Ejemplo DC-DC - Buck

Sistemas Electrnicos Diseo de Convertidor Buck

Lautaro Salazar (Ph.D.) lvaro Hormazbal Canales

Enunciado de Ejemplo:

Disear una fuente de poder DC-DC utilizando un convertidor PWM DC-DC tipo Buck

controlado por un C.I PWM modo voltaje. La fuente de poder debe cumplir con las siguientes

especificaciones:

1. Voltaje de Salida : 5 [V] regulado

2. Potencia de Salida : 50 [W]

3. Factores de Ripple

a. FRC en L : 5%

b. FRV en C : 0,1%

4. Voltaje de Entrada : 12V 10%

5. Frecuencia de conmutacin : 100 [kHz]

Parte I: Diseo de circuito de potencia y anlisis en lazo abierto.

Los valores de L y C del filtro de salida considerando operacin en modo continuo de

corriente.

La respuesta en el dominio del tiempo de la corriente en L y el voltaje de salida en lazo

abierto ante cambios escalonados en la carga de 40% de aumento y 40% de disminucin.

Utilizar simulacin.

Utilizando un modelo lineal continuo de pequea seal, obtener la funcin de transferencia

entrada salida y control salida del convertidor con el filtro y el modulador incorporado.

Utilizar Matlab para graficar la funcin de transferencia en lazo abierto (magnitud y fase).



Resolucin Parte I: Diseo de circuito de potencia y anlisis en lazo abierto.

Para poder disear el circito de potencia es necesario conocer la topologa del convertidor

DC-DC tipo Buck, tal como se aprecia en la figura 01.

Figura 01. Convertidor DC-DC tipo Buck.

De la figura anterior, es posible ver que el convertidor Buck tiene de entrada una puerta de

voltaje (A-P) y de salida una puerta de corriente (C).

Para poder determinar el comportamiento del circuito se realiza el anlisis en 2 estados:

Switch On y Switch Off, tal como se aprecia en la figura 02.

(a) (b)

Figura 02. Estados de Convertidor DC-DC tipo Buck. (a) Switch On. (b)Switch Off

A. Anlisis en estado Switch On

De la figura 02. (a), realizando las respectivas LCK Y LVK se tienen las siguientes

ecuaciones del comportamiento del circuito

(ec.01)

(ec.02)

(ec.03)

Se sabe que el voltaje en un inductor tiene se puede modelar de la manera de la ec.04 y la

corriente en un condensador de la ec.05.

(ec.04)

(ec.05)



Como la derivada es una variacin, se reemplaza diLiL y dvCvC con respecto a

dtDT en ec.04 y ec.05, siendo D el ciclo de trabajo del switch en estado on y T el periodo trabajo

del switch. De forma que el reemplazo en ec.04 y ec.05 queda de la forma:

(ec.06)

(ec.07)

Reemplazando ec.06 en ec.01 y despejando en funcin de iL se tiene que:

(ec.08)

Reemplazando ec.07 en ec.03 y ec.02, y despejando en funcin de vC se tiene que:

(ec.09)

B. Anlisis en estado Switch Off

De la figura 02. (b), realizando las respectivas LCK Y LVK se tienen las siguientes

ecuaciones del comportamiento del circuito

(ec.10)

(ec.11)

(ec.12)

Como la derivada es una variacin, se reemplaza diLiL y dvCvC con respecto a

dt(1-D)*T en ec.04 y ec.05, siendo 1-D el ciclo de trabajo del switch en estado off y T el periodo

trabajo del switch. De forma que el reemplazo en ec.04 y ec.05 queda de la forma:

(ec.13)

(ec.14)

Reemplazando ec.13 en ec.10 y despejando en funcin de iL se tiene que:

(ec.15)

Reemplazando ec.14 en ec.11 y ec.12, y despejando en funcin de vC se tiene que:

(ec.16)

Se sabe que en un periodo de conmutacin, la variacin total de corriente del inductor es

cero, es decir:

(ec.17)



Reemplazando los valores de ec.08 y ec.15 en ec.17, y despejando en funcin de vO se

tiene que:

(ec.18)

Se sabe que en un periodo de conmutacin, la variacin total de corriente del inductor es

cero, es decir:

(ec.19)

Reemplazando los valores de ec.08 y ec.15 en ec.17, y despejando en funcin de vO se

tiene que:

Reemplazando los valores de ec.09 y ec.16 en ec.19, se tiene que:

(ec.20)

Considerando el caso ideal (RDS0, RL0, vd0)

(ec.21)

(ec.22)

C. Diseo de Inductor y Condensador

Para el diseo del inductor y considerando que la variacin de corriente del inductor

cuando en el estado switch on, se tiene que:

(ec.23)

Considerando que el convertidor opera en modo de corriente continua, se debe asegurar

un mnimo de corriente en el inductor. Tomando como equivalente la mitad de la variacin de

corriente del inductor en el estado switch on, se tiene que:

(ec.24)

Despejando en funcin de la inductancia en ec.24, se tiene que el valor mnimo de la

inductancia es:

(ec.25)

Para el criterio de diseo del enunciado, se sabe que el factor de ripple de corriente de L es

la razn de variacin de corriente con respecto a la corriente de inductancia, es decir:

(ec.26)



Despejando ec.26 en funcin del valor de la inductancia, se tiene que el valor deseado es

de la siguiente forma:

(ec.27)

Para el diseo del condensador, usando la definicin de capacidad se tiene que:

(ec.28)

Para poder determinar Q, es necesario ver el comportamiento de la corriente y el voltaje

en el condensador, tal como se aprecia en la figura 03.

Figura 03. Formas de Onda del Condensador del Convertidor Buck.(a) Corriente del condensador. (b)

Voltaje del condensador.

De lo anterior, es posible determinar que como el condensador es un integrador de

corriente, el comportamiento de la corriente ante el rizado de voltaje es de forma triangular. Es

decir que Q se calcula de la forma:

(ec.29)

Por lo tanto, reemplazando ec.29 en ec.28, se tiene que:

(ec.30)

Reemplazando ec.23 en ec.30 y despejando en funcin de C, se tiene que la capacitancia

mnima es:

(ec.31)

25, 26, 9 3

Como corresponde al caso ideal (vc=vo), multiplicando ec.31 por vc:



De lo anterior, es posible obtener el valor del condensador para cumplir con el ripple de

voltaje de diseo.

(ec.32)

D. Circuito y Valores de Diseo

Puesto que ya se han determinado las ecuaciones de diseo para el convertidor, el circuito

final es el que se aprecia en la figura 04.

Figura 04. Circuito del Convertidor Buck

Reemplazando los valores de las ecuaciones de calculo del condensador (ec.32), inductor

(ec.27), ciclo de trabajo (ec.21) y valor de resistencia (Ley de Ohm) se obtiene lo expresado en la

Tabla 1.

Tabla 1. Valores de Componentes para Diseo de Convertidor Buck

Componente Valor

C 125 [F] L 58,34 [H] D 0.4167

R 0,5 []

E. Funcin de Transferencia Mediante el Modelo de Pequea Seal

Para poder determinar las funciones de transferencia del sistema, es posible aseverar que

la ia y vcp son dependiente de la funcin de conmutacin d(t), es decir:

(ec.33)

(ec.34)

Tambin se sabe que la funcin de conmutacin posee una componente continua y una

alterna, es decir:

(ec.35)



Para analizar el efecto de relacion total de conmutacin entre las puertas del convertidor

(Puerta de Voltaje y Puerta de Corriente), y reemplazando (ec.35) en (ec.33) y (ec.34), se tiene

que:

(ec.36)

(ec.37)

De ec.36 y ec.37 se puede desprender las siguientes relaciones:

(dc)

(ac)

(dc)

(ac)

De lo anterior, se puede modelar circuitalmente la celda bsica del convertidor a travs de

la figura 05.

Figura 05. Modelo de pequea seal para celda bsica convertidor

Para el ejemplo del convertidor tipo Buck, se tiene el circuito del la figura 06.

Figura 06. Circuito del Convertidor Buck, con celda basica en modelo de pequea seal



Suponiendo que =0, se tiene que:

(ec.38)

De la figura 06 y de ec.38, se puede inferior que:

Por lo tanto, la funcin de transferencia del circuito (entrada/salida) es la siguiente:

;

Para determinar la funcin de transferencia de la salida con respecto al ciclo de trabajo, es

necesario determinar lo siguiente:

Para el caso ideal, se tiene que:



F. SIMULACIONES

Figura 07. Aumento de un 40% de Carga

Aumento 40% -> Vpeak 6.08 V

Vmin 4.81 V

Vss 5.00 V

Ipeak 10.0 A

Imin 6.87 A

Iss 7.14 A

Figura 08. Voltaje y Corriente de Carga del Convertidor Buck

Vpeak-peak: 5.0022 4.9973 = 0,49%

Ipeak-peak: 10.0041 9.9943 = 0,98%

Figura 09. Disminucin del 40% de la carga.

Disminucin 40% -> Vpeak 3.46 V

Vss 5.00 V



Ipeak 16.65 A

Imin 10.00 A

Iss 16.67 A

Figura 10. Diagrama de Bode Lazo Abierto Convertidor Buck

Frecuencia de Corte: 2020 kHz

Magnitud: 18 dB

Cada: 3,6 dB

Fase: -96.4

101

102

103

104

105

-180

-135

-90

-45

0

Fa

se

(d

eg

)

Diagrama de Bode BUCK L.A

Frecuencia (Hz)

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

Ma

gn

itu

d (

dB

)

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