Ejercicios funciones
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Introducción al programa Mathematica . Ejercicio 1: A) Calcular todas las derivadas parciales primeras de: a) f [x_, y_] :=x 2 *Sin[y]-(1+y 3 )*E y-x b) f[x_,y_,z_] = x* z 2 +Cos[y]* Cos[x] B) Hallar las siguientes integrales dobles: a) I x - y 2 M dx dy siendo D={(x,y)/ -1£x£3, -4£y£7} b) H1 + x * yL dx dy siendo D={(x,y)/ 0£x£1, 0£y£x 2 } Ejercicio 2: Representar gráficamente las superficies siguientes para -3 £ x £ 3 , -3 £ y £ 3, y obtener sus curvas de nivel. a) f[x_,y_] := Cos[x*y] b) f[x_,y_] := Sin @x * yD x 2 + y 2 . Restrigir el dominio a los valores con 1 b x 2 + y 2 b 9. d)f[x_,y_] := x 2 - y 2 (paraboloide hiperbólico) Ejercicio 3: Representar los siguientes recintos: a) La elipse de semiejes a=4 y b=3. b) El recinto del plano donde x 2 £ 1+ y 3 y también y 2 £ 1+x 3 c) El elipsoide de semiejes a=4, b=3 y c=2. d) El recinto del espacio que está en el interior del elipsoide x 2 + y 2 +2z 2 =1 y en el interior del cono z=x 2 + y 2 Ejercicio 4: Representar las siguientes curvas y superficies dadas de forma paramétrica: a) La "Bóveda de Viviani" dada por: x = cos 2 t ,y = sent cost, z = sent para 0 £ t £ 2 Π. b) La curva dada por: x = cos t , y = sent , z = 1-sent-cost para 0 £ t £ 2 Π. Departamento de Matematica Aplicada. EPSZ 1
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Ejercicios sobre funciones resueltos con el programa Mathematica
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Introduccin al programa
Mathematica .
Ejercicio 1: A) Calcular todas las derivadas parciales primeras de:
a) f [x_, y_] :=x2*Sin[y]-(1+y3 )*Ey-x
b) f[x_,y_,z_] = x* z2 +Cos[y]* Cos[x]
B) Hallar las siguientes integrales dobles:
a) Ix - y2M dx dy siendo D={(x,y)/ -1x3, -4y7}
b) H1 + x* yL dx dy siendo D={(x,y)/ 0x1, 0yx2}
Ejercicio 2: Representar grficamente las superficies siguientes para -3 x 3 , -3 y 3, y obtener sus
curvas de nivel.
a) f[x_,y_] := Cos[x*y]
b) f[x_,y_] := Sin @x *yD
x2+ y2
. Restrigir el dominio a los valores con 1 b x2 + y2 b 9.
d)f[x_,y_] := x2 - y2 (paraboloide hiperblico)
Ejercicio 3: Representar los siguientes recintos:
a) La elipse de semiejes a=4 y b=3.
b) El recinto del plano donde x2 1+y3 y tambin y2 1+x3
c) El elipsoide de semiejes a=4, b=3 y c=2.
d) El recinto del espacio que est en el interior del elipsoide x2+y2+2z2=1 y en el interior del cono
z=x2 + y2
Ejercicio 4: Representar las siguientes curvas y superficies dadas de forma paramtrica:
a) La "Bveda de Viviani" dada por: x = cos2 t ,y = sent cost, z = sent
para 0 t 2 .
b) La curva dada por: x = cos t , y = sent , z = 1-sent-cost para 0 t 2 .
c) La superficie dada por: x = u+v, y =u-v, z =4uv , para -2u2 y -2v2
d) La superficie dada por: x= Cos[u] (1 + Sin[v]), y= Sin[u] (1 + Sin[v]), z= Cos[v], para 0u 2
y -
2v . Compararla con la superficie que se obtiene si el parmetro v cumple que -v0
Departamento de Matematica Aplicada. EPSZ 1
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Ejercicio 4: Representar las siguientes curvas y superficies dadas de forma paramtrica:
a) La "Bveda de Viviani" dada por: x = cos2 t ,y = sent cost, z = sent
para 0 t 2 .
b) La curva dada por: x = cos t , y = sent , z = 1-sent-cost para 0 t 2 .
c) La superficie dada por: x = u+v, y =u-v, z =4uv , para -2u2 y -2v2
d) La superficie dada por: x= Cos[u] (1 + Sin[v]), y= Sin[u] (1 + Sin[v]), z= Cos[v], para 0u 2
y -
2v . Compararla con la superficie que se obtiene si el parmetro v cumple que -v0
Ejercicio 5: Representar las siguientes curvas y superficies dadas en coordenadas no cartesianas o como
superficies de revolucin:
a) La curva del plano r()=sen(3) para 0.
c) La superficie (,)= 1 + sen H5 L
5para 0 y 02
d) La superficie dada por la revolucin de la curva 1-cosHtL para valores de t entre 0 y 4
Propuesto 6
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