Ejercicios de Correlación y Regresión
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EJERCICIOS DE CORRELACIN Y REGRESIN
CONTROL DE LECTURA N 05
FECHA DE PRESENTACIN CON EL PRIMER AVANCE CALIFICADO
1.- Suponga que el gerente de comercializacin de Bella Holandesa observa el precio y volumen de venta de galones de leche de 10 semanas en forma aleatoria. Los datos obtenidos se presentan en la tabla. Generar el diagrama de dispersin, verificar la tendencia con el coeficiente de correlacin, los parmetros de la lnea de regresin, el coeficiente de determinacin, y la desviacin estndar.SemanaVenta Semanalde galonesPrecio de Ventapor galn (en US$)
110,0001.30
26,0002.00
35,0001.70
412,0001.50
510,0001.60
615,0001.20
75,0001.60
812,0001.40
917,0001.00
1020,0001.10
SOLUCIN
SemanaPrecio de Venta por galn (en US$)Venta Semanal de galonesx*yX2y2
11.310000130001.69100000000
22600012000436000000
31.7500085002.8925000000
41.512000180002.25144000000
51.610000160002.56100000000
61.215000180001.44225000000
71.6500080002.5625000000
81.412000168001.96144000000
9117000170001289000000
101.120000220001.21400000000
TOTAL14.411200014930021.561488000000
Coeficiente de correlacin
R = -0.8535
R2= 0.7456
Calculo de parmetros de lneas de regresin
Usando las frmulas paramtricas
a=32135.92
b=-14539
MODELO LINEAL:Y=-14539x +32135.92
Calculo de la desviacin estndar
Precio de Venta por galn (en US$)(x-xprom)(x-xprom)2Venta Semanal de galones(y-yprom)(y-yprom)2
1.3-0.140.019610000-12001440000
20.560.31366000-520027040000
1.70.260.06765000-620038440000
1.50.060.003612000800640000
1.60.160.025610000-12001440000
1.2-0.240.057615000380014440000
1.60.160.02565000-620038440000
1.4-0.040.001612000800640000
1-0.440.193617000580033640000
1.1-0.340.115620000880077440000
TOTAL0.824TOTAL233600000
5094.66
2.- El gerente general de una planta de produccin de materiales de construccin considera que la demanda de embarques de aglomerado puede estar relacionado con el nmero de permisos de construccin emitidos en el municipio durante el trimestre anterior. El gerente ha recolectado los siguientes datos:
Permisos de Construccin (x)Embarque de Conglomerados (y)
156
94
4016
206
2513
259
1510
3516
a) Revsese el diagrama de dispersin para ver si los datos pueden ser descritos satisfactoriamente por una ecuacin lineal. b) Calclese la razn de la variacin de los embarques ante una variacin de los permisos. c) Determnese una estimacin de los embarques cuando el nmero de permisos de construccin es de 30. d) Calcular la desviacin estndar.e) Calcular el coeficiente de correlacin. a)
xyx*yx2y2
11569022536
294368116
340166401600256
420612040036
52513325625169
625922562581
71510150225100
835165601225256
TOTAL1848021465006950
Calculo de parmetros de lneas de regresin
Usando las frmulas paramtricas
a=0.906976
b=0.395348
MODELO LINEAL:y = 0.395348x + 0.906976
d) Calculo de la desviacin estndar
Permisos de Construccin(x-xprom)(x-xprom)2Embarque de Conglomerados(y-yprom)(y-yprom)2
15-8646-416
9-141964-636
401728916636
20-396-416
25241339
25249-11
15-8641000
351214416636
Total774Total150
4.62910
b) Calclese la razn de la variacin de los embarques ante una variacin de los permisos.
Sx2 =2
Sx2 =110.5694
Sy2 =(4.62910)2
Sy2 =21.44286
c) Determnese una estimacin de los embarques cuando el nmero de permisos de construccin es de 30.
MODELO LINEAL:y = 0.395348x + 0.906976
y = 0.395348(30) + 0.906976Estimacin de los embarques = 12.7674
e) Coeficiente de correlacin
R = -0.898053
3.- La poblacin de cierta ciudad tiene el siguiente comportamiento histrico:
AoHabitantes
11000,000
21020,000
31050,000
41080,000
51120,000
61170,000
71230,000
81300,000
91380,000
a) Realizar el diagrama de dispersin. b) Hallar los parmetros de la tendencia. c) Pronosticar la poblacin en el ao 15.
a)
B)
AoHabitantesx*yX2y2
11000000100000011000000000000
21020000204000041040400000000
31050000315000091102500000000
410800004320000161166400000000
511200005600000251254400000000
611700007020000361368900000000
712300008610000491512900000000
8130000010400000641690000000000
9138000012420000811904400000000
TOTAL45103500005456000028512039900000000
Calculo de parmetros de lneas de regresin
Usando las frmulas paramtricas
a=915833
b=46833
MODELO LINEAL:y = 46833x + 915833
Coeficiente de correlacin
R = -0.978672
Calculo de la desviacin estndar
Precio de Venta por galn (en US$)(x-xprom)(x-xprom)2Venta Semanal de galones(y-yprom)(y-yprom)2
1-4161000000-15000022500000000
2241020000-13000016900000000
3391050000-10000010000000000
44161080000-700004900000000
55251120000-30000900000000
6636117000020000400000000
77491230000800006400000000
8864130000015000022500000000
9981138000023000052900000000
Total300Total137400000000.00
C) Habitantes para el ao 15:
MODELO LINEAL:y = 46833x + 915833
y = 46833(15) + 915833y = 18181328 habitantes
6. Considere los datos de la tabla siguiente:
Ventas semanales (en US$)Gastos de publicidad (en US$)
1,250.0041,000.00
1,380.0054,000.00
1,425.0063,000.00
1,425.0054,000.00
1,450.0048,000.00
1,300.0046,000.00
1,400.0062,000.00
1,510.0061,000.00
1,575.0064,000.00
1,650.0071,000.00
a) Existe una relacin significativa entre los gastos de publicidad y las ventas? b) Establezca la ecuacin de prediccin. c) Pronostique las ventas para un gasto de publicidad de US$50.00. d) Qu porcentaje de los gastos en publicidad explican las variaciones en las ventas?
Gastos de publicidad (en US$)Ventas semanales (en US$)x*yX2y2
4100012505125000016810000001562500
5400013807452000029160000001904400
6300014258977500039690000002030625
5400014257695000029160000002030625
4800014506960000023040000002102500
4600013005980000021160000001690000
6200014008680000038440000001960000
6100015109211000037210000002280100
64000157510080000040960000002480625
71000165011715000050410000002722500
TOTAL564000143658187550003.2604E+1020763875
Calculo de parmetros de lneas de regresin
Usando las frmulas paramtricas
a=0.0108
b=828.13
MODELO LINEAL:y = 0.0108x + 828.13
Calculo de la desviacin estndar
Gastos de publicidad (en US$)(x-xprom)(x-xprom)2Ventas semanales (en US$)(y-yprom)(y-yprom)2
41000-154002371600001250-186.534782
54000-240057600001380-56.53192
630006600435600001425-11.5132
54000-240057600001425-11.5132
48000-840070560000145013.5182
46000-104001081600001300-136.518632
620005600313600001400-36.51332
61000460021160000151073.55402
640007600577600001575138.519182
71000146002131600001650213.545582
Total794400000.00Total128553
PROBLEMA 05En la siguiente tabla se presenta la informacin de una empresa de rdenes por correo para 12 ciudades
Parmetros
Modelo lineal
Coef. De correlacin
Desviacin Estandar
Media Aritmtica
Coeficiente de variacin
CV (X) < CV(Y)esto significa que el nmero de ordenes son mashomogneas, es decir, tienen menos discrepanciaque el nmero de catlogos distribuidos.
para una distribucin de 10000 catlogos, se obtuvieron
Varianza: