INSTITULO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLOGICAS

DEPARTAMENTO DE BIOFISICA

ACADEMIA DE FSICA

SERIE 3

INGENIERA BIOQUMICA

FSICA GENERAL

Producto punto

1. Dados los vectores A = -2i+j-3k y B = 5i+2j-k obtenga: (a) A B , y (b) A B A B 2. Cul es el ngulo entre los vectores A = i-2j y B = 2i+3j? 3. El producto punto de dos vectores, cuyas magnitudes son 3m y 5 m, es de -4 m2. Cul

es el ngulo entre ellos?

4. Las componentes de dos vectores son Ax = 2.4, Ay = -1.2, Az = 4.0, y Bx = -3.6, By = 1.8, Bz = -2.6. Encuentre el ngulo entre ellos.

5. Los vectores A y B estn en el plano xy donde A es de 3.2 m a 45 del eje +x y B de 2.4 m a 290 del eje +x. Obtenga A B .

6. Los vectores A y B en la Figura 2.32 definen los lados de un paralelogramo. (a) Exprese las diagonales en trminos de A y B. (b) Demuestre que las diagonales son

perpendiculares si A = B.

7. Demuestre que los ngulos , y entre un vector A y los ejes x, y y z, respectivamente,

estn dados por:

cosA

A i

cosA

A j

cosA

A k

Si A = 3i+2j+k, encuentre el ngulo entre A y cada eje.

8. Dados los tres vectores A = i-4j, B = 3i, y C = -2j, evaluar las siguientes expresiones en

caso que matemticamente sean permitidas: (a) C A B ; (b) C A B ; (c) C A B

; (d) C A B ; (e) C A B . 9. Cul es el componente del vector A = i-2j+k m en la direccin de B = -3i+4k m?