Ejercicios de derivadas y gráficas soluciones [1]
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SOLUCIONES DE DERIVADAS
Ejercicio nº 2.-
Solución:
Ejercicio nº 3.-
Halla, utilizando la definición, la derivada de la función:
Solución:
Ejercicio nº 4.-
Calcula la función derivada de:
Ejercicio nº 5.-
Calcula f´(x) en cada caso:
Ejercicio nº 6.-
Calcula la derivada de la función:
-
Ejercicio nº 7.-
Halla la ecuación de la recta tangente a la curva y = x2 + 2x 1 en el punto de abscisa x = 1.
Solución:
Cuando x = 1, y = 2 La recta será:
Ejercicio nº 8.-
Determina los puntos de tangente horizontal de la función:
Solución:
Ejercicio nº 9.-
Estudia dónde crece y dónde decrece la función:
Solución:
Estudiamos el signo de la derivada:
La función es creciente en (, 2) y decreciente en (2 +) y tiene un máximo en x 2).
Ejercicio nº 10.-
0 e 22, :son asíntotas Sus yxx
La posición de la curva respecto a las asíntotas es:
Solución:
Ejercicio nº 11.-
Dada la gráfica de f(x), di cuáles son sus asíntotas e indica la posición de la curva respecto a ellas. Halla también los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función:
Solución:
Asíntota vertical: x 0
Posición de la curva:
Asíntota horizontal: y 0
Posición de la curva:
Ejercicio nº 12.-
Estudia y representa la función:
Solución:
Puntos de corte con los ejes:
Con el eje Y x = 0 y = 0 Punto (0,0)
Puntos singulares:
Gráfica:
Ejercicio nº 13.-
Estudia y representa la siguiente función:
Solución:
Dominio R {2}
Puntos de corte con los ejes:
Asíntota vertical: x 2
Asíntota oblicua:
Puntos singulares:
Gráfica:
Ejercicio nº 14.-
Estudia y representa la siguiente función:
Solución:
Dominio R {0}
Puntos de corte con los ejes:
Con el eje Y No corta al eje Y, pues x 0 no está en el dominio.
Asíntota vertical: x 0
Rama parabólica pues el grado del numerador es tres unidades mayor que el deldenominador.
Puntos singulares:
No tiene puntos singulares.
Gráfica:
Ejercicio nº 15.-
Estudia y representa la función:
Solución:
Dominio R {1, 1}
Puntos de corte con los ejes:
Asíntotas verticales: x 1, x 1
Asíntota horizontal: y 1
Puntos singulares: MÁXIMOS, MÍNIMOS,…
Gráfica:
Ejercicio nº 16.-
Estudia y representa la siguiente función:
Solución:
Dominio R
Puntos de corte con los ejes:
Asíntotas verticales: No tiene
Asíntota oblicua:
.
Puntos singulares:
Gráfica:
Ejercicio nº 17.-
Dada la función
estudia sus aspectos más relevantes y represéntala gráficamente.
Solución:
Dominio R {0}
Puntos de corte con los ejes:
Con el eje Y No corta el eje Y porque x 0, no está en el dominio.
Asíntota vertical: x 0
Rama parabólica pues el grado del numerador es dos unidades mayor que el del denominador.
Puntos singulares:
Gráfica: