05P2. Introduccin a la Estadstica aplicada a la empresa Licenciado en Administracin y Direccin de Empresas

Departamento de Mtodos cuantitativos para la Economa Universidad de Murcia

Curso 2007/2008

Relacin de problemas 3 Nmeros ndice

3.1 Ejercicios 3.2 Soluciones

3.1 Ejercicios 1.- De acuerdo con los datos del Censo Oficial de Poblacin, los municipios espaoles que ms han crecido

desde 1981 son: Poblacin 2001 Poblacin 1981

Fuenlabrada 182.705 78.096 Murcia 370.745 284.585

Mstoles 196.524 150.259 Marbella 100.036 60.172

Torrevieja 50.953 12.321

a) Cul es la tasa de variacin del periodo para el municipio de Torrevieja? Ha crecido ms o menos, relativamente hablando, que el municipio de Murcia?

b) Supongamos que Marbella crece en el periodo 2001-2002 exactamente a la tasa media anual que ha crecido durante el periodo 1981-2001. Qu nmero de habitantes tendra en 2002?

c) Construya un ndice simple, base 1981, de la Poblacin en 2001, para cada uno de los municipios. 2.- Los datos sobre la produccin y precios de venta de una empresa durante los aos 2001 y 2003 por

ramas de actividad de la empresa son:

Produccin Precios Rama 2001 2003 2001 2003

A 100 150 14 10 B 250 300 18 12

a) Calcule los ndices de Laspeyres y Paasche para los precios de la empresa en 2003 con base 2001. b) Cul ha sido la tasa media anual de variacin de los precios en el periodo 2001-2003? y la tasa de

variacin del perodo 2001-2003? 3.- Una empresa fabrica 3 productos A, B y C, cuyos precios y unidades producidas en el periodo 1997-1999

se encuentran en la siguiente tabla:

1997 1998 1999 Precio N unidades Precio N unidades Precio N unidades

A 10 500 12 600 14 550 B 30 900 28 950 35 1020 C 20 700 18 750 21 800

Responda a los siguientes apartados:

a) Obtenga las tasas de variacin anuales del precio del producto B en el periodo 1997-1999. Cul es la tasa media de variacin anual en dicho periodo?

b) Calcule e interprete los ndices de cantidades de Paasche y Edgeworth en el ao 1998, base 1997. c) Obtenga los ndices de precios de Laspeyres en 1998 y 1999, base 1997. Cul es la tasa de variacin

media anual en el periodo 1997-1999 de los precios de los tres bienes considerados simultneamente?

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4.- Una empresa de productos qumicos fabrica tres tipos de artculos. Las unidades producidas de cada uno de ellos y sus precios durante el perodo 2002-2005 se recogen en la siguiente tabla:

2002 2003 2004 2005 precio n uds. precio n uds. precio n uds. precio n uds.

Artculo 1 12 300 10 350 18 380 19 400 Artculo 2 9 250 12 210 14 200 16 215 Artculo 3 60 100 63 116 75 118 85 108

a) Qu artculo ha experimentado un incremento relativo mayor en su precio en el perodo 2002-2005? b) Obtenga los ndices de cantidades tipo Laspeyres en base 2002. Ha aumentado la cantidad producida

por la empresa en su conjunto en el ao 2005 respecto del 2002? c) Calcule el ndice de valor de 2003 con base 2002. d) Cul es la tasa media de variacin anual de la cantidad de artculos tipo 2 en el perodo 2002-2005? Si

se deseara que al menos esa misma tasa se produjese el ao siguiente, cul sera la cantidad producida del artculo 2 en 2006?

5.- En el ao 2000 una compaa area sac dos tipos de ofertas para un paquete de diez vuelos, ida y

vuelta, a Nueva Delhi vlidos durante cuatro aos. Los diez vuelos pueden utilizarse o no pero el precio de la primera oferta consista en cuatro pagos anuales, siendo el primero de 1.000 , con un aumento anual igual al IPC de transportes. El precio de la segunda consista tambin en cuatro pagos anuales siendo el primero tambin de 1.000 pero con un aumento anual fijo del 5% con respecto a la cantidad pagada el ao anterior.

Ao 2000 2001 2002 2003

IPC transporte (base 2002) 86% 94% 100% 107%

a) Calcule las cantidades anuales que tuvo que pagar un cliente con cada oferta. b) Cul es la mejor oferta para el cliente a precios constantes del ao 2003? Justifique su respuesta. c) Obtenga la tasa media de variacin anual, en el periodo de estudio, del precio de cada oferta.

6.- Se dispone de la siguiente informacin acerca de la produccin de una empresa y los precios de venta de

sus artculos en diferentes aos:

2000 2001 2002 Cantidad Precio Cantidad Precio Cantidad

Producto A 45 18 50 20 55 Producto B 20 9 15 5 30

a) Obtenga la tasa de variacin de la produccin de A en el perodo 2000-2002. b) Calcule la tasa media de variacin anual de la produccin de B en el perodo 2000-2002. Comprela

con las tasas de variacin anuales de dicha produccin. Comente el resultado. c) Construya los ndices simples de precios del ao 2001 con base 2000. Comente los resultados. d) Construya los ndices de produccin de Laspeyres de cada ao en base el anterior. Comente los

resultados. e) Si el precio de B en el 2002 es 12 u.m. y el ndice de Paasche de precios del 2002 en base 2000 es

133,33%, 1. Obtenga el ndice de valor del ao 2002 en base 2000. 2. Obtenga el valor de la produccin del 2002. 3. Obtenga el valor de la produccin del ao 2001 a precios del 2002.

7.- Una empresa textil fabrica pantalones, jersis y calcetines. Las secciones que fabrican los diferentes

productos han ofrecido los siguientes datos:

1999 2000 2001 2002 Precio Cantidad Precio Cantidad Precio Cantidad Precio Cantidad Pantalones 10 157 11 160 13 190 15 189

Jersis 8 130 9 190 9 180 9,5 196 Calcetines 1,1 600 1,3 750 1,4 738 1,6 785

a) Obtenga las tasas de variacin anuales del precio, de la produccin y del valor de los pantalones. b) Obtenga el ndice de precios de Paasche del 2002, base 2000. c) Cul es el artculo que ms ha aumentado su precio (en trminos relativos) en el periodo 1999-2002?

Cules han sido las respectivas tasas medias de variacin anual en ese periodo? d) Cules seran los precios de los tres productos en el ao 2003 si se desea un aumento de precios, en

los pantalones, jersis y calcetines, del 2%, 1,5% y 1%, respectivamente? Y el ndice de precios de Laspeyres para ese ao, base 1999?

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8.- El ndice de precios aument un 1% entre 2002 y 2003 y un 2% entre 2001 y 2002. a) Obtenga la serie de ndices con base 2001. b) El valor de un determinado producto en el ao 2002 era de 150 euros. Sabiendo que el valor de dicho

producto ha aumentado un 15% en trminos corrientes entre 2002 y 2003, obtenga 1. el valor en trminos corrientes y constantes para el 2003. 2. el porcentaje de incremento o disminucin del valor de este producto en trminos reales.

9.- En 1995 el precio de un artculo A era de 420 y en 1997 tena el mismo precio. En 1999 costaba 480 y

en el 2001, 550. Compare estos precios en u.m. constantes de 2001, si se conocen los siguientes ndices de precios con base en 1994:

Ao 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

ndice (base 94) 108% 109% 108,5% 109,1% 109,3% 109,5% 110%

Comente los resultados. 10.- Si el salario de un trabajador del sector metalrgico aument en trminos absolutos de 1500 en el ao

2004 a 2000 en el ao 2005 y el ndice de precios de este sector del ao 2005 con base en el ao 2004 es de 106,99. Calcule

a) Tasa de variacin nominal en el periodo 2004-2005. b) El valor real del salario. c) La tasa de variacin real en el periodo 2004-2005.

11.- Una empresa de exportacin de frutas presenta los siguientes datos en cuanto al salario pagado (en u.m.)

y nmero de trabajadores eventuales.

Ao 1 2 3 4 5 Salario 34 56 65 45 60

N trab. eventuales 25 43 37 38 49 IPC (base 0) 102% 102,5% 104% 106% 108,25%

a) Obtenga los ndices simples anuales y las tasas de variacin anuales para los salarios en todo el

periodo. Comente los resultados. b) Obtenga la tasa media de variacin anual de los salarios y del nmero de trabajadores en todo el

periodo. Comente los resultados. c) Deflacte la serie de salarios a u.m. del ao 5 y obtenga la tasa media de variacin anual. Comente el

resultado y comprelo con el resultado (para los salarios) obtenido en el apartado b. 12.- En la siguiente tabla se recoge el nmero de viviendas terminadas en los ltimos tres aos y su precio

medio (para una vivienda de 90 m2), distinguiendo las viviendas de proteccin oficial (P.O.) y las que son libres:

Precio (miles ) Nmero de viviendas (miles) P.O. Libres P.O. Libres

2000 54,4 86,3 60,1 296,2 2001 56,1 98,7 52,8 362,9 2002 57,3 115,9 52,9 452,2

A partir de esta informacin, se pide: a) Obtenga los ndices de Laspeyres para precio y cantidad del ao 2002 con base en el ao 2000. b) Obtenga las tasas de variacin media anual de los precios y las cantidades para el perodo 2000-2002.

Comente los resultados. c) Cul ha sido la tasa variacin de los precios y las cantidades de uno y de otro tipo de vivienda en el

perodo 2000-2002? Comparar los resultados obtenidos para los precios con los que se obtendran en constantes del ao 2000, si el IPC entre el ao 2000 y 2002 fue del 106,8%. Interprete los resultados.

13.- En una empresa los salarios y los empleados, segn las distintas categoras y aos, son los siguientes:

Salarios (u.m. corrientes) N trabajadores Categora 1999 2000 2001 2002 1999 2000 2001 2002

A 20 22 23 28 75 80 90 95 B 30 31 33 36 60 62 64 61 C 45 48 51 55 20 22 25 26 D 60 65 71 77 10 10 11 12

Adems, el IPC del 2000, 2001 y 2002, con base 1999, es 103%, 107% y 110%, respectivamente.

a) Calcular los ndices simples del ao 2002, base 1999, para los salarios de cada categora. Cul es la categora que tuvo un porcentaje de incremento mayor? de cunto fue?

b) Calcular el ndice de salarios de Laspeyres del ao 2002 base 1999. c) Obtener la serie de salarios reales, en u.m. constantes del 2002, para la categora D. Comentar el

resultado apoyndose en alguna(s) tasa(s).

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14.- Una empresa ha recogido informacin sobre su gasto telefnico, teniendo en cuenta llamadas

provinciales e interprovinciales:

2000 2001 2002 Precio (/minuto)

Tiempo (minutos)

Precio (/minuto)

Tiempo (minutos)

Precio (/minuto)

Tiempo (minutos)

Provincial 0,2 22.000 0,3 24.000 0,4 21.000 Interprovincial 0,5 21.000 0,6 13.000 0,55 9.000

Se pide:

a) Tasa de variacin del periodo 2000-2002 de los precios de ambos tipos de llamadas as como la tasa media anual correspondiente en cada caso.

b) El ndice de precios de Laspeyres del ao 2002 (base 2000). c) La tasa de variacin del precio, en trminos constantes, de las llamadas provinciales y de las

interprovinciales en el perodo 2000-2002, sabiendo que el IPC de 2002 con base 2000 es de 110%. 15.- Se desea estudiar la evolucin, en el perodo 1998-2001, del precio medio de dos tipos de viviendas:

vivienda de 100 m2 construidos (tipo 1) y vivienda de 150 m2 construidos (tipo 2). En la siguiente tabla se recogen los precios (en euros) y el nmero de viviendas construido para cada tipo (1 y 2), as como el IPC de dicho aos:

1998 1999 2000 2001 Precio (tipo 1) 150.000 170.000 179.000 186.000

N de viviendas (tipo 1) 1.000 2.000 3.000 5.000

Precio (tipo 2) 200.000 210.000 250.000 275.000 N de viviendas (tipo 2) 500 500 1.000 2.000

IPC (base 1992) 123% 126% 131% IPC (base 2000) 100% 104%

Se pide: a) Completar la serie del IPC con base 2000 y obtener el IPC con base 1992 en el ao 2001. b) Calcular el porcentaje de incremento del precio real (u.m. del ao 1992) de las viviendas tipo 1

experimentado entre 1998 y 2001. c) Calcular el incremento (en porcentaje) del precio nominal de las viviendas de tipo 2 experimentado entre

2000 y 2001. d) Si el precio de las viviendas de 150 m2 construidos hubiesen incrementado segn el IPC, calcular cul

debera ser el precio en 2001 si en 1998 costaba 200.000. e) Hallar la tasa media de variacin anual experimentado conjuntamente por los dos tipos de vivienda

entre 1998 y 2001. 16.- Se dispone de la siguiente informacin acerca del salario mensual, en u.m. corrientes, de un trabajador y

de los ndices de precios en su comunidad autnoma en el perodo 1998-2005:

Aos Salario Indice (base 92) Indice (base 02) 1998 1.503 121,56% 1999 1.518 123,65% 2000 1.603 126,65% 2001 1.631 131,00% 2002 1.654 135,70% 2003 1.704 105,12% 2004 1.726 118,73% 2005 1.754 125,14%

a) Calcule la tasa de variacin del salario nominal en el perodo completo 1998-2005. b) Calcule la tasa de variacin del salario real en dicho perodo. Interprete el resultado, comparndolo con

el obtenido en el apartado anterior. c) Obtenga la tasa media de variacin anual del salario nominal en el perodo 1998-2001. Interprtela.

17.- Para una empresa textil se sabe que los salarios (en miles de euros) que paga a sus empleados en

distintas categoras y aos son los siguientes:

Aos Salario 2003 Categora 1999 2000 2001 2002 Salario n trabaj.

A 1,00 1,10 1,15 1,18 1,25 75 B 1,30 1,35 1,40 1,43 1,47 60 C 1,50 1,53 1,55 1,60 1,70 25 D 2,00 2,05 207 2,10 2,15 10

IPC2000 97,5% 100% 102,5% 104% 109%

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a) Calcule los ndices simples del ao 2003, base 99, para los salarios de cada categora. Comente los resultados.

b) Calcule un ndice de salarios para el conjunto de la empresa para el ao 2003, base 99. Qu ndice ha calculado? Comente el resultado.

c) Obtenga la serie de salarios, en u.m. constantes de 1999, para la categora C. Calcule la tasa de variacin media para ambas series (u.m. corrientes y constantes). Comente los resultados.

d) Durante el periodo 1996-1999 se sabe que el salario de la categora A ha crecido anualmente a una tasa media del 3,75%. Obtenga el ndice simple de salarios para esa categora para el ao 2003, base 96.

18.- Una empresa tiene tres categoras de trabajadores (A, B y C) de las que ofrece la siguiente informacin

para los aos 2000 y 2004:

Nmero de trabajadores Salario por trabajador (en euros)

Categora 2000 2004 2000 2004 A 100 75 1.250 1.500 B 200 250 2.000 2.125 C 50 40 3.000 3.500

a) Obtenga las tasas medias de variacin anuales de los salarios de cada categora. Comente los resultados.

b) Calcule el ndice de salarios de Laspeyres del ao 2004 y la tasa de variacin de los salarios del periodo 2000-2004 para el conjunto de la empresa. Comente el resultado.

c) Calcule el ndice de valor del ao 2004. Comente y compare sus resultados con el ndice de salarios de Laspeyres para ese mismo ao.

d) Si los precios en el periodo 2000-2004 han subido un 15%, calcule el salario real del ao 2004, en u.m. del 2000, de las tres categoras.

19.- A partir de la siguiente informacin acerca del salario medio de los trabajadores y de los ndices de

precios durante el perodo 1997-2001,

Aos Salario (u.m.) IPC (base 92) IPC (base 98) 1997 150.300 119,2% 1998 152.800 121,56% 1999 160.300 110% 2000 163.100 112,3% 2001 175.400 121%

a) Completar las series de ndices base 92 y base 98. b) Obtener los salarios reales (en u.m. constantes ao 1997) y determinar si el poder adquisitivo de los

trabajadores aumenta durante el perodo 1997-1999. c) Un contrato de trabajo tiene una clusula por la cual se har un ajuste de 25 euros en el salario si, como

mnimo, el ndice de precios se incrementa un 9% durante el perodo 1997-2001. Determinar si se llevar a cabo dicho ajuste.

20.- La empresa Seguros del sureste, S.A. se dedica a la realizacin de seguros de diversas clases en una

localidad determinada. Dada la alta competencia del sector, ofrece precios (primas de seguros) ms bajos que otras compaas, sin embargo, stos junto con la cuanta del riesgo cubierto (o coste de un siniestro) son nicos por cada tipo de seguro. Los datos de los que se dispone se refieren al ao 1998 y se ofrecen en la tabla 1:

Tabla 1

Tipo de Seguro Prima anual (u.m.) N asegurados Coste de un siniestro

(u.m.) N siniestros

Obligatorio de vehculos 200 150 400 43 Hogar 100 75 150 12

Responsabilidad civil ilimitada 55 20 85 1 Defensa jurdica 15 48 25 5

Vida 22 100 33 0 Mercancas 52 7 78 0 Accidentes 43 86 69 9

Viajeros 5 18 15 1 Asistencia sanitaria 110 56 185 90

Totales 602 560 1040 161

Tabla 2 1995 1996 1997 1998 1999 (estimado)

IPC90 125% 127% 130% 132% 133%

a) Obtenga la serie del IPC en base 97 para el periodo 1995-1999.

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b) Obtenga la prima de seguro que tendra que pagarse en 1999 en los seguros de Defensa Jurdica y Asistencia Sanitaria si se hubiera aplicado para su clculo la variacin del IPC.

c) Obtenga la serie en u.m. constantes del ao 90 para la prima del seguro de Hogar teniendo en cuenta la siguiente tabla. Calcule tambin la tasa media de variacin anual para el periodo 1995-1999 en ambas series. Comente los resultados.

Tabla 3 1995 1996 1997 1998 1999

Prima del seguro de Hogar (u.m. corrientes)

89 91 97 100 120

21.- En una cierta empresa el salario medio por hora, en unidades monetarias corrientes, y los ndices de

precio al consumo, base 1980, fueron:

Aos Salario/ hora ndices de precios (base 1980) 1990 52 140% 1991 58 162% 1992 60 175% 1993 63 190% 1994 64 200% 1995 84 205%

a) Calcule la tasa media de variacin anual de los salarios en u.m. corrientes. b) Estudie la variacin en el poder adquisitivo de los salarios ao tras ao y para el conjunto del periodo

1990-1995. Relacione su respuesta con el apartado anterior. c) Calcule el salario para el ao 1996 si la empresa desea mantener el poder adquisitivo del trabajador,

sabiendo que el ndice de precios previsto para 1996, base 1980, es un 217%. 22.- En un determinado pas se han calculado los ndices de volumen de Laspeyres encadenados as como se

dispone de la cifra del PIB a precios de mercado de los ltimos 5 aos:

Aos PIB

precios de mercado (u.m)

ndices de volumen encadenados,

referencia ao 2004 = 100 2001 1.625,13 88,75 2002 1.900,75 93,60 2003 2.145,36 98,25 2004 2.300,61 100 2005 2.421,85 107,10

a) Obtenga los ndices anuales del PIB a precios de mercado. b) Obtenga los eslabones de los ndices de volumen encadenados. c) Estudie el PIB (crecimiento nominal y crecimiento real). d) Obtenga el deflactor anual del PIB (ndices de precios de Paasche anuales y TAV).

23.- Se dispone de los siguientes datos de precios y cantidad producida:

Ao 0 Ao 1 Ao 2 Ao 3 p0 q0 p1 q1 p2 q2 p3 q3

Producto A 6 45 8 60 10 75 12 85 Producto B 3 35 5 48 8 65 10 70

a) Obtenga los eslabones y los ndices de volumen de Laspeyres encadenados, ao de referencia 0 y 1. b) Obtenga el valor real de la produccin total (A+B) de cada ao de forma exacta y utilizando los ndices

de volumen encadenados.

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3.2 Soluciones 1.-

a) 0181TVP 313,55%= . Ha crecido ms que el municipio de Murcia (30,28%). b) 102.611 habitantes. c)

ndice simple (%) Fuenlabrada 233,95

Murcia 130,28 Mstoles 130,79 Marbella 166,25

Torrevieja 413,55 2.-

a) 03P,01L 67,80%= 03P,01P 68%= b) 0301TMAA 17,66%= si se utiliza el ndice de Laspeyres y 0301TMAA 17,54%= si se calcula a partir del ndice de

Paasche. Para la tasa de variacin del perodo los datos correspondientes son -32,20% y -32%. 3.-

a) 98 99 9997 98 97TAV 6,67% TAV 25% TMAA 8,01%= = = b) 98 98Q,97 Q,97P 107,99% E 107,79%= = c) 98 99 99P,97 P,97 97L 95,22% L 115,65% TMAA 75,41% = = =

4.- a) El artculo 2, 77,78%. b) 03 04 05Q,02 Q,02 Q,02L 110,13% L 113,42% L =111,52%= = . S, en un 11,52%. c) 0302IV 112,47%= d) 0502TMAA 4,90%= . La cantidad producida sera 205.

5.- a)

2000 2001 2002 2003 1 oferta 1000 940 940 1005,8 2 oferta 1000 1050 1102,5 1157,625

b) La segunda. c) = =03 0300 00TMAA 7,55% para la primera oferta y TMAA 5% para la segunda.

6.- a) 0200TVP 22,22%= b) 0200TMAA 22,47%= 01 0200 01TAV 25% TAV 100%= = c) 01 01A,00 B,00I 111,11% I 55,55%= = . d) 01 02Q,00 Q,01L 104,54% L 116,28%= = e) 1. 0200IV 169,69%= 2. 1.679,96 3. 1.380

7.- a)

TAV (%) Precio TAV (%) Cantidad

TAV (%) Valor

2000-1999 10 1,91 12,10 2001-2000 18,18 18,75 40,34 2002-2001 15,38 -0,53 14,78

b) 02P,00P 122,40%= . c) Los pantalones (50%).

TMAA (%) Pantalones 14,47

Jersis 5,90 Calcetines 13,30

d) 15,3 (pantalones) 10,925 (jersis) 1,616 (calcetines). 03P,99L 146,54%= 8.-

a) Aos 2001 2002 2003

It2001 100% 102% 103,02%

2002 20022001 20012003 2002 20032001 2001 2002

I 1 TAV 1 0,02 1,02 (102%)

I I I 1,02 1,01 1,0302 (103,02%)

= + = + == = =

Relacin 3 Nmeros ndice

Pg. 8 de 12

b) 2002 2003 TAV02-03

Valor nominal 150 172,5 15,00% Valor real (u.m. 2001) 147,06 167,44 13,86%

ndice de precios (base 2001) 102 103,02 1,00%

9.-

Ao Valor nominal ndice precios (base 94) ndice precios

(base 2001) Valor real

(u.m. 2001) 1995 420 108% 98,18% 427,79 1996 109% 99,09% 1997 420 108,50% 98,64% 425,79 1998 109,10% 99,18% 1999 480 109,30% 99,36% 483,09 2000 109,50% 99,55% 2001 550 110% 100,00% 550,00 NOTA: Para el clculo del valor real se ha trabajado con 2 decimales en el ndice de precios en %.

10.- 2004 2005 TVP04-05

Salario nominal 1.500 2.000 33,33% Salario real (u.m. 2004) 1.500 1.869,33 24,62%

Indice de precios (base 2004) 100% 106,99% 6,99% 11.-

a) Ao 2 3 4 5

Indice anual de salarios 164,71% 116,07% 69,23% 133,33% TAV del salario 64,71% 16,07% -30,77% 33,33%

b)

( )( )

5 54 41 1

5 54 41 1

60TMAA (Salario) I 1 1 0,1526 15,26%34

49TMAA (Ntrabajadores) I 1 1 0,1832 18,32%25

= = =

= = =

c) Ao 1 2 3 4 5

IPC (base 5) 94,23% 94,69% 96,07% 97,92% 100,00% Salario real (u.m. ao 5) 36,08 59,14 67,66 45,96 60,00

( )5 54 41 1 60TMAA (Salario real) I 1 1 0,1356 13,56%36,08= = = 12.-

a)

( )P.O.,02 P.O.,00 Libres,02 Libres,0002P,00P.O.,00 P.O.,00 Libres,00 Libres,00

P.O.,02 P.O.,00 Libres,02 Libres,0002Q,00

P.O.,00 P.O.,00

p q p q 57,3 60,1 115,9 296,2L 1,3101 131,01%p q p q 54,4 60,1 86,3 296,2q p q p

Lq p

+ + = = =+ + += + ( )Libres,00 Libres,00

52,9 54,4 452,2 86,3 1,4534 145,34%q p 60,1 54,4 296,2 86,3

+ = = +

b)

( )( )

02 02 2200 P,00

02 02 2200 Q,00

TMAA (Precios) L 1 1,3101 1 0,1446 14,46%

TMAA (Cantidades) L 1 1,4534 1 0,2056 20,56%

= = == = =

c) Precio

(miles ) Nmero de viviendas

(miles) Precio

(miles del ao 2000) P.O. Libres P.O. Libres P.O. Libres

2000 54,4 86,3 60,1 296,2 54,4 86,3 2002 57,3 115,9 52,9 452,2 53,65 108,52

TAV01-02 5,33% 34,30% -11,98% 52,67% -1,38% 25,75% 13.-

a) Salarios (u.m. corrientes)

Categora 1999 2002 Indice de salarios (99-02) TVP99-02 A 20 28 140,00% 40,00% B 30 36 120,00% 20,00% C 45 55 122,22% 22,22% D 60 77 128,33% 28,33%

Relacin 3 Nmeros ndice

Pg. 9 de 12

b)

( )D

i,02 i,9902 i A

S,99 D

i,99 i,99i A

S n6.130L 1,2771 127,71%4.800S n

=

=

= = =

c) 1999 2000 2001 2002 TVP99-02

Salario nominal 60 65 71 77 28,33% ndice de precios (base 1999) 100% 103,00% 107,00% 110,00% 10,00% ndice de precios (base 2002) 90,91% 93,64% 97,27% 100,00% 10,00%

Salario real (u.m. 2002) 66,00 69,41 72,99 77,00 16,67% 14.-

a) TVP00-02 TMAA00-02

Provincial 100,00% 41,42% Interprovincial 10,00% 4,88%

b) ( )Pr ov,02 Pr ov,00 Interpr ov,02 Interpr ov,0002P,00Pr ov,00 Pr ov,00 Interpr ov,00 Interpr ov,00

p q p q 20.350L 1,3658 136,58%p q p q 14.900

+= = =+ c)

Precio real ( de 2000) Provinciales Interprovinciales

2000 0,2 0,5 2002 0,364 0,5

TVP00-02 82,00% 0,00% 15.-

a) =t

t 9200 00

92

IPCIPCIPC

( )=9800IPC 0,9389 93,89% ; ( )=9900IPC 0,9618 96,18% ( )= = =01 00 0192 92 00IPC IPC IPC 1,31 1,04 1,3624 136,24% b)

Ao Precio (tipo 1) IPC

(base 92) Precio tipo 1

(u.m. 1992) 1998 150.000 123% 121.951,22 1999 170.000 126% 134.920,63 2000 179.000 131% 136.641,22 2001 186.000 136,24% 136.523,78

( )01 0198 98 136.523,78TVP (precio 1 real) I 1 1 0,1195 11,95%121.951,22= = = c) ( )01 01 0100 00

00

Precio 275.000TVA (viviendas tipo 2) I 1 1 1 1,1 1 0,1 10%Precio 250.000

= = = = =

d) = = = = =

0198

01 00 01 0101 98 98 98 98 00 98 0098

00IPC

1 1Precio Precio IPC Precio IPC IPC Precio IPC 200.000 1,04 221.535,84IPC 0,9389

e) ( )+ + = = =+ + 01 1,01 1,98 2,01 1,98P,98 1,98 1,98 2,98 1,98p q p q 186.000 1.000 275.000 500L 1,294 129,4%p q p q 150.000 1.000 200.000 500

( )01 01 3398 P,98TMAA L 1 1,294 1 0,0897 8,97%= = = 16.-

a) ( )05 0598 98 1.754TVP I 1 1 0,167 16,70%1.503= = = b) El salario real se puede calcular en u.m. de 1992 o de 2002. La TVP del salario real es la misma como se muestra a

continuacin.

Aos Salario nominal (u.m. corrientes) ndice

(base 1992) ndice

(base 2002) Salario real*

(u.m. 1992) Salario real*

(u.m. 2002) 1998 1.503 121,56% 89,58% 1.236,43 1.677,83 1999 1.518 123,65% 91,12% 1.227,66 1.665,94 2000 1.603 126,65% 93,33% 1.265,69 1.717,56 2001 1.631 131% 96,54% 1.245,04 1.689,46 2002 1.654 135,7% 100% 1.218,87 1.654,00 2003 1.704 142,65% 105,12% 1.194,53 1.621,00 2004 1.726 161,12% 118,73% 1.071,25 1.453,72 2005 1.754 169,81% 125,14% 1.032,92 1.401,63

*NOTA: Para el clculo del salario real se ha trabajado con 2 decimales en el IPC en %.

( )05 0598 98 1.032,89TVP (u.m.1992) I 1 1 0,1646 16,46%1.236,43= = = ( )05 0598 98 1.401,63TVP (u.m. 2002) I 1 1 0,1646 16,46%1.677,83= = =

Relacin 3 Nmeros ndice

Pg. 10 de 12

c) ( )01 013 398 98 1.631TMAA I 1 1 0,0276 2,76%1.503= = = 17.-

a) CAT. A B C D

0399I (salario) 125,00% 113,08% 113,33% 107,50%

b) Si,03*ni,03 Si,99*ni,03

93,75 75 88,2 78 42,5 37,5 21,5 20

245,95 210,5

( )==

= = =

D

i,03 i,0303 i A

S,99 D

i,99 i,03i A

S n245,95P 1,1684 116,84%210,5S n

c)

Aos Salario de C (miles corrientes) TAV

Salario C IPC99 TAV IPC

Salario real de C* (miles de 1999)

1999 1,5 100,00% 1,50000 2000 1,53 2,00% 102,56% 2,56% 1,49181 2001 1,55 1,31% 105,13% 2,51% 1,47437 2002 1,6 3,23% 106,67% 1,46% 1,49995 2003 1,7 6,25% 111,79% 4,80% 1,52071

*NOTA: Para el clculo del salario real se ha trabajado con 2 decimales en el IPC en %.

( )03 034 499 99 1,7TMAA (S. nominal) I 1 1 0,0318 3,18%1,5= = = ( )03 034 499 99 1,52064TMAA (S. real) I 1 1 0,0034 0,34%1,5= = =

d)

( ) ( )= = =

= = = = =++

03 0396

96

9696 99 99 99 99 3 399 99

96 96

S 1,25I (A) 1,396 (139,6%)S 0,8954

1 1 1 S S I S S 1 0,8954I 1 0,03751 TMAA

18.-

a) ( )04 044 400 00 1.500TMAA (A) I 1 1 0,0466 4,66%1.250= = = ( )04 044 400 00 2.125TMAA (B) I 1 1 0,0153 1,53%2.000= = = ( )04 044 400 00 3.500TMAA (C) I 1 1 0,0393 3,93%3.000= = =

b)

Si,04*ni,00 Si,00*ni,00 150.000 125.000 425.000 400.000 175.000 150.000 750.000 675.000

( )==

= = =

C

i,04 i,0004 i A

S,00 C

i,00 i,00i A

S n750.000L 1,1111 111,11%675.000S n

( )04 0400 S,00TVP L 1 0,1111 11,11%= = c)

Si,04*ni,04 Si,00*ni,00 112.500 125.000 531.250 400.000 140.000 150.000 783.750 675.000

( )==

= = =

C

i,04 i,0404 i A00 C

i,00 i,00i A

S n783.750IV 1,1611 116,11%675.000S n

d)

Categora Salario nominal 2004(u.m. corrientes) 0400IPC

Salario real 2004 (u.m. ao 2000)

A 1.500 115% 1.304,35 B 2.125 115% 1.847,83 C 3.500 115% 3.043,48

Relacin 3 Nmeros ndice

Pg. 11 de 12

19.- a)

Aos IPC (base 92) IPC (base 98) 1997 119,21% 98,07% 1998 121,56% 100,00% 1999 133,72% 110% 2000 136,51% 112,3% 2001 147,09% 121%

b)

Aos Salario nominal (u.m. corrientes) IPC (base 97) Salario real*

(u.m. 1997) 1997 150.300 100,00% 150.300,00 1998 152.800 101,97% 149.847,99 1999 160.300 112,17% 142.908,09 2000 163.100 114,51% 142.432,98 2001 175.400 123,39% 142.150,90

NOTA: Para el clculo del salario real se ha trabajado con 2 decimales en el IPC en %.

( )99 9997 97 142.908,09TVP (salario real, u.m.1997) I 1 1 0,0492 4,92%150.300= = = c) Ya se calcul en el aparatado b, pero la resolucin sera la siguiente

( )( )

( )0192979201 01 01

97 97 9701989798

IPC 147,09 1,2339 123,39%IPC 119,21

IPC TVP IPC 1 0,2339 23,39%IPC 121 1,2339 123,39%IPC 98,07

= = = = = = = = =

23,39% > 9% S se har el ajuste de 25 20.-

a)

Aos 1995 1996 1997 1998 1999 (estimado)IPC97 96,15% 97,69% 100,00% 101,54% 102,31%

b) Tipo de Seguro Prima anual 1998 IPC9899 Prima anual 1999

Defensa jurdica 15 100,76% 15,114 Asistencia sanitaria 110 100,76% 110,836

c)

Aos Prima Seg. Hogar(u.m. corrientes) IPC90 Prima Seg. Hogar

(u.m. 1990) 1995 89 125% 71,20 1996 91 127% 71,65 1997 97 130% 74,62 1998 100 132% 75,76 1999 120 133% 90,23

( )99 994 495 95 120TMAA (Prima nominal) I 1 1 0,0776 7,76%89= = = ( )99 994 495 95 90,23TMAA (Prima real) I 1 1 0,0610 6,10%71,20= = =

21.-

a) ( )95 955 590 90 84TMAA (S. nominal) I 1 1 0,1007 10,07%52= = = b)

Aos Salario real (u.m. 1980) TAV

1990 37,14 - 1991 35,80 -3,61% 1992 34,29 -4,24% 1993 33,16 -3,29% 1994 32,00 -3,49% 1995 40,98 28,05%

( )05 0598 98 40,98TVP (S. real) I 1 1 0,1034 10,34%37,14= = = c) = = = =

9696 80

96 95 95 95 9580

IPC 217S S IPC S 84 88,92 u.m.IPC 205

Relacin 3 Nmeros ndice

Pg. 12 de 12

22.-

Aos PIB

precios de mercado (u.m)

I(PIBpm)t-1t Crec. nominal anual

TAV(PIBpm)

2001 1.625,13 2002 1.900,75 116,96 16,96% 2003 2.145,36 112,87 12,87% 2004 2.300,61 107,24 7,24% 2005 2.421,85 105,27 5,27%

Aos ndices de volumen

encadenados, referencia ao 2004 = 100

Eslabones Crec. real anual

TAV(PIB real)

2001 88,75 2002 93,60 105,46 5,46% 2003 98,25 104,97 4,97% 2004 100 101,78 1,78% 2005 107,10 107,10 7,10%

Aos Deflactor anual del PIB TAV de los precios 2001 2002 110,90 10,90% 2003 107,53 7,53% 2004 105,36 5,36% 2005 98,29 -1,71%

23.- a)

Aos Eslabn ndice de volumen de

Laspeyres encadenado, ao 0 = 100

ndice de volumen de Laspeyres encadenado,

ao 1 = 100 0 - 100 74,40 1 134,40 134,40 100 2 128,47 172,67 128,47 3 111,02 191,70 142,63

b)

Aos VtR

(ao de referencia 0) RV

(ao de referencia 0)0 375 375 1 504 504 2 645 647,5 3 720 718,88