Instituto Tecnolgico de MridaDepartamento de Ciencias Econmico-AdministrativoLicenciatura en Administracin

Materia

Mtodos cuantitativos aplicados a la administracin

EJERCICIOS UNIDAD 1

4L2

Integrante (s)Omar Alejandro Maldonado FloresNo Jos Galaz Arroyo

Maestro Pedro Pablo Canto Leal

Mrida, Yucatn, Mxico.2014

HISTORIA DE LOS METODOS CUANTITATIVOS

El inicio formal de la Investigacin Operativa tuvo lugar en Inglaterra a finales de 1939. La finalidad era conseguir la mxima eficiencia posible. As en Agosto de 1940 el Fsico P.M.S Balckett de la Universidad de Manchester fue responsabilizado de formar un grupo de trabajo para estudiar el sistema de defensa antierea gobernado por radar.

Uno de los primeros esfuerzos de este grupo fue dirigido al estudio del ataque areo a los submarinos. Pero aunque el razonamiento era vlido, los resultados obtenidos con esta poltica eran muy limitados.En definitiva la profundidad de treinta metros era adecuada cuando el submarino divisaba con antelacin al bombardero pero la falta de precisin impeda obtener resultados.Se lleg a la conclusin de que la alternativa ms adecuada era optar por causar daos cuando el submarino estuviera en la superficie. Los aspectos que caracterizan a los estudios de Investigacin Operativa:

1.-Toma Directa de Datos.2. Empleo de Modelos matemticos3. Obtencin de las polticas ptimas4. Modificacin de dichas polticas de acuerdo con factores reales no considerados en el modelo.

En Estados Unidos, los fondos para la investigacin en el campo militar se incrementaron, por lo que la mayora de los grupos se consolidaron aumentando su nmero y tamao.

En cambio en Gran Bretaa los componentes de los grupos se haban desarrollado en el medio militar pasaron a la sociedad civil.

Otro aspecto importante en este contexto es que el desarrollo de la Organizacin Industrial tradicional en Gran Bretaa haba sido ms limitado y con la excepcin del Estudio del Trabajo era todava una novedad en los crculos industriales. A mediados de la dcada de los cincuenta, la investigacin operativa se encontraba afianzada en el mundo industrial.La I.O. utiliza resultados de muchas reas cientficas, aunque su base fundamental se encuentra en la matemtica, la economa y el clculo de probabilidades y estadstica.

Los primeros estudios que se etiquetaron como de Investigacin Operativa, el aspecto tcnico ms caracterstico consisti en la estructuracin estadstica de los datos y el empleo de modelos descriptivos de tipo probabilstico.

Los fundamentos matemticos de los modelos lineales discretos se encuentran en la teora de las desigualdades lineales desarrolladas en el siglo pasado. En el resto de los aos cincuenta, la Programacin Lineal qued completamente establecida con los trabajos de Charnes sobre la degeneracin de Lemke sobre la dualidad, de Dantzing, Orden y Wolfe sobre la forma compacta y la descomposicin de grandes programas.

Sin embargo la Programacin Lineal Entera no recibe atencin hasta finales de esta dcada en que Gomory obtiene la expresin general.A pesar de las esperanzas que el procedimiento general sigue siendo un campo con mtodos limitados e insatisfactorios

En los modelos no Lineales los resultados fundamentales proceden del desarrollo del clculo matemtico en el siglo XVIII, siendo el concepto bsico el del Langrangiano.

La Programacin no Lineal progres durante los aos sesenta y setenta, pudiendo atacarse la resolucin de problemas de tamao medio con varias decenas de restricciones y algunos cientos de variables.

La Programacin Dinmica su inicio y desarrollo bsico se debe a Richard Bellman al principio de los cincuenta. Esta metodologa no se limita a la Investigacin Operativa sino que es tambin de gran importancia en la Teora del Control Optimo. Muchos autores an consideran a la Programacin Dinmica como un punto de vista conceptual y un bagaje terico para el anlisis de problemas; y no como un mtodo.

La Teora de Colas se inicia con el trabajo del ingeniero Dnes A.K. Erlang en la industria telefnica de principios de Siglo. Los modelos ms usuales en que tanto la distribucin de llegadas al sistema como la del tiempo de servicio son conocidas y pertenecen a categoras bien establecidas. Debe resaltarse la existencia de multitud de lenguajes de simulacin a disposicin de los usuarios de computadoras de las empresas de mayor importancia en el sector.

La Teora de Juegos se inicia con los primeros resultados de von Neumann sobre el teorema del mnimax en 1926.

En cualquier caso, la influencia de esta teora sobre la organizacin de la produccin ha sido muy limitada.

La Teora de la Decisin se basa en la estadstica Bayesiana y la estimacin subjetiva de las probabilidades de los sucesos. En la actualidad se la considera un instrumento vlido para la estructuracin de la toma de decisiones con incertidumbre cuando la informacin no es completa.

Desde su origen la Investigacin Operativa se encuentra encarada con problemas para los que no existe mtodo analtico alguno que permita obtener, con seguridad y en un tiempo conveniente, el ptimo terico.

La Investigacin de Operaciones ha establecido por tales razones mtodos denominados heursticos, incapaces de proporcionar el ptimo formal, pero susceptibles de llegar a soluciones buenas, tanto ms fiables en cuanto que permiten determinar al mismo tiempo un cuota (superior o inferior) del ptimo terico con el que se comparan.

La gran difusin que ha sufrido el software de optimizacin debido al incremento en la potencia de clculo de los ordenadores y abaratamiento del costo de las aplicaciones y el hardware.

Durante los ltimos aos han aparecido una serie de mtodos. Entre ellos se puede enumerar los algoritmos genticos, el reconocido simulado, la bsqueda tab y las redes neuronales.

Los algoritmos genticos fueron introducidos por Holland para imitar algunos de los mecanismos que se observan en la evolucin de las especies. Holland cre un algoritmo que genera nuevas soluciones a partir de la unin de soluciones progenitoras, utilizando operadores similares a los de la reproduccin, sin necesidad de conocer el tipo de problema a resolver.

Los algoritmos de reconocido simulado no buscan la mejor solucin en el entorno de la situacin actual sino que generan aleatoriamente una solucin cercana y la aceptan como la mejor si tiene menor costo, caso contrario con una cierta probabilidad; esta probabilidad de aceptacin ir disminuyendo con el nmero de iteraciones y est relacionada con el empeoramiento del costo.

El algoritmo de bsqueda Tab a diferencia de otros algoritmos basados en tcnicas aleatorias de bsqueda de soluciones cercanas se utiliza una estrategia basada e el uso de estructuras de memoria para escapara de los ptimos locales en los que se puede caer al moverse de una solucin a otra por el espacio de soluciones. Al contrario que sucede con la bsqueda local, se permiten movimientos a soluciones del entorno aunque se produzca un empeoramiento de la funcin objetivo.

Las Redes Neuronales son modelos analgicos que tienen como objetivo reproducir en la medida de lo posible las caractersticas y la capacidad de procesamiento de informacin del conjunto de neuronas presentes en el cerebro de los seres vivos.

En resumen, podra decirse que el uso de estas tcnicas supone la posibilidad de resolver, de forma prctica, problemas de gran complejidad que resultaban intratables mediante tcnicas exactas.

La Investigacin Operativa.

Los denominados Mtodos Cuantitativos de Gestin visin especialmente aplicada de la disciplina conocida como Investigacin Operativa.

Los objetivos de los mtodos cuantitativos estn claramente ceidos al estudio de problemas de toma de decisiones. Las fases del mtodo son inmediatas.

La primera Fase, formulacin del problema, cumple una funcin primordial, ya que en base a l es posible enjuiciar que aspectos deben analizarse.

La segunda Fase consiste en la formulacin de un modelo matemtico que describe la situacin a estudiar. Un modelo es una abstraccin p representacin simplificada de una parte o segmento de la realidad.En el modelo se pueden distinguir dos partes: esta representacin se apoya generalmente en un lenguaje matemtico ms o menos sofisticado de acuerdo con las caractersticas del estudio que se est realizando. Una vez finalizada la construccin del modelo se aborda la seleccin del criterio concreto de valoracin de alternativas.Tiene primordial importancia el conocimiento de los mtodos y tcnicas por una parte sugiere posibilidades para la expresin matemtica de las relaciones y por otra proporciona informacin sobre lo que se le puede pedir y es de esperar que proporcione el modelo.

En la Tercera Fase, deduccin se soluciones, se requiere un bagaje tcnico suficiente que permita obtener las soluciones del modelo, si este es normativo o las caractersticas fundamentales del proceso si es predictivo, conociendo de que aspectos depende la modificacin de estas caractersticas.

La complejidad consustancial de los problemas conduce a la imposibilidad de obtencin de las soluciones ptimas. En tales casos la generacin de reglas heursticas puede conducir a revelar nuevas formas de actuar en la prctica.

Indispensable en este caso resulta el conocimiento asociado al anlisis y diseo y codificacin de algoritmos.

En la cuarta Fase es necesario discernir entre las soluciones reveladas en la fase anterior, eligiendo una de ellas o una sntesis de varias. La ltima fase trae consigo la caracterizacin en todos sus detalles de la decisin tomada.

METODOS CUANTITATIVOS DE GESTION

La formacin de Mtodos Cuantitativos de Gestin tiene como objetivo la formacin del alumno en los conceptos y tcnicas bsicas de la Investigacin Operativa, as como en el empleo de modelos matemticos para la resolucin de problemas de Gestin e Ingeniera y en el anlisis y desarrollo de algoritmos bsicos y herramientas para la optimizacin.

PROGRAMACION LINEAL

La Programacin Lineal nace a partir de la Segunda Guerra Mundial, como una tcnica dedicada a la resolucin de cierto tipo de problemas de asignacin de recursos entre diferentes actividades.

FLUJO DE REDES

Se trata de un mdulo centrado en el problema de transporte sirviendo como finalizacin del mdulo dedicado a programacin lineal en general, para iniciar el anlisis de problemas con estructuras especiales. Se completa el mdulo con el estudio de problemas de distribucin y su anlisis mediante el mtodo primal-dual.

PROGRAMACION LINEAL ENTERA

El siguiente mdulo introduce la programacin lineal entera mediante el modelado de situaciones en que existen variables de decisin, implicaciones lgicas o relaciones disyuntivas.

TEORIA DE JUEGOSEl cuarto mdulo, teora de Juegos, aborda un conjunto de situaciones caracterizada por la lucha o enfrentamiento entre dos o ms oponentes.

TEORIA DE LA DECISION

En el quinto mdulo se realiza una cinta introduccin al anlisis de alternativas en diversos entornos. Se describe como un instrumento conveniente para abordar la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en las que no se dispone de informacin completa. Se analiza el valor de la informacin en este contexto.

PROGRAMACION DINAMICA

El sexto mdulo se dedica al estudio de problemas de decisin secuenciales o de mltiples etapas. Las variables que los describen estn gobernadas por transformaciones en el tiempo.

TECNICAS DE MODELADO

El mdulo de tcnicas de modelado describe la sistemtica general del modelado basndose en las siguientes etapas: descripcin verbal del problema identificado, especificacin del horizonte al que se refiere el anlisis, evaluacin de la disponibilidad y existencia de datos, identificacin de variables, especificacin de la estructura y limitaciones a travs de la construccin de restricciones, expresadas en trminos de los datos disponibles y de las variables identificadas, seleccin de criterios de evaluacin de alternativas y enfoque empleado para la solucin del modelo.

SIMULACION DE EVENTOS DISCRETOS

Bsicamente consiste en la construccin de modelo que describen la parte esencial del comportamiento de un sistema de inters, as como en el diseo de experimentos con el modelo y la extraccin de conclusiones de los resultados de los mismos.

METODOS AVANZADOS DE GESTION

Concretamente esta asignatura estudia las tcnicas ms novedosas para la resolucin de problemas lineales continuos y enteros, amplia las tcnicas ms novedosas para la resolucin de problemas lineales continuos y enteros, amplia las tcnicas ya expuestas desde un punto de vista computacional y generaliza los conocimientos en el campo de la optimizacin al caso ms general de problemas no lineales repasando los mtodos que permiten solucionarlos.

EXTENSIONES DE LA PROGRAMACION LINEAL

Comienza con el anlisis, desde un punto de vista computacional del algoritmo simplex como mtodo de resolucin. Posteriormente se estudian los mtodos de descomposicin y particin. El tercer tema se centra en los mtodos llamados de punto interior y su aplicacin en el campo de la programacin lineal.

PROGRAMACION NO LINEAL

Se estudian las condiciones necesarias y suficientes de optimalidad en cada tipo de problema y se introducen otros mtodos de optimizacin para problemas con restricciones.Los mtodos duales no atacan el problema original son dual.

ALGORITMOS GENETICOS

En particular se muestran diversos tipos de operadores de seleccin, cruce, mutacin, etc. As como formas dinmicas de determinar sus respectivas frecuencias de empleo.

RECONOCIDO SIMULADO

La idea bsica consiste no slo en moverse de un punto a otro mejor, que sera lo razonable sino tambin permitir la ocurrencia espordica y probabilstica de pasos hacia atrs, esto es empeoramientos en el valor de la funcin objetivo.BUSQUEDA TABU

La idea es que prohibiendo movimientos inmersos a los que aparecen en dicha tabla se minimiza la probabilidad de que la bsqueda entre en un ciclo sin salida. El efecto de memoria a corto plazo que supone la Lista Tab se completa con mecanismos de memoria intermedia y memoria a largo plazo que se denominan intensificacin y Diversificacin respectivamente.

REDES NEURONALES ARTIFICIALES

Son sistemas formados por un elevado nmero de unidades de procesamiento elemental muy interrelacionadas y que son capaces de realizar tareas como clasificacin, generalizacin, optimizacin, abstraccin, etc.

TEORIA DE COLAS

Introduce el estudio desde un punto de vista analtico, de los fenmenos de espera tan corrientes en el entorno productivo. Entre las aplicaciones prcticas de la teora de colas, destacan las relativas al diseo y anlisis de unidades productivas y de servicios.

Ejercicios pag 671. Los ejemplos siguientes son experimentos con sus variables aleatorias asociadas. En cada caso identifique que los valores que la variable aleatoria puede asumir y establezca si la variable aleatoria es discreta o continua:Experimentoa. Responder un examen de 20 preguntasb. Observar los automviles que llegan a una caseta de pasajec. Auditar 50 devoluciones de impuestos.d. Observar el trabajo de un empleado durante 8 horase. Pasar un embarque de productosa. Valores posibles 0,1,2,20Discretab. Valores posibles 0,1,2..Discretac. Valores posibles 0,1,250Discretad. Valores posibles 0x8 Continuae. Valores posibles x0 ContinuaVariable aleatoriaNmero de preguntas que se responde correctamenteCantidad de automviles que llegan a la caseta de peaje durante 1 horaNmero de devoluciones que contienen erroresNmero de horas improductivasPeso del embarque

2. La tabla siguiente muestra una distribucin de probabilidad parcial para las utilidades proyectadas de MRA Company (en miles de dlares) para el primer ao de operacin (el valor negativo denota una prdida):x f(x)-1000.100.2500.31000.251500.1200a. Determine el valor faltante de f (200). Cul es su interpretacin de este valor?b. Cul es la probabilidad de que MRA sea rentable?c. Cul es la probabilidad de que MRA gane al menos $100,000?a. 0.5/ 5 %b. 70 %c. 40 %

3. Se reunieron datos sobre el nmero de salas de operaciones en uso en el Hospital General de Tampa durante un periodo de 20 das. En 3 de los das slo se us una sala de operaciones, en 5 das se usaron dos, en 8 das se usaron tres y en 4 das se usaron todas.a. Utilice el mtodo de frecuencia relativa para elaborar una distribucin de probabilidad para el nmero de salas de operaciones en uso en cualquier da.b. Elabore una grfi ca de la distribucin de probabilidad.c. Muestre que su distribucin de probabilidad satisface los requisitos de una distribucin de probabilidad discreta vlida.a. SalasDasxf(x)1310.152520.253830.4Todas440.2201b. Distribucin de probabilidad

c. (3.1) Las probabilidades asociadas con x es mayor a 0 y (3.2) la suma delas probabilidades de la variable aleatoria es igual a 1.

4. Enseguida se muestra una distribucin de probabilidad para la variable aleatoria x.xf(x)30.2560.590.25Total1a. Calcule E(x), el valor esperado de x.b. Calcule L2, la varianza de x.c. Calcule L, la desviacin estndar de x.a. xf(x)xf(x)30.250.7560.5390.252.25E(x)6b. xx-(x-)2f(x)(x-)2f(x)3-390.252.256000.509390.252.25Varianza4.5c. Desviacin estndar2.121320344(raz cuadrada de la varianza)

a)

b)

a)Optimista

Conservador

Minimax

b)

R1= La alternativa que elegiramos sera la 4 ya que representa la opcin intermedia entre optimista y conservador.R2= Si porque con esto tendra una base para tomar una decisin dependiendo de si su enfoque es minimax, conservador o optimista.

c)

Optimista

Conservador

Minimax

Decisin: Elija el mejor tamao de la planta de las dos alternativas, una planta pequea y una planta grande.Evento de oportunidad: demanda del mercado de la nueva lnea de productos con tres posibles resultados (estados de naturaleza); bajo, mediano y altoa)

b)

UTILIDADTamao de la plantaDemanda del mercado

c)

d)

Mtodo optimista: Planta grandeMtodo conservador: Planta pequeaArrepentimiento minimax: Planta grande

a) Decisin: Costos totales de cada opcin de arrendamiento. Evento de oportunidad: Millas que manejar por ao.b)12,000

15,000 18,000

Forno

10,764 12,114 13,464

Midtown

11,160

11,160 12,960

Hopkins11,700 11,700 11,700

c)Enfoque optimista formo saab

Enfoque conservador Hopkins

Enfoque de arrepentimiento minimax hopkins

d)

e)

f)

a)

a)

b)

a)

La alternativa que minimizara el costo es el proveedor externo y el costo anual esperado es de 570000b)

a)b)

c)

a)

El tipo de avin que utilizaran para ofrecer el servicio, la demanda es el evento fortuito y la consecuencia de la demanda y el tipo de avin es la ganancia que obtendrnSon dos alternativas de decisinDos resultados para el evento fortuito

b)Enfoque optimista

Enfoque conservador

Enfoque minimax

c)

d)

a)

Instituto Tecnolgico de MridaDepartamento de Ciencias Econmico-AdministrativoLicenciatura en Administracin

Materia

Mtodos cuantitativos aplicados a la administracin

EJERCICIOS UNIDAD 2

4L2

Integrante (s)Omar Alejandro Maldonado FloresNo Jos Galaz Arroyo

Maestro Pedro Pablo Canto Leal

Mrida, Yucatn, Mxico.2014

1. De las relaciones matemticas siguientes, cules podran encontrarse en un modelo de Programacin lineal y cules no? Para las relaciones que son inaceptables para los programas lineales, explique las causas.a. -1A + 2B 70b. 2A -2B =50c. 1A -2B2 10d. 32 A +2B 15e. 1A + 1B = 6f. 2A + 5B + 1AB 25R. Los incisos subrayados son los que podran encontrarse como modelo de programacin lineal. El inciso c no es aceptable debido a -2x2.El inciso d no es aceptable debido a 3x1.El inciso f no es aceptable debido a 1x1x2.2. Encuentre las relaciones que satisfacen las restricciones siguientes:a. 4A + 2B 16b. 4A + 2B 16c. 4A + 2B = 16R. La relacin est en la cantidad que se requiere de cada producto y el resultado.3. Trace una grfica separada de cada una de las restricciones siguientes, donde muestre las rectas de restriccin y las soluciones que satisfacen:a. 3A +2B 18b. 12A + 8B 480c. 5A + 10B = 200R. a)

b)

c)

4. Trace una grfica separada de cada una de las restricciones siguientes, donde muestre las rectas de restriccin y las soluciones que satisfacen:a. 3A -4B 60b. -6A +5B 60c. 5A - 2B 0a)

b)

c)

5. Trace una grfica separada de cada una de las restricciones siguientes, donde muestre las rectas de restriccin y las soluciones que satisfacen:a. A 0.25 (A + B)b. B 0.10 (A + B)c. A 0.50 (A + B)a)

b)

c)

6. Tres funciones objetivo para problemas de programacin lineal son 7A + 10B, 6A + 4B y -4A + 7B. Muestre la grfica de cada una para los valores de la funcin objetivo iguales a 420.7A + 10B =4206A + 4B =420-4 + 7B =420

a)

b)

c)

a)

REGIN FACTIBLE SLO EL SEGMENTO DE RECTA

b)

c)

a)

b)

c)

b)

1. 3A+9D1.

c)

A)WESTMXICOPESA

ENTEROS50%70%10 ONZAS

SALSA30%10%10 ONZAS

PUR20%20%10 ONZAS

CANTIDAD COMPRADAPRECIO POR LIBRAPRECIO POR ONZA

ENTEROS280 LIBRAS= 4480 ONZAS$0.96 $0.06

SALSA130 LIBRAS= 2080 ONZAS$0.64$0.04

PUR100 LIBRAS= 1600 ONZAS$0.56$0.035

COSTOS ADICIONALES POR FRASCO

ESPECIAS$0.10

FRASCO$0.02

ETIQUETADO$0.03

WESTERN FOODS PRODUCE INGRESOS POR CADA FRASCO DE $1.64MXICO CITY PRODUCE INGRESOS POR CADA FRASCO DE $1.93

COSTO POR FRASCOWESTMXICO

ENTEROS$0.30$0.42

SALSA $0.12$0.04

PUR$0.07$0.07

TOTAL$0.64$0.68

UTILIDAD DE CADA PRODUCTOWEST = $1MXICO = $ 1.25MAX 1W + 1.25ME 5+7 < 4480S 3+1 < 2080 P 2+2