Ejercicios de Fracciones Primera Parte

Por: Melissa Murrias y Dra. Luz M. Rivera

Ejercicios:

A. Simplifique las siguientes Fracciones.

1.    3        6

2.   15       45

3.   4       9

4.    2        8

5.    6       12

6.   12       48

B. Indique cuál fracción es mayor. ( Utiliza el signo de >, <)

7.    6            2       11            9

8.   4         6       11        7

9.   4            12       9             17

10.   4        9       3         2

   

C Suma las siguientes fracciones.

11.    9  + 1        5     5

12.     2    +   5         3         3

13.   1   + 2       2      3

14.     5   +  1         6       5

15.   3 + 1       7    2

16. 1  1   +   2  1         8            4

18.  3  + 4

17.  9  +  5     11     7

     2     3

 

D. Resta las siguientes fracciones.

19.   6  - 1         7    7

20.    6  -  1       11     2

21.   4   -  5         3      2

22.   5  -  1       8      8

23.  9  - 1     11   5

24.    2  1   -   1 1            5           4

25.  3  -  1      4      2

26.   7   -  1       9      3

 

 

Soluciones:

1. 1/2;    2.  1/3;    3. 4/9;   4. 1/4;   5. 1/2;    6.  1/4 ;   7. > ; 8. >;  9. < ;  10. <  ; 11. 2  ;  12. 1 1/6  13.  1 1/6 ;  14.  1 1/30 

15. 3 ;   16. 3 3/8    17. 118/77       18. 1/6   19. 5/7   20. 1/22    21.  -7/6   22. 1/2   23. 34/55   24. 19/20 ;  25.  1/4  ; 26. 4/9

 

Multiplicación y División de Fracciones Por: Melissa Murrias y Dra. Luz M. Rivera 

Reducción de Fracciones Simplificación de Fracciones Fracciones Mixtas e impropias Suma de Fracciones Resta de Fracciones Multiplicación de Fracciones División de Fracciones Fórmulas para Recordar

Multiplicación de Fracciones

     En la multiplicación de fracciones, las fracciones homogéneas y heterogéneas se multiplican de la misma forma:

   Ejemplo: 2  · 3    =  6  =  2 · 3 _   =   1                    3    4       12      3 · 2 ·2      2                                                ^ Factorización Prima y simplificación  

División de Fracciones  

    En la división de fracciones, siempre se cambia a multiplicación y la segunda fracción cambia a su recíproco.  

Ejemplo:  

          3   ÷   4   =  3  · 3   =  9           5       3        5     4      20  

Ejemplo:

    3  ÷  1   =  3 · 2   =  6     7      2       7   1        7    

Fórmulas para recordar

            a + b  =  a + b           Suma  de Fracciones homogéneas              c    c          c  

            a + b  =   ad + bc      Suma de Fracciones heterogéneas              c    d           cd  

             a - b  =  a - b           Resta  de Fracciones homogéneas               c   c         c  

            a - b  =   ad - bc        Resta  de Fracciones heterogéneas             c    d          cd

            a · b   =  ab               Multiplicación de Fracciones              c   d       cd

            a  ÷ b   =  a · d  = ad      División de Fracciones             c     d       c    b     cb  

Suma de fraccionesDe Wikipedia, la enciclopedia libre

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Contenido

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1 Suma de fracciones homogéneas 2 Suma de fracciones heterogéneas

o 2.1 Forma 1

o 2.2 Forma 2

3 Véase también

Suma de fracciones homogéneas [editar]

Para sumar dos o más fracciones homogéneas, se suman los numeradores y se deja el denominador común.

Ejemplo:

Suma de fracciones heterogéneas [editar]

Forma 1 [editar]

La suma de dos o más fracciones heterogéneas se realiza de la siguiente manera:

1. Se halla el mínimo común múltiplo de los dos denominadores. 2. Se calculan los numeradores con la fórmula: numerador x denominador común y dividido

por denominador.

3. Se suman los numeradores (dado que las fracciones modificadas tienen el mismo denominador).

Suma de fracciones de distinto denominador

Ejemplo:

1. Se calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m.), por lo que se tiene que

2. Se calculan los numeradores.

Numerador de la primera fracción:

Numerador de la segunda fracción:

La suma se reduce a las siguientes fracciones:

3. Se suman los numeradores:

Se calcula el m.c.m., que en este caso es 18. Se ponen las fracciones con tal mcm como denominador. Acto seguido, se divide el mcm en el denominador inicial y el resultado se multiplica en el numerador incial, y ya tenemos el numerador de la fracción cuyo denominador es el mcm.

Forma 2 [editar]

Ejemplo:

Se resolvería de la sig. forma:

La fracción resultante es y los es una reducción ya que si observamos el numerador y el denominador son divisibles por tres, de ahí resulta:

El método es multiplicar el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda, posteriormente se suma la multiplicación del denominador de la primera fracción con el numerador de la segunda fracción y todo eso dividido por la multiplicación de los dos denominadores.

Aquí no calculamos el mínimo común múltiplo (m.c.m.).

Ejercicios de Multiplicación y División de Fracciones

 Text by: Melissa Murrias Web Design by: Melissa Murrias

Multiplica las siguientes fracciones.  

1)  2   · 1      3    2

2) 1  · 2     4    7

3)  2  ·  6      3    20

4) 1  · 1     8    2  

5) -1     ·   3       2       5

6) -1  · -1       3     3

7)      1  · 3          9    8  

8)   2  ·    4       9       3      

Divide las siguientes fracciones:

1) 2  ÷ 1     9      3

2)  1  ÷  -2      5        5

3)  2   ÷   3      9        7

4)   1  ÷  1       9      4

5)  3  ÷ 1      2     6

6) 1  ÷ 1     5     5

7) 3   ÷   2     7        7        

Soluciones

1)  2   · 1 =  2   ÷  2  = 1      3    2     6       2     3    

2) 1  · 2   =   2   ÷  2  = 1     4    7       28      2       14    

3)  2  ·  6  =  12   ÷   12  =  1      3    20      60       12       5    

4) 1  · 1  =  1     8    2     16  

5) -1     ·  3   =  -3       2      5      10  

6) -1  · -1  =   1       3     3       9  

7)   1  · 3  = 3       ÷ 3 =  1       9    8     72      3     24      

1) 2  ÷ 1 =   2  · 3  =  6 ÷ 3  = 2     9      3      9    1      9    3     3    

2)  1  ÷  -2 =   1 ·  -2  = -2      5        5      5     5     25    

3)  2   ÷   3 =  2  ·  7   = 14      9        7     9      3      27    

4)   1  ÷  1=  1 · 4  = 4       9      4     9   1      9    

5)  3  ÷ 1  = 3 · 6  = 18 = 9      2      6    2    1      2    

6) 1  ÷ 1 =  1 · 5  = 5 = 1     5      5    5    1     5    

 7) 3   ÷   2 = 3 · 7 = 21  ÷  7 =  3      7        7    7    2   14      7      2  

8)   2  ·    4   = 8       9       3     27  

 

   

8) 3  ÷ 5 =  3  · 2  = 6    ÷  2  =  3     4     2     4    5     20       2    10  

REPASO DE FRACCIONESpor: Dra. Luz M. Rivera Vega

Departamento de Ciencias y Tecnología - 

Universidad Interamericana de Puerto Rico - Ponce

 

Reducción de Fracciones Simplificación de Fracciones Fracciones Mixtas e impropias Suma de Fracciones Resta de Fracciones Multiplicación de Fracciones División de Fracciones Fórmulas para Recordar

Objetivos:

Comparar fracciones Hallar una fracción equivalente para otra dada,pero

con denominador específico.

Simplificar fracciones a su mínima expresión.

Hallar el recíproco de un número

Multiplicar, dividir, sumar y restar fracciones.

 

Ejercicios:

A.Compara las siguientes fracciones con los signos de  = (igual) , < (menor) o > (mayor).

1.     1    5                 3.   -4    2

               2    6                        9    7

 

2.     3    6                 4.   -2    -8

               7   14                       5     10

B. Busca una fracción equivalente.

5.     3   =  ?            6.  4     = 16        7.  ? =  6

               5     20                6      ?             3     9

C. Simplifica las siguientes fracciones.

8.     30                  9.   60             10.  6  

         45                       48                   9

D. Suma las siguientes fracciones y expresa la respuesta en forma simplificada:

11.   2 +   1            12.  3   + 1           13.  2 +  1

        5     5                  2    4                 3     7

 E. Resta de Fracciones

14.   1 -    1           15.   2  -  1            16.  8   -  2

       2       8                 3      3                9      5

F. Multiplicación de Fracciones

17.    2  x   6          18.     1   x   4          19.  2      x  8

        5      10                 3        9               16      9

G. División de Fracciones

20.   3   ÷   1          21. 2 ÷ 3                  22. 1 ÷    1

       5       10               7   4                       4      2

 

G. Aplicación

  23.  El peso de un objeto sobre la Luna es de 1/6 su peso sobre la Tierra. ¿Cuánto pesaba allí el vehículo Lunar Rover , con un peso de 450 libras sobre la Tierra?

 

 

Soluciónes:

A.  Compara las siguientes fracciones con los signos de  = (igual) , < (menor) o > (mayor).

1.     1    5                             3.   -4    2

               2    6                                    9    7

     (1)(6)  (5)(2)                           (-4)(7)    (2)(9)

      6   <   10                            -28    <   18

Así que   1 < 5                       Así que -4  <  6

                    2    6                             9      7

 

2.     3    6                             4.   -2    -8

                7   14                                   5     10

   (3)(14)  (6)(7)                         (-2)(10)   (5)(-8)

      42  =  42                               -20  > -40

Así que 3  =  6                      Así que -2  > -8

                 7    14                                 5     10

B. Busca una fracción equivalente.

5.         3   =  ?                    6.  4     =  16             7.  ? =  6

                       5      20                        6       ?                  3     9

         (3)(20)  ?(5)                  (4)(?)     (16)(6)      (?)(9)   (6)(3)

         60     (12)(5)                (4)(24)      96       (2)(9)      18

    Así que                              Así que                  Así que     

    3   =  12                             4     =  16                  2 =  6

        5       20                             6      24                  3     9

C. Simplifica las siguientes fracciones.

Recuerda que para simplificar fracciones primero haces la factorización prima del numerador y del denominador, buscas los factores iguales del numerador con el denominador ( en el #8 3 dividido por 3 es 1 y 5 dividido

por 5 es uno) y entonces multiplicas los factores que queden.

                 1  1                                                     1  1   1

8.     30 = 2· 3 · 5     = 2             9.   60 = 2 · 2 · 3 ·5   = 

         45    5·3·3     3                   48    2·2·2·2·3

                                1

 10.  6   = 2· 3 _ = 2

         9   3·3     3  

               1

D. Suma las siguientes fracciones y expresa la respuesta en forma simplificada:

11.   2 +   1  =  3                  Cuando las fracciones son homogéneas

        5       5      5                  (denominadores iguales) se suman los       

                             numeradores y se escribe el mismo  

                                            denominador.            

12.  3   + 1 =  (3)(4) + (2)(1)            El algoritmo (regla) para la suma de  

       2   4      (2)(4)              fracciones dice: Sean

     

                                 a/b y c/d fracciones tales que b y d no 

                                                     sean igual a cero.

 

             =  12 + 2                 a    +    c = a(d) + c(b)

                    8                    b         d       b(d)   

                                                 

             =    14

                  8                        Simplificando la fracción

 

             =      2 ·7      

                      2 ·2·2

 

 

             =     7                          Solución

                  4

13.  2 +  1   =  (2)(7) + (1)(3)

 

    3   7        (3)(7)

 

                =  14 + 3

                       21

 

                =    17                           Solución     

                                        21

E. Resta de Fracciones

14.   1 -    1   =   8 - 2              El algoritmo (regla) para la resta de fracciones

         2   8     16                dice: Sean a/b y c/d fracciones tales que b

                              y d no sean igual a cero.

              =     6                      a    -    c = a(d) - c(b)

                      16                         b         d       b(d)

               =    2 ·3  

                  2 ·2·2·2

               =      3                    Solución         

                        8

 

 15.   2  -  1    =  1                     Solución

        3   3     3

 16.  8   -  2    =  40 - 18   

     9   5       45

 

               =     22

                    45

 

               =      2· 11           No se puede simplificar

                     3 ·3 ·5

 

               =      22                 Solución

                       45

F. Multiplicación de Fracciones

17.    2  x   6    = 2  ·   2 ·3   =   6                    Se hace la factorización prima y se

         5      10      5 ·2 ·5       25                  multiplica a la vez. Este

                                                   método permite ver si hay que simplificar.

 

18.     1   x   4  = 2 · 2         = 4                    No hubo que simplificar.

        3       9     3 · 3 · 3   27

 

19.      2      x  8 = 2 ·2 ·2 ·2   = 2

          16      9   2 ·2 ·2·3·3    9

G. División de Fracciones

20.   3   ÷   1   = 3  · 10 =  3 ·2 · 5   = 6  = 6   

        5        10    5     1      5 · 1        1  

 

    6/1 es los mismo que 6 dividido por 1 que es 6.

       

     

 

21.  2    ÷   3   =  2  · 4   = 2 · 2 ·2 =  8      No hubo que

           7         4      7     3       7 ·3      21   simplificar.

 

 

      

 

22. 1 ÷    1        =  1  · 2   =  2      =   1

      4       2          4     1      2·2      2

 

G. Aplicación

  23.   El peso de un objeto sobre la Luna es de 1/6 su peso sobre la Tierra. ¿Cuánto pesaba allí el vehículo Lunar Rover , con un peso de 450 libras sobre la Tierra?

Solución:

Cuando un problema requiere que calculemos una parte fraccionaria de una cantidad esto implica multiplicación.

450 x 1     = 450 x 1  = 45 x 10   = 3 x 3 x 2 x 5   = 15

        6      1      6      2 x 3        2 x 3

 

Quiere decir que en la Luna el Lunar Rover pesa 15 libras