INGENIERIA CIVIL MATEMTICA II

APLICACIONES DE LA DERIVADA

I. Determine los intervalos de crecimiento, los extremos locales de las siguientes

funciones haciendo uso del criterio de la primera derivada.

1. () = 3 32

2. () =

1+2

3. () = 3 + 22 4 + 2

4. () =2

(2)2

5. () = (2 4)2

3

6. () =4+1

2

7. () = 34 43 122 + 5

8. () =2

2+3

9. () = 2 ln

10. () = 2 +

11. () = + 2

II. Determine los valores mximos y mnimos absolutos de las siguientes funciones

en los intervalos que se indica.

1. () = 32 12 + 5 , [0, 3]

2. () = 3 3 + 1 , [0, 3]

3. () = (2 1)3 , [1, 2]

4. () =

2+1 , [0, 2]

5. () = ln , [1

2 , 2]

6. () = ln(2 + + 1) , [1, 1]

7. () =2

2+3 , [1, 1]

8. () = 3 , [0, 2]

9. () =24

2+4 , [1, 4]

III. Determine los intervalos de crecimiento, los extremos relativos, los intervalos de

concavidad y los puntos de inflexin de las siguientes funciones. Bosqueje la

grfica de cada funcin.

1. () = 4 33 + 1

2. () =+3

3

3. () = 3

4. () =

24

5. () 35 + 53

6. () =2+1

24

7. () = 4 43

8. () = 34 103 122 +

10 + 9

IV. Resolver los siguientes problemas:

1. Determine , , de manera que () = + + + presenta

extremos relativos en (1, 2) y (2, 3).

2. Determine los valores de , de modo que () = + + , tenga

un extremo relativo en =

y que la ecuacin de la recta tangente en el

punto de abscisa = sea + = .

3. Determine las ecuaciones de la recta normal y tangente a la curva =

+

en el punto (2,3) y apoye su respuesta trazando la recta y la curva en el

mismo rectngulo de inspeccin.

4. La posicin de una partcula est dado por la funcin posicin () =

+ donde est dado en metros y en segundos.

a) Determine la velocidad en el instante = .

b) Determine para que valores de la velocidad es positiva y para que

valores de , es negativa.

c) Trace la grfica de la funcin posicin.

5. La funcin de posicin de una partcula que se mueve a lo largo del eje x es:

() = 2 3 + 2

a) Determine la velocidad de la partcula.

b) Determine el o los intervalos abiertos en los que la partcula se mueve

hacia la izquierda.

c) Determine la posicin de la partcula cuando la velocidad es cero.

d) Determine la velocidad de la partcula cuando la posicin es cero.

e) Trace la grfica de la funcin posicin.

6. Determine los valores , , y tales que la funcin cbica: () = 3 +

2 + + presente un mximo relativo en (3,3), mnimo relativo en (5,1) y

un punto de inflexin en (4,2).