Relatividad Preguntas

1. Explique en sus propias palabras, los términos “dilatación del tiempo” y “contracción de longitud”

2. Una nave espacial de forma esférica sobrevuela la tierra a 0.5c. Que forma de la nave verá un observador en tierra.

3. La velocidad de la luz en el agua es 230 Mm/s. Suponga un electrón que se mueve en el agua a 250 Mm/s. Este hecho viola el principio de relatividad?

4. Un tren se aproxima a un observador en la estación. Justo en el momento que un observador en el tren pasa al lado del de la estación los dos empiezan a escuchar la misma sinfonía de Beethoven en sus CD players. Cual de los dos CD players finalizará la sinfonía primero?

Problemas

1. La distancia de New York a Los Angeles es de aproximadamente 5000 km y a un automovilista le llevará al menos 50 h llegar allá a una velocidad de 100 km/h ¿Qué tanto más corta es la distancia entre las dos ciudades para el automovilista? ¿Qué tanto menos de 50 horas envejece durante el viaje?

2. Cuán rápido debe moverse un objeto para que su longitud se contraiga a la mitad de su longitud propia.

3. Un astronauta debe viajar a un planeta que se encuentra a 200 años luz de la tierra ¿a qué velocidad deberá viajar si en el viaje de ida y buelta quiere envejecer solamente 10 años?

4. La vida de cierta partícula es de 100 ns. ¿cuánto dura su vida en el laboratorio si viaja a velocidad 0.96c? ¿qué distancia recorre para un observador en el laboratorio y para su observador propio.

5. Las partículas de alta energía se observan en el laboratorio fotografiando las huellas que dejan en ciertos detectores; la longitud de la huella depende de la velocidad de la partícula y de la duración de su vida. Una partícula que viajaa 0.995c deja una huella de 1.25 mm de longitud. ¿cuál es la vida propia de las partículas?

6. Un observador O emite un haz de luz en la dirección y )( cuy . Un segundo

observador O´ medirá las componentes de velocidad xu´ yu´ . Mediante las

transformaciones de velocidad de Lorentz muestre que O´medirá un valor igual de la velocidad de la luz.

7. Varias naves parten de una misma estación espacial al mismo tiempo. Respecto del observador en la estación, La nave A viaja en la dirección de x a 0.6c y la nave B a 0.5c en la dirección y, la nave C a 0.5c en la dirección negativa de las x y la nave D a 0.5c entre la dirección y y –x formando un ángulo de 45º. Encontrar las velocidades y direcciones de las naves B, C y D respecto de A.

8. Un muón formado en la atmosfera de la tierra viaja a velocidad 0.99c a través de una distancia de 4.6 km antes de desaparecer. ¿Cuánto tiempo vive el muón para su observador propio?

9. A una nave espacial de longitud propia 300m le toma 0.750us. pasar a través de un observador en tierra. Determine la velocidad de la nave medida por el observador en tierra.

10. Susana observa dos pulsos de luz emitidos del mismo lugar pero separados 30us. Marco ve la emisión de los dos pulsos separados en tiempo por 9us. ¿Cuán rápido se mueve Marco con relación a Susana? ¿Cuál es la separación espacial de los puntos de los cuales se emitieron los pulsos de luz para Marco?

11. Una nave espacial es lanzada desde la tierra a velocidad 0.6c formando un ángulo de 50º con la horizontal. Una segunda nave se mueve en la dirección –x con velocidad 0.7c. Determina la magnitud y la dirección de la velocidad de la primera nave con relación a la segunda.

12. Una barra medidora muy larga en reposo respecto de un observador T. Una nave de longitud propia L se mueve a lo largo de la barra a velocidad 0.8c. Dos pasajeros en los extremos de la nave simultáneamente (sacan un cuchillo y) cortan la barra. ¿Qué longitud de la barra ha sido cortada, par un observador en reposo respecto a la barra? ¿Cuál es la distancia de separación entre los pasajeros para el observador en reposo respecto a la barra? ¿Son simultáneos los cortes de la barra para el observador en reposo respecto a la barra?

13. Dos naves espaciales de igual longitud en reposo 100m viajan en direcciones opuestas con velocidad relativa v=0.6c. La nave I tiene un cañón láser en su cola y pretende dispararlo el momento que su proa está alineada con la cola de la nave II. Puesto que la nave II está contraída se esperaría que el disparo falle. Para un observador en la nave II, la nave I es la que está contraída por lo que dicho observador esperaría un inminente ataque certero. Analice lo que realmente sucede.

MECANICA RELATIVISTA 1. Calcular la cantidad de movimiento de un electrón que se mueve a velocidad a)

0.5c b) 0.9c c) 0.99c. Calcular el error porcentual que se comete en cada caso al estimarlo con la relación no relativista

2. Una partícula inestable en reposo de desintegra en dos fragmentos de masa 2.5 10-28kg y 1.67 10-28kg. Si el fragmento mas liviano tiene una velocidad 0.893c ¿qué velocidad tendrá el fragmento más pesado)

3. Calcular el trabajo necesario para llevar a un protón de una velocidad 0.5c a 0.75c

4. Un electrón se mueve a una velocidad 0.99c. Calcular su energía cinética en MeV y su cantidad de movimiento en MeV/c

5. Una partícula inestable de masa en reposo 2 veces la masa del protón decae en dos fragmentos que se mueven en la dirección x en sentidos opuestos con velocidades 0.987c y -0.868c. Encuentre la masa de los fragmentos.

6. Un cuerpo de masa propia 900 kg y velocidad 0.850c choca con otro en reposo de masa 1400 kg. Como resultado de la colisión emerge un solo cuerpo. Calcular la velocidad y la masa propia del cuerpo saliente después de la colisión.

7. La potencia de salida del sol es aproximadamente 3.77 1026 W. Cuanta masa se convierte en energía en el sol cada segundo.

8. De acuerdo con observador A, dos objetos de igual masa y moviéndose en la dirección x colisionan el uno con el otro. Antes de la colisión el observador mide que el objeto 1, moviéndose a la derecha tiene una velocidad 0.75c mientras que

el segundo se mueve hacia la izquierda con la misma velocidad. De acuerdo con un observador B, el objeto 1 esta inicialmente en reposo. Determinar la velocidad del objeto 2. Comparar la energía total inicial del sistema en los dos sistemas.

9. Un objeto se desintegra en dos fragmentos. Uno de los fragmentos tiene una masa de 1 MeV/c2 y una cantidad de movimiento de 1.75 MeV/c en la dirección positiva de las x. El otro fragmento tiene una masa se 1.5 MeV/c2 y una cantidad de movimiento de 2 MeV/c en la dirección positiva de las y. Encontrar la masa y la velocidad del objeto original.

10. Un super-tren (de longitud propia 100m) viaja a la velocidad de 0.950c y pasa a través de un túnel (longitud propia 50m). Visto por un observador en reposo respecto a alas rieles. Estará el tren, en algún momento para él, completamente dentro del túnel? Si es así, con cuanto espacio de sobra?

11. Un núcleo de Fe-57 en reposo emite un fotón de 14 keV. Use la ley de conservación de la energía cantidad de movimiento y encuentre la energía del núcleo en retroceso. (masa de núcleo después de la emisión 8.6 10-9 J).

12. Una partícula π (pi, masa en reposo 273 me) inicialmente en reposo, decae en un neutrino η (masa en reposo cero) y una partícula llamada muón μ (masa en reposo 207 me) Encuentre las energías cinéticas del neutrino y de la partícula muón.

13. Un protón de energía de 400 MeV describe una orbita de 50 cm en presencia de un campo magnético. Calcular el valor de dicho campo magnético. (mpc

2 = 939MeV)

14. ¿Cuál es la masa relativista de un electrón si se mueve con una diferencia de potencial que lo acelera, de acuerdo con la física clásica, a la velocidad de la luz?