ejercicios de IO
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PRACTICA CALIFICADA Max Z = 5000 E + 4000 F s. a. 1) E+ F≥ 5 2) E−3 F≤ 0 3) 10 E+ 15 F≤ 150 4)20 E+ 10 F≤ 160 5)30 E+ 10 F≥ 135 E,F≥ 0 SOLUCION 1) E + F = 5 2) E – 3F = 0 3) 10E + 15F = 150 E 0 5 F 5 0 4) 20E + 10 F = 160 5) 30E + 10F = 135 E 0 8 F 16 0 Hallar la recta de la Función Objetiva: Max Z = 5000E + 4000F 5000E + 4000F = 20000 E 0 4 E 0 15 F 10 0 E 3 6 F 1 2 E 0 4, 5 F 13, 5 0
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PRACTICA CALIFICADA
Max Z = 5000 E + 4000 F
s. a.
1) E+F ≥5
2) E−3F ≤0
3) 10 E+15 F≤150
4)20 E+10 F≤160
5)30 E+10 F≥135
E , F≥0
SOLUCION
1) E + F = 5 2) E – 3F = 0 3) 10E + 15F = 150
E 0 5F 5 0
4) 20E + 10 F = 160 5) 30E + 10F = 135
E 0 8F 16 0
Hallar la recta de la Función Objetiva:
Max Z = 5000E + 4000F
5000E + 4000F = 20000
E 0 4F 5 0
E 0 15F 10 0
E 3 6F 1 2
E 0 4,5
F13,5
0
Siendo el vértice “C” la solución por estar más alejado al (0,0), ya que el problema es de maximización.
Hallamos el vértice “C” con la ecuación 3 y 4.
10E + 15F = 150 +…….x(-2) Reemplazamos en 3:
20E + 10 F = 160 10E + 15F = 150
…. 10E + 105 = 150
-20E – 30F = -300 + 10E = 45 E = 9/2
20E + 10F = 160 Hallamos el Max. Z:
-20F = -140 Z=5000E + 4000F
F = 7 Z=5000(9/2)+4000(7)
Z=22500+28000=50500
SOLUCION
PRACTICA CALIFICADA
Ejercicio N° 1:
MaxZ=5 X1+3 X2
S. a.
1) 3 X1+2 X2≤12
2) 2 X1+3 X2≤10
3) X1+2 X2≤9
4) 3 X1+X2≤8
X1 , X2≥0
Max Z = 5 X1+3 X2+0 S1+0 S2+0 S3+0 S4
3X1 + 2X2 + S1 = 12
2X1 + 3X2 +S2 = 10
X1 + 2X2 +S3 = 9
3X1 + X2 +S4 = 8
X1, X2, S1, S2, S3, S4 ≥0
Var. Básicas
Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 Sol.
Z 1 -5 -3 0 0 0 0 0
S1 0 3 2 1 0 0 0 12 12/3=4
S2 0 2 3 0 1 0 0 10 10/2=5
S3 0 1 2 0 0 1 0 9 9
S4 0 3 1 0 0 0 1 8 8/3
X1 = Var. De Entrada (El mayor negativo en la columna Z)
S4 = Var. De Salida y ecuación pivote (El menor positivo).
Elemento pivote = 3
1° ITERACIÓN
Nueva Ec . pivote (nep )=Ec . pivote÷ Elemento pivote
Var. Básicas
Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 Sol.
Z 1 0 -4/3 0 0 0 5/3 40/3
S1 0 0 1 1 0 0 -1 4 4
S2 0 0 7/3 0 1 0 -2/3 14/3 2
S3 0 0 5/3 0 0 1 -1/3 19/3 19/5
X1 0 1 1/3 0 0 0 1/3 8/3 8
X4 = Nueva Ecuación Pivote (n. e. p.).
X2 = Var. De Entrada (El mayor negativo en la columna Z)
S2 = Var. De Salida y ecuación pivote (El menor positivo).
Elemento pivote = 7/3
Nueva Ec .=Ec .anterior−(coef . de la columnade la var . entrada )∗(n . e . p .)
Ecu. Z anterior. 1 -5 -3 0 0 0 0 0
-(-5)*(n. e. p.) 0 5 5/3 0 0 0 5/3 40/3
Nueva Ecu. Z 1 0 -4/3 0 0 0 5/3 40/3
Ecu. S1 anterior. 0 3 2 1 0 0 0 12
-(3)*(n. e. p.) 0 -3 -1 0 0 0 -1 -8
Nueva Ecu. S1 0 0 1 1 0 0 -1 4
Ecu. S2 anterior. 0 2 3 0 1 0 0 10
-(2)*(n. e. p.) 0 -2 -2/3 0 0 0 -2/3 -16/3
Nueva Ecu. S2 0 0 7/3 0 1 0 -2/3 14/3
