Ejercicios algebra booleana

Ejercicios 2 Matem´ aticas Discretas 2 1. Halla la forma normal disyuntiva de las funciones booleanas: (a) F (x, y)=¯ x + y. (b) F (x, y, z)= x + y + z. 2. Halla una suma booleana que contenga a x o¯ x,a y oa¯ y,a z o¯ z y que valga 0 si y s´ olo si, (a) x = y = 1, z =0 (b) x = y = z =0 (c) x = z = 0, y =1 3. El operador deﬁnido | por 1|1 = 0, 1|0=0|1=0|0 = 1. Probar que x|x = ¯ x y xy =(x|y)|(x|y). Deﬁna ↓ como 1 ↓ 1=1 ↓ 0=0 ↓ 1=0y0 ↓ 0 = 1. Probar que ¯ x = x ↓ x, xy =(x ↓ y) ↓ (y ↓ y)y x + y =(x ↓ y) ↓ (x ↓ y). xy =(x|y)|(x|y). 4. Dibuja los K-diagramas de las siguientes formas normales disyuntivas con tres variables: (a) x ¯ yz (b) ¯ xyz + ¯ xyz (c) xyz + xy ¯ z +¯ xy ¯ z +¯ xyz. 5. Utiliza un K-diagrama para obtener un desarrollo minimal en suma de productos para cada una de las siguientes funciones en las variables x, y y z. (a) ¯ xyz +¯ xyz (b) xyz + xy ¯ z +¯ xy ¯ z (c) xy ¯ z + x ¯ yz + x ¯ yz +¯ xyz +¯ xyz (d) xyz + x ¯ yz + x ¯ yz +¯ xyz +¯ xy ¯ z +¯ xyz. 1

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Ejercicios 2 Matematicas Discretas 2

1. Halla la forma normal disyuntiva de las funciones booleanas:

(a) F (x, y) = x + y.

(b) F (x, y, z) = x + y + z.

2. Halla una suma booleana que contenga a x o x, a y o a y, a z o z y quevalga 0 si y solo si,

(a) x = y = 1, z = 0

(b) x = y = z = 0

(c) x = z = 0, y = 1

3. El operador definido | por 1|1 = 0, 1|0 = 0|1 = 0|0 = 1. Probar que x|x =x y xy = (x|y)|(x|y). Defina como 1 1 = 1 0 = 0 1 = 0 y 0 0 = 1.Probar que x = x x, xy = (x y) (y y) y x + y = (x y) (x y).xy = (x|y)|(x|y).

4. Dibuja los K-diagramas de las siguientes formas normales disyuntivas contres variables:

(a) xyz

(b) xyz + xyz

(c) xyz + xyz + xyz + xyz.

5. Utiliza un K-diagrama para obtener un desarrollo minimal en suma deproductos para cada una de las siguientes funciones en las variables x, y yz.

(a) xyz + xyz

(b) xyz + xyz + xyz

(c) xyz + xyz + xyz + xyz + xyz

(d) xyz + xyz + xyz + xyz + xyz + xyz.

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