EFECTO HALL CLÁSICO

Victor Castillo Gallardo, victor1_1@hotmail.comLaboratorio de Física Moderna I, Ciencias Básicas e IngenieríaUniversidad Autónoma Metropolitana, Unidad AzcapotzalcoMéxico, D.F., Noviembre 2010

ResumenEn esta práctica se estudia el efecto Hall, en el cual se emplea una punta de

prueba Hall con una caja de control marca CENCO, fuentes de corriente y un electroimán tipo Leybold, durante este estudio se encuentra que existe una relación casi lineal del voltaje Hall en función de la corriente, además de verificar que existen una dependencia angular entre el vector de la velocidad de deriva de los portadores de carga y las líneas de campo magnético. Por otra parte se encuentra que la concentración de los portadores de carga disminuye al aumentar la corriente de control.

1. MARCO TEORICO

El efecto hall es descubierto por Edwin D. Hall en 1879 en la Universidad de John Hopkins, al intentar probar que un imán afecta directamente a la corriente.

En su experimento Hall hizo pasar una corriente a través de una placa delgada de oro y conecto un galvanómetro de gran sensibilidad en dos zonas equipotenciales, en estas condiciones, Hall colocó la placa entre los polos de un electroimán. De sus observaciones descubrió una acción nueva del campo magnético sobre la corriente eléctrica, figura 1.

Fig. 1. Circuito simplificado empleado por Hall.

De la figura 1 podemos decir que:

1. Portadores de carga2. Placa del conductor o

semiconductor3. Polos del electroimán4. Campo magnético externo5. Fuente de energía6. Zona equipotencial

Victor Castillo Gallardo [1] UAM-Azc

La descripción detallada de este efecto tuvo que esperar algunos años, cuando se desarrolló la Física del estado sólido.

En la actualidad, el campo eléctrico Hall[1,3] se escribe como:

E⃗H= v⃗× B⃗ (1)

Donde B es la magnitud del campo magnético y v es la velocidad de deriva, la cual se puede escribir como:

v⃗=μ E⃗ext (2)

Aquí µ es la velocidad de los portadores de carga.

Por lo tanto, la ecuación 1 queda como:

E⃗H=μ ( E⃗ ext×B⃗ ) (3)

El voltaje Hall se puede obtener de la siguiente forma:

V⃗ H=∫c 1

c 2

E⃗ extd w (4)

Evaluando la integral y sustituyendo Eext = Vext / L, tenemos que:

V H=μwLV B (5)

O bien

V H=1qnticB (6)

Donde q denota la magnitud de la carga del electrón, n es la concentración de los portadores de carga y t es el espesor del elemento Hall.

O bien podemos escribir:

V H=RHicB

t (7)

Donde RH es la constante Hall del material.

2. MATERIAL Y EQUIPO[2]

Punta de prueba Hall y caja de control (CENCO)

Fuentes de corriente (directo) Dos voltímetros Un amperímetro Conectores tipo banana-banana y

banana-caimán Electroimán tipo Leybold Transportador

3. DESARROLLO EXPERIMENTAL

Este reporte se divide en tres experimentos:

Para los tres experimentos se utiliza el circuito de la siguiente figura:

Victor Castillo Gallardo [2] UAM-Azc

N S

0.000 A

mAmA mV

Fuente de corriente

Punta Hall

Electroimán

Voltímetro

Caja de control

AmperímetroAmperímetro

Fig. 2. Arreglo a utilizar durante el experimento.

I).- Voltaje Hall en función de la inducción magnética. En esta parte del experimento se va a variar la inducción magnética, para esto varia la corriente (I, de la fuente de corriente directa) entre un valor mínimo y 2 A. Se realizan tres series de mediciones de VH (B) para tres valores fijos de la corriente, ic = 50, 100, y 150 mA. Con estos datos se llena la tabla 1.

II).- Voltaje Hall función de la corriente de control. En este experimento se mantiene la inducción magnética constante (fije I=1.5 A). Se procede a variar la corriente de control, girando el potenciómetro de la caja de control. La corriente de control se varía del valor mínimo hasta un valor máximo de 200 mA. Con estos datos se llena la tabla 2.

III).- Dependencia Angular. Se separan las caras del electroimán de tal modo que permita girar la punta de prueba dentro de este espacio, proceda a medir el voltaje Hall como función del ángulo entre la película Hall y las líneas de campo magnético. Se toman los datos y se colocan en la tabla 3.

4. ANALISIS DE RESULTADOS

Tabla 1. Datos del 1er. experimento.

50 99.8 150.38B V(mV) B V(mV) B V(mV)

62.3 0.54 60 1.1 59.6 1.6562.1 0.56 59.6 1.08 59.3 1.6361.7 0.55 59.3 1.07 59 1.6261.5 0.55 59.1 1.07 58.7 1.6161.2 0.55 58.7 1.06 58.3 1.661 0.54 58.4 1.05 58.1 1.59

60.5 0.54 58.2 1.05 57.8 1.5859.6 0.53 57.9 1.04 57.5 1.5758.3 0.52 57.5 1.03 57.3 1.5656.9 0.5 56.8 1.02 56.8 1.55

ic(mA) ic(mA) ic(mA)

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Tabla 2. Datos del experimento dos.

B(G) 57.5i(mA) V (mV)13.9 0.12

30.58 0.350.52 0.5

71 0.7191.03 0.93

109.73 1.13131.12 1.36149.23 1.56168.4 1.76

194.24 2.02

Tabla 3. Datos del tercer experimento.

B (G) 20.2189.2

Θ(°) V (mV)90 0.5570 0.4755 0.4550 0.440 0.3730 0.3125 0.215 0.17

ic(mA)

De la ecuación 6 podemos deducir que

n=icqtm

(8)

Donde t es el espesor de la punta Hall (15*10-6m), m es la pendiente de la ecuación resultante del ajuste lineal, q es la carga del electrón (1.62*10-19C) y n es la concentración de los portadores de carga.

Primero graficamos los datos de la tabla 1 y tenemos lo siguiente:

56 57 58 59 60 61 62 630.46

0.48

0.5

0.52

0.54

0.56

0.58

f(x) = 0.00935880242125486 x − 0.0283011345101313R² = 0.875522748249277

ic = 50 mA

B(Gauss)

VH(m

V)

Fig. 3. Voltaje Hall en función de la inducción magnética, con ic de 50 mA

Según la ecuación 8 tenemos que la concentración de los portadores de carga, para ic de 50mA son:

n = 2.31*1024

56.5 57 57.5 58 58.5 59 59.5 60 60.50.98

1

1.02

1.04

1.06

1.08

1.1

1.12

f(x) = 0.0239660056657224 x − 0.346209631728046R² = 0.972900230000054

ic = 99.8 mA

B (Gauss)

VH(m

V)

Fig. 4. Voltaje Hall en función de la inducción magnética, con ic de 100mA.

Victor Castillo Gallardo [4] UAM-Azc

Para ic de 99.8mA son:

n = 1.81*1024

56.5 57 57.5 58 58.5 59 59.5 601.5

1.52

1.54

1.56

1.58

1.6

1.62

1.64

1.66

f(x) = 0.0349545697488 x − 0.43975414217R² = 0.989622883797122

ic = 150 mA

B (Gauss)

VH (m

V)

Fig. 5. Voltaje Hall en función de la inducción magnética, con ic de 150mA.

Para ic de 150mA son:

n = 1.79*1024

Ahora graficando los datos de la tabla dos:

0 20 40 60 80100

120140

160180

2000

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.0105979055734 x − 0.0311235152773R² = 0.999886052834093

B = 57.5 Gauss

ic (mA)

VH(m

V)

Fig. 6. Voltaje Hall en función de la corriente de control, con B=57.5G

n= Bqtm

(9)

Para esta sección tenemos que:

n = 2.4 * 1027

Por ultimo, graficamos la dependencia angular, es decir, los datos de la tabla 3.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Dependencia angular

Angulo (°)

VH (m

V) B= 20.2 Gic = 189.2 mA

Fig. 7. Dependencia angular del Voltaje Hall.

En este grafico se observa que el voltaje Hall aumenta en función del ángulo con que se encuentran las líneas del campo magnético. La explicación a esto, se da de la ecuación 1, que es una ecuación vectorial, y la magnitud de esta ecuación es

EH = v * B Sen(θ) (10)

Y asociado a este campo eléctrico Hall, esta el voltaje Hall.

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5. DISCUSION DE RESULTADOS

Como se vio en el análisis de resultados de tabla 1, figuras 3, 4 y 5, tenemos que al aumentar la corriente de control, la concentración de portadores de carga en la punta de prueba, disminuye. Además, en la tabla 1 se puede observar la dependencia directa del Voltaje Hall con la corriente de control (ic), por ejemplo, para B = 59.6 G, ic = 50 mA, VH tiene un valor especifico, si la corriente de control aumenta al doble lo mismo hace el voltaje Hall y así sucesivamente.

Para la tabla 2 y figura 6, tenemos una máxima concentración de portadores de carga y una dependencia casi lineal del Voltaje Hall en función de la corriente de control.

Del cálculo vectorial y de las ecuaciones 1 y 10, vemos que el Voltaje Hall esta íntimamente ligado a la posición de la punta de prueba Hall y las líneas de campo magnético, esto se puede observar en la tabla 3 y la figura 7.

6. CONCLUSIONES

De acuerdo a los resultados obtenidos durante estos experimentos podemos concluir que:

La concentración de portadores de carga disminuye si la corriente de control aumenta.

El voltaje Hall es directamente proporcional a la corriente de control, la magnitud del campo magnético y el espesor de la punta de prueba Hall.

La posición en que se encuentre la punta de prueba Hall es fundamental para obtener el voltaje Hall, si la punta se encuentra de forma perpendicular, con respecto a las líneas del campo magnético, el voltaje Hall será el máximo; y si la punta se encuentra de forma paralela, el voltaje Hall será nulo.

Actualmente el efecto Hall tiene una gran diversidad de aplicaciones (en dispositivos denominados “elementos Hall”), por nombrar algunas aplicaciones, tenemos:

o En la industria automotriz,

tenemos los sensores de posicionamiento del cigüeñal, como potenciómetros en aceleradores, encendido electrónico, etc.

o En electrónica, para darle

movimiento a robots, transistores, entre otros.

o En instrumentación

musical: pianos modernos, órganos de iglesias, etc.

Victor Castillo Gallardo [6] UAM-Azc

7. REFERENCIAS

[1] C. Kittel, Introduction to Solid State physiscs, 5th. John wiley, New York (1976)[2] A.c. Melissinos. “Experiments in Modern Physics.”Academia Press, 1966.

[3] R.m. Eisberg. “Fundamentos de Fisica Moderna” Limusa, 3ª reimp., 1983.

Victor Castillo Gallardo [7] UAM-Azc