EJEMPLO 3: SEPARACION DE HIDROCARBUROS:

En una planta petroquímica se procesa una mezcla de benceno, estireno, pentano y octano. La separación de estos componentes se realiza en tres columnas de destilación, obteniéndose 4 corrientes de productos denominadas D1, B1, D2 y B2.

El sistema de ecuaciones de este proceso es:

FXF ,1=D1 X D1,1+B1X B1,1+D2 XD2,1+B2 XB2,1

FXF ,2=D1 X D1,2+B1 XB1,2+D2 XD2,2+B2 XB2,2

FXF ,3=D1 X D1,3+B1 XB1,3+D2 X D2,3+B2 X B2,3

FXF ,4=D1 XD 1,4+B1X B1,4+D2 XD 2,4+B2X B2,4

Dónde:

F: es la corriente de alimentación (250 Kmol/h)D1:es la corriente de destilado de la columna 1,Kmol/hB1:es la corriente de fondo de la columna 1,Kmol/hD2:es la corriente de destilado de la columna 2,Kmol/hB2:es la corriente de fondo de la columna 2,Kmol/hXF,i :es la composición molar en la corriente de alimentación del componente i.XD1,i :es la composición molar en la corriente de destilación de la columna1, del componente i.XB1,i :es la composición molar en la corriente de fondo de la columna 1, del componente i.XD2,i :es la composición molar en la corriente de destilación de la columna 2, del componente i.

1

XB2,i :es la composición molar en la corriente de fondo de la columna 2, del componente i.

A continuación se muestran los valores para las constantes:

Componente:

i XF,i XD1,i XB1,i XD2,i XB2,1

benceno 1 0.25 0.066008 0.77954 0.15768 6 10-6

estireno 2 0.2 0 0.00025 0.06167 0.5

pentano 3 0.25 0.93399 0.2116 8 10-5 0

octano 4 0.3 2 10-6 0.00861 0.78057 0.499994

Determinar el flujo molar de las corrientes D1, B1 D2 y B2.

Determinar el flujo de alimentación si F se incrementa en 10 %. ¿En qué porcentaje varían las corrientes D1, B1, D2 y B2?

Solución:

Se programó en Matlab de la siguiente manera:

Creamos la función:

y=G_Jordan(A,B)

Donde se programó lo siguiente:

Primero se calcula el tamaño de la matriz A.

m=size(A);

Luego se calcula el n, el cual nos indicara el número de columnas y filas.

n=m(1);

Luego hay que voltear la matriz A, para eso utilizamos el apostrofe.

At=A’;

Despuies juntamos las dos matrices At y B, para obtener así la matriz aumentada.

M=[At;B];

Seguidamente volteamos la matriz M, con ayuda del apostrofe.

AA=M’;

2

Ahora que ya tenemos la matriz aumentada procedemos a programar el método de Gaus-Jordan a partir de nuestra matriz aumentada AA, nos guiamos del siguiente diagrama de flujo:

Diagrama de flujo para Gaus-Jordan:

Una vez programada se obtendrá la siguiente decodificación:

function y=G_Jordan(A,B)m=size(A);n=m(1);At=A';M=[At;B];AA=M';for i=1:n d=AA(i,i); for k=i:n+1 AA(i,k)=AA(i,k)/d; end for j=1:n if j~=i p=AA(j,i); for k=i:n+1; AA(j,k)=AA(j,k)-p*AA(i,k); end end

3

endendfor i=1:n y(i)=AA(i,n+1);end

Donde le agregaremos un “for” al final de la función, partiendo de 1 hasta n,

Y creamos y(i)=AA(i,n+1); esto nos permitirá obtener como respuesta de la matriz fina, solamente los de elementos de la última fila.

Ahora procedemos a programar la aplicación, donde llamaremos a la función que hemos creado.

Colocaremos el nombre del programa:

disp('Separacion de Hidrocarburos:Benceno-Estireno-Pentano-Octano');

Luego procedemos a color car los input para los elementos que pediremos que ingrese el usuario.

F=input('Ingrese la Corriente de alimentacion, Kmol/h:');Be=input('Ingrese el porcentaje de Benceno : '); Be=Be/100;E=input('Ingrese el porcentaje de Estireno : ');E=E/100;P=input('Ingrese el porcentaje de Pentano : ');P=P/100;O=input('Ingrese el porcentaje de Octano : ');O=O/100;

Como observamos para las variables Be, E, P y O, se dividen entre 100 debido a que queremos el valor sin porcentaje, pero hacemos que el usuario lo ingrese en porcentaje debido a que es más fácil de trabajar.

Luego procedemos a programar la matriz que llamaremos “A”, tomando los valores de D1, B1, D2 y B2.

Luego programamos el vector que llamaremos “B”, teniendo en cuenta que cada elemento estará dado por la multiplicación de “F” por valor de Be, E, P y O, respectivamente.

Luego llamamos a la función que creamos: G_Jordan(A,B) , esta función depende de dos variables, las cuales son la matriz A y el vector B que creamos, la almacenamos en la variable “y”.

Finalmente procedemos a crear una variable para cada valor del vector “y”.

Procedemos a mostrar los resultados con fprintf, en las unidades de Kmol/h.

4

Así nos queda la codificación:

A=[0.066008 0.77954 0.15768 6e-6;0 0.00025 0.06167 0.5;0.93399 0.2116 8e-5 0;2e-6 0.00861 0.78057 0.499994];B=[F*Be F*E F*P F*O];y=G_Jordan(A,B);r=y(1,1);t=y(1,2);u=y(1,3);i=y(1,4);fprintf('LA corriente de Destilado de la Columna 1: %f Kmol/h \n',r);fprintf('LA corriente de Fondo de la Columna 1 : %f Kmol/h \n',t);fprintf('LA corriente de Destilado de la Columna 2: %f Kmol/h \n',u);fprintf('LA corriente de Fondo de la Columna 2 : %f Kmol/h \n',i);

Ahora procedemos a ejecutar el programa desde matlab, introduciendo los datos que el problema nos proporciona, así obtendremos los siguientes resultados:

¿Ahora qué pasaría si se incrementara un 10 % de su corriente de alimentación?

El10% de250 sería=250 x 0.1=25

Entonces:

Lanuevacorriente=25+250=275

Entonces obtendremos lo siguiente:

5

Con los datos obtenidos realizamos la comparación:

Y se observa un cambio para las columnas 1 y 2 del destilado y del fondo 1 y 2, el mismos porcentaje de 10 % con respecto a la corriente de 250 Kmol/h.

Corriente de 250 Kmol/h 275 Kmol/hPorcentaje de

diferenciaDestilado de la

columna 151.2911 56.4202 9.99 %

Fondo de la columna 1

68.9595 75.8555 10 %

Destilado de la columna 2

33.9740 37.3714 10%

Fondo de la columna 2

95.7751 105.3526 9.99%

6