Circulo Educativo

1. UNIÓN (U)

Dados los conjuntos A y B

A B será la reunión de todos los elementos de A y B.

Su diagrama es :

A U B

Ejemplo :

Si : A = { x / x es par; 2 x 8 }

B = { x / 4 x < 8 }

Hallar A B

Solución :

A = { 2, 4, 6, 8 } (Por extensión)

B = { 4, 5, 6, 7 }

A B = { 2, 4, 5, 6, 7, 8 }

Graficamente :

A U B

A B

A B• 2

• 8

• 4

• 6

• 5

• 7

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2. INTERSECCIÓN

Simbolo : → “Intersección con”

Dados los conjuntos A y B, la intersección de A y B se define así :

A B = { x / x A x B }

Graficamente :

A B

A B

Ejemplo :

A = { x / x es impar; 2 < x 12 }

B = { x / x es múltiplo de 3; 4 < x 12 }

Solución :

A = { 3, 5, 7, 9, 11 } (por extensión)

B = { 6, 9, 12 }

A B = { 9 }

Graficamente:

A B• 5

• 11

• 9• 6

• 12

• 3

• 7

A B

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3. DIFERENCIA

Símbolo : – → “diferencia con”

Dados los conjuntos A y B, la diferencia de A y B se define así :

A – B = { x / x A x B }

Graficamente :

A B A B

A – B B – A

Ejemplo:

Si : A = { x / x es letra de la palabra PALMERA }

B = { x / x es vocal }

Hallar :

a) A – B

b) B – A

Solución:

A = { p, a, l, m, e, r } (Por extensión)

B = { a, e, i, o, u }

a) A – B = { p, l, m, r } b) B – A = { i, o, u }

Graficamente :

A – B B – A

A B A B• a

• e

• i

• o

• u

• p

• l• m

• r

• a

• e

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4. DIFERENCIA SIMÉTRICA

Símbolo : → “diferencia simétrica con”

Dados los conjuntos A y B, la diferencia simétrica de A y B se define así:

A B = (A – B) (B – A)

Graficamente:

A B

A B

Ejemplo:

Si : A = { x / x es una vocal de la palabra eucalipto}

B = { x / x es una letra de la palabra aritmética}

Hallar : A B

Solución:

A = {a, e, i, o, u}

B = {a, r, i, t, m, e, c}

A B = {o, u, r, t, m, c}

Graficamente :

A B• a

• e

• i

A B

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1. Si: M = { x / x N, 6 < x < 10 } N = {6; 8; 9; 10} P = {7; 8;10;11;12}

* Hallar: M N = {____________________________

Diagrama:

M N

2. Hallar : M N = {______________________________

Diagrama :

M N

3. Hallar : (M N) P = { __________________________________

Diagrama :

M N

P

P

L S

C

a

ur

m

on

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4. Si:

1.

2.3.

8.

10.

5.

9.

A B

Halla :

A B = ___________ B – A = ___________

A B = ___________ A B = ___________

A – B = ___________

5. Si: A = { a, b, c, d } B = { a, d, e } C = { c, e, f, g }

¿Cuántos elementos tiene (A B) C ?

01. Dado los conjuntos:

A = { m, n, p } B = { m, p, q} C = { ñ, 4 } D = { t, 4 }

RESUELVE:

a) A – B = {

Diagrama :

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b) A – (C D) = {

Diagrama :

c) (A – C) D = {

Diagrama :

02. Dado el diagrama adjunto :

• 8• 1

• 9

• 7

• 6

• 3• 5

• 4

• 2

BCA

RESUELVE:

a) C – (A B C) = {

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b) A – B = {

03. Sean los conjuntos:

A = { a, b, c, d } B = { c, d, e, f } C = { b, c }

RESUELVE:

a) (A – B) C = { ___________________________________

b) A (BC) = { ____________________________________

c) (A B) C = { _____________________________________

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04. ¿Qué representa la región sombreada?

a) A – (B C)

b) (A B) – C

c) (A B) – C

05. ¿Qué representa la región sombreada?

a) X Y Z – X Z

b) X Z

c) (X Y Z) – (X Z)

06. La parte sombreada de la figura representa:

a) A B

b) B – A

c) A – B

d) A B

A B

C

X Y

Z

AB