José Armando Rub io Reyes

2° “B”

Procesos Indus t r i a le s Área Manu fac tu ra

D i s t r i buc ión Gamma y We ibu l l

P ro feso r : Edgar Mata Ort iz

José Armando Rub io Reyes

Distribuciones de gamma y Weibull

1.- Sea T ~ Γ (4, 0.5)

A) Determine µt

µ x= r /λ = 4/0.5= 8

B) Determine σT

r /λ2 = 4/0.5 2 = 16

C) Determine P(T ≤ 1)

1-P(X≤1) {=1-(e -4 40/0! + e -4 41/1!)}=0. 908421805

C) Determine P(T ≥ 4)

1-P(X≤4) {=1-(e -4 41/1! + e -4 42/2! + e -4 43/3! )}= 0.584845518

2.- La duración, en años, de un tipo de motor eléctrico pequeño operando en condiciones adversas se distribuye exponencialmente con λ = 3.6. cada ves que falla un motor, es remplazado por otro del mismo tipo. Determine la probabilidad de que menos de seis motores falle dentro de un año.

P(T<6)1-(1-e-((0.1)(4)3.6) = 0.763072241

3.- Sea T~ Weibull (0.5, 3)

A) Determine µt

µt = 3/0.5= 6

B) Determine σT

σT = 3/0.52 = 12

C) Determine P(T<1)

P (T<1) 1-(1-e-((3)(1)0.5) )=0.049787068

E) Determine P(T>5)

P (T>5) 1-(1-e-((3)(5)0.5) )=1.220859894

F) Determine P(2<t<4)

P (2<t<4) 1-(1-e-((3)(2)0.5) )- (1-e-((3)(4)0.5) ) =0.011890843

José Armando Rub io Reyes

4.- En el articulo “Parameter Estimation with Only One Complete Failure Observation”. Se modela la duración, en horas, de cierto tipo de cojinete con la distribución de Weibull con parámetros α = 2.25 y β = 4.474x10-4. A) Determine la probabilidad de que un cojinete dure más de 1000 horas.1-e –((4.474x10-4)(1000))2.25=0.151008845B) Determine la probabilidad de que un cojinete dure menos de 2000 horas.

1-e –((4.474x10-4)(2000))2.25 =0.541000594C) Determine la media de la duración de un cojinete

4.474x10-4/ 2.25 = 1.98844x10-4

José Armando Rub io Reyes