Ejercicios resueltos de Cinemática: Tiro vertical.

Resolver los siguientes problemas:

En todos los casos usar g = 10 m/s ².

Problema n° 1) Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 25 m/s, ¿qué altura alcanzará?.

Ver solución del problema n° 1

Problema n° 2) Un niño dispara una piedra con una honda, verticalmente hacia arriba, desde la planta baja de un edificio. Un amigo ubicado en el piso 7 (21 m), ve pasar la piedra con una velocidad de 3 m/s. Calcular:

a) ¿A qué altura llega la piedra respecto del suelo?.

b) ¿Qué velocidad tendrá la piedra al segundo de haber sido lanzada?.

c) ¿Cuánto tardará en llegar desde el 7° piso a la altura máxima?.

Ver solución del problema n° 2

Problema n° 3) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, alcanzando una velocidad de 8 m/s al llegar a un tercio de su altura máxima.

a) ¿Qué altura máxima alcanzará?.

b) ¿Cuál es su velocidad inicial?.

c) ¿Cuál es la velocidad media durante el primer segundo del movimiento?.

Ver solución del problema n° 3

Problema n° 4) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba de forma tal que al cabo de 4 s regresa al punto de partida. Calcular la velocidad con que fue lanzado.

Ver solución del problema n° 4

Problema n° 5) Desde un globo, a una altura de 175 m sobre el suelo y ascendiendo con una velocidad de 8 m/s, se suelta un objeto. Calcular:

a) La altura máxima alcanzada por éste.

b) La posición del objeto al cabo de 5 s.

c) La velocidad del objeto al cabo de 5 s.

d) El tiempo que tarda en llegar al suelo.

Ver solución del problema n° 5

Problema n° 6) Un cuerpo es arrojado verticalmente hacia arriba y pasa por un punto a 36 m, por debajo del de partida, 6 s después de haber sido arrojado.

a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del cuerpo?.

b) ¿Qué altura alcanzó por encima del punto de lanzamiento?.

c) ¿Cuál será la velocidad al pasar por un punto situado a 25 m por debajo del de lanzamiento?.

Ver solución del problema n° 6

Problema n° 7) Un cuerpo es soltado desde un globo que desciende a una velocidad constante de 12 m/s. Calcular:

a) La velocidad adquirida al cabo de 10s.

b) La distancia recorrida al cabo de 10 s.

Ver solución del problema n° 7

Solución del ejercicio n° 1 de Tiro vertical:

Problema n° 1) Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 25 m/s, ¿qué altura alcanzará?.

Usar g = 10 m/s ².

Desarrollo

Datos:

v0 = 25 m/s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + g.t

(2) y = v0.t + g.t ²/2

(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h

Para la altura máxima vf = 0, de la ecuación (3):

-v0 ² = 2.g.hh máx = -vf ²/(2.g)h máx = -(25 m/s) ²/[2.(-10 m/s ²)]h máx = 31,25 m

Solución del ejercicio n° 2 de Tiro vertical:

Problema n° 2) Un niño dispara una piedra con una honda, verticalmente hacia arriba, desde la planta baja de un edificio. Un amigo ubicado en el piso 7 (21 m), ve pasar la piedra con una velocidad de 3 m/s. Calcular:

a) ¿A qué altura llega la piedra respecto del suelo?.

b) ¿Qué velocidad tendrá la piedra al segundo de haber sido lanzada?.

c) ¿Cuánto tardará en llegar desde el 7° piso a la altura máxima?.

Usar g = 10 m/s ².

Desarrollo

Datos:

v0 = 3 m/s

h = 21 m

t = 1 s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + g.t

(2) y = v0.t + g.t ²/2

(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h

 

a) Para la altura máxima vf = 0, de la ecuación (3):

-v0 ² = 2.g.hh máx = -v0 ²/(2.g)h máx = -(3 m/s) ²/[2.(-10 m/s ²)]h máx = 0,45 m

Luego la altura total es:

hT = 21 m + 0,45 mh = 21,45 m

b) Para esto calculamos primero la velocidad inicial mediante la ecuación (3):

v0 ² = -2.g.hv0 ² = -2.(-10 m/s ²).(21,45 m)v0 = 20,71 m/s

Con éste dato y la ecuación (1):

vf = 20,71 m/s + (-10 m/s ²).(1 s)vf = 10,71 m/s

c) De la ecuación (1) y para vf = 0:

t = -v0/gt = -(3 m/s)/(-10 m/s ²)t = 0,3 s

Solución del ejercicio n° 3 de Tiro vertical:

Problema n° 3) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, alcanzando una velocidad de 8 m/s al llegar a un tercio de su altura máxima.

a) ¿Qué altura máxima alcanzará?.

b) ¿Cuál es su velocidad inicial?.

c) ¿Cuál es la velocidad media durante el primer segundo del movimiento?.

Usar g = 10 m/s ².

Desarrollo

Datos:

v0 = 8 m/s

h = 1/3.h máx m

t = 1 s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + g.t

(2) y = v0.t + g.t ²/2

(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h

a) Para la altura máxima vf = 0, de la ecuación (3):

-v0 ² = 2.g.hh máx = -v0 ²/(2.g)h máx = -(8 m/s) ²/[2.(-10 m/s ²)]h máx = 3,2 m (corresponde a 2/3 de la altura total).

Luego la altura total es:

hT = 3,2 m + 3,2 m/2h = 4,8 m

b) Mediante la ecuación (3):

v0 ² = -2.g.hv0 ² = -2.(-10 m/s ²).(4,8 m)v0 = 9,8 m/s

c) Primero calculamos el tiempo total con la ecuación (1) y para vf = 0:

t = -v0/gt = -(9,8 m/s)/(-10 m/s ²)t = 0,98 s

Con éste resultado observamos que el tiempo empleado en alcanzar la altura máxima desde el suelo es inferior a 1 s, por lo tanto no podemos responder al punto (c).

Solución del ejercicio n° 4 de Tiro vertical:

Problema n° 4) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba de forma tal que al cabo de 4 s regresa al punto de partida. Calcular la velocidad con que fue lanzado.

Usar g = 10 m/s ².

Desarrollo

Datos:

t = 4 s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + g.t

(2) y = v0.t + g.t ²/2

(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h

Si en 4 s regresa al punto de partida significa que demoró 2 s en alcanzar la altura máxima (vf = 0), mediante la ecuación (1):

0 = v0 + g.tv0 = -g.tv0 = -(-10 m/s ²).(2 s)v0 = 20 m/s

Solución del ejercicio n° 5 de Tiro vertical:

Problema n° 5) Desde un globo, a una altura de 175 m sobre el suelo y ascendiendo con una velocidad de 8 m/s, se suelta un objeto. Calcular:

a) La altura máxima alcanzada por éste.

b) La posición del objeto al cabo de 5 s.

c) La velocidad del objeto al cabo de 5 s.

d) El tiempo que tarda en llegar al suelo.

Usar g = 10 m/s ².

Desarrollo

Datos:

v0 = 8 m/s

h = 175 m

t = 5 s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + g.t

(2) y = v0.t + g.t ²/2

(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h

a) Para la altura máxima vf = 0, de la ecuación (3):

-v0 ² = 2.g.hh máx = -v0 ²/(2.g)h máx = -(8 m/s) ²/[2.(-10 m/s ²)]h máx = 3,2 m

Luego la altura total es:

hT = 3,2 m + 175 mh = 178,2 m

b) Primero calculamos el tiempo que demora en alcanzar la altura máxima con la ecuación (1) y para vf = 0:

t = -v0/gt = -(8 m/s)/(-10 m/s ²)t = 0,8 s

Luego calculamos lo ocurrido en los 4,2 s restantes y tomamos v0 = 0 m/s, es decir comenzamos en el punto de la altura máxima, aplicamos la ecuación (2):

y = g.t ²/2y = (-10 m/s ²).(4,2 s) ²/2y = -88,2 m (cae 88,2 m desde la altura máxima).

La posición será:

y = 178,2 m - 88,2 my = 90 m

c) Empleando la ecuación (1) y continuando con la modalidad del punto anterior:

vf = g.tvf = (-10 m/s ²).(4,2 s)vf = - 42 m/s

d) Empleando la ecuación (2) y continuando con la modalidad del punto (b):

y = g.t ²/2t ² = 2.y/gt ² = 2.(178,2 m)/(10 m/s ²)⇒ t = 5,97 s

El tiempo total es:

tT = 5,97 s + 0,8 stT = 6,77 s

Solución del ejercicio n° 6 de Tiro vertical:

Problema n° 6) Un cuerpo es arrojado verticalmente hacia arriba y pasa por un punto a 36 m, por debajo del de partida, 6 s después de haber sido arrojado.

a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del cuerpo?.

b) ¿Qué altura alcanzó por encima del punto de lanzamiento?.

c) ¿Cuál será la velocidad al pasar por un punto situado a 25 m por debajo del de lanzamiento?.

Usar g = 10 m/s ².

Desarrollo

Datos:

h = 36 m

t = 6 s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + g.t

(2) y = v0.t + g.t ²/2

(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h

a) Teniendo en cuenta que la velocidad al pasar por el punto de partida es igual que la velocidad inicial con sentido contrario.

Adaptando la ecuación (1) para lo ocurrido entre el lanzamiento y el retorno al punto de partida.

El tiempo de 6 s se compone de el tiempo que demoro en alcanzar la altura máxima, mas el tiempo que demoro en regresar al punto de partida, mas el tiempo que empleo en caer 36 m bajo el punto de partida, planteando las ecuaciones (1) y (2) para cada etapa:

Subida:

(1) 0 = v01 + g.t1

(2) y1 = v01.t1 + g.t1 ²/2

Regreso:

(1) vf2 = g.t2

(2) y2 = g.t2 ²/2

Bajando 36 m:

(1) vf3 = v03 + g.t3

(2) y3 = v03.t3 + g.t3 ²/2

Luego:

t1 + t2 + t3 = 6s

y que:

t1 = t2

por lo que:

2.t1 + t3 = 6s

También sabemos que:

v03 = vf2 = -v01

Reemplazando en la ecuación (2) de "bajando 36 m":

y3 = -v01.t3 + g.t3 ²/2

Continuando:

t3 = 1,2 s

t1 = (6 s - 1,2 s)/2t1 = 2,4 s

t2 = 2,4 s

Con la ecuación (1) de "Subida":

v01 = -g.t1

v01 = -(-10 m/s ²).(2,4 s)v01 = 24 m/s

b) Con la ecuación (2) de "Subida":

y1 = (24 m/s).(2,4 s) + (-10 m/s ²).(2,4 s) ²/2y1 = 28,8 m

c) Con la ecuación (3):

vf ² = (24 m/s) ² + 2.(10 m/s ²).(25 m)vf = 32,8 m/s (hacia abajo)

Solución del ejercicio n° 7 de Tiro vertical:

Problema n° 7) Un cuerpo es soltado desde un globo que desciende a una velocidad constante de 12 m/s. Calcular:

a) La velocidad adquirida al cabo de 10s.

b) La distancia recorrida al cabo de 10 s.

Usar g = 10 m/s ².

Desarrollo

Datos:

v0 = 12 m/s

t = 10 s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + g.t

(2) y = v0.t + g.t ²/2

(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h

a) De la ecuación (1):

vf = 12 m/s + (10 m/s ²).(10 s)vf = 112 m/s

b) De la ecuación (2):

y = (12 m/s).(10 s) + (10 m/s ²).(10 s) ²/2y = 620 m