1. Un aserradero tiene un pedido de madera de 360 tableros de 30cm por 20cm, y 250 tableros de 20cm por 20cm. El aserradero tiene tableros de 50 cm por 50cm de los cuáles debe cortar para atender el pedido. Formule el modelo correspondiente.

2. En una fábrica el Departamento 1 puede estampar por mes 480 planchas para autos o 540 para camionetas, o las correspondientes combinaciones de autos y camionetas. El Departamento 2 puede armar por mes 550 motores de autos o 390 de camionetas, o las correspondientes combinaciones de autos y camionetas. El Departamento 3 puede montar y terminar por mes 410 autos y 280 camionetas. Cada auto deja una utilidad de $ 3000.00 y cada camioneta $ 4200.00. Formular el modelo.

3. La compañía XYZ produce tornillos y clavos en kits. La materia prima para un kit de tornillos cuesta S/. 2.00, mientras que la materia prima para un kit de clavos cuesta S/. 2.50. Un kit de clavos requiere 2 horas de mano de obra en el departamento A y tres horas en el departamento B, mientras que un kit de tornillos requiere 4 horas en el departamento A y 2 horas en el departamento B. El jornal por hora en ambos departamentos es de S/. 2. Si ambos productos se venden a S/. 18.00 y el número de horas de mano de obra disponible por semana en los departamento A y B son 160 y 180 respectivamente.

4. Una compañía elabora dos productos, A y B. El volumen de ventas del producto A es cuando menos el 60% de las ventas totales de los dos productos. Ambos productos utilizan la misma materia prima, cuya disponibilidad diaria está limitada a 100 lb. Los productos A y B utilizan esta materia prima a los índices o tasa de 2 lb/unidad y 4 lb/unidad respectivamente. El precio de venta de los dos productos es S/. 20 y S/. 40 por unidad.

5. Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 soles por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 soles por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿cuántos impresos habrá de repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?

6. Un hipermercado necesita como mínimo 16 cajas de langostino, 5 cajas de nécoras y 20 de percebes. Dos mayoristas, A y B, se ofrecen al hipermercado para satisfacer sus necesidades, pero sólo venden dicho marisco en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de langostinos, 1 de nécoras y 2 de percebes. Por su parte, B envía en cada contenedor 2, 1 y 7 cajas respectivamente. Cada contenedor que suministra A cuesta 210.000 bolívares, mientras que los del mayorista B cuestan 300.000 bolívares cada uno.

7. A una persona que quiere adelgazar se le ofrecen dos productos A y B para que tome una mezcla de ambos con las siguientes recomendaciones: No debe tomar más de 150 g de la mezcla ni menos de 50 g. La cantidad de A debe ser igual o superior a la de B. No debe incluir más de 100gr de A. Si 100gr de A contiene 30 mg de vitaminas y 450 calorías y 100 g de B contienen 20 mg de vitaminas y 150 calorías.

8. Un frutero necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas pueden suministrarle para satisfacer sus necesidades, pero sólo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 2 de manzanas. El mayorista B envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas, una de plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 km de distancia y el mayorista B a 300 km, calcular cuántos contenedores habrá de comprar a cada mayorista, con objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia de lo solicitado.

9. Un fabricante de bicicletas fabrica modelos de una, tres y diez velocidades. Las bicicletas necesitan aluminio y acero. La compañía dispone de 91,800 unidades de acero y de 42,000 unidades de aluminio. Los modelos de una, tres y diez velocidades necesitan, respectivamente, 20, 30 y 40 unidades de acero y 12,21, y 16 unidades de aluminio. La compañía gana $8 en las bicicletas de una velocidad, $12 en la de tres y $24 en la de diez.

10. SSC fábrica pisa papeles, medallas y ornamentos. Cada pìsa papel requiere 8 unidades de plástico, 3 unidades de metal y 2 unidades de pintura. Cada medalla requiere 4 unidades de plástico, 1 unidad de metal y 1 unidad de pintura. Cada ornamento requiere 2 unidades de plástico y de metal y 1 unidad de pintura. La compañía gana $3 en cada pisa papel y en cada ornamento y $4 en cada medalla. Si se dispone de 36 unidades de plástico, 24 unidades de metal y 30 unidades de pintura,

11. Un criador de gatos tiene las siguientes cantidades de alimentos para gatos: 90 unidades de atún, 80 unidades de hígado y 50 unidades de pollo. Para criar un gato siamés se requieren 2 unidades de atún, 1 de hígado y 1 de pollo por día, mientras que para un gato persa se requieren 1, 2 y 1 unidades respectivamente, por día. Si un gato siamés se vende en US$ 12 y un gato persa se vende en US$ 10.

12. La empresa LA DULCESITA SAC, empezara a producir un nuevo tipo de gelatina la cual no es otra cosa que la mezcla de otras cuatro tipos de gelatinas que ya en producción. La nueva gelatina deberá cumplir con las siguientes características:

Contenido de sabor artificial: 4%Solubilidad: 90 gr/ltTemperatura de formación de gel: 46ºPorcentaje de gelatina: 80Considerando la siguiente información respecto de los cuatro ingredientes:

Característica Gelatinas en producciónI J K L

Contenido de sabor artificial: 3 5 2 3Solubilidad: 90 60 120 60

Temperatura de formación de gel:

49 32 54 43

Porcentaje de gelatina: 80 80 70 90Precio S/. / Kg. 2.50 1.80 3.20 1.40

Formular el modelo adecuado para la toma de decisión.

13. SEDAM Huancayo SA. tiene que distribuir el agua de tres pozos  entre tres localidades. La tabla de costos de distribución de cada m3 es la siguiente:

 

LOCALIDADES OFERTA

(m3/día)A B C

Pozo I 7 8 10 40

Pozo II 5 12 4 30

Pozo III 9 7 8 45

DEMANDA (m3/día) 55 40 60  

Determine la distribución del agua para cada una de las localidades de modo que el costo sea el mínimo.

14. Aceros S.A. produce un acero especial usado en las industrias de aviación. El departamento de ventas ha recibido pedidos de 2300, 2100 y 2600 toneladas de acero para cada uno de los siguientes 3 meses. Aceros S.A. puede satisfacer estas demandas produciendo el acero, extrayéndolo de su inventario, o usando cualquier combinación de las dos alternativas. Se proyecta que los costos de producción por tonelada de acero en cada uno de los siguientes tres meses sean S/. 8400.00 S/. 8600.00 y S/. 8780.00. Como los costos suben cada mes, debido a las presiones inflacionarias, tal vez sea mejor que la empresa produzca más acero del que necesita en un mes determinado y que almacene el exceso; pero, la capacidad de producción no debe exceder a 4100 toneladas en ningún mes. La producción mensual se determina al final del mes, cuando la demanda se satisface, cualquier acero remanente se almacena en el inventario a un costo de S/. 120.00 por tonelada por cada mes que permanece allí. Estos datos se resumen en la tabla siguiente:

Mes1 2 3 4

Demanda (toneladas) 2300

2100 2600

2400

Costo de producción (S/. por tonelada)

8400

8600 8700

8750

Costo de inventario (S/. /tonelada/mes)

120 120 120 120

El nivel de producción durante el mes anterior fue de 1800 toneladas, y el inventario al inicio del primer mes es 1000 toneladas. El inventario al final del tercer mes debe ser de al menos 1500 toneladas para cubrir la demanda anticipada.

15. Al gerente de inversiones de una AFP se la ha pedido invertir S/. 100 000 000 de fondos de pensiones. El departamento de investigación de inversiones ha identificado cuatro fondos mutuos con estrategias de inversión variables, resultando en diferentes rendimientos potenciales y riesgos asociados, como se resume en la tabla siguiente:

A B E FPrecio 45 76 23 22Devolución esperada

30 20 10 7

Categoría de riesgo

Alto Alto Medio Bajo

Una forma de controlar el riesgo es limitar la cantidad de dinero invertido en los diversos fondos. Para ese fin, la administración de la AFP ha especificado las siguientes pautas:

La cantidad total invertida en fondos de lato riesgo debe estar entre 50 y 75% de la cartera.

La cantidad total invertida en fondos de mediano riesgo debe estar entre 20 y 30% de la cartera.

La cantidad total invertida en fondos de bajo riesgo debe ser al menos 5% de la cartera.

16. Formule el problema como un modelo de programación lineal.

Una fábrica de alimentos produce tres modelos (M1, M2, M3) de un alimento fortificante. Cada modelo requiere diferentes tiempos de procesamiento, una unidad de M1 requiere el doble de tiempo que una unidad de M2 y tres veces que una unidad de M3. Toda la fuerza de trabajo de la fábrica puede producir el equivalente a 4500 unidades de M3.La fábrica usa dos tipos de materia prima (A y B), de los cuales se dispone de 3500 y 6000 kilos respectivamente. Los requisitos de materia prima según cada modelo son:

Materia prima

Requisitos por unidad de cada modeloM1 M2 M3

A 5 4 6B 7 3 8

Según la información histórica de ventas, la demanda mínima de M1 es 180, de M2 190 y de M3 160. Por norma técnica se debe producir los modelos en la siguiente proporción: 3:2:4, es decir si se produce 3 productos de M1, debe producirse 2 de M2 y 4 de M3. Los datos sobre los costos y precios de venta por unidad de cada modelo son:

Requisitos por unidad de cada modeloM1 M2 M3

Costo unitarios

40 35 50

Precio de venta

65 55 80