EJERCICIOS PROPUESTOS DEL CAPITULO 11

1. Se determin el nmero de millas (en miles) de vida til de llantas, midiendo el desgaste de la banda de rodadura para cada una de cinco marcas de automviles subcompactos (factor , con ) en combinacin con cada una de cuatro marcas de llantas radiales (factor , con ), obtenindose como resultado observaciones. Luego, se calcularon los valores y Suponga que es apropiado un modelo aditivo.

a. Pruebe : (ninguna diferencia en la duracin promedio de la llanta debida a las marcas de automviles) contra por lo menos con una prueba de nivel 0.05.

b. : (ninguna diferencia en la duracin promedio real de las llantas debido a las marcas de llantas) contra : por lo menos una con una prueba de nivel 0.05.

2. Estn en consideracin cuatro recubrimientos distintos para proteger tubera metlica contra la corrosin. La tubera ser enterrada en cuatro tipos de suelo. Para investigar si la cantidad de corrosin depende del recubrimiento o del tipo de suelo, se seleccionan 12 piezas de tubera. Cada pieza se recubre con uno de los cuatro recubrimientos y se entierra en uno de los tres tipos de suelo durante un tiempo fijo, despus del cual se determina la cantidad de corrosin (profundidad de picaduras mximas, en 0.0001 pulg.)

a. Suponiendo la validez del modelo aditivo. realice el anlisis ANOVA por medio de una tabla ANOVA para ver si la cantidad de corrosin depende del tipo de recubrimiento utilizado o del tipo de suelo. Utilice = 0.05.

b. Calcule

3. En el artculo "Adiabatic Humidification of Air with Water in a Packed Tower" (Chem. Eng. Prog., 1952: 362-370) aparecen los datos acerca del coeficiente de transferencia de calor de pelcula de gas (Btu/hr pie2 en ) coma funcin del flujo de gas (factor A) y el flujo de lquido (factor B).

a. Despus de construir una tabla de ANOVA, pruebe al nivel 0.01 tanto la hiptesis de ningn efecto del flujo de gas contra la alternativa apropiada, como la hiptesis de ningn efecto del flujo de lquido contra la alternativa apropiada.

b. Utilice el procedimiento de Tukey para investigar diferencias en el coeficiente de transferencia de calor esperado debidas a diferentes flujos de gas.

c. Repita la parte (b) para el flujo del lquido.

4. En un experimento para ver si la cantidad de cobertura de pintura de ltex de color azul tenue para interiores depende de la marca de la pintura o la marca del rodillo utilizado, se aplic un galn de cada una de cuatro marcas de pintura con cada una de tres marcas de rodillo, obtenindose los datos siguientes (nmero de pes cuadrados cubiertos).

a. Construya la tabla ANOVA. [Sugerencia: los clculos se agilizan al restar 400 (o cualquier otro nmero conveniente) de cada observacin. Esto no afecta los resultados finales.]

b. Exprese y pruebe las hiptesis apropiadas para decidir si la marca de pintura tiene algn efecto en la cobertura. Utilice = 0.05.

c. Repita el inciso (b) para la marca del rodillo.

d. Utilice el mtodo de Tukey para identificar diferencias entre las marcas. Hay alguna marca que parezca claramente preferible a las dems?

5. En un experimento para evaluar el efecto del ngulo de tiro en la fuerza requerida para causar la separacin en conectores elctricos, se emplearon cuatro ngulos distintos (factor A) y se tir de cada uno de los cinco conectores de una muestra (factor B) ("A Mixed Model Factorial Experiment in Testing Electrical Connectors", Industrial Quality Control, 1960: 12-16). Los datos se muestran en la tabla siguiente.

Los datos indican que el ngulo de tiro afecta la fuerza de separacin promedio real? Exprese y pruebe las hiptesis apropiadas al nivel 0.01 construyendo primero una tabla ANOVA (SST = 396.13. SSA = 58.16 Y SSB = 246.97).

6. Un determinado condado emplea tres asesores quienes deben determinar el valor de la propiedad residencial en el condado. Para ver si estos asesores difieren de forma sistemtica en sus estimaciones, se eligen cinco casas, y se pide a cada asesor que determine el valor de mercado de cada casa. Con el factor A que denota los asesores (I = 3) Y el factor B que denota las casas (J = 5), suponga que SSA = 11.7, SSB = 113.5 Y SSE = 25.6.

a. Pruebe : al nivel 0.05. ( afirma que no hay diferencias sistemticas entre los asesores.)

b. Explique por qu se utiliz un experimento de bloques aleatorizado con slo cinco casas en vez de un experimento ANOVA en el que interviene un total de 15 casas distintas donde se pide a cada asesor que evale cinco casas diferentes (un grupo de cinco para cada asesor).

7. En el artculo "Rate of Suttering Adaptation Under Two Electro Shock Conditions" (Behavior Research Therapy, 1967: 49 54) se dan las puntuaciones de adaptacin para tres tratamientos distintos: (1) sin choque, (2) choque despus de cada palabra tartamudeada y (3) choque durante cada momento de tartamudeo. Estos tratamientos se emplearon en cada uno de 18 tartamudos.

a. Las estadsticas de resumen son y Construya la tabla ANOVA y pruebe al nivel 0.05 para ver si la puntuacin de adaptacin promedio real depende del tratamiento suministrado.

b. A juzgar por la relacin para los individuos (factor B), considera que agrupar en bloques a los individuos result efectivo en este experimento? Explique.

8. En la tabla siguiente se da la concentracin de epinefrina plasmtica para diez individuos experimentales durante la anestesia con (1) isoflurano, (2) halotano y (3) ciclopropano ("Sympathoadrenal and Hemodynamic Effects of Isourane, Halothane, and Ciclopropane in Dogs", Anesthesiology, 1974: 465-470).

a. La eleccin del anestsico afecta la concentracin promedio real? Pruebe : al nivel 0.05 despus de construir la tabla ANOVA.

b. Utilice el procedimiento de Tukey para investigar diferencias importantes entre los anestsicos.

9. En el articulo "The Effects of a Pneumatic Stool and a One-Legged Stool on Lower Limb Joint Load and Muscular Activity During Sitting and Rising (Ergonomics, 1993: 519-535) aparecen los datos siguientes acerca del esfuerzo requerido de un individuo para levantarse de cuatro tipos de taburete (escala de Borg). Lleve a cabo un anlisis de varianza con = 0.05, y a continuacin realice un anlisis de comparaciones mltiples si es apropiado.

10. La resistencia del concreto utilizado en la construccin comercial tiende a variar de un lote a otro. Por consiguiente, pequeos cilindros de prueba de concreto muestreados de un lote se "curan" por periodos de hasta unos 28 das en condiciones controladas de temperatura y humedad antes de hacer las mediciones de resistencia. Luego, el concreto se "compra y vende con base en los cilindros de prueba de resistencia" (ASTM C 31 Standard Test Method for Making and Curing Concrete Test Specimens in the Field). Los datos siguientes se obtuvieron de un experimento realizado para comparar tres mtodos de curacin diferentes con respecto a la resistencia compresiva (MPa). Analice estos datos.

11. Los residuos de un ANOVA de dos factores con son las cantidades Una grfica de probabilidad normal de estos residuos se puede usar como comprobacin de la suposicin de normalidad. Construya este tipo de grfica para los datos del ejemplo 11.1 y comente.

12. Suponga que en el experimento descrito en el ejercicio 6 las cinco casas en realidad hubieran sido seleccionadas al azar de entre las de cierta edad y tamao, de modo que el factor sea aleatorio y no fijo. Pruebe contra por medio de una prueba de nvea 0.01.

13. a. Muestre que se puede agregar una constante(o restar) de cada sin afectar ninguna de las sumas de cuadrados de ANOVA.

b. Suponga que cada se multiplica por una constante diferente de cero . Cmo afecta esto a las sumas de cuadrados de ANOVA? Como afecta lo anterior a los valores de los estadsticos ? Qu efectos tiene "codificar" los datos mediante en las conclusiones que resultan de los procedimientos de ANOVA?

14. Utilice el hecho de que con para mostrar que de modo que es un estimador insesgado para

15. Las curvas de potencia de las figuras 10.5 y 10.6 se pueden usar para obtener(error de tipo II) para prueba en el ANOVA de dos factores. Para valores fijos de se calcula la cantidad Luego, se introduce la cifra correspondiente a en el eje horizontal en el valor de la potencia se lee en el eje vertical de la curva marcada y potencia.

a. Para el experimento de corrosin descrito en el ejercicio 2, determine cuando y Realice los mismo para y

b. Por simetra, cul es para la prueba de contra en el ejemplo 11.1 cuando y ? 16. En un experimento para evaluar los efectos del tiempo de curacin (factor) y el tipo de mezcla (factor) en la resistencia compresiva de cubos de cemento endurecido, se emplearon tiempos de curacin distintos en combinacin con cuatro mezclas distintas, con tres observaciones obtenidas de cada una de 12 combinaciones de tiempos de curacin mezcla. Las sumas de cuadrados resultantes se calcularon como SSA = 30763.0, SSB = 34 185.6, SSE = 97 436.8 y SST = 205 966.6.

a. Construya una tabla ANOVA. b. Prueba al nivel 0.05 la hiptesis nula todas las (ninguna interaccin de los factores) contra por lo menos una

c. Pruebe al nivel 0.05 la hiptesis nula

(estn ausentes los efectos principales del factor ) contra por lo menos una

d. Pruebe

EMBED Equation.3 contra por lo menos una con una prueba de nivel 0.05. e. Los valores de las fueron = 4010.88, = 4029.10 y = 3960.02. Utilice el procedimiento de Tukey para investigar diferencias importantes entre los tiempos de curacin. 17. En el artculo "Towards Improving the Properties of Plaster Moulds and Castings" (J. Engr. Manuf., 1991: 265-269) se describen varios ANOVA realizados para estudiar cmo la cantidad de adiciones de fibra de carbono y arena afectan varias caractersticas del proceso de moldeo. A continuacin se ilustran los datos de la dureza del vaciado y la resistencia de moldeo hmedo.

a. Un ANOYA para la resistencia de molde hmedo da SS-arena = 705, SSFibra = 1278, SSE = 843 y SST = 3105. Pruebe la presencia de algunos efectos con 0.05.

b. Realice un ANOVA en las observaciones de la dureza del vaciado con0.05.

c. Trace la grfica de la dureza promedio muestral contra el porcentaje de arena para los diferentes niveles de fibra de carbono. La grfica es consistente con el anlisis del inciso (b)?

18. Los datos siguientes resultaron de un experimento para investigar si el rendimiento de cierto proceso qumico depende de la formulacin de un determinado insumo o la velocidad del mezclador.

Con un paquete de software para estadstica se obtuvo SS (Form) = 2253.44, SS (Velocidad) = 230.81, SS (Form*Velocidad) = 18.58 Y SSE = 71.87.

a. Parece haber interaccin entre los factores?b. Al parecer el rendimiento depende de la formulacin o la velocidad?

c. Calcule estimaciones de los efectos principales.d. Los valores ajustados son y los residuos son Compruebe que los residuos son 0.23, - 0.87, 0.63, 4.50, -1.20, -3.30, -2.03, 1.97, 0.07, -1.10, -0.30, 1.40, 0.67, -1.23, 0.57, -3.43, -0.13 y 3.57.

e. Construya una grfica de probabilidad normal de los residuos proporcionados en el inciso (d). Al parecer la tiene una distribucin normal?

19. En la siguiente tabla de datos se dan las observaciones de acidez total de muestras de carbn mineral de tres tipos, con determinaciones hechas usando tres concentraciones diferentes de NaOH etanlico (Chemistry of Brown Coals", Australian J. Applied Science. [958: 375-379).

Tipo de carbn mineral

Morwell Yallourn Maddingley

NaOH 0.404N 8.27, 8.17 8.66, 8.61 8.14, 7.96

0.626N 8.03, 8.21 8.42, 8.58 8.02, 7.89

Conc. 0.786N 8.60, 8.20 8.61, 8.76 8.13, 8.07

Adems y

a. Suponiendo que ambos efectos son fijos. construya una tabla ANOVA, pruebe la presencia de interaccin y luego pruebe la presencia de efectos principales para cada factor (todo con el nivel 0.01).

b. Utilice el procedimiento de Tukey para identificar diferencias significativas entre los tipos de carbn mineral.

20. La corriente (en ) necesaria para producir un cierto nivel de brillo de un tubo de televisin se midi para dos tipos de vidrio y tres tipos de fsforo, obtenindose los datos siguientes ("Fundamentals of Anlysis of Variance", Industrial Quality Control, 1956: 5-8).

Tipo de fosforo

1

2

3

Tipo de 1 280, 290, 285 300, 310, 295 270, 285, 290

Vidrio 2 230, 235, 240 260, 240, 235 220, 225, 230

Suponiendo que ambos factores son fijos, pruebe contra al nivel 0.01 Entonces, si no se puede rechazar pruebe los dos conjuntos de hiptesis de efecto principal.

21. En un experimento para investigar el efecto del "factor cemento" (nmero de sacos de cemento por yarda cbica) en la resistencia a la flexin del concreto resultante ("Studies of Flexural Strength of Concrete. Part 3: Effects of Variation in Testing Procedure", Proceedngs ASTM, 1957: 1127-1139), se usaron I = 3 valores de factor distintos, se eligieron J = 5 lotes diferentes de cemento y se colaron K = 2 vigas de cada combinacin factor de cemento/lote. Los valores de resumen son y

a. Construya la tabla ANOVA.

b. Suponiendo un modelo fijo con el factor cemento (A) fijo y lotes (B) aleatorios, pruebe los tres pares de hiptesis de inters al nivel 0.05.

22. Un estudio realizado para comparar las duraciones de escritura de cuatro marcas de plumas de primera calidad. Se consider que la superficie de escritura podra afectar la duracin, as que se eligieron al azar tres superficies distintas. Se emple una mquina de escritura para asegurar que las condiciones fueran homogneas (p. ej., presin constante a un ngulo fijo). En la tabla siguiente se muestran las dos duraciones (min) obtenidas para cada combinacin de marca-superficie. Adems, y

Realice un ANOVA apropiado y enuncie sus conclusiones.

23. La tabla siguiente se obtuvo en un experimento para investigar si la resistencia compresiva de cilindros de concreto depende del tipo de material de sellado empleado o la variabilidad en los diferentes lotes ("The effect of Type of Capping Material on the Compressive Strength of Concrete Cylinders", Proccedings ASTM, 1958: 1166 1186). Cada nmero es un total de celda () con base en K = 3 observaciones.

Lote

1 2 3 4 5

11847 1942 1935 1891 1795

Material de sellado 21779 1850 1795 1785 1626

3 1806 1892 1889 1891 1756

Adems, y . Obtenga la tabla ANOVA y luego pruebe al nivel 0.01 las hiptesis contra

EMBED Equation.3 contra y contra suponiendo que el sellado es un efecto fijo y los lotes es un efecto aleatorio.

24. a. Muestre que de modo que es un estimador insesgado para (en el modelo de efectos fijos).

b. Con demuestre quees un estimador insesgado para (en el modelo de efectos fijos).

25. Demuestre cmo se puede obtener un IC de 100() % para Luego, calcule un intervalo de 95% para con los datos del ejercicio 19. [Sugerencia; con

EMBED Equation.3 , el resultado del ejercicio 24a indica cmo obtener . Despus calcule y yobtenga una estimacin de por medio de para estimar (lo que identifica el nmero apropiado de gl).]

26. Cuando ambos factores son aleatorios en un experimento ANOVA bidireccional con K replicaciones por combinacin de niveles de factor, los cuadrados medios esperados son y

a. Qu relacin F es apropiada para probar contra ?

b. Conteste el inciso (a) para probar contra >0 y contra

27. Se estudi la produccin de una mquina de extrusin continua que recubre tubo de acero con plstico como funcin del perfil de la temperatura del termostato (A, a tres niveles), tipo de plstico (B, a tres niveles), y la velocidad del tornillo rotatorio que fuerza el plstico a pasar por una matriz que forma el tubo (C, a tres niveles). Hubo dos replicaciones (L = 2) en cada combinacin de niveles de los factores, obtenindose un total de 54 observaciones en la produccin. Las sumas de cuadrados fueron SSA = 14144.44, SSB = 5511.27, SSC = 244 696.39, SSAB = 1069.62, SSAC = 62.67, SSBC = 331.67, SSE = 3127.50 Y SST = 270024.33.

a. Construya la tabla ANOVA.

b. Utilice las pruebas F apropiadas para mostrar que ninguna de las relaciones F para interacciones de dos o tres factores es significativa al nivel 0.05.

c. Qu efectos principales al parecer son significativos?

d. Con y utilice el procedimiento de Tukey para identificar diferencias importantes entre los niveles del factor C.

28. Para ver si la velocidad de taladrado (A), tasa de alimentacin (B) o material utilizado (C) afectan la fuerza de empuje al taladrar, se realiz un experimento con cuatro velocidades, tres tasas y dos materiales, con dos muestras (L = 2) taladradas en cada combinacin de niveles de los tres factores: SSA = 19 149.73, SSB = 2589047.62, SSC = 157437.52, SSAB = 53238.21, SSAC = 9033.73, SSBC = 91 880.04. SSE = 56 81 9.50 y SST = 2983 164.81. Construya la tabla ANOVA e identifique interacciones importantes con = 0.01. Hay algn factor simple que al parecer no tenga efecto en la fuerza de empuje? (En otras palabras, algn factor es no significativo en todo efecto en el que aparece?)

29. En el articulo "An Analysis of Variance Applied to Screw Machines" (Industrial Quality Control, 1956: 8-9) se describe un experimento para investigar cmo la hora del da (A), el tratamiento trmico aplicado (B) y la mquina de roscado utilizada (C) afectan la longitud de barras de acero. Los tres tiempos fueron 8:00 A.M., 11:00 A.M. y 3:00 P.M., y hubo dos tratamientos y cuatro mquinas (un experimento factorial de 3 X 2 X 4). Y se obtuvieron los datos siguientes [codificados como 1000(longitud - 4.380), que no afecta el anlisis].

Las sumas de cuadrados son SSAB = 1.646, SSAC = 71.021, SSBC = 1.542, SSE = 447.500 y SST = 1037.833.

a. Construya la tabla ANOVA para estos datos.

b. Pruebe ver si algunos de los efectos de interaccin son significativos al nivel 0.05.

c. Realice una prueba para ver si algunos de los efectos principales son significativos al nivel 0.05 (es decir, contra , etc.).

d. Utilice el procedimiento de Tukey para investigar diferencias importantes entre Ias cuatro mquinas.

30. Las siguientes cantidades de resumen se calcularon de un experimento relacionado con cuatro niveles de nitrgeno (A), dos tiempos de plantacin (B) y dos niveles de potasio (C) ("Use and Misuse of Multiple Comparison Procedures", Agronomy J., 1977: 205-208). Slo se hizo una observacin (contenido de N, en porcentaje, de grano de maz) para cada una de 16 combinaciones de niveles.

SSA = 0.22625 SSB = 0.000025 SSC = 0.0036 SSAB = 0.004325

SSAC = 0.00065 SSBC = 0.000625 SST = 0.2384.

a. Construya la tabla de ANOVA.b. Suponga que no hay efectos de interaccin de tres vas, de modo que MSABC es una estimacin vlida de y por lo menos al nivel 0.05 para efectos de interaccin y principales.

c. Los promedios de nitrgeno son =1.1200, =1.3025, = 1.3875 y = 1.4300. Utilice el mtodo de Tukey para examinar diferencias en el porcentaje de N entre los niveles de nitrgeno

31. En el artculo "Kolbe-Schmitt Carbonation of 2-Naphtol" (Industrial and Eng. Chemistry: Process and Desgn Development, 1969: 165-173) se presentan los datos siguientes del rendimiento del cido BON en porcentaje como funcin del tiempo de reaccin (1, 2 Y 3 horas), temperatura (30, 70 y 100C) Y presin (30, 70 Y 100 Ib. /pulg2). Suponiendo que no hay interaccin de tres factores, de modo que SSE = SSABC proporciona una estimacin de MINITAB dio como resultado la tabla de ANOVA siguiente. Realice las pruebas apropiadas. Anlisis de varianza para el rendimientoFuente

GL SS

MS

F

P

Tiempo

242.11221.0568.76

0.010

Temp

2110.73255.36623.04

0.000

Pres

268.13634.06814.18

0.002

Tiempo*temp467.76116.9407.05

0.010

Tiempo*pres.435.1848.796

3.66

0.056Temp*pres

4136.43734.10914.20

0.001Error

819.2232.403

Total

26479.585

32. Cuando se fijan los factores A y B pero el factor C es aleatorio y se usa el modelo restringido (vase la nota de pie de la pgina 461; hay una complicacin tcnica aqu con el modelo irrestricto),

a. Con base en los cuadrados medios esperados, qu relaciones F se usaran para probar para toda y ?

b. En un experimento para evaluar los efectos de la edad, tipo de suelo y da de produccin en la resistencia compresiva de mezclas de cemento/suelo, se emplearon dos edades (A), cuatro tipos de suelo (B) y 3 das (C, que se supone son aleatorios), con L = 2 observaciones hechas para cada combinacin de niveles de factor. Las sumas de cuadrados resultantes fueron SSA = 14318.24, SSB = 9656.40, SSC = 2270.22, SSAB = 3408.93, SSAC = 1442.58, SSBC = 3096.21, SSABC = 2832.72 Y SSE = 8655.60. Obtenga la tabla ANOVA y realice las pruebas con el nivel 0.01.

33. Como resultado de la posible variabilidad en el envejecimiento debida a diferentes coladas y segmentos en las coladas, se utiliz un diseo de cuadrado latino con N = 7 para investigar el efecto del tratamiento trmico en el envejecimiento. Con A = coladas, B = segmentos, C = tratamientos trmicos, las estadsticas de resumen son = 3815.8, = 297 216.90, = 297200.64, = 297 155.01 y = 297317.65. Obtenga la tabla ANOVA y pruebe al nivel 0.05 la hiptesis de que el tratamiento trmico no tiene efecto en el envejecimiento.

34. En el artculo "The Responsiveness of Food Sales to Shelf Space Requirements" (J. Marketing Research, 1964: 63-67) se describe el uso de un diseo de cuadrado latino para investigar el efecto del espacio de anaquel en ventas de alimentos. El experimento se realiz en un periodo de 6 semanas con seis almacenes diferentes, y se obtuvieron los siguientes datos de las ventas de caf crema en polvo (con el ndice de espacio de anaquel entre parntesis):

Construya la tabla ANOVA y enuncie y pruebe al nivel 0.01 la hiptesis de que el espacio de anaquel no afecta las ventas contra la alternativa apropiada.

35. En el artculo "Variation in Moisture and Ascorbic Acid Content From Leaf to Leaf and Plant to Plant in Turnip Grecos" (Southern Cooperative Services Bull., 1951: 13-17) se utiliza un diseo de cuadrado latino en el que el factor A es la planta, el factor B es el tamao de la hoja (de menor a mayor), el factor C (entre parntesis) es el tiempo de pesaje y la respuesta variable es el contenido de humedad.

Cuando todos los factores son aleatorios, los cuadrados medios esperados son y Esto significa que las relaciones F para probar y son idnticas a las de efectos fijos. Obtenga la tabla ANOVA y pruebe al nivel 0.05 para ver si hay alguna variacin en el contenido de humedad debida a los factores.

36. En el artculo "An Assessment of the Effects of Treatment, Time, and Heat on the Rernoval of Erasable Pen Marks from Cotton and Cotton/Polyester Blend Fabrics (J. Testing and Eval., 1991: 394-397) se informan las siguientes sumas de cuadrados para la variable de respuesta grado de eliminacin de marcas: SSA = 39.171, SSB = 0.665, SSC = 21.508, SSAB = 1.432, SSAC = 15.953, SSBC = 1.382, SSABC = 9.016 y SSE = 115.820. En el experimento se usaron cuatro tratamientos de lavandera, tres tipos de pluma y seis telas distintas, y se hicieron tres observaciones para cada combinacin de tratamiento pluma fbrica. Efecte un anlisis de varianza con = 0.01 para cada prueba, y enuncie sus conclusiones (suponga efectos fijos para los tres factores).

37. Se realiz un experimento ANOVA de cuatro factores para investigar los efectos de la tela (A), tipo de exposicin (B), nivel de exposicin (C) y direccin de la tela (D) en el grado del cambio de color en la tela expuesta medido con un espectrocoIormetro. Se hicieron dos observaciones para cada una de las tres telas, dos tipos, tres niveles y dos direcciones. Los resultados son MSA = 2207.329, MSB = 47.255, MSC = 491.783, MSD = 0.044, MSAB = 15.303, MSAC = 275.446, MSAD = 0.470, MSBC = 2.141, MSBD = 0.273, MSCD = 0.247, MSABC = 3.714, MSABD = 4.072, MSACD = 0.767. MSBCD = 0.280, MSE = 0.977 y MST = 93.621 ("Accelerated Weathering of Maline Fabrics", J. Testng and Eval., 1992: 139143). Suponiendo efectos fijos para los factores, realice un anlisis de varianza con = 0.01 para las pruebas y resuma sus conclusiones.

38. Los datos siguientes se obtuvieron de un experimento para estudiar la naturaleza de la dependencia de la corriente de soldadura en tres factores: voltaje de soldadura, velocidad de alimentacin del alambre y distancia de la punta a la pieza de trabajo. Hubo dos niveles de cada factor (un experimento 23) con dos replicaciones por combinacin de niveles (los promedios en las replicaciones concuerdan con los valores proporcionados en el artculo "A Study on Prediction of Welding Current in Gas Metal Arc Welding", J. Engr. Manuf., 1991: 6469). Los dos primeros nmeros son para el tratamiento (1), los dos siguientes para , y as sucesivamente en orden estndar: 200.0, 204.2, 215.5, 219.5, 272.7, 276.9, 299.5, 302.7, 166.6, 172.6, 186.4, 192.0, 232.6, 240.8, 253.4, 261.6.

a. Compruebe que las sumas de cuadrados son como las que se proporcionan en la siguiente tabla ANOVA de MlNITAB.

b. Qu efectos al parecer Son importantes y por qu?

Anlisis de varianza para la corriente

Fuente

GL

SC

CM

F

P

Volt

1

1685.11685.1102.380.000

Velocidad

1

21272.221272.21292.370.000

Dist

1

5076.65076.6308.420.000

Volt*velocidad1

36.6

36.6

2.22

0.174

Volt*dist

1

0.4

0.4

0.03

0.877 Velocidad*dist1

109.2

109.2

6.63

0.033Volt*velocidad*

Dist

1

23.5

23.5

1.43

0.266

Error

8

131.7

16.5

Total

15

28335.3

39. Los datos siguientes resultaron de un experimento 23 con tres replicaciones por combinacin de tratamientos diseados para estudiar los efectos de la concentracin de detergente (A), concentracin de carbonato de sodio (B) y concentracin de carboximetil celulosa (C) en la capacidad de limpieza de una solucin en pruebas de lavado (un nmero ms grande indica mejor capacidad de limpieza que un nmero pequeo).

a. Despus de obtener los totales de celda calcule las estimaciones de y

b. Utilice los totales de celda junto con el mtodo de yates para calcular los contrastes de efectos y las sumas de cuadrados. Luego construya una tabla ANOVA y pruebe las hiptesis apropiadas con=0.05.40. En un estudio de procesos utilizados para eliminar impurezas de artculos de celulosa ("Optimization of Rope-Range Bleaching of Cellulosic Fabrics", Textile Researcli J., 1976: 493-496), se obtuvieron los datos siguientes de un experimento 24 relacionado con un proceso de desencolado. Los cuatro factores fueron concentracin de la enzima (A), pH (8), temperatura (e) y tiempo (D).

a. Utilice el algoritmo de Yates para obtener sumas de cuadrados y la tabla ANOVA.b. Al parecer estn presentes efectos de interaccin de segundo, tercer o cuarto orden? Explique su razonamiento Cules efectos principales al parecer son significativos?

41. En el ejercicio 39, suponga que se utiliz una temperatura baja del agua para obtener los datos. El experimento completo se repite con una mayor temperatura del agua para obtener los datos siguientes. Utilice el algoritmo de Yates en el conjunto de 48 observaciones para obtener las sumas de cuadrados y la tabla ANOVA, y luego pruebe las hiptesis apropiadas al nivel 0.05.

42. Los datos siguientes acerca del consumo de energa en hornos elctricos (kW consumidos por tonelada de producto fundido) se obtuvieron de un experimento factorial 24 con tres rplicas ("Studies on a 10-cwt Arc Furnace", J. lron and Steet Instirute, 1956: 22). Los factores fueron la naturaleza del techo; A (baja, alta), seleccin de potencia B (alta, baja), chatarra empleada C (tubo, placa) y carga D (700 lb, 1000 lb).

Construya la tabla ANOVA y pruebe las hiptesis de inters con= 0.01. 43. En el articulo "Statistical Design and Analysis of Qualification Test Program for a Small Rocket Engine" (industrial Quality control, 1964: 14-18) aparecen los datos de un experimento para evaluar los efectos de la vibracin (A), ciclo de temperatura (B), ciclo de altitud (C) Y temperatura para el ciclo de altitud y encendido (D) en la duracin del empuje. A continuacin se proporciona un subconjunto de los datos. (En el artculo, hubo cuatro niveles de D en vez de slo dos.) Utilice el mtodo de Yates para obtener las sumas de cuadrados y la tabla ANOVA. Luego, suponga que estn ausentes las interacciones de tres y cuatro factores, combine las sumas de cuadrados correspondientes para obtener una estimacin de y pruebe las hiptesis apropiadas al nivel 0.05.

44. a. En un experimento 24, suponga que se emplean dos bloques y se decide confundir la interaccin ABCD con el efecto de bloque. Qu tratamientos se deben realizar en el primer bloque [el que contiene el tratamiento (1)], y qu tratamientos se asignan al segundo bloque? b. En un experimento para investigar la retencin de niacina en verduras como funcin de la temperatura de coccin (A), tamao del colador (B), tipo de procesamiento (C) y tiempo de coccin (D), cada factor se mantuvo a dos niveles. Se emplearon dos bloques, con la asignacin de bloques del inciso (a) para confundir slo la interaccin ABCD con los bloques. Utilice el procedimiento de Yates para obtener la tabla ANOVA para los datos siguientes.

c. Suponga que estn ausentes los efectos de interaccin de tres vas, de modo que las sumas de cuadrados se combinan para producir una estimacin de , y realice las pruebas apropiadas al nivel 0.05. 45. a. Se llev a cabo un experimento para investigar los efectos en la sensibilidad de audio de resistencia variable (A), dos capacitancias (B, C) e inductancia de una bobina (D) en parte de un circuito de televisin. Si se emplearon cuatro bloques con cuatro tratamientos por bloque, y los efectos definitorios para la confusin fueron AB y CD, qu tratamientos aparecieron en cada bloque?

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