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Efectos de la Congestión de la Red Eléctrica en lasSubastas de Electricidad

Mario Blazquez de Paz

Departamento de EconomíaUniversidad de Bologna

23th Abril 2013 - Universidad Complutense

Mario Blazquez (Universidad de Bologna) Congestión de red| Subastas de Electricidad 23 Abril 2013 - Complutense 1 / 20

Motivación

Los problemas de con-gestión en la red eléc-trica están presentes enla mayoría de países

La congestión en la redeléctrica tiene efectosimportantes en los pre-cios en el mercado eléc-trico

Figura: Terna. Pianno di sviluppo 2011


Pregunta de investigación

1 Caracterizar el equilibrio en el mercado eléctrico cuando existecongestión de red y existe un único mercado. ¿Es el diseño delmercado o son los parámetros estructurales (capacidad de transmisión,capacidad de generación, costes de producción) del modelo los quedeterminan el equilibrio?

2 Caracterizar el equilibrio en el mercado eléctrico cuando existecongestión de red y existen dos mercados.

3 Preguntas de política económica.I Expansión óptima de una red eléctricaI Evaluar el impacto de una fusión entre empresas en el mercado

eléctricoI Evaluar el impacto de casos de integración vertical entre

productores y distribuidores en el mercado eléctrico


No congestión de red. Set-up del modelo

Dos duopolistas con capacidad (kn, ks). Asumiré simetría en capacidad,kn = ks = k .Existe una línea de transmisión eléctrica con capacidadT ≤ max{kn, ks}Los costes marginales de generación son (cn, cs). Asumiré que elduopolista instalado en el norte es más eficiente que el duopolistainstalado en el sur 0 = cn < cs = cDos demandas (θn, θs)

La demanda de electricidad subastada es una variable aleatoria quesatisface:

I (kn + T ) ≥ θnI (ks + T ) ≥ θsI (kn + ks) ≥ (θn + θs)


No congestión de red. Secuencia del juego1. Las demandas en las dos regiones (θn, θs) son observadas por las

empresas2. Cada empresa manda su puja bi ≤ P3. Las empresas son despachadas por el subastador

qi(b; θ) =

{min{θi + θj , ki} if bi < bj

max{0, θi + θj − kj} if bi > bj

k k+k

k

k+k

θs

θ n

θs +θn k

bn≤ b

s

k k+k

k

k+k

θs

θ n

0 θs +θn −k

bn>b

s


No congestión de red. Secuencia del juego

4. Los pagos son calculados por el subastador. El precio que recibecada duopolista es la puja más alta aceptada en la subasta(subasta de precio uniforme) o la propia puja (subasta a preciodiscriminatorio).

πui (b; θ) =

[bi − ci ]qi(b; θ) si bi < bj y θi + θj < ki

[bi − ci ]qi(b; θ) si bi > bj y θi + θj > kj

[bj − ci ]qi(b; θ) en los demás casos

πdi (b; θ) = [bi − ci ]qi(b; θ)


No congestión de redLema 1. En cualquier equilibrio en estrategias puras, el precio deequilibrio es c o P

0 c P

Proposición 1. Existe un (θ̂i , θ̂j) (donde θ̂i es la combinación (θs, θn)que resuelve [c − ci ]min{θi + θj , ki} ≥ [P − ci ]max{0, θi + θj − kj}), talque:

i. (demanda baja) Si (θn, θs) ≤ min{θ̂n, θ̂s

}. En el único equilibrio,

la puja aceptada más alta es c.ii. (demanda alta) Si (θn, θs) ≥ min

{θ̂n, θ̂s

}. En la subasta a precio

uniforme existe un equilibrio en estrategias puras en el que elprecio de equilibrio es P. En la subasta a precio discriminatoriosólo existe equilibrio en estrategias mixtas.


No congestión de red. Demanda baja

Ejemplo: kn = ks = 60, P = 7, cn = 0, cs = 2, (θs = 45, θn = 10) .

Equilibrio: (b∗n = cs;b∗

s = cs)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

10

20

30

40

50

60

70

80

θs

θ n

θ̂s(c, k,P )

θ̂n(c, k,P )


No congestión de red. Demanda alta

Ejemplo: kn = ks = 60, P = 7, cn = 0, cs = 2, (θs = 25, θn = 50) .

Equilibrio subasta precio uniforme: (b∗n = 3.25;b∗

s = P).

Donde b∗n resuelve [b∗

n − cs]min{θs + θn, ks} ≥ [P − cs]max{0, θs + θn − kn}

0 10 20 30 40 50 60 70 800

10

20

30

40

50

60

70

80

θs

θ n

θ̂s(c, k,P )

θ̂n(c, k,P )


No congestión de red. Demanda altaEquilibrio subasta precio discriminatorio: (fn(b); fs(b)).

Paso 1. Los beneficios de las empresas pueden ser escritos como:

πdn (b) = b

{F d

s (b)max {θn + θs − ks,0}+ (1− F ds (b))min {θn + θs, kn}

}= b

{F d

s (b)(θn + θs − ks) + (1− F ds (b))kn

}.

πds (b) = (b − cs)

{F d

n (b)max {θn + θs − kn,0}+ (1− F dn (b))min {θn + θs, ks}

}= (b − cs)

{F d

n (b)(θn + θs − kn) + (1− F dn (b))ks

}.

Paso 2. Una condición necesaria para la empresa i , i = n, s, para serindiferente entre cualquier precio en el soporte de la función de distribuciónSd

i es que, para toda b ∈ Sdi , πd

i (b) = πdi , implying

F dn (b) =

πds − (b − cs)ks

(b − cs)(θn + θs − kn − ks).

F ds (b) =

πdn − bkn

b(θn + θs − kn − ks).



Paso 3. Si imponemos la condición F dn (b) = F d

s (b) = 0, entonces

πdn = bkn.

πds = (b − cs)ks.

Donde b = max{bs,bn} y bi , resuelve:[bi − cj ]min{θi + θj , kj} ≥ [P − cj ]max{0, θi + θj − ki}

0 bn bsc P



Paso 4. Por lo tanto,

F dn (b) =

ks

(θn + θs − kn − ks)

b − bb − cs

.

F ds (b) =

kn

(θn + θs − kn − ks)

b − bb

.

Paso 5. La función de densidad será:

f dn (b) =

∂F dn (b)∂b

=ks(cs − b)

(b − cs)2(θn + θs − kn − ks).

f ds (b) =

∂F ds (b)∂b

=−knb

b2(θn + θs − kn − ks).



2 3 4 5 6 70

0.5

1

1.5

puja

func

ión

de d

ensi

dad

nort

e y

sur

función densidad surfunción densidad norte

2 3 4 5 6 70

0.5

1

1.5

puja

func

ión

de d

istr

ibuc

ión

nort

e y

sur

función de distribución surfunción de distribución norte


Congestión de red. Secuencia del juego1. Las demandas en las dos regiones (θn, θs) son observadas por las

empresas2. Cada empresa manda su puja bi ≤ P3. Las empresas son despachadas por el subastador

qi(b; θ) =

{min{θi + θj , θi + T , ki} si bi < bj

max{0, θi − T , θi + θj − kj} si bi > bj

k−T T k k+T

k−T

T

k

k+T

θs

θ n

θs +θn θn +T

k

bn≤ b

s

k−T T k k+T

k−T

T

k

k+T

θs

θ n

0

θn −T

θs +θn −k

bn>b

s


Congestión de red. Secuencia del juego

4. Los pagos son calculados por el subastador. El precio que recibecada duopolista es la puja más alta aceptada en la subasta(subasta de precio uniforme) o la propia puja (subasta a preciodiscriminatorio).

πui (b; θ) =

[bi − ci ]qi(b; θ,T ) si bi < bj y (θi + θj ≤ ki) y (θj ≤ T )

[bi − ci ]qi(b; θ,T ) si bi > bj y (θi + θj > kj) o (θi > T )

[bj − ci ] · qi(b; θ) en los demás casos

πdi (b; θ) = [bi − ci ]qi(b; θ)


Congestión de red

Proposición 2. Existe un (θ̂i , θ̂j) (donde θ̂i es la combinación (θs, θn)que soluciona[c − ci ]min{θi + θj , θi + T , ki} ≥ [P − ci ]max{0, θi − T , θi + θj − kj}), talque:

i. (demanda baja) Si (θn, θs) ≤ min{θ̂n, θ̂s

}. En el único equilibrio,

la puja aceptada más alta es c.

ii. (demanda alta) Si (θn, θs) ≥ min{θ̂n, θ̂s

}. En la subasta a precio

uniforme existe un equilibrio en estrategias puras en el que elprecio de equilibrio es P. En la subasta a precio discriminatoriosólo existe equilibrio en estrategias mixtas.


Congestión de red. Demanda altaEjemplo: kn = ks = 60, P = 7, cn = 0, cs = 2, (θs = 45, θn = 10) .

Equilibrio subasta precio uniforme: (b∗n = 2.42;b∗

s = P).

Donde b∗n resuelve

[b∗n − cs]min{θs + θn, θs + T , ks} ≥ [P − cs]max{0, θs − T , θs + θn − kn}

0 20 40 60 800

10

20

30

40

50

60

70

80

θs

θ n

θ̂s(c, k,P )

θ̂n(c, k,P )

No congestión en la red

0 20 40 60 800

10

20

30

40

50

60

70

80

θs

θ n

θ̂s(c, k,P )

θ̂n(c, k,P )

Congestión en la red


Resumen

La congestión de red modifica la cantidad de electricidad que lasempresas pueden satisfacer en el equilibrio.La congestión de red modifica la empresa que fijará el precio deequilibrio en la subasta.Como consecuencia de lo anterior, las combinaciones dedemanda (θs, θn) que generan un precio de equilibrio bajodisminuyen.Con este modelo podemos distinguir si los precios de equilibrioson altos por escasez en capacidad de generación o escasez encapacidad de transmisión.


Los siguientes pasos

Caracterizar el equilibrio cuando tenemos dos mercadosconectados por una línea de transmisión eléctrica.¿Son los parámetros estructurales o el diseño de mercadoquién determina el equilibrio en el mercado eléctrico?Política económica: Expansión óptima del sistema eléctrico.Fusiones en el mercado eléctrico. Integración vertical en elmercado eléctrico.


GRACIAS!

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