Ejer Cici Os Ladder

7/31/2019 Ejer Cici Os Ladder

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Autom atismos Indu striales

lvaro ng el Orozco Gu tirrezUniversidad Tecnolgica de Pereira

Cristian Guarnizo LemusUniversidad Tecnolgica de Pereira

Mauricio H olgun Lond ooUniversidad Tecnolgica de Pereira

2008

Taller de Pu blicaciones- Universid ad Tecnolgica de Pereira

[email protected]

*Realizado bajo el au spicio de CO LCIENCIAS, Proyectos:

1110-14-17905: Sistema a utom atizado efectivo y a prop iado d e caracterizacin y clasificacin de seales

electromiogrficas para el control de prtesis y brazos robticos

1110-405-20247: Identificacin en lnea d e mod os temp ranos d e fallas dinm icas en mqu inas rotativas


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ISBN : 978-958-8272-99-3

Este libro est hecho con la ayu da de LYX 1.4.5


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PREFACIO

La industrializacin rpida y continua que vive la sociedad ha llevado a unnuevo nivel la automatizacin de sistemas productivos. Se emplea cada vezms los Controladores d e Lgica Programable, o PLCs, y existe un a tend en-cia hacia la incursin en sistemas de automatizacin basados enteramente enPC. Nuevos desafos relacionados con la automatizacin tratan cada vez consistemas ms difciles de simular, implementar y validar por lo que ademsse hace necesario emp lear tcnicas de m ayor generalidad y p oder qu e p ermi-tan una posterior implementacin en los sistemas tradicionales o actuales. Elobjetivo de este libro es presentar las principales tcnicas de anlisis e imple-mentacin de sistemas para su automatizacin y ahondar en los estndaresactuales que permiten portabilidad y flexibilidad en los sistemas diseados.

El material encontrado en este libro p resenta u na breve introduccin a laevolucin de los automatismos, pasan do p or los fund amen tos bsicos sobre loscuales se desarrolla como lo son la lgica de predicados, el lgebra de Boole,las fun ciones d e conmu tacin y los sistemas secuenciales; tambin se encuen tralas metodologas clsicas y modernas de d iseo qu e perm iten su mu tua inte-gracin a la hora d e implemen tar un sistema g lobal. Se hace nfasis final en lastcnicas d e progr ama cin enm arcadas d entro d el Estnd ar IEC 61131-3 con elobjeto d e facilitar la integracin d e varios sistemas d e diferente proceden cia ode p ermitir la imp lementacin de sistemas complejos.

El Captulo 1 presenta una breve introduccin al origen y motivacin delos autom atismos, mientras en el Captulo 2 se hace nfasis en la evolucin d elos mismos y se centra en la descripcin de los comp onentes generales de unautomatismo as como en las metodologas de lgica cableada y programada.

El fundamento bsico de los automatismos est en la lgica de predicadosy el lgebra de Boole, los cuales se presentan en el Captulo 3, donde ademsse encuentra contenido todo lo relacionado con la sntesis de sistemas com-binacionales y la presentacin de los sistemas secuenciales y dispositivos dememoria, los cuales comp lementan la base general para el diseo d e todo au-tomatismo. La lgica cableada, como m todo clsico d e diseo, se p resenta en

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el Captulo 4, mientras otra tcnica con mayor alcance se presenta en el Cap-tulo 5, dond e est todo lo relacionad o con las redes de Petri y su orientacin al

modelamiento, diseo y validacin de automatismos.Finalmen te, en el Cap tulo 6, se trata el Estn dar IEC 61131-3 el cua l pr esen-

ta las diversas tcnicas d e p rogramacin m s u sadas p ara la imp lementacinde au tomatismos con la motivacin de brind ar un a metodologa que p ermitala portabilidad e interop erabilidad de los diversos sistemas existentes.

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Notaciones

Notacin SignificadoTexto en cursiva Resalta p alabras clavesa, b, c, di Constantesw, x, y, z, xi, i, , VariablesJ, K, L Relatoresf, g, h Denotan una funcin| Descriptor{e1, e2, , en} Conjunto en notacin por extensin Unin de conjuntos Interseccin d e conjun tos Conjunto vacoH Funcin Booleana

Conectiva lgica AN D Conectiva lgica OR Conectiva lgica N OT Conectiva lgica XOR Conectiva lgica NXOR Conectiva lgica de implicacin Conectiva lgica de coimplicacinL Lenguaje formal de primer ordenL Lenguaje forma l sin descriptor

Cuan tificad or existencialCuantificador universal

PertenenciaF Expresin BooleanaFd Expresin Booleana Du al

m Sum atoria d e mintrminosM Productoria de m axtrminos

d Trminos Dont Care o no importaQ(t) Estado p resente en u na m emoriaQ(t + 1) Estado siguiente en una memoria

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N otacin SignificadoNA Contacto normalmente abierto

NC Contacto normalmente cerradoA, B, M, N ContactorCR, CR, CRB RelTR Rel de temporizacinTR ON Rel de temporizacin al trabajoTR OFF Rel de temporizacin al reposoTA Contacto temporizado a la aperturaTC Contacto temporizado al cierreCRc Rel de campoCRsc Rel de sobrecargaRdP Red de PetriP Conjunto d e lugares de una RdP

pi i-simo lugar d e una RdPT Conjunto de Transiciones de una RdPtj j-sima transicin de una RdPF (P x T) (T x P) Conjunto de arcos de una RdPW: F {1, 2, 3, ...} Funcin de peso en los arcos de una RdPM0 Marcado inicial de una RdPMn n-simo marcado alcanzable de una RdPM(pi) Valor del m arcado en el i-simo lu garN = {P, T, F, W} RdP sin m arcado inicialP N = {N, M0} RdP con m arcado inicial (pi, tj) = w (pi, tj) Funcin d e incidencia previa(tj , pi) = w (tj , pi) Funcin d e inciden cia p osterior Vector secuen cia d e d isparoN G =

{P, T, ,

}RdP generalizada

N mero arbitrariamente grande d e marcasG = {V, E} Grfico de coberturaP N Subred de PetriC+ Matriz de inciden cia po steriorC Matriz de incidencia previaC Matriz de inciden ciac+ij Elemento ij de C

+

cij Elemento ij de C

cij Elemento ij de Ctj Lugares de entrada de la transicin tjtj Lugares de salida d e la transicin tjpi Transiciones de entrada del lugar pi

p

i Transiciones de salida d el lugar piME Mquina de estadosGM Grfico marcadoLE Red de libre eleccink Vector de d isparoMT Matriz transpuesta d e M

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Notacin Significado Vector anulador derecho de C

Vector anulador izquierdo de Ci i-simo elemento de i i-simo elemento de N Gd RdP dual de N GCd Matriz de incidencia de una RdP du al Sopor te d el T-invar iante Sopor te del P-invarianteCONSTRUCTOR Palabra reservada IEC 61131-3IF THEN Palabra reservada resaltadaTexto a ingresar Texto cdigo IEC 61131-3

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ndice General

1. INTRODUCCIN 1

2. FUND AMENTOS DE LOS AUTOMATISMOS 5

2.1. Resea Histrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2. Evolucin de los Autom atismos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3. Componentes de los Automatismos . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4. Lgica Cableada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5. Lgica Programada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3. ANLISIS Y SNTESIS DE AUTOMATISMOS 153.1. Lgica de Predicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1.1. Presentacin del Lengu aje Formal . . . . . . . . . . . . . 153.1.2. Tablas de Verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.1.3. Definicin del Lenguaje Formal . . . . . . . . . . . . . . . 193.1.4. Expresiones, Trminos y Frmu las . . . . . . . . . . . . . 20

3.2. lgebra de Boole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2.1. Principio de Dualidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2.2. Teoremas Fund amen tales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2.3. Funciones de Conmu tacin . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2.4. Funciones Lgicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2.4.1. Universalidad de la NAND y la NOR . . . . . . 293.2.5. Formas Algebraicas Estndar . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2.5.1. Formas SOP y POS . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2.5.2. Formas Cann icas . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2.5.3. Formas Cann icas Equivalentes . . . . . . . . . 33

3.2.6. Trminos Dont Care . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.3. Simp lificacin de Fun ciones de Conm utacin . . . . . . . . . . . 34

3.3.1. Mapas de Karnaugh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3.2. Simp lificacin por Mapas de Karnau gh . . . . . . . . . . 373.3.3. Simp lificacin por Quine-McCluskey . . . . . . . . . . . 413.4. Autom atismos Secuenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.4.1. Clasificacin de los Sistem as Secuenciales . . . . . . . . . 453.4.1.1. Mquinas de Mealy y de Moore . . . . . . . . . 453.4.1.2. Sistemas Sncronos y Asncronos . . . . . . . . 46

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3.4.2. Diagrama de Estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.4.3. Dispositivos de Memoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.4.3.1. Latch Set-Reset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.4.3.2. Latch SCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.4.3.3. Latch D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.4.3.4. Flip-Flop SR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.4.3.5. Flip-Flop D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.4.3.6. Flip-Flop JK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.4.3.7. Flip-Flop T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.4.4. Implemen tacin de Autom atismos Secuenciales . . . . . 563.5. Ejercicios Propu estos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4. LGICA CABLEAD A 674.1. Dispositivos de Mando y Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.1.1. El Contactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.1.1.1. Categoras Segn el Empleo . . . . . . . . . . . 70

4.1.2. El Rel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.1.3. Rel de Enclavam iento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.1.4. Contactor con Bobina de Autor retencin . . . . . . . . . 714.1.5. Rel de Temp orizacin al Traba jo (Rel Tipo ON ) . . . . 714.1.6. Rel de Temp orizacin al Reposo (Rel Tipo OFF) . . . . 724.1.7. Rel de Temp orizacin al Traba jo y al Reposo . . . . . . . 734.1.8. Elementos de Mand o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.2. Funciones Bsicas de Lgica Cableada . . . . . . . . . . . . . . . 744.2.1. Funcin Interru ptor y Funcin Sello . . . . . . . . . . . . 744.2.2. Funcin Detector de Flancos . . . . . . . . . . . . . . . . 754.2.3. Funcin Toggle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.2.4. Funcin Memoria Biestable . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.2.5. Funcin Tren de Pulsos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.2.6. Funcin Refresco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.2.7. Funcin Simu lacin de Rel Tipo OFF con ON . . . . . . 804.2.8. Funcin Simu lacin de Rel Tipo ON con OFF . . . . . . 804.2.9. Funcin Contador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.3. Lgica de Conmu tacin con Lgica Cablead a . . . . . . . . . . . 814.4. Diseos Bsicos en Lgica Cableada . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.4.1. Activacin Alternad a de Cargas . . . . . . . . . . . . . . 844.4.2. Encendid o Secuencial de Cargas . . . . . . . . . . . . . . 864.4.3. Arranque de Motor DC en Derivacin . . . . . . . . . . . 884.4.4. Arran que de Motores Trifsicos . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.4.4.1. Arran que Estrella-Delta con Transicin Abierta 904.4.4.2. Arran que Estrella-Delta con Transicin Cerrad a 91

4.4.5. Inversin de Giro en Motores . . . . . . . . . . . . . . . . 924.5. Ejercicios Propu estos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

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5. Redes de Petri 995.1. Marco Introdu ctorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.2. Definicin y Presentacin de las RdP . . . . . . . . . . . . . . . . 1005.3. Tipos de Transiciones y Lugares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025.4. Alcanzabilida d y Secuencia de Disparo . . . . . . . . . . . . . . 1035.5. Propiedades de las RdP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.5.1. RdP Limitada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.5.2. RdP Viva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.5.3. RdP Reversible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065.5.4. RdP Binaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065.5.5. RdP Conforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065.5.6. RdP Persistente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075.5.7. RdP Conservativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.6. RdP Interpretada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085.7. RdP Autnoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.7.1. RdP Generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085.7.2. RdP Ordinaria y Pura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.8. RdP Extendida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095.9. Modelam iento de Procesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5.9.1. Arqu itectura Secuencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095.9.2. Arqu itectura de Decisin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105.9.3. Arqu itectura Paralela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105.9.4. Arquitectura de Confusin . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.9.5. Arqu itectura s de Sincronizacin . . . . . . . . . . . . . . 1125.9.6. Arquitectura para Recurso Compartido . . . . . . . . . . 1135.9.7. Arqu itectura Lectura -Escritura . . . . . . . . . . . . . . . 1145.9.8. Arquitectura Productor-Consumidor . . . . . . . . . . . 115

5.9.9. Arquitectura Productor-Consumidor con Prioridad . . . 1165.9.10. Arquitectura para Capacidad Limitada . . . . . . . . . . 1165.9.11. Arqu itectura d e Memoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175.9.12. Arqu itectura p ara Colas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.10. Simplificacin de una RdP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1185.11. An lisis de las Redes de Petri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.11.1. A nlisis por rbol de Cobertu ra . . . . . . . . . . . . . . 1215.11.2. Anlisis por Transformacin . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.11.2.1. Reduccin de un a Subred d e Petri a un Lu gar . 1255.11.3. Anlisis por Repr esentacin Estructu ral . . . . . . . . . . 126

5.11.3.1. Matrices de Incidencia Previa y Posterior . . . . 1275.11.3.2. Subconjuntos y Subclases de u na RdP . . . . . 1275.11.3.3. Matriz de Incidencia . . . . . . . . . . . . . . . . 129

5.11.3.4. Ecuacin de Estado . . . . . . . . . . . . . . . . 1305.11.3.5. Determinacin de la Reversibilidad . . . . . . . 1315.11.3.6. Determinacin d e la Conservatividad . . . . . . 1325.11.3.7. Determinacin de la Limitacin . . . . . . . . . 1335.11.3.8. Determinacin de la Vivacidad . . . . . . . . . 133

5.12. Anlisis Local de Redes de Petri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

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6.7.2. Elementos Para Control de Flujo . . . . . . . . . . . . . . 1976.7.3. Llama dos a Funciones y Bloques de Fun ciones . . . . . . 197

6.7.4. Reglas de la Evolucin en una Red LD . . . . . . . . . . . 1986.8. Diagrama Fun cional Secuencial (SFC) . . . . . . . . . . . . . . . 200

6.8.1. Elementos Grficos y Descripcin de una Red SFC . . . . 2006.8.1.1. Las Etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2016.8.1.2. Las Transiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

6.8.2. Secuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2046.8.2.1. Secuencias Divergentes . . . . . . . . . . . . . . 2056.8.2.2. Secuencias Simu ltneas . . . . . . . . . . . . . . 2066.8.2.3. Redes Inseguras . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

6.8.3. Acciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2076.8.3.1. Bloques de Acciones . . . . . . . . . . . . . . . . 2076.8.3.2. Calificador es de las Acciones . . . . . . . . . . . 2096.8.3.3. Control de Accin . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

6.8.4. Reglas de la Evaluacin en un a Red SFC . . . . . . . . . 2146.8.5. Reglas de la Evolucin en una Red SFC . . . . . . . . . . 2166.8.6. Otras Caractersticas No Definid as en el Estndar . . . . 216

6.9. Portabilida d entre los Diferentes Lengu ajes . . . . . . . . . . . . 2186.10. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2186.11. Ejercicios Prop ues tos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

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ndice de Tablas

3.1. Tabla de Verdad par a la Negacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2. Tabla de Verdad par a la Conjun cin . . . . . . . . . . . . . . . . 183.3. Tabla de Verdad par a la Disyuncin . . . . . . . . . . . . . . . . 183.4. Tabla de Verdad par a la Implicacin. . . . . . . . . . . . . . . . . 183.5. Tabla de Verdad par a la Coimplicacin . . . . . . . . . . . . . . . 193.6. Posibles Combinaciones par a Fun cin de Aridad 1. . . . . . . . 243.7. Posibles Combinaciones par a Fun cin de Aridad 2. . . . . . . . 253.9. Notacin Simp lificada de Mintrm inos . . . . . . . . . . . . . . . 313.10. N otacin Simp lificad a d e Maxtrminos . . . . . . . . . . . . . . 323.11. Forma s Can nicas Equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.12. Trminos Dont Care . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.13. Lista d e Mintrminos Ord enad os por Vecind ad . . . . . . . . . . 423.14. Primera Bsqueda de Trminos Adyacentes . . . . . . . . . . . . 423.15. Segunda Bsqueda de Trminos Adyacentes . . . . . . . . . . . 433.16. Listado de Trminos No Agrupados y Mintrminos . . . . . . . 433.17. Identificacin d e Trminos qu e Cub ren Todos los Mintrminos . 44

3.18. Ejemplo de Tabla de Estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.19. Secuencia de Excitacin en una Latch SR. . . . . . . . . . . . . . 503.20. Tabla d e Excitacin para el Latch SR. . . . . . . . . . . . . . . . . 503.21. Tabla d e Excitacin p ara el Lat ch SCR. . . . . . . . . . . . . . . . 513.22. Tabla d e Excitacin p ara el Latch D. . . . . . . . . . . . . . . . . 523.23. Tabla d e Excitacin para el Flip-Flop SR. . . . . . . . . . . . . . . 543.24. Tabla d e Excitacin p ara el Flip-Flop D. . . . . . . . . . . . . . . 543.25. Tabla d e Excitacin para el Flip-Flop JK. . . . . . . . . . . . . . . 553.26. Tabla d e Excitacin para el Flip-Flop T. . . . . . . . . . . . . . . . 563.27. Tabla de Transiciones Automatismo Secuencial 1 . . . . . . . . . 573.28. Excitacin de Flip-Flops Automatismo 1 . . . . . . . . . . . . . . 583.29. Tabla de Transiciones Automatismo Secuencial 2 . . . . . . . . . 603.30. Excitacin de Flip-Flops Automatismo 2 . . . . . . . . . . . . . . 61

6.1. Tipos de POUs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1526.2. Tipos de Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1536.3. Palabr as Reservad as IEC 61131-3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1586.4. Tipos de Datos Elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1616.5. Calificad ores de Acciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

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ndice de Figuras

2.1. Alarma de Platn Basada en Clepsydra . . . . . . . . . . . . . . 62.2. Odm etro de Hern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3. Modelo de Sistema de Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1. Representacin de la AND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2. Representacin de la OR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.3. Representacin de la NOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.4. Representacin de la NAN D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.5. Representacin de la NOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.6. Representacin de la XOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.7. Representacin de la NXOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.8. Universalidad d e la NAND y la NOR . . . . . . . . . . . . . . . 303.9. Mapa de Karnaugh p ara Funcin de Aridad 2 . . . . . . . . . . 353.10. Mapa de Karnaugh para Funcin de Aridad 3 . . . . . . . . . . 353.11. Otra Representacin del Mapa d e Karnaugh . . . . . . . . . . . 363.12. Mapas de Karnaugh para Funcin de Aridad 4 . . . . . . . . . . 36

3.13. Mapa de Karnaugh para Simplificar Mintrminos . . . . . . . . 373.14. Agru paciones pa ra Simp lificar Mintrm inos . . . . . . . . . . . 383.15. Mapa de Karnaugh para Simplificar Maxtrminos . . . . . . . . 393.16. Agru paciones pa ra Simp lificar Maxtrm inos . . . . . . . . . . . 393.17. Simplificacin con Trminos Dont Care . . . . . . . . . . . . . 403.18. Mqu ina d e Estados Finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.19. Mqu ina d e Mealy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.20. Mqu ina de Moor e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.21. Ejemp lo de D iagrama de Estad os . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.22. Latch Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.23. Latch Reset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.24. Latch Set-Reset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.25. Latch SCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.26. Latch D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.27. Flip-Flop SR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.28. Flip-Flop D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.29. Flip-Flop JK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.30. Flip-Flop T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

XVII


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3.31. Diagram a d e Estados Au tomatismo Secuencial 1 . . . . . . . . . 573.32. Funciones Para el Flip-Flop A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.33. Funciones Para el Flip-Flop B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.34. Diagram a Lgico Au tomatismo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.35. Diagram a d e Estados Au tomatismo Secuencial 2 . . . . . . . . . 603.36. Funciones Para los Flip-flops d el Autom atismo 2 . . . . . . . . . 613.37. Funciones Para los Flip-flops d el Autom atismo 2 . . . . . . . . . 623.38. Diagram a Lgico Au tomatismo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.1. Componentes de un Contactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.2. Representacin y Nu meracin de Contactos . . . . . . . . . . . . 704.3. Representacin y Op eracin de Rel Tipo ON . . . . . . . . . . . 724.4. Representacin y Op eracin de Rel Tipo OFF . . . . . . . . . . 734.5. Simbologa Elementos de Mand o y Proteccin . . . . . . . . . . 744.6. Funcin Interrup tor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.7. Funcin Flanco de Subid a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.8. Funcin Flanco de Bajad a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.9. Funcin Toggle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.10. Funcin Memoria Biestable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.11. Funcin Tren de Pulsos con 2 Rels ON . . . . . . . . . . . . . . 784.12. Funcin Tren de Pulsos con 2 Rels OFF y con Un solo ON. . . . 794.13. Fun cin Refresco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.14. Funcin Simulacin de Rel OFF con Rel ON . . . . . . . . . . 804.15. Funcin Simulacin de Rel ON con Rel OFF . . . . . . . . . . 804.16. Funcin Con tad or . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.17. Control de Alarma Visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824.18. Lgica Cablead a p ara Con trol de A larma Visual . . . . . . . . . 82

4.19. Ejemplo de Lgica Cableada con Temporizacin . . . . . . . . . 844.20. Secuencia de Cargas ABC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854.21. Secuencia de Cargas ABCDCB y ABCDBC 864.22. Encendido en Secuencia M1, M2, M3, M3, M2, M1 . . . . 874.23. Encendido en Secuencia M1, M2, M3, M3, M1, M2 . . . . 874.24. Encendido en Secuencia M1, M2, M3, M2, M3, M1 . . . . 884.25. Arran que d e Motor DC Utilizando Rels ON . . . . . . . . . . . 894.26. Arran que d e Motor DC Utilizand o Rels OFF . . . . . . . . . . . 894.27. Arranque de Motor Trifsico con Transicin Abierta . . . . . . . 904.28. Arran que con Transicin Abierta Usand o Rel OFF . . . . . . . 914.29. Arran que d e Motor con Transicin Cerrada . . . . . . . . . . . . 914.30. Circuitos de Potencia par a Inversin d e Giro . . . . . . . . . . . 924.31. Circuito de Contro l para Inversin d e Giro . . . . . . . . . . . . 93

5.1. Elementos de una Red de Petri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025.2. Transiciones Fuente y Sumidero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035.3. Tipos de Nodos OR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035.4. Tipos de Nodos AND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035.5. RdP No Limitada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

XVIII


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5.6. RdP No Viva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1055.7. RdP No Viva en Punto Muerto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.8. RdP Reversible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065.9. RdP No Persistente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075.10. RdP Conservativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075.11. Arco Inhibidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095.12. Arquitectura Secuencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105.13. Arqu itectura de D ecisin o de Con flicto . . . . . . . . . . . . . . 1105.14. Arqu itectura Paralela o Concurrente . . . . . . . . . . . . . . . . 1105.15. Arqu itectura de Confusin Simtrica . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.16. Arqu itectura de Con fusin Asimtrica . . . . . . . . . . . . . . . 1115.17. Arquitectura de Punto de Encuentro Simple . . . . . . . . . . . . 1125.18. Arqu itectura de Pu nto d e Encuentro Simtrico . . . . . . . . . . 1125.19. Arquitectura de Punto de Encuentro Asimtrico . . . . . . . . . 1135.20. Arqu itectura de Semforo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135.21. Arquitectura de Recurso Compartido . . . . . . . . . . . . . . . 1145.22. Arq uitectura de Lectura -Escritura . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155.23. Arquitectura Productor-Consumidor . . . . . . . . . . . . . . . . 1155.24. Arquitectura Productor-Consumidor con Prioridad . . . . . . . 1165.25. Arquitectura para Capacidad Limitada . . . . . . . . . . . . . . 1175.26. Arqu itectura de Mem oria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175.27. Arqu itectura para Colas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1185.28. Fusin de Lugares en Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1195.29. Fusin de Transiciones en Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1195.30. Fusin de Lugares Par alelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1195.31. Fusin de Transiciones Paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1205.32. Eliminacin de Lugar Auto-lazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.33. Eliminacin de Transicin Auto-lazo . . . . . . . . . . . . . . . . 1205.34. rbol de Cobertu ra pa ra la Figur a 5.10 . . . . . . . . . . . . . . . 1225.35. RdP con Nodo Terminal y Nodos Infinitamente Reproducibles. 1225.36. rbol de Cobertu ra pa ra la Figur a 5.35 . . . . . . . . . . . . . . . 1235.37. Grfico d e Cobertur a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1245.38. Subred de Petri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1255.39. Subred de P etri a Macrolugar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1265.40. Matrices de Incidencia Previa y Posterior . . . . . . . . . . . . . 1275.41. RdP N o Pur a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1295.42. RdP No Pura a Pura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1305.43. Grfico Orientad o Marcado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1345.44. Sifn y Tram pa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1345.45. Arquitectura Secuencial a Lgica Cableada . . . . . . . . . . . . 139

5.46. Arcos con Pesos a Lgica Cableada . . . . . . . . . . . . . . . . . 1395.47. Arco Inhibidor a Lgica Cableada . . . . . . . . . . . . . . . . . 1395.48. Nod o And a Lgica Cableada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1405.49. Arqu itectura de Decisin a Lgica Cablead a . . . . . . . . . . . . 1405.50. Arqu itectura de Decisin con Prioridad a Lgica Cablead a . . . 1415.51. Temporizador a Lgica Cableada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

XIX


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5.52. Accin a Lgica Cableada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1415.53. Ejemplo de Red de Petri a Lgica Cableada . . . . . . . . . . . . 142

5.54. Ejercicios sobre Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1435.55. Ejercicio de Simplificacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

6.1. Modelo Definid o por el Estnd ar IEC 61131-3 . . . . . . . . . . . 1546.2. Partes de una POU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1556.3. Ejemp lo de Texto Estructurad o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1556.4. Ejemp lo de Listado de Instrucciones . . . . . . . . . . . . . . . . 1566.5. Ejemp lo de Diagrama de Bloques Fun cionales . . . . . . . . . . 1566.6. Ejemp lo de Diagrama Escalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1566.7. Ejemp lo de Diagrama Funcional Secuencial . . . . . . . . . . . . 1566.8. Ejemp lo de Comenta rio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1596.9. Ejemp lo de Declaracin de Tipo de Dato Derivado . . . . . . . . 1646.10. Ejemplo de Declaracin de Atributos a Variables . . . . . . . . . 168

6.11. Funcin qu e Evala Discriminante en Ecuacin Cu adr tica . . . 1716.12. Ejemplo de Invocacin de Funcin . . . . . . . . . . . . . . . . . 1726.13. Uso de las Variables EN y ENO de una Funcin . . . . . . . . . 1736.14. Definicin de Bloque de Funcin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1756.15. Definicin d e un Bloque d e Funcin . . . . . . . . . . . . . . . . 1766.16. Caracterstica de Tiempo del Temporizador TP . . . . . . . . . . 1786.17. Caracterstica de Tiempo del Temporizador TON . . . . . . . . . 1786.18. Caracterstica de Tiempo del Temporizador TOF . . . . . . . . . 1796.19. Reloj de Tiemp o Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1796.20. Program a qu e Evala las Raices de la Ecuacin Cuad rtica . . . 1806.21. Formas de Sintaxis par a la Sentencia IF ... THEN ... ELSE . . . . 1836.22. Sintaxis para la Sentencia CASE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1836.23. Sentencia CASE con Variable Enumerada . . . . . . . . . . . . . 1846.24. Sinta xis par a la Senten cia FOR ... DO . . . . . . . . . . . . . . . . 1856.25. Sinta xis par a la Senten cia WHILE ... DO . . . . . . . . . . . . . . 1856.26. Sinta xis para la Sentencia REPEAT ... UN TIL . . . . . . . . . . . 1856.27. Sinta xis para la Sentencia EXIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1866.28. Sintaxis para Listado de Instrucciones . . . . . . . . . . . . . . . 1876.29. Operadores Booleanos en IL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1896.30. Operad ores ANY en IL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1896.31. Opera dores d e Salto y Comp aracin en IL . . . . . . . . . . . . . 1906.32. Llamado a Funcin en IL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1916.33. Llamado a Bloque de Fu ncin en IL . . . . . . . . . . . . . . . . 1916.34. Elementos Grficos de una Red FBD . . . . . . . . . . . . . . . . 1926.35. Elementos Grficos Para Control de Flujo en FBD . . . . . . . . 193

6.36. Ejemplo de Evolucin en Red FBD . . . . . . . . . . . . . . . . . 1946.37. Ejemp lo Red FBD con Realimen tacin y Salto . . . . . . . . . . . 1956.38. Representacin de Bobina y Contacto en LD . . . . . . . . . . . . 1966.39. Ejemplo de Evolucin en Red LD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1996.40. Determinacin de Secuencia en Ejecucin . . . . . . . . . . . . . 1996.41. Comp onentes Bsicos d e un a Red SFC . . . . . . . . . . . . . . . 201

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6.42. Transiciones con Sintaxis Inmediata . . . . . . . . . . . . . . . . 2036.43. Transicin con Sintaxis de Conector . . . . . . . . . . . . . . . . 203

6.44. Transiciones con Sintaxis de Nombre de Transicin . . . . . . . . 2046.45. Secuen cias Divergentes y P rioridad es . . . . . . . . . . . . . . . 2056.46. Convergencia de Secuencias Divergentes . . . . . . . . . . . . . 2066.47. Secuencias Simultneas y su Convergencia . . . . . . . . . . . . 2066.48. Redes Inseguras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2076.49. Elementos de un Bloque de Accin . . . . . . . . . . . . . . . . . 2086.50. Bloques de Acciones en los Lenguajes LD y FBD . . . . . . . . . 2096.51. Accin con Calificador N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2106.52. Accin con Calificadores S y R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2116.53. Accin con Calificador L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2116.54. Accn con Calificador D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2116.55. Accin con Calificador P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2126.56. Accin con Calificador SD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2126.57. Accin con Calificador DS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2136.58. Accin con Calificador LS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2136.59. Control de Accin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2146.60. Md ulo Secuen ciad or d e Etapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2156.61. Accin con Calificador C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2166.62. Partes d e u na M acro-Etapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2176.63. Ejemplo en Texto Estructurado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2196.64. Ejemplo en Listado de Instrucciones . . . . . . . . . . . . . . . . 2206.65. Ejemp lo en Diagram a d e Bloques d e Funciones . . . . . . . . . . 2216.66. Ejemplo en Diagrama Escalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2226.67. Ejemplo en Diagrama Funcional Secuencial . . . . . . . . . . . . 2236.68. Ejercicio Pr opues to 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

6.69. Ejercicio Pr opues to 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

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Captulo 1

INTRODUCCIN

El origen de los automatismos no se encuentra definido para una fecha es-pecfica, probablemente se puede hablar de los primeros sistemas automticosdesde los m ismos inicios de la era prehistrica d e la hu manidad en el Paleo-ltico1, cuando se realizaban trampas d e caza con funcionamiento au tomticoconsistentes bsicamente en fosas cavadas y cubiertas adecuad amen te para seractivadas por el peso d e la presa. Pero es desd e los comienzos d e la revolucinindu strial, a finales d el siglo XIX y p rincipios del XX, cuand o la autom atizacinde p rocesos ha cobrado u n inters especial por pa rte de la ciencia y de los inge-nieros, presentando la perspectiva que tenemos hoy de ellos como sistemas enlos cuales se realizan acciones sobre un sistema mediante la manipulacin di-recta de magnitudes fsicas haciendo uso de otro sistema denominado de con-trol. Los esfuerzos se han en focad o en red ucir significativamen te todos los cos-

tos derivados de la produ ccin de bienes, manteniend o u na calidad constantetanto en los prod uctos terminados como en los mismos medios de p roducciny apartand o al h ombre d e labores rutinarias, peligrosas, con gran incidenciade error, con riesgos para la salud humana e incluso donde se involucra uncomponente importante d e estrs.

El uso d e los sistemas de autom atizacin se ha incrementad o especialmentedu rante la ltima m itad d el siglo XX, debido p rincipalmente a la globalizacinde los mercad os, lo cual ha llevado a tod as las organizaciones prod uctivas a es-tar dentro de mbitos competitivos y sometidos a rpidos procesos de cambiospara ad ecuarse a las exigencias de cada tiemp o, ms an cuando este mismoentorno pide respuestas rpidas y adecuadas con el fin de poder mantenerseen los niveles demandados por una competencia cada vez ms especializada.

Los automatismos, han sido entonces, la herramienta sobre la cual las or-

ganizaciones han basado su estrategia, desde los tiempos en los cuales slose empleaban dispositivos de accionamiento y control con base en lgica to-do o nad a, hasta los tiempos actuales dond e con base en la microelectrni-ca y procesadores se emplean equipos mucho ms sofisticados como lo son

1Probablemen te d esde el Paleoltico inferior y entre 600000 a 400000 A.J.

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2 CAPTULO 1. INTRODUCCIN

los autmatas de lgica programable. Es por esta razn fund amental que losautores han querido presentar este libro como una herramienta bsica en el

aprendizaje y conocimiento de estas tecnologas, iniciando desde los concep-tos bsicos de lgica secuen cial y combinacional, pasan do por la lgica cablea-da y p rogramada enmarcadas d entro de la norma IEC 61131-3, y p resentand oherram ientas especializadas de d iseo como lo son las redes d e Petri.


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Captulo 2

FUN DAMENTOS DE LOSAUTOMATISMOS

2.1. Resea Histrica

Los automatismos se han observado desde los tiempos antiguos cuand o secreaban toda clase de mqu inas provistas de alguna forma d e fuen te de energacon el fin de imitar los movimientos de los seres vivos. Los primeros aut-matas d e los que se tenga noticia provienen de los tiempos de Ddalo dond ese crearon estatuas animadas. Luego, los griegos y ms tarde los romanos ela-boraban jugu etes con accionamiento m ecnico [3].

En el ao de 1500A.C.en Etiopa,Amenhotep construy una estatua del reyMemon la cual emita sonidos cuand o era ilum inada p or los primeros rayos delsol al aman ecer. En el siglo IV A.C. Ktesibios disea un reloj de agu a conocidocon el nombre de Clepsydra, el cual constaba de un mecanismo cuyo objetivoera que el nivel de un depsito de agua subiera a velocidad constante; paralograr este fin se empleaba un flotador que regulaba la entrada de agua a undepsito auxiliar. En el ao 378 A.C. a Platn se le ocurre crear un sistemaautomtico de alarma con base en una Clepsydra, ver Figura 2.1; en el vasode la Clepsydra se ubic un flotador, sobre el cual se depositan u nas esferas,durante un tiempo determinado el vaso es llenado a una rata constante de aguay al final, cuand o se alcanza el n ivel mximo, las esferas caen sobre u n platode cobre lo cual es ind icativo que el tiempo h a transcurrido. El uso dad o porPlatn a las Clepsydr as suscit un g ran inters y du rante tod o el siglo siguientese efectuaron m uchos diseos basados en el reloj de agu a.

En el siglo I A.C., Hern de Alejandra escribe un a serie de libros reunid osen una Enciclopedia Tcnica entre los cuales se d estacan los primeros d ocu-mentos conocidos sobre automatismos. En ellos es de resaltar los libros sobrePneumtica y Autm ata. En estos libros de Hern se describe un o d e losprimeros sistemas realimentados de los que se tenga conocimiento, el cual esel dispensador d e vino.

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6 CAPTULO 2. FUNDAMEN TOS DE LOS AUTOMATISMOS

Figur a 2.1: Alarm a de Platn Basada en Clepsydr a

A Hern tambin se le debe la creacin de un Odmetro, sistema empleadopara cuantificar una distancia recorrida, el cual constaba de un sistema de en-granajes que cada vez que se p rodu ca un giro completo de la volante dejabacaer un esfera en un contenedor, ver Figura 2.2; al final el nm ero de esferaspermitan cuantificar la distancia recorrida.

Uno de los autmatas m s reconocidos es el Gallo d e Estrasburgo, el cualformaba p arte d el reloj de la catedra l de Estrasburgo y mova el p ico y las alasal dar las horas. Este funcion entre los aos de 1352 y 1789 y es el autmatams antiguo que se conserva en la actualidad [6].

Pero entre los ms clebres creadores de autmatas en la historia se en-cuentra a Vaucanson, el cual cre muchas maravillas que merecen gran re-conocimiento an en los das actuales. Entre sus creaciones est el Flautista,que representa un fauno segn modelo de la estatua de Coysevox, que ejecuta

una docena de aires valindose d e movimientos de la lengua, labios y d edos.Tambin se encuen tra al Tambor ilero y la Taed ora qu e se pu ede ad mirar en elconservatorio de artes y oficios de Pars. La reputacin de Vaucanson se debeen gran m edid a a su obra el Pato, el cual era capaz de batir las alas, zambu llir-se, nad ar, tragar gran o y hasta expeler una forma d e excremento. Vaucanson ensus obras no trat de copiar vida, sino nicamente de imitar algunas funciones


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2.1. RESEA H ISTRICA 7

individuales.En [6] se puede encontrar imgenes y descripciones de la mayora de los

automatismos mencionad os previamente, incluso se pued e encontrar variantesy la evolucin que algunos de estos sistemas han tenido. Adems, igualmenteen [6] se pu ede encontrar la presentacin de au tomatismos d e los siglos XVII aXIX, como es el caso de los primeros componentes automatizados en molinosde v iento.

Figura 2.2: Odmetro de Hern

Con el adv enimiento d e la electricida d y d e la electrnica apareci una n ue-va generacin de autmatas capaces de imitar realmente algunas funcionesy reproducir comportamientos de seres vivos. En 1912, el jugador de ajedrez

elctrico de Torres Quevedo era capaz de jugar finales de partida. 1 El jugadorde Nim, construido en 1951 en la Universidad de Manchester constituye otroejemplo de autmata elemental, dado que existe un algoritmo que permite ga-nar con seguridad en este juego. Para esos mismos das Strachey construy en

1Juego rey contra rey y torre


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los Estados Unidos un jugador de damas capaz de enfrentarse a un buen ju-gador; para ello la m quina deba analizar, con varias jugadas de antelacin,

todas las jugad as posibles a partir d e una situacin inicial [3].

2.2. Evolucin de los Automatismos

Para la dcada de los setenta, la complejidad y servicios de los automa-tismos se increment gra cias al uso d e los circuitos integrad os y a los sistemasbasados en microprocesadores. Durante esta m isma poca se desarrollaba lacomputadora digital, aunque con un empleo muy restrictivo en la industriadebido a sus elevados costos, requerimientos de personal altamente calificadoy poca interconectividad con otros sistemas, pero especialmente debido a susproblema s para el control de seales en voltaje y corriente d e valor elevado.

La demand a proveniente de la indu stria, en busca de u n sistema econmi-co, robusto, flexible, de fcil mod ificacin y con m ayor tra tamiento de n ivelesde voltaje a los presentad os por los ordenad ores, provo c el desarrollo del con-trolador de lgica programable o PLC. Este primer equipo autmata pretendabsicamente sustituir a los sistemas bsicos compuestos por rels o circuitoslgicos con las ventajas evidentes de una plataforma estndar de hardware.Dado lo anterior, en su nacimiento p resentaron p restaciones mu y similares alas tecnologas convencionales con lenguajes de programacin que emulabana los diagramas esquemticos empleados por dichas tecnologas.

Los autmatas actuales han evolucionado con respecto a las prestacionesde sus an cestros, incorporand o fund amentalmente sistemas d e p rogramacinms verstiles, con mejor velocidad de procesamiento y de respuesta y concapacidad es de comun icacin. En los lengu ajes actuales de p rogram acin para

autm atas se incorpor an, ad ems d e las instrucciones clsicas de lgica binaria,temp orizaciones y contadores, otras series de op eraciones lgicas con palabras,funciones aritmticas, procesamiento para seales anlogas, funciones de co-mu nicacin con los estndares m s representativos en la industria y mu chasfunciones de control [1].

Sin embargo, la principal caracterstica que sigue distinguiendo a los con-troladores de lgica program able es su robu stez y capacida d d e interconectivi-dad con los procesos, esto sin acercarlo a las funcionalidades d e una comp uta-dora digital, sino potencindolo cada vez ms para comunicacin entre si ycon las computadoras. Al integrar el autmata con las computadoras digitales,se presenta lo mejor d e las prestaciones de ambos sistemas en u no solo, perose hace entonces evidente la necesidad de replantear los mtodos de diseo,por lo cual hoy en da emergen nuevas metodologas para el modelamiento desistemas au tomticos como es el caso d e las redes de Petri.
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2.3. COMPO NEN TES DE LOS AUTOMATISMOS 9

2.3. Componentes de los Automatismos

El objetivo de u n au tomatismo es controlar un a planta o sistema sin necesi-dad que un operario intervenga directamente sobre los elementos de salida. Eloperario solo debe intervenir sobre las v ariables de control y el automatismoes el encargad o de actuar sobre las salidas med iante los accionamientos con elfin d e pod er llevar a efecto el control de la planta.

Entre los principales componentes de un automatismo se encuentran lostransd uctores y los captad ores de informacin, los preaccionamientos y los ac-cionad ores, as como los rganos d e tratamiento d e la informacin y elementosde interfaz entre el hombre y la mquina.

Desde un punto de vista estructural, un automatismo se compone de dospar tes claram ente d iferenciables, las cuales se d escriben a continu acin.

Parte Operativa: Formad a principalm ente por el conjun to de disp ositivos, m-quinas y/ o subprocesos diseados para realizar determinadas funcionesde produccin y corresponden en su gran mayora a elementos de poten-cia.

Parte de Control: Formada por los elementos de procesamiento y/ o mando,interfaz de comun icacin y de d ilogo con el homb re.

El sometimiento de la parte operativa se logra mediante un intercambio conti-nu o de informa cin entre sta y la parte d e man do o control. Este flujo de infor-macin se establece mediante los captadores (sensores binarios, transductoresanlogos y d igitales) y los p reaccionad ores (contactores, rels). Los captad oresse encargan entonces de recoger datos de magnitudes fsicas y de cambios de

estado a controlar y envan dicha informacin a la parte de control para suprocesamiento [4]. La parte de control enva entonces acciones de mando atravs de los preaccionadores, que son elementos que p ermiten el manejo d egrandes potencias a partir de seales de baja potencia. En la Figura 2.3 se ob-serva un diagrama de bloques con los diferentes elementos constitutivos de unautomatismo [1, 3].

Los automatismos modernos constan de una gran diversidad de compo-nentes y tecnologas, entre los cuales se pu ede h allar sistemas d e natu ralezaelctrica, neum tica, hidrulica, mecnica, etc. Se trata entonces de la inte-gracin de elementos de variada naturaleza u origen demandando sistemasintegradores capaces de realizar la adecuada coordinacin entre ellos. Debidoa esta fuerte demanda se cre y apareci una dicotoma clara entre dos formasdiferentes de afrontar la imp lementacin de un automatismo. Esta d icotomada origen a la clasificacin tecnolgica de los sistemas de control en sistemasde Lgica Cableada y sistemas de Lgica Programada [1].
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PLANTA

Accionadores

CAPTADORES

Sensores, Transductores

PREACCIONADORES

Rels, Contactores

SISTEMADE

CONTROL

COMUNICACIONES INTERFAZHOMBRE-MQUINA

SealesFsicas

Sealesde Mando

Figur a 2.3: Modelo de Sistema de Con trol

2.4. Lgica Cableada

Toma su nombre de la naturaleza de las conexiones empleadas entre losdiferentes componentes individuales que intervienen en el sistema. Si los ele-mentos son d e origen elctrico, entonces la conexin en tre rels, interrup tores,finales de carrera, etc., se realiza mediante conductores elctricos. Si los ele-mentos son de origen electrnico, entonces la conexin entre las compuertaslgicas se realiza mediante caminos conductores. En las tecnologas neumti-ca e hidru lica, las conexiones entre los elementos se realizan med iante du ctos

por entre los cuales corre el elemento flu dico.Todas estas tecnologas se basan en rganos de mando del tipo Todo oNad a que pu eden ser modelados med iante el lgebra de Boole y son comn -mente denom inados como sistemas de conmutacin. Segn el sistema, esta con-sideracin de todo o nada se puede relacionar con abierto o cerrado, ca-liente o fro, conduce o no conduce, verdadero o falso. En analoga a losrganos de man do, los rganos receptores no pued en encontrarse ms que endos estados p osibles alimentados o no alimentad os. La solucin de u n pro-blema de conmu tacin radica en la disposicin adecuad a de rganos de mand opara lograr que los rganos receptores estn alimentados cuando se satisfacenciertas condiciones [2].

Este tipo d e sistemas es bien aceptad o entre los desarrollador es de autom a-tismos para la creacin de sistemas de baja complejidad. Sin embargo, pre-

senta grand es dificultades especialmente cuando se requiere el desarrollo desistemas robustos, ya que no facilita la integracin de funcionalidad aritmti-ca, limita el control d e la ejecucin de instrucciones, red uce la creacin d e se-cuencias complejas y la conduccin y manipulacin de estructuras de datosy presenta una deficiencia para la realizacin de programas estructurados yjerrquicos.


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2.5. LGICA PROGRAMADA 11

2.5. Lgica Programada

Con el advenimiento d e la tecnologa de los microprocesadores y los sis-temas su bsiguientes d esarrollados a partir d e estos, como es el caso d e los con-troladores lgicos, los autma tas progr amab les y el compu tador, se logr, y secontina mejorando constantemente, un alto nivel de integracin en los com-pon entes electrnicos, con lo cual esta tecnologa allana cada da m s la posibi-lidad d e integracin d e sistemas d e diversificada natu raleza, entrega la capaci-dad de realizar clculos de orden cientfico y la implementacin de complejosalgoritmos en arquitecturas de control distribuidas e inmersas en variados sis-temas de gestin y comunicacin.

Durante los ltimos diez aos el mercado de procesos industriales y decontrol ha crecido significativamente. Los PLCs se han m ostrad o como la basesobre la cual se fundamentan estos sistemas, pero adems han aparecido lascompu tad oras digitales como comp etencia directa gracias a las velocidad es de

procesamiento y los costos reducidos logrados y divisados hacia un futuro.Con el desarrollo de estas tecnologas, cada uno de los proveedores trat deofrecer sistemas am igables de p rogram acin que en pr incipio funcionaron biendentro d e cada uno de sus sistemas orgenes. Pero debido a la fuerte demand aen la industria por una integracin entre sistemas de diferentes naturalezas,fuentes y proveedores se hizo necesario la creacin de un marco de referenciadentro d el cual se mu eva cada uno de los lenguajes de p rogramacin.

Debido a lo anterior se produjo la publicacin del estndar IEC 1131-3 enMarzo de 1993, hoy denominado IEC 61131-3, donde se define la forma enla cual deben ser programados los sistemas de control basados en PLCs y quead ems perm ite qu e los program as y comp ortam ientos de las planta s bajo con-trol sean de fcil entendimiento por personal de diferentes industrias [5].


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Bibliografa

[1] Balcells, Josep . Romera l, Jose LuisAut matas ProgramablesAlfaomega marcombo 1998, ISBN 970-15-0247-7

[2] Delhaye C.Concepcin Lgica de Automatismos IndustrialesMarcom bo 1971, ISBN 26.676-1968

[3] Garca Moreno, EmilioAut omatizacin de Procesos IndustrialesAlfaomega 2001, ISBN 970-15-0658-8

[4] Palls Areny, RamnSensores y Acondicionadores de Seal 3ra EdAlfaomega marcombo 2001, ISBN 970-15-0577-8

[5] Lewis, R. W.Programming Industrial Control S ystems U sing IEC 1131-3Revised EditionIEE 1998. ISBN 0-85296-950-3

[6] http :/ / automata .cps.un izar.es/ Historia/ Webs.

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Captulo 3

AN LISIS Y SNTESIS D EAUTOMATISMOS

3.1. Lgica de Predicados

3.1.1. Presentacin del Lenguaje Formal

El lenguaje es la herramienta bsica en la comunicacin humana. La lgi-ca, como instrumento para la formalizacin del conocimiento humano, no estexenta de requerir un lengu aje que perm ita expresar de forma orden ad a y clarasucesiones de afirmaciones y que contenga todos los elementos necesarios decomun icacin. Las frases declarativas son el fund amen to bsico de la descrip-cin d el conocimiento, por tan to interesa la forma lizacin de u n lengu aje para

su estudio [4].En la lgica de proposiciones, o lgica de enunciados, se estudia las frases

declarativas simples como elementos de una frase que pueden tomar un y soloun valor entre d os posibles (Verdad ero y Falso, 1 y 0) y constituyen por si solasla unidad de comunicacin. La lgica de predicados estudia con mayor pro-fund idad las frases declarativas, colocando aten cin a su s objetos constitutivosy las relaciones qu e las gobiernan.

Si la prop osicin est formad a por un a sola frase declarativa simp le se diceque posee aridad1 cero. Si la prop osicin en estud io consta d e ms d e un a frasedeclarativa simple, entonces es necesario introducir elementos adicionales deenlace entre los diferentes elementos simples, o argumentos, y adems se diceen este caso que p osee aridad igual al nmero d e argumentos [4, 5].

Para la conforma cin d e los pred icad os se define la siguiente estru ctura:

Variables: Son smbolos conformados por las ltimas letras del alfabeto y enminsculas. Se permite la adicin de subndices y el uso del alfabeto

1La aridad de una funcin o de un p redicado se d efine como el nm ero de argumentos quetiene.

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3.1. LGICA DE PREDICADOS 19

La tabla de verdad para la coimplicacin o bicondicional se muestra en laTabla 3.5, donde se puede observar que para

ambas son verdaderas o

amb as son falsas.

V V V

V F F

F V F

F F V

Tabla 3.5: Tabla de Verdad para la Coimplicacin

3.1.3. D efini cin del Lenguaje Formal

Definicin: Un lenguaje formal de primer orden L es u na coleccin de sig-nos divididos en las siguientes categoras y cumpliendo las propiedadesindicadas [3, 4, 5, 8].

1. Variables: L debe tener infinitas variables, a cada una de las cuales se leasocia un n m ero natural distinto d enominado nd ice, de forma tal quetodo natu ral es nd ice de u na variable de L. La variable de nd ice i de Lser entonces xi.

2. Constantes: L puede tener desde ninguna hasta infinitas constantes. Acada constante se le asocia un ndice natural, as ci es la constante dendice i de L.

3. Relatores: Cada relator debe tener un nm ero natural no nulo asociadodenominado rango. Un relator n-dico es un relator de rango n. Cadarelator n-dico lleva asociado u n nd ice, de tal forma qu e el relator Rni esel relator n-dico de nd ice i, en caso de existir en L. Cmo mnimo debeexistir un relator didico R20, al que se le d a el nombre de igualador o=.

4. Funtores: Cada funtor debe tener asociado un rango e ndice en las mis-mas condiciones mencionadas para los relatores. Fni es el funtor n-dicode ndice i, en caso de existir en L.

5. Negador: es el negador d e L.6. Implicador:

es el implicador de

L.

7. Cuantificador Existencial:

es el cuantificador existencial o particulari-zador de L.

8. Cuantificador Un iversal:

es el cuantificador universal o generalizadorde L.


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20 CAPTULO 3. AN LISIS Y SNTESIS DE AUTOMATISMOS

9. Descriptor: | es el descriptor, el cual p ued e o no existir en L. En general Lpuede ser un lenguaje con o sin descriptor.

Cada signo de L debe pertenecer a una y solo una de las anteriores categoras.Si L es un lenguaje formal con descriptor, entonces L es el lenguaje resultanteal retirar el d escriptor.

3.1.4. Expresiones, Trminos y Frmulas

La utilidad del lenguaje formal que se ha p resentado tiene qu e ver p rinci-palmente con la necesidad de construir afirmaciones con sus signos. Se defineun trmino como una cadena de smbolos utilizada para representar objetoscumpliendo las siguientes reglas [4, 5, 8]:

Toda variable o constante individual es un trmino.

Si se tienen los trm inos t1, t2, ... ,tj , ..., tn y fn es una funcin de aridadn entonces fn (t1, t2, . . ,tj ,...,tn) es un trmino.

Todos los trminos posibles se obtienen aplicando nicamente las dosreglas anteriores.

Una frmula es una cadena de smbolos que toma un valor de Verdadero oFalso y p osee la forma Pn (t1, t2, . . ,tj,...,tn) donde Pn es un relator de aridadn y t1, t2, ... ,tj , ..., tn son trminos.

Una cadena de signos en el lenguaje se denominar expresin si es un tr-mino o u na frmula d entro del lenguaje.

Ejemplo: La frase Todos los motores de la fbrica 1 estn operables se puede

formalizar de la siguiente forma: Empleando el relator J que significapertenecer a la fbrica 1, el relator O qu e significa estar op erable ydefiniendo la variable x como motor entonces se puede escribir:

x

J x Ox

Ejemplo: Encontrar la funcin qu e describe el siguiente enu nciado: El flujo deagua qu e llega a una solucin salina para ser emp leada en un proceso in-dustrial ser suspendido si se cumple una de las siguientes condiciones:

Si el tanque se llena o si la salida del tanque permanece abierta, el nivelde agu a no est bajo el nivel mnimo y la concentracin d e la solucin noexcede el 3 %.

En este caso, se designa a f como la funcin que describe el enunciado.Las variables sern: l que se lee como Tanque lleno, v que se lee tanq uevaco, o bajo nivel mnimo, s que se lee salida del tanque abierta y cque se lee concentracin d e solucin excede el 3 %. Bajo las anterioresasignaciones se observa que la funcin posee una aridad de 4, lo cual


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3.2. LGEBRA DE BOOLE 21

se indica como f4

l , v , s , c

. La funcin se verifica si se cumple una de

las dos condiciones, a su vez la condicin 2 se verifica si se cumplen si-multneamente las tres condiciones que la forman, por tanto se puedeescribir:

f4

l,v,s,c

= l

s v c

3.2. lgebra de Boole

George Boole, present en 1949 un sistema algebraico basado en dos valo-res, el cual se convirti en la base fun da men tal para el desarrollo de las cienciasde la compu tacin, programacin y control industrial. Con base en el uso d e

este sistema, se pued e formular proposiciones que toman uno de d os valoresposibles (verdadero o falso, 1 o 0) y combinarlas para formas nuevas proposi-ciones y determinar su verdad o falsedad.

El lgebra booleana se pu ede p resentar med iante unos p ostulados que re-sum en sus elementos y prop iedad es bsicas, los cuales se mu estran a continua-cin [6, 10]:

Postulado 1. Definicin d e lgebra Booleana: Sistema algebraico cerrad o, dis-tributivo y complementado formado por un conjunto H de dos o mselementos y los dos funtores y tal que si y pertenecen a Hentonces pertenece a H y tambin p ertenece a H . De maneraformal:

,

H

H y H

Postulado 2. Existencia de los Elementos 1 y 0: En el conjunto H existen loselementos 1(uno) y 0(cero), nicos, denominados elementos neutros, talque se cump le:

H

0 =

H

1 =

Postulado 3. Conmutatividad

,

H

=

,

H

=


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Postulado 4. Asociatividad

, ,

H

( ) = ( )

, ,

H

( ) = ( )

Postulado 5. Distributividad

, ,

H

( ) = ( ) ( )

, ,

H

( ) = ( ) ( )

Postulado 6. Complemento: Para todo H existe un nico elemento enH denominado complemento de , de forma que:

H H = 1 H H = 0

3.2.1. Principio de D ualidad

Establece que si u na exp resin Fes vlida en el lgebra booleana, entoncessu expresin d ual, la que se denomina Fdtambin lo es. La expresin dual seobtiene el reemplazar el operad or por , el operador por , los 1 por 0 ylos 0 por 1. Se debe seguir manteniendo las precedencias relacionadas por losparntesis. Con este principio se verifica la validez de la expresin dual, ms

no su equivalencia con la expresin original. De manera formal este principioestablece:

F H

FdFd H

Ejemplo: Encontrar la expresin dual para:

F

, ,

:

( )

( )

= ( )

si F , , : ( ) ( ) = ( )ahora Fd

, ,

:

( )

( )

= ( )

El principio de d ualidad se pued e verificar en las expresiones de los postu lados2 hasta 6. Se presenta a continuacin los teoremas fundamentales del lgebrabooleana [6, 10].


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3.2.2. Teoremas Fundamentales

Teorema 1: Idempotencia H

=

H

=

Teorema 2: Elementos neutros

H

1 = 1

H

0 = 0

Teorema 3: Involucin

H

() =

Teorema 4: Absorcin

,

H

( ) =

,

H

( ) =

Teorema 5: Segun do Teorema d e Absorcin

,

H

( ) =

,

H

( ) =

Teorema 6: Tercer Teorema de Absorcin

,

H

( ) ( ) =

,

H

( ) ( ) =

Teorema 7: Cuar to Teorema d e Absorcin

, ,

H

( ) ( ) = ( ) ( )

, ,

H

( ) ( ) = ( ) ( )


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Teorema 8: Teorema d e DeMorgan

,

H( ) =

,

H( ) =

Este teorema se puede generalizar para n variables de la siguiente form a:

,,...,

H

( ... ) = ...

,,...,

H( ... ) = ...

Teorema 9: Teorema d e Consenso

, ,

H

( ) ( ) ( ) = ( ) ( )

, ,

H

( ) ( ) ( ) = ( ) ( )

3.2.3. Funciones de Conmutacin

El concepto de funcin de conmutacin se puede definir como sigue:Sean 0, 1, ...,n1 variables, cada un a de las cuales representa el elemen-

to 0 o 1, es decir al conjun to d e los posibles valores que toma la variable, y sea

fn

(0, 1, ...,n1) la funcin de aridad n para las variables 0, 1, ...,n1.La fun cin fnpu ede tomar los valores 0 o 1 segn el conjunto de v alores de-finidos por las variables. Como se tienen n variables y cada variable puedetomar uno de dos posibles valores se tendrn 2n posibles combinaciones deasignacin de valores para las n variables y 22

n

posibles combinaciones p ara lafuncin d e aridad n.

Para u na fun cin d e aridad cero los posibles valores son f00 = 0 y f01 = 1. A

continuacin se mu estra en las Tablas 3.6 y 3.7 las posibles combinaciones p arafunciones de arida d 1 y 2.

0 f10

f11

f12

f13

0 0 1 0 1

1 0 0 1 1

Tabla 3.6: Posibles Combinaciones p ara Fun cin de Aridad 1.


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0 1 f20

f21

f22

f23

f24

f25

f26

f27

f28

f29

f210

f211

f212

f213

f214

f215

0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

Tabla 3.7: Posibles Combinaciones p ara Fun cin de Aridad 2.

En las tablas anteriores se puede observar que f12 = 0, mientras f11 = 0

es la negacin de la variable, adems f214 = 0 1 y f28 = 0 1. Lo anteriorindica qu e an no se han presentado todas las posibles funciones, aunque engran parte unas se pueden obtener a partir de la combinacin de las otras [6].

3.2.4. Funciones Lgicas

Existen tres funciones bsicas: la conjuncin, la disyuncin y la negacin,a partir de las cuales por combinacin se puede obtener otras 4 que por suamplia utilizacin se definen de forma independiente.

AND: Representa la conjun cin y se define com o:

0, ...,n1

H

fn (0, ...,n1) = 0 ... n1 = | H

Cum ple las prop iedad es de asociatividad y conmu tatividad, especfica-men te par a el caso de tres variables:

= f3 (0, 1, 2) = 0 1 2= (0 1) 2= 0 (1 2)

= f3 (0, 1, 2) = 0 (1 2)= 0 (2 1)= (0

2)

1

= 2 0 1

En la Figura 3.1 se muestra el smbolo de esta funcin segn la normaAN SI/ IEEE St 91-1984 jun to con la repr esenta cin para lgica cableada ysu tabla de verdad .


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a0

a1

b& a0 a1b

0 1 0 1

0 0 00 1 0

1 0 0

1 1 1

Sm bolo A NSI/ IEEE Lg ica Ca blea da Ta bla d e Verd ad

Figur a 3.1: Representacin d e la AN D

OR: Representa la disyuncin y se define como:

0, ...,n1

Hfn (0, ...,n1) = 0 ... n1 = | HCump le las propiedad es de asociatividad y conmu tatividad, especfica-mente p ara el caso de tres variables:

= f3 (0, 1, 2) = 0 1 2= (0 1) 2= 0 (1 2)

= f3 (0, 1, 2) = 0 (1 2)= 0 (2 1)= (0

2)

1

= 2 0 1

En la Figura 3.2 se mu estra el smbolo d e esta fun cin junto con la repre-sentacin para lgica cableada y su tabla de verdad.

a0

a1

b1 a0

a1

b

0 1 0 1

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1


Figura 3.2: Representacin de la OR


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NOT: Representa la negacin y se define como:

0

H

f1 (0) = 0 = | H

En la Figu ra 3.3 se mu estra el smbolo de esta funcin junto con la repre-sentacin para lgica cableada y su tabla de verdad.

1a0 b 0a

b

0 0

0 1

1 0

Sm bo lo A N SI/ IEEE L gica C ab lead a Tabla d e Verd ad

Figu ra 3.3: Representacin de la NO T

A par tir de las tres funciones anteriores se pued e obtener las siguientes cuatro,aunqu e debido a su amp lia utilizacin se han d efinido independ ientemente yse les ha asignado un smbolo.

NAND: Se obtiene al implementar la conjuncin y al resultado aplicarle lanegacin, se define como:

0, ...,n1 Hfn (0, ...,n1) = (0...n1) = | H

Cum ple la propiedad d e conmu tatividad ms no la de asociatividad. Enla Figura 3.4 se muestra el smbolo de esta funcin junto con la repre-sentacin para lgica cableada y su tabla de verdad.

a0

a1

b& a0

a1

b

0 1 (0 1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Sm bolo AN SI/ IEEE Lgica Cablead a Tabla d e Verd ad

Figur a 3.4: Representacin d e la NAN D


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NOR: Se obtiene al implementar la disyuncin y al resultado aplicarle la ne-gacin, se define como:

0, ...,n1

H

fn (0, ...,n1) = (0...n1) = | H

Cump le la prop iedad de conmu tatividad ms no la d e asociatividad. Enla Figura 3.5 se muestra el smbolo de esta funcin junto con la repre-sentacin para lgica cableada y su tabla de verdad.

a0

a1

b1

a0 a1

b

0 1 (0 1)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Sm bolo AN SI/ IEEE Lgica Cablead a Ta bla d e Verd ad

Figur a 3.5: Representacin d e la N OR

XOR: Tambin denominada OR exclusiva, se define como:

y = f2 (0, 1) = 0 1= (0

1)

(

0

1)

Cump le las propiedades de asociatividad y conmu tatividad. En la Figu-ra 3.6 se muestra el smbolo de esta funcin junto con la representacinpara lgica cableada y su tabla de verdad.

a0

a1

b=1 a1

a1

b

a0

a0

0 1 01

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0


Figura 3.6: Representacin de la XOR


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NXOR: Se obtiene al imp lementar la XOR y al resu ltado ap licarle la negacin,se define como:

= f2 (0, 1) = (0 1)= 0 1=

(0 1) (0 1)

Cum ple la propiedad d e conmu tatividad ms no la de asociatividad. Enla Figura 3.7 se muestra el smbolo de esta funcin junto con la repre-sentacin para lgica cableada y su tabla de verdad.

a0

a1

b=1 a1

a1

b

a0

a0

0 1 0 1

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1


Figura 3.7: Representacin de la NXOR

3.2.4.1. Universalidad de la NA ND y la NO R

Toda funcin d e conmutacin se p ued e representar usand o solo comp uer-tas NAN D o N OR, lo cual se deduce de las siguientes propiedades, donde g esuna funcin NAND y h es una funcin NOR:

g11 (0) = (0 0) = 0g22 (0, 1) =

(0 1)

= 0 1

g23 (0, 1) = 0 1

= 0 1

h11 (0) =

(0

0) =

0

h22 (0, 1) = (0 1)

= 0 1

h23 (0, 1) = 0 1

= 0 1

En la Figura 3.8 se puede observar la universalidad de estas dos funciones.


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Funcin NAND NOR

NOT

a0 &a0

a0 1a0

g11 h11

AN D

a0

a1

& &

a0

a1

1

1

1

g22 h22

OR

a0

a1

&

&

& a0

a1

1

1

g23 h23

Figura 3.8: Universalidad de la NAND y la NOR

3.2.5. Formas Algebraicas Estndar3.2.5.1. Formas SOP y POS

Las funciones de conmutacin se pueden representar de muchas formas,pero particularmente son de inters las dos siguientes [6, 9].


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La primera d e ellas es la forma SOP (suma de produ ctos) la cual se cons-truy e al realizar la disyun cin, es decir fun cin O R, de trminos en conjun cin,

donde cada trmino conjuncin se obtiene mediante la funcin AND de variasvariables, las cuales pued en estar complementadas o sin complementar (connegacin o sin ella). A continuacin se presenta un ejemplo para una funcinde tres v ariables la cual est en forma SOP:

f3 (0, 1, 2) = (0 1 2) (1 2) (0 2)La segunda forma es la POS (producto de sumas) la cual se construye al

realizar la conjuncin, es d ecir la funcin AN D, d e trminos en disyuncin,don de cada trmino en d isyuncin se obtiene med iante la funcin OR de variasvariables, las cuales pueden estar complementadas o sin complementar. Unejemplo de una funcin de tres variables en forma POS se muestra a continua-cin:

f3

(0, 1, 2) = (0 1 2) (0 1 2) (0 2)3.2.5.2. Formas Cannicas

Mintrmino Es un trmino en conjuncin el cual contiene exactamente u navez a cada una de las variables de la funcin, ya sea complementadas osin complementar. En el ejemplo anterior de una funcin en forma SOP,el trmino (0 1 2) es un mintrmino ya que cumple con ladefinicin dad a.

Si un a funcin se expresa en forma SOP y ad ems tod os sus trminos sonmintrminos, entonces se dice que la funcin posee la forma Cannica deSuma de Productos, o simp lemente la forma SOP Cannica. A continua cinse presenta un ejemp lo de forma SOP cann ica.

f3 (0, 1, 2) = (0 1 2) (0 1 2) (0 1 2)Como para que un mintrmino tome un valor lgico de 1 se necesita quecada variable no complemen tada tom e un valor de 1 y cad a variable com-plementada tome un valor de 0, se aprovecha este valor de cada variablepara hacer un cdigo binario con tantos bits como variables en la fun-cin, con el cual se podr simplificar la escritura del mintrmino en unafuncin d e forma SOP cann ica. En la Tabla 3.9 se muestra esta simplifi-cacin para los mintrminos de la funcin anterior.

Mintrmino Cdigo Simplificacin

(0 1 2) 100 m4(0 1 2) 001 m1(0 1 2) 011 m3

Tabla 3.9: Notacin Simplificada d e Mintrm inos


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55/254


3.2.5.3. Formas Cannicas Equivalentes

Cad a forma SOP cann ica tiene un a forma POS cannica equivalente dan douna representacin nica para cada funcin [6]. Lo anterior se puede observaral examinar la Tabla 3.11 de verdad siguiente para una funcin dada.

0 1 2 f3 (0, 1, 2)

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

Tabla 3.11: Formas Cannicas Equivalentes

Las posiciones donde la funcin toma un valor de 1 deben correspondera los mintrminos que la componen, de igual forma las posiciones donde lafuncin toma un valor de 0 deben correspond er con los maxtrm inos. Por tantocada funcin se p uede representar de forma equ ivalente ya sea mediante susmintrminos o sus maxtrminos. Para el caso de la funcin de la Tabla 3.11,sta se puede representar de cualquiera de las siguientes formas:

f3 (0, 1, 2) = m(0, 2, 3, 6)=

M(1, 4, 5, 7)

3.2.6. Trminos Do nt Care

Los trminos Dont Care o No Importa son aquellos que dentro de unafuncin se d erivan d e combinaciones de las variables de entrad a que se sabenunca se presentarn, por tanto se pueden considerar indistintamente comomintrminos o maxtrminos sin afectar el comportamiento, es m s, a conve-niencia se pueden incluir o excluir. A estos trminos, debido a su inclusinopcional en las formas cannicas, se les denomina frecuentemente como pres-cind ibles [6, 10].

Ejemplo: Encontrar las formas cannicas para una funcin que indica con unvalor lgico de 1 si un n m ero de entra da en cdigo BCD es mayor a 3 ymenor o igual a 7.

Para este caso, la entrada posee cuatro variables con las cuales se repre-sentan los n m eros enteros del 0 al 15, pero u n cd igo BCD solo codificalos n meros d el 0 al 9, por tanto las posiciones 10 a 15 son Don t Care


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y se p odrn de forma ind istinta incluir en la representacin p or m intr-minos o maxtrminos. A continuacin se muestra la tabla de verdad para

este ejemplo.

Cdigo 0 1 2 3 f4 (0, 1, 2, 3)

0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 0

2 0 0 1 0 0

3 0 0 1 1 0

4 0 1 0 0 1

5 0 1 0 1 1

6 0 1 1 0 1

7 0 1 1 1 1

8 1 0 0 0 09 1 0 0 1 0

10 1 0 1 0 d

11 1 0 1 1 d

12 1 1 0 0 d

13 1 1 0 1 d

14 1 1 1 0 d

15 1 1 1 1 d

Tabla 3.12: Trmin os Dont Care

En la Tabla 3.12, mediante un a d se ha notado los trminos que son DontCare y que correspond en a aquellas entrad as que se sabe nun ca se presentar npara este ejemp lo. La funcin se pod r representar d e las siguientes formas:

f4 (0, 1, 2, 3) =

m {(4, 5, 6, 7) + d (10, 11, 12, 13, 14, 15)}=

M{(0, 1, 2, 3, 8, 9) + d (10, 11, 12, 13, 14, 15)}

3.3. Simplificacin de Funciones de Conmutacin

3.3.1. Mapas de Karnaugh

El objetivo de la simplificacin de las funciones de conmutacin radica enla minimizacin de costos, ya sea de realizacin o de imp lementacin. Uno d elos mtodos ms ampliamente empleados para la simplificacin son los de-nominados Mapas de Karnaugh, los cuales estn basados en los principios dellgebra de conjun tos, lgebra de Boole, tablas de verd ad y m intrminos o m ax-trminos [1, 6].


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00

0

a2a0,a1

0 2

1 31

6 4

7 5

01 11 10

Figur a 3.11: Otra Representacin d el Mapa d e Karnau ghpara Funcin d e Aridad 3

Para el caso de una funcin de aridad 4, el mapa de Karnaugh se podrarepresentar en las formas indicadas en la Figura 3.12.

Cd 0 1 2 3 min

0 0 0 0 0 m0

1 0 0 0 1 m1

2 0 0 1 0 m2

3 0 0 1 1 m3

4 0 1 0 0 m4

5 0 1 0 1 m5

6 0 1 1 0 m6

7 0 1 1 1 m78 1 0 0 0 m89 1 0 0 1 m9

10 1 0 1 0 m10

11 1 0 1 1 m11

13 1 1 0 0 m12

13 1 1 0 1 m13

14 1 1 1 0 m14

15 1 1 1 1 m15

00

00

a2,a3a0,a1

01

0 4

1 5

12 8

13 9

01 11 10

3 7

2 6

15 11

14 10

11

10

00

00

a0,a1a2,a3

01

0 1

4 5

3 2

7 6

01 11 10

12 13

8 9

15 14

11 10

11

10

Tabla d e Verdad Mapas d e Karnau gh

Figura 3.12: Mapas de Karnaugh para Funcin de Aridad 4

En general, en un mapa d e Karnaugh p ara una funcin d e aridad n, unacelda posee n celdas adyacentes, dond e las celdas son enu meradas m edianteel Cdigo Gray3 y cada una representa a un posible mintrmino o maxtrminode la funcin. Debido a qu e u na celda d ebe poseer n celdas adyacentes, enel mapa de Karnaugh para una funcin de aridad 4 por ejemplo, la celda del

3El cdigo Gray es un cdigo no aritmtico donde d e una cantidad a otra solo vara un bit a lavez.


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Con el objeto de pod er incluir a todos los mintrminos en el meno r nm erode agrupaciones, pero a la vez con cada grupo lo ms grande posible, se

forman las siguientes agrupaciones las cuales tambin se muestran en laFigura 3.14.

Grupo 1 = m8, m10

Grupo 2 = m3, m7

Grupo 3 = m5, m7, m13, m15

00

00

a2,a3a0,a1

01

0 4

1 5

12 8

13 9

01 11 10

3 7

2 6

15 11

14 10

11

10

1 111

1

1

1a3

a2

a0

a1

Figur a 3.14: Agru paciones p ara Simplificar Mintrminos

Para el Grupo 1 se puede observar que la variable 2 es la nica quecambia, igualmente es de esperarse que solo lo haga una, ya que como el

grupo est formado por 21 celdas se debe eliminar solo 1 variable.Para el Grupo 2 se puede observar que la variable 1 es la nica quecambia y por tanto es la variable a eliminar para este grupo.

Para el Grupo 3 se pu ede observar que las variables 0 y 2 son las quecambian, igualmente es de esperarse que cambien dos, ya que como elgrupo est formado por 22 celdas se debe eliminar 2 variables.

Del procedimiento an terior, se pu ede enton ces escribir la fun cin simp li-ficada de la siguiente forma:

f4 (0, 1, 2, 3) = (0 1 3) (0 2 3) (1 3)

La simplificacin de funciones en los mapas de Karnaugh tambin se puederealizar u tilizand o los maxtrmin os. Para ello se d ebe copiar un 0 en cada cel-da correspondiente a un maxtrmino y realizar la agrupacin siguiendo losmismos criterios ya expuestos p ara los m intrminos. Al final la funcin sim-plificada estar formad a por la conjuncin d e trminos en d isyuncin, dond ecada trmino es un gru po ya simplificado d esde el map a de Karnaugh.


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3.3. SIMPLIFICACIN DE FUNCION ES DE CON MUTACIN 39

Ejemplo: Simplificar la siguiente funcin u sando u n m apa d e Karnaugh.

f4 (0, 1, 2, 3) =

M(2, 9, 10, 12, 13, 14, 15)

A continuacin se procede a copiar un 0 en el mapa d e Karnau gh en cadacelda correspon diente a un maxtrm ino, como se ind ica en la Figura 3.15.

00

00

a2,a3a0,a1

01

0 4

1 5

12 8

13 9

01 11 10

3 7

2 6

15 11

14 10

11

10 0

0

0

00

00

a3

a2

a0

a1

Figur a 3.15: Mapa de Karna ugh par a Simp lificar Maxtrminos

Conservando el objetivo de incluir a todos los maxtrminos en el menornmero d e agrupaciones, pero a la vez con cada grupo lo ms grandeposible, se forma n las siguientes agru paciones, las cuales tambin se pu e-den observar en la Figura 3.16.

Grupo 1 = M9, M13

Grupo 2 = M2, M10

Grupo 3 = M12, M13, M14, M15

00

00

a2,a3a0,a1

01

0 4

1 5

12 8

13 9

01 11 10

3 7

2 6

15 11

14 10

11

10

0

0

0

0

0

00

a3

a2

a0

a1

Figur a 3.16: Agru paciones p ara Simplificar Maxtrminos


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3.3. SIMPLIFICACIN DE FUNCION ES DE CON MUTACIN 41

Grupo 1 = m0, m2, m8, m10Grupo 2 = m4, m5, m6, m7

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