Ejercicios resueltos T6

Problema n1.,,,,,, : son emisores primeros cuyos radiactiva serie una inicia UEl 23892

Escribir todos los procesos que tienen lugar.Solucin

oPRnRahTUaPhTU 21884 222

86 226

88 230

90 234

92 234

91 234

90 238

92

Problema n2El perodo de semidesintegracin de un nucleido radiactivo de masa atmica 200 u, que emite partculas beta, es de 50 s. Una muestra, cuya masa inicial era 50 gr, contiene en la actualidad 30 gr del nucleido original.

a) Indica las diferencias entre el nucleido original y el resultante y representa grficamente la variacin con el tiempo de la masa del nucleido original.b) Calcula la antigedad de la muestra y su actividad actual.

SolucinYXa) 2001Z

200Z +

BqNLntLnLn

epodemosNComo

e

A

tA

t

21

1

0

1025,1200300,01386 = N = ad Activids. 86,363 Ln - Ln5=tt =Ln3- 553

s 01386,0s 502ln

50 = 30:tedirectamenponer ),200

masa=N ( tomos de nmero al alproporcion es masa la

N=N

===

==

Ejercicio n3

neutrn. del existencia la confirmaba que partculanuevaun oapareciend , partculascon Bebombarde Chadwick ingls el 1932,En 94 a)

De dnde se obtienen las partculas ?b) Escribir el proceso descrito.Solucina) De fuentes radiactivas, en este caso el Polonio.

n+ C+ Beb) 1012

642

94

Problema n4 El Radio-228 emite cinco partculas y cuatro hasta su estabilizacin en:

a) Tl b) Pb c) Bi d) PoSolucin La respuesta correcta es la b).

Ejercicio n5Completar este cuadro descriptivo de las radiaciones , ,o .

1

emisin DefinicinDescripcin

(Leyes de Soddy y Fajans)alfa Son ncleos de He

formados por ..

Cuando un ncleo emite una partcula se convierte en

X >

Beta Son electrones nucleares que proceden de la .n >

Cuando un ncleo emite una partcula se convierte en ..

X >

gamma es radiacin ..

Cuando un ncleo emite ondas X* >

Solucinalfa Son ncleos de He formados por

2p + 2n. Cuando un ncleo emite una partcula se convierte en otro situado dos lugares antes en la Tabla Peridica.

X > Y + beta Son electrones nucleares que

proceden de la desintegracin de un neutrn:

n >p+n+

Cuando un ncleo emite una partcula se convierte en el que le sigue en la Tabla Peridica.

X > Y +

gamma Es radiacin electromagntica a la velocidad de la luz.

Cuando un ncleo emite ondas no sufre transformacin, simplemente se estabiliza.

X* > X +

Ejercicio n6La proporcin de C146 en la atmsfera terrestre se mantiene constante gracias al equilibrio que se establece entre su produccin y su destruccin espontnea. Los vegetales vivos, debido a la absorcin de CO2.Contienen la misma proporcin de C146 que la existente en la atmsfera. Cuando un vegetal muere, el C146 contina desintegrndose sin ser renovado.

Sabiendo que el perodo de semidesintegracin del C146 es de 5570 aos y que una determinada masa de madera arqueolgica emite ocho veces menos partculas beta que la misma masa de madera de un espcimen anlogo vivo, Escribe la reaccin yen cuntos aos se puede situar la muerte del espcimen?Solucin

aos 16769 =t .1024,181Ln ; eNN

81eN=N aos 1024,1

55700,693= b)

+NC a)

4t00

t0

14

147

146

t ===

Ejercicio n7Cmo vara la proporcin N/Z en los ncleos a lo largo de la tabla peridica? A partir de qu elemento los ncleos son inestables?SolucinA medida que aumente el valor de Z, aumenta ms la proporcin de neutrones.A partir de Z = 20, la proporcin N/Z se aleja de 1 y se aproxima 1,5 en los ncleos pesados.La curva de estabilidad indica cules son los ncleos estables. A partir del Bismuto (Z= 83) todos los ncleos son inestables.Problema n8a) Interpretar la grfica

2

Ncleosligeros

Ncleosintermedios

Ncleospesados

H

He

Li

O FeU

H

H

A

hierro? de mol 1 de formacin la en perdido ha se masa cunta nuclen,MeV/ 8,5 con Feel da lo mximo el Si b) 5626

Solucina) La grfica da la Energa de Enlace por nuclen (EE/A). Cuanto mayor sea ese cociente ms estable es el ncleo. Los ncleos de masa intermedia son los ms estables.

g 51,0106,02 108,46= : mol 1 en tanto, Por

ncleo. 1 de formacin la en perdidos 108,46 1046,8107,62= c

107,62=eV 10 4,76 =eV 56108,5 = EE )

2325-

25-282

11-2

-1186

=

==

=

gm

gkgc

JmmE

Jb

Ejercicio n9Interpretar el grfico y escribir el proceso.

SolucinRepresenta el proceso de la fisin nuclear. Cuando se bombardea con neutrones un ncleo pesado como el uranio, se produce una ruptura o "fisin nuclear" de la que surgen ncleos ms pequeos y dos o tres nuevos neutrones, los cuales originan a continuacin sucesivas fisiones, iniciando una "reaccin en cadena" que se propaga por s misma.Esta divisin del ncleo supone el desprendimiento de gran cantidad de energa: si el proceso avanza sin limitacin alguna se puede convertir en una bomba atmica. Si se controla el nmero de neutrones de la reaccin en cadena, la energa se puede aprovechar de manera escalonada. Es lo que se hace en un reactor.

n 3 + Kr + Ba n + U 109236

14156

10

23592

Ejercicio n10

Si.en dosetransmutn ,radiactivo era que X elemento un

apareci adems pero neutrones; detectaron se partculas con Alel bombardear Al3014

2713

a) Escribir las ecuaciones correspondientes a esos procesos.b) Se trata de reacciones nucleares?Solucin

Si+ P

n+ P+ Al 3014

3015

10

3015

42

2713

01

)

+

ab) En realidad slo el primer proceso es propiamente una reaccin nuclear. La segunda es un proceso espontneo.

3

Problema n11 a) Interpretar la grfica siguiente.b) Cmo habra que disponer un campo elctrico y otro magntico para que sus acciones se anulen y las partculas? viajen en lnea recta?

Solucina) La grfica representa las investigaciones de Rutherford sobre las radiaciones invisibles. Las estudi, disponiendo un campo magntico en su trayectoria. Descubri que algunas tenan carga.b) Habra que ponerlos en forma de caja. Al dibujo que se da habra que aadir unas placas de condensador con el positivo arriba.

Ejercicio n12a)Por qu nos protegemos de la radiacin con pantallas, delantales, y otros tiles de plomo? Dnde acaban las series radiactivas?b) Qu se entiende por "semivida"? Qu fraccin de sustancia quedar sin desintegrarse despus de un tiempo igual a tres veces su semivida?Solucina) Las series radiactivas son el conjunto de elementos que resultan a partir de las desintegraciones sucesivas de un cabeza de serie, hasta que acaban en un nclido estable que es siempre un istopo de plomo. Por esto, el plomo ofrece una estabilidad especial frente a la radiacin.b) Es lo mismo que "perodo de semidesintegracin", que es el tiempo necesario para que se desintegren la mitad de los tomos iniciales de una muestra.Despus del primer perodo, quedan 1/2 de los tomos iniciales.Depuse del 2 perodo, quedan 1/21/2 = 1/4 de los tomos iniciales.Despus del tercer perodo, quedan 1/21/21/2 = 1/8 de los tomos iniciales.

Ejercicio n13Qu se entiende por vida media de un istopo radiactivo? En qu unidades se mide?SolucinEs el tiempo promedio de vida de los ncleos presentes en una muestra y se cumple que = 1/. Por tanto, sus unidades son de tiempo: s, da, aoEjercicio n14En un libro, se dan tablas de datos sobre estabilidad nuclear en la que pone:

MeV 7,15:U MeV; 7,74:Na 238922311A qu corresponden los datos y cul es ms estable? Son correctas las unidades?SolucinA juzgar por las unidades, se trata de Energas de Enlace, pero no puede ser porque stas son mucho mayores que las aqu presentes, y porque adems en ningn caso sera mayor la del sodio. En realidad se trata de EE/A, magnitud que al ser un promedio por nuclen nos permite comparar y ver que el Na es ms estable. En este caso las unidades deberan ser MeV/nuclen.

Ejercicio n15Se tiene una muestra de radio de 2 kg, cuyo perodo de semidesintegracin es 1620 aos. Cuando han pasado 6480 aos:a) Cuntos semiperodos han pasado?b) Cunto se ha desintegrado?Solucin

g 875 1 = g 125 g 000 2 dodesintegra han se g, 125

g g 000 g 000 2

T veces 4 1620

480 6

1/21/21/21/2 TTTT

1/2

=

Queda

ggb

a

1252505001)

)

4

Problema n16

1,00728um u; 7,01818 =Li del masa u; 8,00777 =Be del masa:datos los departir a Be)Li(p,: proceso el Analiza

p

84

73

=

a) Hacer un balance de masa del proceso.b) Si el resultado se transfiere en forma de energa, hallar la energa transferida.

Solucin

JBalance

BeLia122

84

11

73

1064,2cm = E perdida.b) masa de u 01769,000728,17,01818 8,00777 :masa de

H+ )

==

Problema n17Completar la tabla siguiente haciendo un esquema de resolucin (trabajar en S.I.)

Ncleo Masa real ( u ) Defecto de masa ( u ) EE/A ( J/nuclen)Mg2612 25,98260

U23592 1,14 . 10-12

SolucinNcleo Masa real ( u ) Defecto de masa ( u ) EE/A ( J/nuclen)

Mg2612 25,98260 12 mP+14 mn 25,98260 =0,22614 mc2/12(m en kg)

= 1,3.10-12

U23592 92mP + 143 mn 1,79317=235,1164 1,1410 12235/c2 = m=1,79317 u 1,14.10-12

Ejercicio n18Decir si son verdaderas o falsas.a) La actividad de 1 kg de radio es la misma que la de 1 kg de cloruro de radio.

/4T0

0 1/2eN4

Nb) =

c) Si el perodo de semidesintegracin del Ra-226 es de 1620 aos, podemos deducir que su actividad es mayor que la del Po-210 cuyo perodo es de 140 das.

Solucin Las tres son falsas.

Problema n19La edad de un sarcfago de madera egipcia se puede determinar mediante datacin radiocarbnica. El nclido C-14 se genera en la tierra por accin de neutrones sobre el N-14 y es absorbido por los seres vivos manteniendo una tasa determinada de l; cuando llega la muerte, la actividad de ese istopo decae con el tiempo.a) Escribir la reaccin nuclear que genera el C-14. Escribir su desintegracin sabiendo que es emisor . b) Se ha medido la actividad del sarcfago y resulta 4/7 de la actividad de la madera de un rbol recin cortado. Sabiendo que el semiperodo del C-14 es de 5730 aos, hallar la edad del sarcfago.Solucin

aos 625 4174Ln = t

t74Ln ; eNN

74eN=N aos 1021,1

57300,693= b)

+NC H+ Cn+ Na)

t00

t0

14

147

146

11

146

10

147

=

===

5

10020

AdAderivando LnNLnALn N;4,48das.A

223,0113,11das;

223,0693,0692,0

==+========NdNT

Ejercicio n20 Un gramo de masa aniquilada produce:a) 9 . 1010 J b) 9 . 1011 J c) 9 . 1013 J d) 9 . 1016 JSolucin La respuesta correcta es la c).Problema n21Se tienen 100 g de una muestra radiactiva cuya velocidad de desintegracin es tal que en un da se ha transformado el 20 por 100 de la masa original. Calcula; a) la constante de desintegracin y el periodo, b) la vida media y el descenso de su actividad hasta ese momento, c) la masa que quedar al cabo de 20 das.Solucin SOL: = 0,223 dia 1 T= 3,11dias,= 4,48 das, un 20%,m= 1,15gLa cantidad de materia radiactiva que queda en el instante t es: N =No e -t.;si se ha transformado el 20% quedar un 80%

1223,01

)8,0(NoN;8,0

No

=

=

==== diadia

LntNoNLn

tLne t N

m=mo e -t : mo es la masa inicial y m la masa en el instante t, por tanto al cabo de 20 das; m=100g e 0,22320 = 1,15 g

Ejercicio n22Una de las reacciones posibles de fisin del U23592 es la formacin de Sr

9438 y Xe

14054 liberndose 2

neutrones. Formular la reaccin y calcular la energa liberada por 50 g de uranio. Cunto U23592 se gasta por da en una central nuclear de 2000 MW de potencial?. (Datos U= 234,9943 umas, Sr = 93,9754 umas, Xe=139,9196 umas y n=1,0086 umas). Sol:

MeVnXeSrnU 385,842 1014054

9438

10

23592 ++++

b) E= 1,728 1012 J c) 5 Kg.

Ejercicio n23a) Describir brevemente las interacciones fundamentales del universo.b) Ordenarlas por intensidad creciente.c) Cul de ellas puede relacionarse directamente con la radiactividad y de qu modo?

Solucin Todas las fuerzas presentes en la naturaleza pertenecen a uno de estos grupos:a) Fuerza gravitatoria: Se ejerce entre dos masas cualesquiera.b) Fuerza electromagntica: Se ejerce entre partculas cargadas. Es de mayor intensidad que la gravitatoria y a distancias mayores de 1015 m, supera a la nuclear fuerte.c) Interaccin nuclear fuerte: Mantiene unidos a los nucleones y es la que acta entre los quarks.d) Interaccin nuclear dbil: es la responsable de la desintegracin , de muy corto alcance (nula para >1017m). Es ms dbil que la nuclear fuerte y la electromagntica, a distancias nucleares supera a la gravitatoria.b) Gravitatoria < interaccin dbil < electromagntico < interaccin fuerte.c) La interaccin dbil es la responsable de la emisin , que transcurre segn el proceso: n > p + e +

Ejercicio n2410 g de muestra radiactiva se reducen a 1,25 g en 18 aos. Su perodo es:a) 18 aos b) 6 aos c) 12 aos d) 2 aos

6

Solucing25,1g5,2g5g10

Han pasado tres periodos de semidesintegracin en 18 aos, luego su periodo ser de 18/3 = 6 aos. Por tanto, la respuesta correcta es la b).

Problema n25

MeV 931 = u 1 :u).Datos 1,00867 = neutrn) ( m u; 1,00728 = protn) ( m :DatosMeV. en nuclen por enlace de energa su Calcula u. 15,9949 de masa una tiene Oncleo El 168

Solucin

nuclenMeV / 7,72=16

931m=EE/A 0,1327=m =15,9949 - 1,00867) + 1,00728 ( 8nucleones

Problema n26a) Explica brevemente qu es la fusin nuclear.b) Calcula la energa que se libera en el siguiente proceso nuclear y expresa el resultado en julios y MeV.

1,007825=H3,016049; =H2,014102; =H

H+ H H+ H11

31

21

11

31

21

21

Solucin a) Cuando dos o ms ncleos pequeos se unen o fusionan, dan lugar a un ncleo ms pesado. Es necesaria una gran energa de activacin para vencer las fuerzas de repulsin, lo cual puede conseguirse con temperaturas del orden de 106 K. Los primeros intentos fusionaron dos istopos de hidrgeno (H, H), para obtener helio (He), proceso que tambin tiene lugar en el interior del Sol y a partir del cual las estrellas obtienen la energa que irradian.

H + H > He + nEn esta reaccin los productos presentan un defecto de masa de 0,0189 u, que corresponde a una energa de 17,6 MeV por cada 4He.

MeVeVJ

Jckgb

04,41004,4106,11047,6 :MeV En

1047,6101,66 0,00433 =E u 00433,0014102,221,007825 + 3,016049E = m )

619

13

13227

==

==

Ejercicio n27

Si.en dosetransmutn ,radiactivo era que

X elemento apareciun adems pero neutrones; detectaron se partculas con Alel bombardear Al3014

2713

a) Escribir las ecuaciones correspondientes a esos procesos.b) Se trata de reacciones nucleares?

Solucin Si+ P n+ P+ Al ) 3014

01

3015

10

3015

42

2713 + a

b) En realidad slo el primer proceso es propiamente una reaccin nuclear. La segunda es un proceso espontneo.

Ejercicio n29De qu est constituida una partcula ? Sera correcta la expresin np m2m2 + para hallar su masa? Calcula la energa desprendida en la formacin de una partcula alfa si su defecto de masa es m=0,03021 umas y c=3 108 m/s?.Solucin Una partcula es un ncleo de Helio, por lo que se puede escribir como: 42No. Hay una prdida de masa (defecto de masa) en el proceso de formacin del ncleo que constituye la partcula 42 . 28,1 MeV

7

Ejercicio n30Sabiendo que el periodo de semidesintegracin del Ra es de 1620 aos. Calcular: a) La constante de desintegracin y su vida media.b) Cuntos tomos de radio se desintegran en un segundo en una muestra de 1g (actividad)?.Solucin

10211112123

10111

103,6= 10 2,66s 1035,1=)(A Ra tom10 66,2106,023g/mol 226g 1 b)N(t)

104,71 s 1035,13600243651620

0,693Ln2= a)

====

===

=

tN

sT

Este es el nmero de desintegraciones por segundo en un gramo de radiodefinicin del curio como unidad de actividad.1Cu= 3,7 10 10 desintegraciones.

Ejercicio n31El Tc9943 presenta un estado excitado que se desintegra emitiendo rayos gamma. La vida media de este estado excitado es de 520,23 minutos. Cul es la actividad de 1mg de este istopo?. Qu tiempo debe transcurrir para que en la muestra quede 0,25 mg de tomos radiactivos?

Solucin

s10 3,3,60520,23

1-Ln(0,25) 1b)0,25

Bq 1095,1106,023g/mol 99

g 0160520,23

1)(1)(A a)

4

14233

=

==

=

===

tte

tNtN

t

Ejercicio n32 Una muestra de uranio-238 tiene una actividad de 800 milicurios; determinar, sabiendo que perodo de semidesintegracin es de 4,5 10 9 aos:a) Ecuacin de la desintegracin sabiendo que se transforma en 234 Th y una partcula alfa .b)Su constante de desintegracin y la masa de uranio de la que se dispone en ese momento.

Solucin a) HeThU 42

23490

28392 +

gdeU

T

23956201088,410023,6

23810 7,310800mo 10 023,6g/mol 238

mo N(t)A b)

s 1088,4360024365104,5

0,693Ln2= a)

1823

10323

1189

=

===

=

=

8