La Trminus Chemistry Inc, manufactura Acido Sulfrico y deseara determinar un plan

agregado para los siguientes seis meses. Actualmente la empresa tiene 70 trabajadores

y 9.000 litros de cido en inventario. Cada trabajador puede producir 100 litros al mes y le pagan 5 dlares por hora (160 horas de tiempo normal al mes). El tiempo extra se paga

al 150% del costo normal. Se puede utilizar hasta un mximo del 20% adicional al tiempo normal en cualquier mes dado. Cuesta 80 centavos almacenar una litro de cido al

ao, 200 dlares contratar a un trabajador y 500 dlares despedirlo. El pronstico de ventas

de los siguientes 6 meses es de 8000, 10000,12000,8000,6000 y 5000 litros de cido.

Cul es el nivel de mano de obra y de inventario que se debe manejar para obtener unos costos mnimos?

Nota: como no tenia tiempo de pensar en un problema propio, saqu ste de un problema propuesto en un libro (Administracin de Operaciones de Roger Schroeder, tercera edicin, pg 359), ah es con dulces pero me parece ms sofisticado con cido sulfrico, no es cierto?)

Resumen de Datos:

Condiciones iniciales: 70 trabajadores y 9000 litros de cido.

Produccin Estndar: 100 lt/mes. => 100/160=0.625 Lt / hora

Tiempo Normal: 160 Horas/mes

Costo tiempo extra: 150% del costo normal

Tiempo extra mximo: 20% de tiempo normal en cualquier mes

Costos:

80 centavos/litro al ao

200 dlares contratar

500 dlares despedir

Sueldo Normal: 5 dlares/hora

Pronstico de Ventas:

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio 8000 10000 12000 8000 6000 5000

Formulacin Matemtica:

Variables:

Ti = No de trabajadores para el mes i; i = 1,2,3... (enero, febrero, marzo...) Entero No negativo

Ci = No de trabajadores contratados en el mes i; i=1,2,3... Entero No Negativo

Di = No de trabajadores despedidos en el mes i; i=1,2,3... Entero No Negativo

Ii = Inventario final del mes i; i = 1,2,3 ... Continua No negativa (Si se deja tomar valores

negativos, se asumira que se pueden presentar retrasos en las ordenes, que podemos vender

algo que aun no se tiene en la bodega, para suplirlo ms adelante con ms produccin.)

Costo de llevar inventarios mensual: 80 centavos/12 = 6.6667 centavos = 0.066667 dlares/mes

Hi = Horas de tiempo extra en el mes i. (la suma de las horas utilizadas por todos los trabajadores)

As que se tienen 30 variables, seis para cada tem.

Costo de un trabajador al mes: 5 U$ /hora * 160 horas/ mes = 800 U$ / mes...Obvio microbio, jajaja. A propsito, esos textos gringos si son picados!!! 800 dlares/mes!!! Aqu (Colombia) se

ganaran esos trabajadores unos 130 dlares, y eso... y el ministro de hacienda que tena ganas de bajar el sueldo mnimo para generar ms esclavitud...ehh digo, empleo.

Costo de hora en tiempo extra: 5U$ * 1.5 = 7.5 U$.

A los trabajadores que laboran en tiempo normal se les paga 800U$ /mes. En total en un mes

se les paga: 800T. Claro. El nmero de trabajadores en ese mes, por el sueldo mensual; y as

es para todas las variables, el costo unitario de la variable multiplicado por la variable.

Funcin Objetivo:

Min Z = 800T1 +800T2 + 800T3+800T4+800T5+800T6 (el total de salarios en tiempo normal)

+200C1 +200C2+200C3+200C4+200C5+200C6 (el costo de contratar C empleados por mes)

+500D1 +500D2+500D3 +500D4 +500D5 +500D6 (el costo de despedir D empleados por

mes)

+0.066i1 +0.066i2 +0.066i3 + 0.066i4 + 0.066i5+0.066i6 (costo de llevar inventario cada mes)

+7.5H1 +7.5H2 +7.5H3+7.5H4+7.5H5 +7.5H6 (costo de utilizar H horas extras en el mes)

En forma resumida:

Min Z = 800 Ti + 200 Ci +500 Di +0.06 ii + 7.5 Hi (i=1,2,3,4,5,6)

Y las restricciones...

No de trabajadores por cada perodo:

El nmero de trabajadores por cada perodo, ser los trabajadores con que comenz el perodo

mas los que contrat menos los que despidi. Claro que las matemticas no son tontas, y no

van a contratar y a despedir gente al mismo tiempo. En algn perodo contratarn y en otro despedirn.

Ti= Ti-1 (No trabajadores del perodo anterior) + Ci (los contratados en el perodo) - Di (los despedidos)

.

Para enero:

T1 = 70 + C1 - D1. Que tambin se puede escribir as:

T1-C1+D1= 70

Para febrero:

T2 = T1 (an no se sabe cuanto) +C2 - D2 Tambin: T2 -T1 -C2+D2= 0 e igual los dems:

En resumen:

Restriccin de No de trabajadores:

T1 - C1 +D1 = 70

T2 - T1 -C2 +D2 = 0 T3 - T2 -C3 +D3 = 0

T4 - T3 -C4 +D4 = 0

T5 - T4 -C5 +D5 = 0 T6 - T5 -C6 +D6 = 0

Restriccin: Cumplir con la demanda. En palabras...

Inventario Inicial + Produccin - Ventas (demanda pronosticada) = Inventario Final. Tambin...

Inventario Inicial + Produccin en tiempo normal + Produccin en tiempo extra - pronostico =

IF

Para Enero:

9.000 + (100 T1 + 0.625 H1) - 8.000 = I1 Tambin: I1 - 100T1 - 0.625 H1 = 1.000

Para febrero: (El inventario inicial de un perodo es el inventario final del pasado)

I1 + 100T2 +0.625 H2 - 10.000 = I2 I1 + 100T2 +0.625 H2 - I2 = 10.000 Lo mismo para los dems. En resumen

Restriccin de Demanda:

I1 - 100T1 - 0.625 H1 = 1.000

I1 + 100T2 + 0.625 H2 - I2 = 10.000 I2 + 100T3 + 0.625 H3 - I3 = 12.000

I3 + 100T4 + 0.625 H4 - I4 = 8.000 I4 + 100T5 + 0.625 H5 - I5 = 6.000

I5 + 100T6 + 0.625 H6 - I6 = 5.000

Restriccin de Horas extras: en cada perodo el no de horas extras debe ser menor al 20% de las horas normales.

El total de horas normales en un mes es de : 160T. El 20% ser de 0.2*160T= 32T O sea:

Hi

H4 - 32T4

* Se debe dejar una celda que se corresponda con la funcin objetivo. En ella se escribir

la frmula de maximizacin o minimizacin, en funcin de las variables de decisin. En este

caso la celda para la funcin objetivo es la B4 y las variables de decisin estn en el rango de las celdas B9:G13 (o sea desde la fila 9 hasta la fila 13 y desde la columna B hasta la columna

G) * Se debe dejar una celda por cada restriccin que represente el lado izquierdo de cada

restriccin. La direccin (o sea si es

seguro de lo contrario le aconsejo que mientras pueda le pase a Solver constantes en vez de

variables.

Restricciones

Primer Grupo: No de Trabajadores.

Restriccin Frmula en Excel T1 - C1 +D1 = 70 B16 =B9-B10+B11 T2 - T1 -C2 +D2 = 0 B17=C9-B9-C10+C11 T3 - T2 -C3 +D3 = 0 B18=D9-C9-D10+D11 T4 - T3 -C4 +D4 = 0 B19=E9-D9-E10+E11 T5 - T4 -C5 +D5 = 0 B20=F9-E9-F10+F11 T6 - T5 -C6 +D6 = 0 B21=G9-F9-G10+G11

Segundo Grupo: Demanda

Restriccin Frmula en Excel

I1 - 100T1 - 0.625 H1 = 1.000 B22=B12-100*B9-0.625*B13

I1 + 100T2 + 0.625 H2 - I2 = 10.000 B23=B12+100*C9+0.625*C13-

C12

I2 + 100T3 + 0.625 H3 - I3 = 12.000 B24=C12+100*D9+0.625*D13-D12

I3 + 100T4 + 0.625 H4 - I4 = 8.000 B25=D12+100*E9+0.625*E13-E12

I4 + 100T5 + 0.625 H5 - I5 = 6.000 B26=E12+100*F9+0.625*F13-

F12

I5 + 100T6 + 0.625 H6 - I6 = 5.000 B27=F12+100*G9+0.625*G13-

F12

Tercer Grupo: Horas Extras

Restriccin Frmula en Excel

H1 - 32T1

listado), tal como se ve en figura:

El cuadro de dilogo luce as:

Donde dice "Celda Objetivo" se escribe la referencia de la celda que contiene la funcin

objetivo. Tambin puede seleccionarlo, haciendo click en la flecha roja que se ve a la derecha

del recuadro y luego sealandola con el mouse. Luego se escoge la opcin "Mnimo", a contiuacin escriba el rango donde se encuentran las variables de decisin, tal como se puede

ver en la figura anterior.

Agregar las restriciones:

Se hace click en el botn agregar del cuadro de dilogo de Solver. En la parte izquierda se escribir la referencia de la celda que contiene la parte izquierda de la restriccin, luego se

escoge la direccin, si es =, o =, a continuacin se escribe el lado derecho de la

restriccin que para nosotros es una constante. Por ejemplo la primera restriccin:

Y se presiona aceptar. De igual manera se hace para las dems restricciones. Los parmetros habrn quedado de la siguiente manera:

Antes de hacer click en "Resolver" es conveniente revizar las opciones por defecto para el

problema. Para esto hacer click en el botn "Opciones..." y seleccionar "Adoptar modelo lineal"

y "Asumir no negativos".

Presionar aceptar y luego "Resolver". Luego de haber hecho esto la solucin que obtendermos

es la siguiente:

}

El valor de la funcin objetivo es de 332.707, pero esta es del programa matemtico continuo. como en el mes de enero no podemos tener 72 personas y media, es mejor que escojamos el

No de trabajadores como variables enteras. Para hacer esto se le agrega una restriccin de ms en los parmetros de solver, donde le decimos que el rango B9:G9 es entera:

Volvemos a resolver y los resultados son ahora:

La solucin ahora con las variables enteras es de 333.037,20

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