Ejercicio Calcular la red equivalente del siguiente circuito:

1. Resolucin mediante la aplicacin de las leyes LVK, LCK y Ohm. Se deben poner las referencias de Voltaje y corriente como se muestra en la figura:

Se plantean las ecuaciones LVK y LCK:

Prof: Mauricio Sols

LVK 1 E 1V 1 E 2V 2=0 2 E 2V 2V =0 LCK 3 I =I 1 I 2 Aplicamos las Leyes de componentes (en este caso solo son resistencias, por lo que, se aplica la ley de Ohm). 4 E 1I 1R1E 2 I 2R2=0 5 E 2 I 2R 2V =0 Despejamos alguna de las corrientes de la ecuacin (3): 6 I 1=I I 2 Reemplazamos la corriente despajada en la ecuacin LVK asociada, que en este caso es (4) 7 E 1 I I 2R1 E 2 I 2R 2=0 Despejamos la otra corriente de la ecuacin (5) y la reemplazamos en la ecuacin (7) E V 8 I 2= 2 R2 E V E V 9 E 1 I 2 R1E 2 2 R 2=0 R2 R2 10 V = E 2R1E 1R2 R1R2 I1 R1R2 R1R2

Entonces se concluye que el circuito equivalente es:

Donde E es:

E 2R1 E1R2 R1R2

y R es

R1R2 R1R2

Prof: Mauricio Sols

2. Resolucin mediante la aplicacin de Circuitos Equivalentes. Se deben trasformar las fuentes de Voltaje en fuentes de corrientes como se muestra en la figura

E1 E ; J 2= 2 R1 R2 Se suman las fuentes de corriente y se saca el equivalente de las dos resistencias en paralelo. Donde: J 1=

La nueva Fuente de Corriente es:

Y la Resistencia:

R1R2 R1R2

J = J 1 J 2 E1 E 2 J= R1 R2

Prof: Mauricio Sols

Ahora se puede transformar en una fuente de Voltaje en serie con una resistencia.

E= JR E E R R E= 1 2 1 2 R1 R2 R1 R2 E R E 1R2 E= 2 1 R1 R2 3. Resolucin mediante la aplicacin del principio de superposicin: Primero apagamos la fuente E1 quedando el siguiente circuito:

El voltaje que se ve es igual al voltaje en la resistencia en R3 el cual (por divisor de tensin) es: E 2R1 V 2= R1R2

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Luego apagamos la Fuente de tensin E2 para calcular el efecto de la fuente E1 quedando el siguiente circuito:

El voltaje que se ve producto de la fuente E1 es igual al de la resistencia en R2, por lo tanto, (por divisor de tensin) el Voltaje es: E R2 V 1= 1 R 1 R 2 Finalmente el Voltaje equivalente visto por la red en los terminales es: E=V 1V 2 E R2 E R E= 1 2 1 R1 R2 R1R2 Para calcular la Resistencia equivalente se deben apagar ambas fuentes y luego calcular la R que queda:

La Resistencia que queda equivale al paralelo entre R1 y R2 Entonces el equivalente queda como una fuente de tensin de valor E y una resistencia en serie equivalente al paralelo de las Rs.

Prof: Mauricio Sols