8/18/2019 Ejercicio de Empuje

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Problema 19.- En la cordillera occidental de Bolivia, dentro del Parque Nacional deSajama con 6542msnm, se realizo un viaje en un globo aerostático que fue rellenado congas helio. Se pide determinar el radio que deberá tener este globo para tener una fuerzade empuje de 1200kg que representa al pasajero y la estructura del globo a unatemperatura de 27°C. Tome en cuenta el valor de la gravedad de 9,72 m/s 2.

Peso molecular del aire: 28,8 g/mol

Peso molecular del helio: 4 g/mol

SOLUCION:

Por la segunda ley de Newton podemos realizar un análisis de fuerzas:

= 0 ( )

− −= 0 (1) Siendo:

: :

:

Analizamos cada fuerza:

Fuerza de Empuje:

= · · (2) Para la masa del peso a elevar:

= (3)

E

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La masa de Helio, tendrá el volumen del globo

= · · (4) El volumen del globo se asemeja al de una esfera:

=43

3 (5)

Reemplazamos las ecuaciones (2), (3), (4) y (5) en (1)

· ·43 3 − −· ·43 3 = 0 Despejamos el radio del globo:

= 34 ·( − )3

(6)

Las densidades de aire y helio respectivamente serán:

= (7)

= (8)

Ahora debemos determinar cuál es la presión barométrica en el lugar

= 0 − = 760 ·−0,0288 ·9,72 2 ·6542

8,314 ·300 = 364,70 7 (8)

=364,70 ·28,862,4 ·300 = 0,561 → 0,561 3

=364,70 ·462,4 ·300 = 0,078 → 0,078 3

Reemplazamos los datos en la ecuación (6):

= 3

·1200

4 ·(0,561 −0,078)3

[ ]

= 8,40 [ ]

Problema 20.- Calcule la fuerza que actúa sobre una claraboya de barco de 30cm dediámetro si el centro de la claraboya está a 10m por debajo del nivel del agua.

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SOLUCION:

= Calculamos el área:

= 2 = 0,15 2 2 = 0,071 2 = 9810 3 ·10 ·0,071

2

= 6934,28 [ ]

Problema 21.- Una alberca se llena con 2m de agua. El fondo es cuadrado y mide 4m porlado. Dos lados opuestos son verticales; un extremo está a 45° y el otra forma un ángulode 60° con la horizontal. Calcule la fuerza del agua sobre:

a) El fondob) Un costado verticalc) El extremo a 45°

d) El extremo a 60°

SOLUCION:

a) En el fondo:=

= 9810 ·2 ·(4 4) [ ] = 313920,0 [ ]

= 313,92 [ ]

b) En un costado vertical:

= 1 + 2 + 3 (1) Para F 1:

1 = 1 1

45° 60°

4m

A 2 A 1 A 3

2m

a b

45° 60°

4m

4m

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1 = 9810 ·22 ·(4 2) [ ] 1 = 78400 [ ]

Para F 2:

2 = 2

2 (2)

Del gráfico se puede ver que:

45° =2

→ = 45° ·2 →= 2[ ] Para A 2

2 = 4 ·24 2 = 2 2 Para el centroide de A 2

1 =2

3 =2

3 ·2 = 1,333 [ ] Reemplazando datos en (1):2 = 9810 ·1,333 ·2 [ ]

2 = 26126 [ ]

Para F 3:

3 = 3 3 (3) Del gráfico se puede ver que:

60° =2

→ = 260° →= 1,155[ ] Para el centroide de A 3

3 =2

3=

2

3 ·2 = 1,333 [ ] Reemplazando datos en (3):

2 = 9810 ·1,333 ·1,155 [ ] 2 = 15103,62 [ ]

Reemplazando datos en (1):

= 78400 + 26126 + 15103,62

= 119629,62 [ ]

= 119,63

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c) El extremo a 45°:

=

Siendo:

=2

=22

= 1

Del grafico:

45° =2

→= 245° = 2,83[ ] Entonces:

= 9810

·1

·2,83 4 = 111049,2 [ ]

= 111,05 [ ]

d) El extremo a 60°:

= Siendo:=

2=

22

= 1

Del grafico:

60° =2

→= 260° = 2,31[ ] Entonces:

= 9810 ·1 ·2,31 4 = 90644,40 [ ] = 90,64 [ ]

L2m

60°

45°

L 2m