Ejercicio - DIMENSIONAMIENTO DE UN PÓRTICO...

F.I.U.B.A. HORMIGÓN I - 74:01 2º Cuatrimestre 2011

Ejercicio - DIMENSIONAMIENTO DE UN PÓRTICO

Datos de MaterialesH30 'bk= 300 Kg/cm2 r= 230 Kg/cm2

Acero Tipo III s= 4200 Kg/cm2

Dimensiones del Pórtico

Altura del Pórtico o Gálibo: H= 6.75 mLuz del Pórtico: L= 11.50 m

Cargas actuantes

Carga distribuida linealmente en el travesaño q= 4.50 t/mCarga en el centro del travesaño P1= 65 tCargas aplicadas directamente sobre parantes P2= 60 tCarga horizontal debida a viento Pv= 6.8 tVer Anexo datos

A) PREDIMENSIONAMIENTO

Travesaño: Tomamos aprox dt=L/8= 1.44 m0.48 m

Adoptamos dt= 1.50 m h't= 9 cmbo= 0.50 m

Parante: Tomamos aprox dp=dt/2= 0.75 mbp=bo= 0.50 m

Adoptamos dp= 0.80 m h'p= 4 cmbp= 0.50 m

Verificación del predimensionamiento

Travesaño

Para las cargas aplicadas, y considerando el travesaño simplemente apoyadoresulta un esfuerzo de corte máximo Q= 58.38 t

Para que el predimensionamiento resulte adecuado, max debe ser menor a 02

Para la calidad de hormigón especificada, 02= 240 t/m2

max= Q/(bo*z)= 97.41 t/m2 < 240 t/m2 verifica

z= 0.85*(dt-h't)= 1.20 m

bo = dt/3 =

Ejercicio de Pórticos Página 1 de 8


Para las cargas aplicadas, y considerando el travesaño simplemente apoyadoresulta un momento flexor Mo= 261.27 tmDe ese valor adoptamos el 75% suponiendo ese grado de empotramiento en lascolumnas Mt= 0.75*Mo= 196 tmSuponemos ademas que el travesaño es una viga rectangular de ancho boPara este valor de Mv, la armadura necesaria debe poder ubicarse como máximoen dos capas

(dt-h't) 7.12 ke= 0.4611√Mv/bo

Fe= ke*Mv/ht= 64.074 cm2

1325= 63.83 cm2 en 50 cm caben 825 Verifica

De esta manera confirmamos que las dimensiones previas adoptadas para eltravesaño son razonables y quedan:

dt= 1.50 m ht= 1.41 m bo= 50 cm

ParantesConsiderando la reacción de vínculo del travesaño simplemente apoyado

más la carga puntual del parante P2; resulta la siguiente solicitación axil de compresiónNo= 118.38 t

Verificamos sección Fb= No/50(kg/cm2)= 2368 cm2

Fb= bp*dp= 4000 cm2 Verifica

dp> dt/2 75 cm Verifica

Para verificar la cantidad de armadura consideramos el momento flexor transmitido porel travesaño, más la incidencia de la esbeltez en la capacidad portante del parantelo representamos con un incremento arbitrario (por el momento) de la solicitaciónde 1º orden, entonces

Mp= 0.25*Mo*1.3= 84.91 tm

Con estas solicitaciones, entramos en los diagramas de interacción y obtenemosel valor de mec

dp= 0.80 m h'p= 4 cmbp= 0.50 m

Mp= 84.91 tm m= 0.1154Np=No= 118.38 t n= 0.1287h'p/hp= 0.05 resulta mec= 0.12

geo= 0.0065714 luego

Fe= 26.285714 cm2 en cada cara cortamin= 16.00 cm2 Verifica625= 29.46 cm2 caben en una fila, o sea es razonable

kh=

Np/(bp*dp*r)=

mec*r/s=

geo*bp*dp=0.004*bp*db=

Mp/(bp*dp*dp*r)=



Con esto hemos verificado las dimensiones y armadura que resulta, con las dimensionesprevias asignadas a los parantes y quedan:

bp= 50 cm dp= 80 cm

Confirmadas las dimensiones del travesaño y los parantes, tenemos completo elmodelo físico matemático, y podemos proceder a calcular las solicitaciones definitivasAnexo 1

B) CÁLCULO DE LAS SOLICITACIONES EN EL PÓRTICO

Para el cálculo de solicitaciones utilizamos un programa que resuelva estructuras de barras.Resultan las solicitaciones indicadas en el Anexo 2Confeccionamos el diagrama envolvente de momentos del travesaño

Parantes

Dimensionamiento de la armadura (Dirección principal)

Los parantes están sometidos a flexocompresiónDeterminamos la esbeltez, para eso utilizamos las expresiones de la Ö'Norm quevimos oportunamente y que son aplicables a este caso.

Sk1= 2*H*√1+0.4*c donde c= Jxp*ht / H*Jt

Jxp= bp*dp3/12= 213.33 dm4

Jt= bo*dt3/12= 1406.25 dm4 c= 0.0317ht= 141 cmH= 675 cm Sk1= 13.59 m =Sk2

= Sk1*3.464 / dp = 59

Las solicitaciones de 1º orden aplicadas al parante en el nudo (tercio medio de la longitudde pandeo) son:

Mop= 63 tm Nop= 123 t

eo= Mop/Nop= 0.512 meo/dp= 0.64 <2 f= dp*(-20)/160

f= 19.41 cmek= Sk1/600= 2.26 cm

Con todo esto resulta que el Momento de segundo orden aplicado en el nudo es:

M"p= Nop*(eo+ek+f)= 89.66 tmNop= 123 t

Con estas solicitaciones obtenemos de los diagramas de interacción, la armadurade los parantes.



m= M"p/bp*dp*dp*r= 0.1218 mec= 0.14n= Nop/bp*dp*r = 0.1337

h'p/hp= 0.05 geo= 0.0077

Fe= 30.67 cm2 420+425= 32.20 cm2

adoptamos esa armadura en cada cara corta

Dimensionamiento de la armadura (Dirección secundaria)

Suponemos un sistema indesplazable, y el parante biarticulado o sea = 1

Sky= *H= 6.75 m= Sky*3.464 / bp = 46.77 Esbeltez moderada

Solicitaciones Myp= 0 Nyp= 123 t

eo= 0 f= bp*((l-20)*√0.1+eo/bp )/100

f= 4.23 cm

M"yp= Nyp*f= 520.53 tcm

m= 0.0113 mec= 0.02n= 0.1337

h'yp/hyp= 0.087 geo= 0.0011geo min= 0.0040

Fe= 16 cm2 16.10 cm2

Por lo tanto el parante quedará armado según lo siguiente:

420+425 en cada cara corta225 adicionales en cada cara larga

8c/24 como estribos8c/48 como estribos suplementarios

Travesaño

Dimensionamiento de la armadura del tramo

Solicitaciones Mot= 221.7 tmNt= -9.25 t

Referimos el M a la armadura traccionada

ye= 0.66 mMet= 227.81 tmMot-Nt*ye=

220+225=

M"yp/bp*bp*dp*r=

ver detalle

(ht-h't)/2=

geo*bp*dp=

Nyp/bp*dp*r =

geo min*bp*dp=

ye

M

N

ee1



ht 6.61 ke= 0.4631 kz= 0.888√Met/bo z= kz*ht= 1.25 m

Fe= ke*Met/ht+1.75*Nt/s= 70.97 cm2

1525= 73.65 cm2 en 50 cm caben 825por lo tanto son dos filas de armadura

Dimensionamiento de la armadura del apoyo

Solicitaciones Moa= 63 tmNa= -9.25 tm

Debemos considerar la solicitación de segundoorden, que utilizamos en el parante:

M"a= 89.66 tm

Referimos el M a la armadura traccionada

ye= 0.66 mMea= 95.77 tm

ht 10.19 ke= 0.4449 kz= 0.937√Mea/bo z= kz*ht= 1.32 m

Fe= ke*Mea/ht+1.75*Nt/s= 26.36 cm2

Tomamos una parte de las barras que vienen del parante420+425 en cada cara corta

adopto 27.29 cm2 420+325 en cada cara corta

Verificación del Corte

Qmax= 62.5 t q= 4.50 t/m bo= 50 cm

Reducción por apoyo directo: r= (dp+ht)/2= 1.105 m

Qr= Qmax-q*r= 57.53 t z= 1.25 m

Tensión de Corte: o= Qr/(bo*z)= 9.19 Kg/cm2

Teniendo en cuenta los límites de zona de corte para la calidad de hormigón que estamosutilizando, resulta que nuestro caso encuadra en la zona I ya que 012= 10 Kg/cm2

La armadura de corte debe tomar el 40% de la tensión calculada o

c= o*0.40= 3.68 Kg/cm2

M"a-Na*ye=(ht-h't)/2=

kh=

kh=



Tomaremos todo con estribos

sep max para zona I 0.8dt<= 30 cm adoptamos sep= 25 cmComo bo>40cm adoptamos estribos 4 ramas 8 luego

e= (4*fe*s)/(1.75*sep*bo)= 3.84 Kg/cm2 > 3.68 Cubierto

queda entonces estribos 4 ramas 8c/25 cm

Cobertura del diagrama de tracciones en el travesaño

teniendo en cuenta que estamos en Zona I de corte (cobertura reducida) y estribos(armadura de corte perpendicular al eje de la pieza) el decalaje es v=ht

v= ht= 1.41 m

La tracción mínima (+) en el apoyo es Za= Qmax*v/ht= 62.5 t

tracción en el tramo Zt= Mt/z+Na= 167.82 tarmadura del tramo 73.65 cm2 176.76 testá cubierto.

tracción en el apoyo (-) Za= M"a/z+Na= 58.62 tarmadura del apoyo (-) 420+325 27.29 cm2 65.50 testá cubierto.

En el gráfico adjunto se demuestra la cobertura del diagrama de tracciones del travesañocon las diversas posiciones de armadura diseñadas.

Cálculo del diámetro de doblado de las barras en el apoyo según Leonhardt

dbnec= 2.1*s/r**√/e= donde

= 2.5 cm suponemos colocar 120 en el bordee= separación entre ejes de barras er= 6cm

Cálculo de e1 (50-12)/7= 5.43 cm e=e1= 5.43

dbnec= 65.06 cm adoptamos db= 70 cm

como dbnec/2 = 32.53 cm es < que 0.8*hp= 60.8 cmpodemos realizar el dbnec sin afectar las secciones de dimensionamiento del nudo,por lo tanto, no es necesario colocar armadura de refuerzo contra astillamiento.Utilizamos el mismo db tanto para las barras de 25mm como para las de 20mm

Ambos nudos del pórtico corresponden a la tipología del Nudo 1 o sea dos elementos estructurales que concurren y momentos negativos, (tracción en la cara externa)



Verificación de la necesidad de cartela en el nudo

Calculamos las cuantías de las secciones que concurren al nudo

Travesaño Feat= 420+325= 27.29 cm2

Cuantía at= 0.0036387 < 0.7%

Parante Fep= 420+425= 32.2 cm2

Cuantía p= 0.00805 > 0.7%

es necesario proyectar una cartela

Para determinar sus dimensiones calcularemos que sección sería necesaria para quela cuantía sea menor a 0.7%luego:

dp= Fe/(bp*0.007)= 92 cm

por lo tanto deberíamos proyectar una cartela de 12 cm, adoptaremos una cartelade 60 cm para mantener la proporción de los elementos en juego.Adoptamos una armadura para la cartela de 420 y 3 estribos constructivos 8 4R

Cálculo de las longitudes de anclaje

Travesaño

Barras del tramo en el apoyo, (Pos 7) están en zona I de adherencia

Longitud básica de anclaje lo= 28= 70 cm(parte inferior del travesaño)

La tracción mínima (+) en el apoyo es Za= Qmax*v/ht= 62.5 t

Fe nec= Za/s*1.75= 26.04 cm2

disponemos en el apoyo 825 (Pos 7) = 39.28 cm2

Elegimos anclaje con gancho recto o sea = 0.7La longitud de anclaje final para la Pos 7 es

La= lo**fenec/fereal*2/3= 21.66 cm adoptamos 30 cm

Barras del tramo en el tramo, están en zona I de adherencia (parte inferior del travesaño)

Longitud básica de anclaje lo= 28= 70 cm

disponemos en el punto de anclaje 825 (Pos 7)= 39.28 cm2

Elegimos anclaje con extremo recto o sea = 1La longitud de anclaje final para la Pos 7 en el extremo opuesto al apoyo es

La= lo*= 70.00 cm adoptamos 70 cm



Barras del apoyo en el apoyo, están en zona II de adherencia (parte superior del travesaño)

Longitud básica de anclaje lo= 56= 140 cm 112 cm

disponemos en el apoyo arriba 325+420 (Pos 1 y Pos 2)= 27.29 cm2

Elegimos anclaje con extremo recto o sea = 1La longitud de anclaje final para las Pos 1 y 2 es:

La= lo*= 25 140.00 cm adoptamos 140 cmLa= lo*= 20 112.00 cm adoptamos 115 cm

barras en caballete como armadura de suspensión de la carga concentrada central

La carga aplicada es P4= 65 tLa armadura necesaria es Fec= P4*.7*1.75/s= 18.96 cm2

adoptamos Fec= 425= 19.64 cm2

Barras en caballete, están en zona II de adherencia (parte superior del travesaño)

Longitud básica de anclaje lo= 56= 140 cmElegimos anclaje con extremo recto o sea = 1La longitud de anclaje final para la Pos 12 es:

La= lo*= 140 cm adoptamos 140 cm


18 218 1

18 218 2

18 2

18 218 1

18 218 2

18 2

P1=60t

P4=65t

P5=60t

q=4.5t/mH

=6.8t

DA

TOS D

EL PÓR

TICO

Diagram

a de Mom

entos 1er Orden

9177

Diagram

a de tracciones decaladoTracción en cada barraD

iagrama escalonado de tracción en barras

7777

77777 7 7 7

7 7 7 7

9111

111

2222

22

22

PERC

HA

S

1

1

78 25

94 16

ganchos 8cant.: 17 x parante

15

43x2 edispues

13

11

10

Arm

adura del parante

867

1+1 25

3

4+4 20

2

3+3 25

1

2

23

3 25

4 20

1 25

75

120

4+4 25

4

4+4 20

5

4+4 25

6

4 254

4 205

4 256

832

832

832

800

773

400

427

4 Perchas 20

6Estribos 8

(4R)

4 16

14

60

60

38

11

4646

38

11

8

4646

114

62

8

17+17 Ganchos 8

15

34+34 Estribos 8

16

Estribos 8

cant.: 34 x parante16

4 254

4 205

4 256

12 3

3 25

4 20

1 25

DETA

LLE DE A

RM

AD

O D

EL PAR

AN

TE

70

70

78 Ø

25

4+4 20

11

78 Ø

25

94 Ø

168

8 Ø 10

1771100

1100

1078

25

Diagram

a de tracciones decaladoTracción en cada barraD

iagrama escalonado de tracción en barras

170

6+6 8

1030

180

8

30

146

8

86 Estribos 8

13

4 25

12

140

179179

140

30

1078

25

30

30

8 16

14 100

100

3838

3838

6

6

18

18

24

Arm

adura del Travesaño y Nudo

7777

77777 7 7 7

7 7 7 7

9111

111

2222

22

22

PERC

HA

S

AR

MA

DU

RA

DE PIEL

70

70

AR

MA

DU

RA

PRIN

CIPA

L

AR

MA

DU

RA

PRIN

CIPA

L

127

1

1

7 8 25 7 8 25

8 8 109 4 16

ganchos 8cant.: 17 x parante15

43x2 estribos 8 c/25cmdispuestos en 4 ramas13

11

10

2

2

3

3 25

4 20

1 25

75

120

225

75

225

75

+4 25

6

4 254

4 205

4 256

4 Perchas 20

1230

1070

6Estribos 8(4R)

4 16

14

60

60

38

1146 46

38

11

8

46 46

114

62

8

17+17 Ganchos 8

15

34+34 Estribos 8

16

Estribos 8cant.: 34 x parante16

4 254

4 205

4 256

1

2

3

3 25

4 20

1 25

DETALLE DE ARMADO DEL PARANTE

9 4 16

94 16

7 8 257 8 25

8 8 10


12 4 25

8 8 10

7 8 25

1 3 25

2 4 20


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