LEYES DE CONJUNTOS

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”ESCUELA: INGENIERÍA DE SISTEMAS

SEDE BARCELONA – EDO ANZOÁTEGUI

Autor:Ángel Brito C.I: 26.449.391

Sección “SV”

BARCELONA,11/03/16

Profesor:Asdrúbal Rodríguez

EJERCICIO Nº1Demostrar: (A U B) ∩ (A U B) ∩ A = A

= (A U B) ∩ (A U B) ∩ A1. Aplicando la Ley de Idempotencia a los conjuntos (A U B) ∩ (A U

B) obtenemos (A U B)

= (A U B) ∩ A2. Se aplica la Ley Conmutativa para ordenar la expresión

= A ∩ (A U B)3. Ahora se aplica la Ley de Absorción a toda la expresión

= A

Demostrar: (B U A) ∩ (Bᶜ ∩ Aᶜ) ᶜ = B U A

= (B U A) ∩ (Bᶜ ∩ Aᶜ) ᶜ1. Aplicando la Ley de Morgan en el conjunto (Bᶜ ∩ Aᶜ) ᶜ obtenemos

(B U A)

= (B U A) ∩ (B U A)2. Ahora se aplica la Ley de Idempotencia a toda la expresión

= (B U A)

EJERCICIO Nº2

Demostrar: A - (A U B) U B = B

= A - (A U B) U B1. Aplicando la Ley de Idempotencia a los conjuntos A - (A U B)

obtenemos A ∩ (A U B) ᶜ 

= A ∩ (A U B) ᶜ U B2. Se aplica la Ley de Morgan en los conjunto (A U B) ᶜ y

obtenemos (Aᶜ ∩ Bᶜ)

= A ∩ (Aᶜ ∩ Bᶜ) U B3. Se aplica la Ley Asociativa en los conjunto A ∩ (Aᶜ ∩ Bᶜ) y

obtenemos (A ∩ Aᶜ) ∩ Bᶜ

EJERCICIO Nº3

= (A ∩ Aᶜ) ∩ Bᶜ U B4. Se aplica la Ley de Complemento en los conjunto (A ∩ Aᶜ) y

obtenemos Ø

= Ø ∩ Bᶜ U B5. Se aplica la Ley de Unidad en los conjunto Ø ∩ Bᶜ y obtenemos Ø

= Ø U B= B

EJERCICIO Nº3 (CONTINUACIÓN)…

Demostrar: (A ∩ B) U (A ∩ Bᶜ) = A

= (A ∩ B) U (A ∩ Bᶜ)1. Aplicando la Ley Distributiva a toda la expresión

= [(A ∩ B) U A] ∩ [(A ∩ B) U Bᶜ]2. Se aplica la Ley Conmutativa para ordenar la expresión

= [A U (A ∩ B)] ∩ [Bᶜ U (A ∩ B)]3. Se aplica la Ley de Absorción en los conjuntos A U (A ∩ B) y

obtenemos A

EJERCICIO Nº4

= A ∩ [Bᶜ U (A ∩ B)]4. Se aplica la Ley Conmutativa en los conjuntos A ∩ B para

ordenar

= A ∩ [Bᶜ U (B ∩ A)]5. Se aplica la Ley de Absorción en los conjuntos Bᶜ ∩ (B ∩ A) y

obtenemos Bᶜ ∩ A

= A ∩ (Bᶜ U A)6. Se aplica la Ley Conmutativa en los conjuntos Bᶜ ∩ A para ordenar

= A ∩ (A U Bᶜ)7. Se aplica la Ley de Absorción a toda la expresión

= A

EJERCICIO Nº4 (CONTINUACIÓN)…

Demostrar: (A - B) ∩ B = Ø

= (A ∩ Bᶜ) ∩ B1. Se aplica la Ley Asociativa a toda la expresión

= A ∩ (Bᶜ ∩ B)2. Se aplica la Ley de Complemento en los conjuntos Bᶜ ∩ B y

obtenemos Ø

= A ∩ Ø3. Se aplica la Ley de Unidad en la expresión

= Ø

EJERCICIO Nº5