TRABAJO ENCARGADO:

EJERCICIO 4.1:

En el método de separación de variables (sección 4.2) para la conducción de estado estable en dos

dimensiones, la constante de separación en las ecuaciones 4.6 y 4.7 deben ser una constante

positiva. Muestre que un valor negativo o cero de tendrá como resultado soluciones que no satisfacen las condiciones de frontera establecidas.

Solución:

Se sabe: que el método de separación de variables (sección 4.2) para los de dos dimensiones, la conducción está en estado de equilibrio.

ESQUEMA:

SUPOSICIONES:

La conducción es en estado de equilibrio, cuando se trata de un estado de dos dimensiones Las propiedades son constantes

ANÁLISIS:

De la Sección 4.2, la identificación de la constante de separación conduce a las dos ecuaciones diferenciales ordinarias, 4.6 y 4.7, que tiene las formas:

Y la distribución de temperatura es:

Consideremos ahora la situación cuando . De las ecuaciones , Encontrará que:

Evaluar las constantes: por sustitución de las condiciones de contorno:

La última condición límite conduce a una imposibilidad . Por lo tanto, la conclusión de que

un valor de cero en , no dará lugar a una forma de la distribución de temperatura que satisfaga las condiciones de contorno.

Consideremos ahora la situación cuando .

Las soluciones a las ecuaciones. (1) y (2) será:

Evaluar las constantes de contorno para las condiciones de contorno.

Si , el resultado es una solución trivial o

Desde la última condición de frontera, requerimos que sea cero; donde cualquiera de los casos da una solución trivial con ninguna x o dependencia y.

4.24 Vapor presurizado a 450 K fluye por un tubo largo de pared delgada de 0.5 m de diámetro. El tubo está envuelto por una funda de concreto de sección transversal cuadrada de 1.5 m de lado. El eje del tubo se centra en la funda, y las superficies externas de la funda se mantienen a 300K. ¿Cuál es la pérdida de calor por unidad de longitud de tubo?

Solución:

Se conoce:

Dimensiones y temperaturas límites de una tubería de vapor integrado en una carcasa de hormigón.

Se quiere calcular:

La pérdida de calor por unidad de longitud.

Esquema:

Suposiciones:

- Las condiciones son de estado estable.- La resistencia de convección al lado del vapor es insignificante, así como la resistencia a la pared

de la tubería y de la resistencia de contacto -Las propiedades son constantes

Propiedades:

De la Tabla A-3, para el concreto a 300K:

ANÁLISIS:

La tasa de calor se puede expresar como:

De la Tabla 4.1, el factor de forma es:

Por tanto:

Comentarios:

Después de haber descuidado la resistencia en el lado del vapor de convección, la resistencia a la pared de la tubería, y la resistencia de contacto, el resultado anterior sobreestima la pérdida de calor real.