Ejemplo de factorización PLU - Egor...
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Ejemplo de factorizacion PLU
Egor Maximenkohttp://www.egormaximenko.com
Instituto Politecnico Nacional,Escuela Superior de Fısica y Matematicas
Mexico, D.F.
5 de enero de 2015
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PrerrequisitosAlgoritmo de factorizacion LU
(guardando L y U juntas)Matrices de permutacion
Factorizacion PLU
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Problema de factorizacion PLU
Hallar una factorizacion PLU de la matriz
A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
.
Se buscan matrices P, L, U tales quePA = LU,P es una matriz de permutacion,L es unitriangular inferior,U es triangular superior.
Una matriz puede tener varias factorizaciones PLU.En este ejemplo una respuesta posible es
P =
1 0 0 00 0 1 00 0 0 10 1 0 0
, L =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
, U =
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
.
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Problema de factorizacion PLU
Hallar una factorizacion PLU de la matriz
A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
.
Se buscan matrices P, L, U tales quePA = LU,P es una matriz de permutacion,L es unitriangular inferior,U es triangular superior.
Una matriz puede tener varias factorizaciones PLU.En este ejemplo una respuesta posible es
P =
1 0 0 00 0 1 00 0 0 10 1 0 0
, L =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
, U =
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
.
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Problema de factorizacion PLU
Hallar una factorizacion PLU de la matriz
A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
.
Se buscan matrices P, L, U tales quePA = LU,P es una matriz de permutacion,L es unitriangular inferior,U es triangular superior.
Una matriz puede tener varias factorizaciones PLU.
En este ejemplo una respuesta posible es
P =
1 0 0 00 0 1 00 0 0 10 1 0 0
, L =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
, U =
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
.
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Problema de factorizacion PLU
Hallar una factorizacion PLU de la matriz
A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
.
Se buscan matrices P, L, U tales quePA = LU,P es una matriz de permutacion,L es unitriangular inferior,U es triangular superior.
Una matriz puede tener varias factorizaciones PLU.En este ejemplo una respuesta posible es
P =
1 0 0 00 0 1 00 0 0 10 1 0 0
, L =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
, U =
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
.
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Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1
=========
5 2 4 33 0 0 −26 3 −1 −3−5 −12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2
=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −4 1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
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Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1
=========
5 2 4 3
3 0 0 −26 3 −1 −3−5 −12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2
=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −4 1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
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Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1
R3 +=−6R1R4 += 5R1
=========
5 2 4 33
0 0 −26 3 −1 −3−5 −12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2
=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −4 1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
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Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1
R4 += 5R1
=========
5 2 4 33
0 0 −2
6
3 −1 −3−5 −12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2
=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −4 1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
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Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1=========
5 2 4 33
0 0 −2
6
3 −1 −3
−5
−12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2
=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −4 1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
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Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1=========
5 2 4 33 0
0 −2
6
3 −1 −3
−5
−12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2
=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −4 1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
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Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1=========
5 2 4 33 0 0
−2
6
3 −1 −3
−5
−12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2
=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −4 1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
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Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1=========
5 2 4 33 0 0 −26
3 −1 −3
−5
−12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2
=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −4 1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
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Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1=========
5 2 4 33 0 0 −26 3
−1 −3
−5
−12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2
=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −4 1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
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Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1=========
5 2 4 33 0 0 −26 3 −1
−3
−5
−12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2
=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −4 1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
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Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1=========
5 2 4 33 0 0 −26 3 −1 −3−5
−12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2
=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −4 1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
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Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1=========
5 2 4 33 0 0 −26 3 −1 −3−5 −12
5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2
=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −4 1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
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Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1=========
5 2 4 33 0 0 −26 3 −1 −3−5 −12 5
12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2
=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −4 1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
![Page 20: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/20.jpg)
Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1=========
5 2 4 33 0 0 −26 3 −1 −3−5 −12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2
=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −4 1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
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Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1=========
5 2 4 33 0 0 −26 3 −1 −3−5 −12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2
=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −4 1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
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Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1=========
5 2 4 33 0 0 −26 3 −1 −3−5 −12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2
=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −4 1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
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Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1=========
5 2 4 33 0 0 −26 3 −1 −3−5 −12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2
=========
5 2 4 36 3 −1 −33
0 0 −2
−5
−4 1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
![Page 24: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/24.jpg)
Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1=========
5 2 4 33 0 0 −26 3 −1 −3−5 −12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2
R4 += 4R2
=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0
0 −2
−5
−4 1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
![Page 25: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/25.jpg)
Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1=========
5 2 4 33 0 0 −26 3 −1 −3−5 −12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0
0 −2
−5 −4
1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
![Page 26: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/26.jpg)
Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1=========
5 2 4 33 0 0 −26 3 −1 −3−5 −12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0
−2
−5 −4
1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
![Page 27: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/27.jpg)
Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1=========
5 2 4 33 0 0 −26 3 −1 −3−5 −12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −4
1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
![Page 28: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/28.jpg)
Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1=========
5 2 4 33 0 0 −26 3 −1 −3−5 −12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −4 1
0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
![Page 29: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/29.jpg)
Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1=========
5 2 4 33 0 0 −26 3 −1 −3−5 −12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −4 1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
![Page 30: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/30.jpg)
Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1=========
5 2 4 33 0 0 −26 3 −1 −3−5 −12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −4 1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
![Page 31: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/31.jpg)
Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1=========
5 2 4 33 0 0 −26 3 −1 −3−5 −12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −4 1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
![Page 32: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/32.jpg)
Solucion (en cada paso PA = LU)
P1,2,3,4A =
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
R2 +=−3R1R3 +=−6R1R4 += 5R1=========
5 2 4 33 0 0 −26 3 −1 −3−5 −12 5 12
R2↔R3−−−−→
P1,3,2,4 A =
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −12 5 12
R3 += 0R2R4 += 4R2=========
5 2 4 36 3 −1 −33 0 0 −2−5 −4 1 0
R3↔R4−−−−→
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
R4 += 0R3=========
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
![Page 33: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/33.jpg)
El ultimo estado de la solucion es
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
Respuesta:1 0 0 00 0 1 00 0 0 10 1 0 0
︸ ︷︷ ︸
P
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
︸ ︷︷ ︸
A
=
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
︸ ︷︷ ︸
L
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
︸ ︷︷ ︸
U
.
![Page 34: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/34.jpg)
El ultimo estado de la solucion es
P1,3,4,2 A =
5 2 4 36 3 −1 −3−5 −4 1 0
3 0 0 −2
.
Respuesta:1 0 0 00 0 1 00 0 0 10 1 0 0
︸ ︷︷ ︸
P
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
︸ ︷︷ ︸
A
=
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
︸ ︷︷ ︸
L
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
︸ ︷︷ ︸
U
.
![Page 35: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/35.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 330 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 330 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 36: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/36.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 330 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 330 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 37: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/37.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5
2 4 330 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 330 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 38: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/38.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2
4 330 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 330 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 39: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/39.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4
330 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 330 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 40: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/40.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 330 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 41: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/41.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30
12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 330 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 42: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/42.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3
24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 330 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 43: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/43.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1
18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 330 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 44: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/44.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1 18− 3
−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 330 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 45: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/45.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1 18− 3−25
− 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 330 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 46: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/46.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12
− 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 330 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 47: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/47.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1
− 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 330 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 48: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/48.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 0
15 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 330 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 49: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/49.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015
6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 330 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 50: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/50.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0
12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 330 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 51: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/51.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0
9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 330 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 52: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/52.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 330 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 53: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/53.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 330 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 54: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/54.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 330 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 55: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/55.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 330 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 56: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/56.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 330 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 57: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/57.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 58: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/58.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 59: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/59.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 3
30 15 23 15
−25 −22 −15 −315 6 12 7
. X
![Page 60: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/60.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 3
30 15 23 15
−25 −22 −15 −315 6 12 7
. X
![Page 61: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/61.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 62: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/62.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 63: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/63.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 64: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/64.jpg)
Comprobacion
LU =
1 0 0 06 1 0 0−5 −4 1 0
3 0 0 1
5 2 4 30 3 −1 30 0 1 00 0 0 −2
=
5 2 4 3
30 12 + 3 24− 1 18− 3−25 − 10− 12 − 20 + 4 + 1 − 15 + 20 + 015 6 + 0 12 + 0 + 0 9 + 0 + 0− 2
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
.
P1,3,4,2 A = P1,3,4,2
5 2 4 3
15 6 12 730 15 23 15−25 −22 −15 −3
=
5 2 4 3
30 15 23 15−25 −22 −15 −3
15 6 12 7
. X
![Page 65: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/65.jpg)
EjercicioConstruir una factorizacion PLU de la siguiente matriz y hacer la comprobacion.
A =
0 −2 1 −23 1 5 66 0 11 66 8 1 20
.
¡Ejercer para aprender!
Una respuesta posible:
P =
0 1 0 01 0 0 00 0 0 10 0 1 0
, L =
1 0 0 00 1 0 02 −3 1 02 1 0 1
, U =
3 1 5 60 −2 1 −20 0 −6 20 0 0 −4
.
![Page 66: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/66.jpg)
EjercicioConstruir una factorizacion PLU de la siguiente matriz y hacer la comprobacion.
A =
0 −2 1 −23 1 5 66 0 11 66 8 1 20
.
¡Ejercer para aprender!
Una respuesta posible:
P =
0 1 0 01 0 0 00 0 0 10 0 1 0
, L =
1 0 0 00 1 0 02 −3 1 02 1 0 1
, U =
3 1 5 60 −2 1 −20 0 −6 20 0 0 −4
.
![Page 67: Ejemplo de factorización PLU - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com/numerical_methods/PLU...Problema de factorizaci´on PLU Hallar una factorizaci´on PLU de la matriz A = 5 2 4 3](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071116/600067a6ca367d38401a6009/html5/thumbnails/67.jpg)
EjercicioConstruir una factorizacion PLU de la siguiente matriz y hacer la comprobacion.
A =
0 −2 1 −23 1 5 66 0 11 66 8 1 20
.
¡Ejercer para aprender!
Una respuesta posible:
P =
0 1 0 01 0 0 00 0 0 10 0 1 0
, L =
1 0 0 00 1 0 02 −3 1 02 1 0 1
, U =
3 1 5 60 −2 1 −20 0 −6 20 0 0 −4
.