Ejemplos de Regresion
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1. La resistencia del cemento depende, entre otras cosas, del tiempo de secado del cemento. En un experimento se obtuvo la resistencia de bloques de cemento con diferente tiempo de secado los resultados fueron los siguientes:Tiempo (das)111222333337777728282828
Resistencia (kg/cm2)1313122225253028242426323035333642434036
a) Haga el diagrama de dispersin y ajuste un modelo de regresin lineal simple.
Tiempo(das)Resistencia (kg/cm2) (Yest-Y)2
111.8289.8100964.0419514.151917.73709535.249097122.915239
113250.3929559.52766414.151917.73709522.440069122.915239
113.3240.9886658.39909314.151917.73709519.687812122.915239
221.947.93913819.1229027.6281220.680641.4868388166.3112099
224.122.31437613.0467127.6281220.6806411.692022866.3112099
224.221.37961512.7705227.6281220.6806412.385894866.3112099
324.518.6953297.61814063.1043123.6241850.7670519127.0360952
324.717.0058057.26575963.1043123.6241851.1573779127.0360952
326.26.88437644.62290253.1043123.6241856.6348229127.0360952
3280.67866211.45147393.1043123.62418519.147756927.0360952
529.80.95294780.23242630.0566929.5112750.083362130.47260878
530.42.48437640.37528340.0566929.5112750.789832130.47260878
532.412.7891380.85147390.0566929.5112758.344732130.47260878
733.118.2858059.57052155.0090735.3983655.2824816743.2247797
734.532.21913812.7038555.0090735.3983650.8070596743.2247797
735.747.28199515.3895695.0090735.3983650.0909836743.2247797
735.747.28199515.3895695.0090735.3983650.0909836743.2247797
937.371.84580535.92290217.961541.28545515.8838516155.292608
940.3131.7029548.63718817.961541.2854550.97112156155.292608
941.8168.3815254.99433117.961541.2854550.26475656155.292608
942.6189.7834258.38480717.961541.2854551.72802856155.292608
4.7628.821639.0981500.31905169.81164.9859381471.3111
SSyy=SCy=SCTSSxySSxx=SC(X)SCESCReg
b) Haga el anlisis de varianza correspondiente a 1. Interprete.i) Hiptesis:
ii) Nivel de significancia:=0.05iii) Anlisis de Varianza
Fuentes de VariacinGrados de LibertadSuma de Cuadrados(SC)Cuadrados Medios(CM)Test F
Regresin11471.31111471.3111169.438
Error19164.985948.6834704
=Total201639.0981
iv) Decisin: Como Fc > Ft Rechazamos H0
Ft = 4.38 Fc =169.438
v) Conclusin: Con un 95 % de confianza podemos afirmar que hemos encontrado evidencia suficiente para decir que existe relacin lineal simple entre el tiempo de secado del cemento y la resistencia del mismo.
c) Calcular intervalos de confianza al 95% para el coeficiente 1 de este modelo.
Luego:
Se puede afirmar al 95% de confianza que la tasa de crecimiento en resistencia del cemento es positiva y por lo menos se tendr un crecimiento de 2.839 Kg/cm2 por da de secado.d) Calcular el coeficiente de correlacin lineal y el coeficiente de determinacin. Puede rechazarse la hiptesis nula de que el coeficiente de correlacin es cero con = 0.05?Coeficiente de determinacin:
El 89.8 % de la variacin total, de la resistencia del cemento es explicada por el modelo de regresin lineal simple encontrado.
Coeficiente de correlacin:
Ojo!Modificar en su formularioDonde:
i) Hiptesis:
ii) Nivel de significancia:=0.05iii) Estadstico de Prueba
iv) Decisin
t=-2.093t=2.093tC=13.0024
Como tc > tt entonces Rechazamos H0v) Conclusin: Con un 95 % de confianza podemos afirmar que hemos encontrado evidencia suficiente para decir que existe relacin lineal simple entre el tiempo de secado del cemento y la resistencia del mismo.
e) Estimar y calcular un intervalo de confianza al 90% para la prediccin de la resistencia de un bloque de cemento que tiene 8 das de secado. Interpretar.Entonces: y se reemplaza en:= 2.946x + 14.79 = 2.946(8) + 14.79 =38.358 Kg/cm2La resistencia de un bloque de cemento con 8 das de secado es de 38.358 Kg/cm2.
Luego el intervalo de confianza al 90% ser:
Hallando:
Luego se tiene:
Con un 95% de confianza podemos afirmar que la resistencia de un bloque de cemento que tiene 8 das de secado se encuentra entre 32.99 y 43.74 Kg/cm2
Un problema de este tipo que pide exactamente los tems a, b, c, d y e viene en su examen.
Practiquen con el siguiente:
2. El siguiente conjunto de datos era tomado sobre grupos de trabajadoras de Inglaterra y Gales en el perodo de 1970-72. Cada grupo est formado por trabajadores de la misma profesin (mdicos, trabajadores textiles, decoradores,...etc,) y en cada uno de los veinticinco grupos muestrados se han observado dos variables: el ndice de estandarizado de consumo de cigarrillos y el ndice de muertes por cncer de pulmn.ICCigarrillos771371179411610211193881029110410711211311012513311510587911007666
IMCPulmon8411612312815510111811310488104129869614413911314612811579851206051