Ejemplo 3 Rev de Esfuerzos ACI C
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8/19/2019 Ejemplo 3 Rev de Esfuerzos ACI C
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EJEMPLO 3A. REVISIÓN DE ESFUERZOSPara la viga Doble T simplemente apoyada con claro de 14.60 m, calcular conforme al reglamento ACI 318.
a. Los esfuerzos permisibles en compresión y tensión del concreto en la transferencia del presfuerzo, al centro del claro y en los apoyos.b. Los esfuerzos permisibles en compresión del concreto para cargas de servicio (sostenidas y totales), así como los de
tensión.c. Los esfuerzos actuantes al centro del claro y en los extremos de la viga en la transferencia del presfuerzo, y compararlos
con los permisibles.
d. Los esfuerzos actuantes al centro del claro para cargas sostenidas y totales bajo cargas de servicio, y compararlos con los permisibles.
DATOS
Propiedades de la sección:
AC = 2,897 cm2
I = 935,230 cm4
YS = 15 cmYI = 45 cmL = 14.6 m
Cargas
PP = 700 kg/m=
CVmáx = 610 kg/mCvmed = 250 kg/m
Materiales
Concreto f'c = 350 kg/cm2
Esfuerzo en el concreto f'cien la transfencia
= 250 kg/cm2
Presfuerzo = 8 T φ1/2'' (baja relajación)No. Torones = 8
AT φ1/2'' = 0.99 cm2
φ = 1.27 cm
Aps = 7.92 cm2
e = 25 cmfpu = 19,000 kg/cm2
Tensión aplicada = 0.70fpu = 13,300 kg/cm2
Esfuerzo después de latransferencia
= 0.85*0.70fpu = 11,305kg/cm
2
Esfuerzo en condiconesde servicio
= 0.80*0.70fpu = 10,640 kg/cm2
Fuerza efectiva de presfuerzo
Fuerza efectiva PET = 89,536 kgdespués de la transferencia
Fuerza efectiva PES = 84,269 kgen cargas de servicio
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1. Cálculo de esfuerzos permisibles en el concreto
En la transferencia del presfuerzo
Compresión = 0 .60f'ci = -150 kg/cm2
Compresión en extremos de = 0 .70f'ci = -175 kg/cm2
elementos simplementeapoyados
Tensión = 0.8 √ f'ci = 12.65 kg/cm2Tensión en extremos de = 1.6 √ f'ci = 25.30 kg/cm2
elementos simplementeapoyados
Bajo cargas de servicio (después de ocurridas todas las pérdidas)
Compresión para cargassostenidas
= 0.45f'c = -157.5 kg/cm2
Compresión para cargastotales
= 0.60f'c = -210 kg/cm2
Tensión para secciones U(NO agrietadas)
= 2√ f'c = 37.42 kg/cm2
2. Cálculo de momentos por cargas de servicio al centro del claro
Momento por peso propioMPPcl = wPOPOL
2
8 18.65 ton-m
Momento por carga muertaMCMcl = wCML
2
8 8.13 ton-m
Momento por carga sostenida MPPcl + MCMcl = MCS 26.78 ton-m
MCVmáx = wCVL
2
8 16.25 ton-m
Momento por carga totalMPPcl + MCMcl + MCVmáx = MCTcl 43.03 ton-m
3. Cálculo del momento por peso propio para la sección crítica en la
transferencia de presfuerzo
Se considera que la sección crítica de la transferencia se localiza a 50φ delextremo de la viga, y que la distancia del extremo de la viga al centro del apoyoes de 10 cm.
50φ = 64s = 10
= 50φ - 10 = 54
MPOPO50φ = wPOPO(l 2) - wPOPO 2
2 = (wPOPO 2) (l- )
MPOPO50φ = 2.63 ton-m
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4. Cálculo de los esfuerzos en las fibras extremas de la sección, con teoría
elástica (fórmula de la escuadría)
f S,I = - P/A c ± (Pe I)Y S,I ± ( M I)Y S.I
Datos para el cálculo de esfuerzos
PET = -89.54 ton Fuerza efectiva de presfuerzo en la transferenciaPES = -84.27 ton Fuerza efectiva de presfuerzo en cargas de servicioMCS = 26.78 ton-m Momento por carga sostenida
MPOPO50φ = 2.63 ton-m Momento por peso propio en la sección crítica por transferenciMPOPOcl = 18.65 ton-m Momento por peso propio al centro del claro
MCTcl = 43.03 ton-m Momento por carga totale = 25 cm Excentricidad del presfuerzo al centroide de la sección
AC = 2897 cm2 Área de la secciónI = 935,230 cm4 Momento de inercia de la sección
YS = 15 cm Distancia del centroide de la sección a la fibra superiorYI = 45 cm Distancia del centroide de la sección a la fibra inferior
SECCIÓN Niv PET /AC (PETe I)YS,I (MPOPO I)YS,I Total Permisible Resultado
S -30.91 35.90 -29.91 -24.92 -150.00 ok
I -30.91 -107.70 89.74 -48.87 -150.00 ok
S -30.91 35.90 -4.22 0.77 25.30 ok
I -30.91 -107.70 12.67 -125.94 -175.00 ok
AL CENTRO DEL CLARO
EN LOS APOYOS
REVISIÓN DE ESFUERZOS INMEDIATAMENTE DESPUÉSDE LA TRANSFERENCIA DEL PRESFUERZO
REVISIÓN DE ESFUERZOS EN CONDICIONES DE SERVICIO
SECCIÓN Niv PES /AC (PESe I)YS,I (M I)YS,I Total Permisible Resultado
S -29.09 33.79 -42.95 -38.25 -157.50 okI -29.09 -101.37 128.85 -1.61 -157.50 ok
S -29.09 33.79 -69.02 -64.32 -210.00 ok
I -29.09 -101.37 207.05 76.60 37.42 No ok
Aumentarpresfuerzo
AL CENTRO DEL CLARO BAJOCARGAS SOSTENIDAS
AL CENTRO DEL CLARO BAJOCARGAS TOTALES
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1. Cálculo de esfuerzos permisibles en el concreto
En la transferencia del presfuerzo
Compresión = 0 .60f'ci = -150 kg/cm2
Compresión en extremos de = 0 .70f'ci = -175 kg/cm2
elementos simplementeapoyados
Tensión = 0.8 √ f'ci = 12.65 kg/cm2Tensión en extremos de = 1.6 √ f'ci = 25.30 kg/cm2
elementos simplementeapoyados
Bajo cargas de servicio (después de ocurridas todas las pérdidas)
Compresión para cargassostenidas
= 0.45f'c = -157.5 kg/cm2
Compresión para cargastotales
= 0.60f'c = -210 kg/cm2
Tensión para secciones U(NO agrietadas)
= 2√ f'c = 37.42 kg/cm2
2. Cálculo de momentos por cargas de servicio al centro del claro
Momento por peso propioMPPcl = wPOPOL
2
8 18.65 ton-m
Momento por carga muertaMCMcl = wCML
2
8 8.13 ton-m
Momento por carga sostenida MPPcl + MCMcl = MCS 26.78 ton-m
MCVmáx = wCVL
2
8 16.25 ton-m
Momento por carga totalMPPcl + MCMcl + MCVmáx = MCTcl 43.03 ton-m
3. Cálculo del momento por peso propio para la sección crítica en la
transferencia de presfuerzo
Se considera que la sección crítica de la transferencia se localiza a 50φ delextremo de la viga, y que la distancia del extremo de la viga al centro del apoyoes de 10 cm.
50φ = 64s = 10
= 50φ - 10 = 54
MPOPO50φ = wPOPO(l 2) - wPOPO 2
2 = (wPOPO 2) (l- )
MPOPO50φ = 2.63 ton-m
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4. Cálculo de los esfuerzos en las fibras extremas de la sección, con teoría
elástica (fórmula de la escuadría)
f S,I = - P/A c ± (Pe I)Y S,I ± ( M I)Y S.I
Datos para el cálculo de esfuerzos
PET = -134.30 ton Fuerza efectiva de presfuerzo en la transferenciaPES = -126.40 ton Fuerza efectiva de presfuerzo en cargas de servicioMCS = 26.78 ton-m Momento por carga sostenida
MPOPO50φ = 2.63 ton-m Momento por peso propio en la sección crítica por transferenciMPOPOcl = 18.65 ton-m Momento por peso propio al centro del claro
MCTcl = 43.03 ton-m Momento por carga totale = 25 cm Excentricidad del presfuerzo al centroide de la sección
AC = 2897 cm2 Área de la secciónI = 935,230 cm4 Momento de inercia de la sección
YS = 15 cm Distancia del centroide de la sección a la fibra superiorYI = 45 cm Distancia del centroide de la sección a la fibra inferior
SECCIÓN Niv PET /AC (PETe I)YS,I (MPOPO I)YS,I Total Permisible Resultado
S -46.36 53.85 -29.91 -22.42 -150.00 ok
I -46.36 -161.56 89.74 -118.17 -150.00 ok
S -46.36 53.85 -4.22 3.27 25.30 ok
I -46.36 -161.56 12.67 -195.24 -175.00 No ok
Enductartorones
AL CENTRO DEL CLARO
EN LOS APOYOS
REVISIÓN DE ESFUERZOS INMEDIATAMENTE DESPUÉSDE LA TRANSFERENCIA DEL PRESFUERZO
SECCIÓN Niv PES /AC (PESe I)YS,I (M I)YS,I Total Permisible Resultado
S -43.63 50.68 -42.95 -35.90 -157.50 ok
I -43.63 -152.05 128.85 -66.84 -157.50 ok
S -43.63 50.68 -69.02 -61.97 -210.00 ok
I -43.63 -152.05 207.05 11.37 37.42 ok
AL CENTRO DEL CLARO BAJOCARGAS TOTALES
AL CENTRO DEL CLARO BAJOCARGAS SOSTENIDAS
REVISIÓN DE ESFUERZOS EN CONDICIONES DE SERVICIO
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EJEMPLO 3C. REVISIÓN DE ESFUERZOSPara la viga Doble T simplemente apoyada con claro de 14.60 m, calcular conforme al reglamento ACI 318.
a. Los esfuerzos permisibles en compresión y tensión del concreto en la transferencia del presfuerzo, al centro del claro y en los apoyos.b. Los esfuerzos permisibles en compresión del concreto para cargas de servicio (sostenidas y totales), así como los de
tensión.c. Los esfuerzos actuantes al centro del claro y en los extremos de la viga en la transferencia del presfuerzo, y compararlos
con los permisibles.
d. Los esfuerzos actuantes al centro del claro para cargas sostenidas y totales bajo cargas de servicio, y compararlos con los permisibles.
DATOS
Propiedades de la sección:
AC = 2,897 cm2
I = 935,230 cm4
YS = 15 cmYI = 45 cmL = 14.6 m
Cargas
PP = 700 kg/m=
CVmáx = 610 kg/mCvmed = 250 kg/m
Materiales
Concreto f'c = 350 kg/cm2
Esfuerzo en el concreto f'cien la transfencia
= 250 kg/cm2
Presfuerzo = 12 T φ1/2'' (baja relajación)No. Torones = 12 4 torones con 300 cm desadheridos en los extremos
AT φ1/2'' = 0.99 cm2
φ = 1.27 cm
Aps = 11.88 cm2
e = 25 cmfpu = 19,000 kg/cm2
Tensión aplicada = 0.70fpu = 13,300 kg/cm2
Esfuerzo después de latransferencia
= 0.85*0.70fpu = 11,305kg/cm
2
Esfuerzo en condiconesde servicio
= 0.80*0.70fpu = 10,640 kg/cm2
Fuerza efectiva de presfuerzo
Fuerza efectiva PET = 134,303 kgdespués de la transferencia
Fuerza efectiva PES = 126,403 kgen cargas de servicio
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1. Cálculo de esfuerzos permisibles en el concreto
En la transferencia del presfuerzo
Compresión = 0 .60f'ci = -150 kg/cm2
Compresión en extremos de = 0 .70f'ci = -175 kg/cm2
elementos simplementeapoyados
Tensión = 0.8 √ f'ci = 12.65 kg/cm2Tensión en extremos de = 1.6 √ f'ci = 25.30 kg/cm2
elementos simplementeapoyados
Bajo cargas de servicio (después de ocurridas todas las pérdidas)
Compresión para cargassostenidas
= 0.45f'c = -157.5 kg/cm2
Compresión para cargastotales
= 0.60f'c = -210 kg/cm2
Tensión para secciones U(NO agrietadas)
= 2√ f'c = 37.42 kg/cm2
2. Cálculo de momentos por cargas de servicio al centro del claro
Momento por peso propioMPPcl = wPOPOL
2
8 18.65 ton-m
Momento por carga muertaMCMcl = wCML
2
8 8.13 ton-m
Momento por carga sostenida MPPcl + MCMcl = MCS 26.78 ton-m
MCVmáx = wCVL
2
8 16.25 ton-m
Momento por carga totalMPPcl + MCMcl + MCVmáx = MCTcl 43.03 ton-m
3. Cálculo del momento por peso propio en la sección crítica en la
transferencia de presfuerzo
Sección A-A (en el extremo de la viga).
Se cuenta con 8T por lo que el esfuerzo de compresión es menor que elpermisible en el extremo de la viga. Ejemplo 4A.
Sección B-B (a 300cm + 50 φ del extremo).
300cm + 50φ = 300 + 50*1.27 = 300 + 63.5 = 363.5 cm
= 3.65 m
MPOPO 300+50φ = wPOPO(l/2) - wPOPO 2/2 = (wPOPO /2) (l- )
MPOPO 300+50φ = 13.99 ton-m
Sección C-C (al centro del claro)
Revisada en el ejemplo 4B
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4. Cálculo de los esfuerzos en las fibras extremas de la sección, con teoría
elástica (fórmula de la escuadría)
f S,I = - P/A c ± (Pe I)Y S,I ± ( M I)Y S.I
Datos para el cálculo de esfuerzos
PET = -134.30 ton Fuerza efectiva de presfuerzo en la transferenciaPES = -126.40 ton Fuerza efectiva de presfuerzo en cargas de servicioMCS = 26.78 ton-m Momento por carga sostenida
MPOPO 300+50φ = 13.99 ton-m Momento por peso propio en la sección crítica por transferenciMPOPOcl = 18.65 ton-m Momento por peso propio al centro del claro
MCTcl = 43.03 ton-m Momento por carga totale = 25 cm Excentricidad del presfuerzo al centroide de la sección
AC = 2897 cm2 Área de la secciónI = 935,230 cm4 Momento de inercia de la sección
YS = 15 cm Distancia del centroide de la sección a la fibra superiorYI = 45 cm Distancia del centroide de la sección a la fibra inferior
SECCIÓN Niv PET /AC (PETe I)YS,I (MPOPO I)YS,I Total Permisible Resultado
S -46.36 53.85 -29.91 -22.42 -150.00 ok
I -46.36 -161.56 89.74 -118.17 -150.00 ok
S -46.36 53.85 -22.44 -14.94 25.30 ok
I -46.36 -161.56 67.31 -140.61 -175.00 ok
AL CENTRO DEL CLARO
EN LOS APOYOS
REVISIÓN DE ESFUERZOS INMEDIATAMENTE DESPUÉSDE LA TRANSFERENCIA DEL PRESFUERZO
REVISIÓN DE ESFUERZOS EN CONDICIONES DE SERVICIO
SECCIÓN Niv PES /AC (PESe I)YS,I (M I)YS,I Total Permisible Resultado
S -43.63 50.68 -42.95 -35.90 -157.50 ok
I -43.63 -152.05 128.85 -66.84 -157.50 ok
S -43.63 50.68 -69.02 -61.97 -210.00 ok
I -43.63 -152.05 207.05 11.37 37.42 ok
AL CENTRO DEL CLARO BAJOCARGAS TOTALES
AL CENTRO DEL CLARO BAJOCARGAS SOSTENIDAS