UNIVERSIDAD ALEJANDRO DE HUMBOLDT

INVESTIGACIN DE OPERACIONES

El Mtodo Simplex

1. La Distribuidora automotriz Gonzlez, vende automviles y vagonetas. La compaa obtiene $300 de utilidad sobre cada automvil que vende y $400 por cada vagoneta. El fabricante no puede proveer ms de 300 automviles ni ms de 200 vagonetas por mes. El tiempo de preparacin para los distribuidores es de 2 horas para cada automvil y 3 horas para cada vagoneta. La compaa cuenta con 900 horas de tiempo de taller disponible cada mes para la preparacin de automviles nuevos. Plantee un problema de PL para determinar cuntos automviles y cuntas vagonetas deben ordenarse para maximizar las utilidades y resulvalo utilizando el Simplex.

Respuesta: X1 = 300 automviles que deben ordenarse.

X2 = 100 automviles que deben ordenarse.

Zmax = 130,000

2. La Compaa AB fabrica tres productos de ltima moda, a los cuales el departamento de mercadotecnia ha denominado Mad, Mud y Mod. Estos tres productos se fabrican a partir de tres ingredientes los cuales, por razones de seguridad, se han designado con nombres en cdigo que son Alpha, Baker y Charlie. Las libras de cada ingrediente que se requieren para fabricar una libra de producto final se muestran en la siguiente tabla

Ingrediente

ProductoAlphaBakerCharlie

Mad478

Mud397

Mod2212

La empresa cuenta respectivamente con 400, 800 y 1,000 libras de los ingredientes Alpha, Baker y Charlie. Bajo las condiciones actuales del mercado, las contribuciones actuales del mercado, las contribuciones a las utilidades para los productos son $18 para Mad, $10 para Mud y $12 para Mod. Plantee un problema de PL Para determinar la cantidad de cada uno de los productos de ltima moda que deben fabricarse y resulvalo utilizando el Simplex.

Respuesta: X1 = 87.5 libras de Mad a producir.

X2 = 0 libras de Mud a producir.

X3 = 25 libras de Mod a producir.

Zmax = 1,875

3. La compaa Altek fabrica partes electrnicas para aparatos de televisin y radio. La compaa ha decidido fabricar y vender radios AM/FM y tocacintas. Ha construido una planta que puede operar 48 horas semanales con gastos fijos de $10,000 por semana. La produccin de un radio AM/FM requiere 2 horas de mano de obra y la produccin de un tocacintas requiere 3 horas de mano de obra. Cada radio contribuye con $20 a las utilidades y cada tocacintas con $25. El departamento de mercadotecnia de Altek ha determinado que lo mximo que puede venderse por semana son 150 radios y 100 tocacintas. Plantee un problema de PL para determinar la mezcla ptima de produccin que maximice la contribucin a las utilidades y resulvalo utilizando el Simplex.

Respuesta: X1 = 24 radios AM/FM a producir.

X2 = 0 tocacintas a producir.

Zmax = 480

4. Meditec es una Compaa que fabrica 3 productos para el creciente mercado de las computadoras: pendrive, cd y cartuchos para limpiar unidades de disco. La contribucin unitaria a las utilidades para cada producto se muestra en la siguiente tabla.

ProductoContribucin a

Las utilidades

Pendrive$2

CD$1

Cartuchos para limpiar$3.50

Cada uno de esos productos pasa a travs de tres centros de manufactura y prueba como parte del proceso de produccin. Los tiempos que se requieren en cada uno de los centros se muestran en la siguiente tabla.

Horas por unidad

ProductoCentro 1Centro 2Centro 3

Pendrive321

CD413

Cartuchos para limpiar222

En la siguiente tabla se muestran el tiempo disponible para la siguiente semana y los costos fijos para cada uno de los centros.

TiempoGastos fijos

Centro 160 horas$1,000

Centro 240 horas$2,000

Centro 380 horas$1,500

Plantee un problema de PL para programar la produccin de manera que se maximice la contribucin a las utilidades y resulvalo utilizando el Simplex.

Respuesta: X1 = 0 pendrive producir.

X2 = 0 cd a producir.

X3 = 20 cartuchos para limpiar a producir.

Zmax = 70

5. La Maderera Liva, S.A., fabrica tres tipos de triplay. La siguiente tabla resume las horas de produccin por unidad de cada una de las tres operaciones de produccin, adems de informacin adicional para resolver el problema.

TriplayOperaciones (horas)Utilidades por Unidad

IIIIII

Grado A224$40

Grado B552$30

Grado X1032$20

Tiempo mx. Disponible900400600

Cuntas unidades se deben producir de cada grado de madera?

Respuesta: X1 = 137.5 grado A.

X2 = 25 grado B.

X3 = 0 grado X.

Zmax = 6.250

6. La Empresa Helados El Paraso vende helados de distintos sabores: chocolate, vainilla y pltano. A causa del clima, extremadamente clido y a la alta demanda de sus productos, la empresa se encontr con dficit de algunos de los ingredientes: leche, azcar y crema. As que Helados El Paraso no poda cumplir todos los pedidos de los establecimientos de venta al menudeo. Por lo que decidi producir las cantidades ptimas de cada uno de los sabores segn las restricciones impuestas por la disponibilidad de los ingredientes bsicos. La empresa va a racionar las ventas a las tiendas de menudeo.

Para eso, consigui la siguiente informacin sobre las utilidades provenientes de los distintos sabores de helado, la disponibilidad de los ingredientes, y las cantidades requeridas por cada uno de los productos de distintos sabores.

SaborUso por GalnUtilidades

por Galn

Leche

(galones)Azcar

(libras)Crema

(galones)

Chocolate0.450.500.10$1.00

Vainilla0.500.400.15$0.90

Pltano0.400.400.20$0.95

Mximo disponible20015060

Determnese la cantidad ptima de cada producto para la empresa Helados El Paraso Qu recursos adicionales se deben usar?

Respuesta: X1 = 0 galones de chocolate.

X2 = 300 galones de vainilla

X3 = 75 galones de pltano.

Zmax = 341.25