Ejercicios de Eventos Independientes.

1. En la urna A tenemos 7 bolas blancas y 13 negras y en la urna B 12 blancas y 8 negras.¿Cual es la probabilidad de que se extraiga una bola blanca de cada una?

Solución:

Sea el evento A obtener una bola blanca de la urna A P(A)=0.35Sea el evento B obtener una bola blanca de la urna B P(B)=0.60

P (A ∩B )=0.35×0.60=0.21

2. En   una baraja de 52 cartas se toma una carta al azar luego se regresa y se toma otra.¿Cuál es la probabilidad de A la primera sea de diamantes, y B la segunda sea de tréboles?

Solución:

Sea el evento A sacar un diamante P(A)=0.25Sea el evento B sacar un trébol P(B)=0.25

P (A ∩B )=0.25×0.25=0.0625

3. En México el 90% de la población tiene caries y la probabilidad de que un habitante acuda al odontólogo es del 52%. ¿Calcular la probabilidad de que el paciente con caries acuda al odontólogo?

Solución:

Sea la el evento A que un habitante de México tenga caries P(A)=0.90Sea la el evento B que un habitante acuda a odontólogo P(B)=0.52

P (A ∩B )=0.90×0.52=0.468

4. En una empresa de fletes, el 87% de sus envíos llegan puntualmente a su destino. Cuando no llegan puntualmente a su destino, la probabilidad de que un cliente presente una queja es del 32%. ¿Cuál es la probabilidad de que el envío no llegue a tiempo y el cliente presente una queja?

Solución:

Sea el evento A que el envió llegue puntualmente a su destino P(A)=0.87Sea el evento B que un cliente presente una queja es del P(B)=0.32

P (A∁∩B )=[1−P ( A ) ]×P (B )= [1−0.87 ]×0.32=0.13×0.32=0.0416

5. Un nuevo medicamento va ser lanzado al mercado en tres presentaciones distintas; en ampolleta, cápsulas y en jarabe. Las probabilidades de tener éxito en las tres presentaciones que se utilizan son:P(ampolletas)=20% P(cápsulas)=70% P(jarabe)=36%¿Calcular la probabilidad de tener éxito en alguna presentación?

Solución:

Sea el evento A tener éxito en la presentación de ampolletas P(A)=0.20Sea el evento B tener éxito en la presentación de cápsulas P(B)=0.70Sea el evento C tener éxito en la presentación de jarabe P(C)=0.36

P (A∪B∪C )=P (A )+P (B )+P (C )−P ( A∩B )−P (A ∩C )−P (B∩C )+P ( A∩B∩C )=0.20+0.70+0.36−0.14−0.072−0.252+0.0504=0.8464

6. En una universidad un hombre y una mujer entrar a cursar una carrera. La probabilidad de que una mujer se titule es del 75% mientras que para los hombres es del 68%. Cuál es la probabilidad de que:a) ambos se titulenb) ninguno se titulec) solamente la mujer se tituled) al menos uno de ellos se titule

Solución:

Sea el evento A que una mujer se titule P(A)=0.75Sea el evento B que un hombre se titule P(B)=0.68

a¿P (A ∩B )=0.75×0.68=0.51

b¿P (A ∩B )C=1−P ( A∩B )=1−0.51=0.49

c ¿P ( A∩B∁ )=P (A )× [1−P (B ) ]=0.75×0.32=0.24

d ¿ P (A∪B )=P ( A )+P (B )−P ( A∩B )=0.75+0.68−0.51=0.92

7. La probabilidad de que el público asista a un concierto de un grupo de rock es de 62%, mientras que, por otro lado, la probabilidad de que el público compre un souvenir es del 72%. ¿Cuál es la probabilidad de que el público asista y que compre un souvenir?

Solución:

Sea el evento A que el público asista a un concierto de rock P(A)=0.62Sea el evento B que el público compre un souvenir P(B)=0.72

P (A ∩B )=0.62×0.72=0.4464