consecutivos. Este procedimiento lo realizamos aun intervalo de unos 4 periodos.

El anlisis lo realizamos con Audacity.El intervalo de la grabacin que hemos utilizado para realizar el anlisis es el siguiente:

Este intervalo lo hemos dividido en subintervalos de 15 milisegundos cada uno, stos ltimos son alos que hemos realizado el anlisis Fourier. 15 ms corresponden a unas 1000 muestras aproximadamente.

La siguiente tabla recoge el instante inicial a partir del cual realizamos el anlisis y la frecuenciapredominante en dicho intervalo.

Instante inicial / (s) f/(Hz) Instante inicial / (s) f / (Hz)2.047 5454 2.347 53982.062 5467 2.362 54702.077 5480 2.377 54732.092 5448 2.392 54642.107 5223 2.407 52512.122 5208 2.422 52742.137 5236 2.437 52152.152 5272 2.452 52912.167 5346 2.467 53362.182 5383 2.482 53672.197 5419 2.497 54002.212 5467 2.512 54602.227 5476 2.527 54342.242 5454 2.542 54612.257 5254 2.557 54322.272 5246 2.572 52412.287 5219 2.587 52482.302 5299 2.602 52532.317 5342 2.617 52712.332 5374

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Representando los datos tabulados, junto a la frecuencia terica dada por la expresin (2), y la frecuencia enreposo lo que se obtiene es la siguiente grfica:

La frecuencia terica se comporta segn la expresin (2). Como se puede observar, los datos obtenidosexperimentalmente siguen la tendencia que predice la teora aunque, en este caso, la correspondencia no escompleta.

4- CONCLUSIONES

Examinamos la grfica antes expuesta:

Lo primero que se observa es que la frecuencia oscila en torno a un valor medio que coincide conla frecuencia en reposo. De hecho si hacemos la media aritmtica de las frecuencias tabuladas elresultado es de 5352 .Esta frecuencia cae dentro de la frecuencia anteriormente obtenida, queera de 5338 40 y es bastante prxima a ella.

Los saltos corresponden al paso del zumbador por el micrfono, ya que un instante antes se estacercando mientras que un instante despus se est alejando, sto es lo que provoca dichos saltos.

Podemos afirmar que nuestros resultados concuerdan satisfactoriamente con la teora estudiada.

5-AGRADECIMIENTOS

Agradecemos la colaboracin de los profesores-Abelln, Francisco Javier.-Navarro, Alfonso.

6-BIBLIOGRAFA

Hemos utilizado documentacin extrada de internet. Los softwares utilizados han sido los antesmencionados Audacity, R.