ESTADISTICA

PROBLEMA 1:Con el objetivo de realizar un mejor control para otorgar licencias de funcionamiento de cabinas de internet, en el distrito de La Molina, se desea desarrollar un estudio de las condiciones en que las cabinas ofrecen sus servicios. Se decide elegir al azar un grupo de 80 cabinas y se averigua acerca de: Número de computadoras para el servicio, Ingreso diario por concepto del alquiler, tipo de usuario (adolescente, joven, adulto) y si el tipo de local (alquilado, propio).a. Defina la población, muestra y unidad elemental. (1.5 puntos)

Población: Todas las cabinas de internet del distrito de La Molina.Muestra: 80 cabinas de internet del distrito de La Molina.Unidad elemental: Todas las cabinas de internet del distrito de La Molina.

b.Defina las variables, e indique su tipo (2.0 puntos)Variables Tipo de Variable1. Número de computadoras para el servicio Cuantitativa - Discreta2. Ingreso diario por concepto del alquiler Cuantitativa - Continúa3. Tipo de usuario Cualitativa - Ordinal4. Tipo de local Cualitativa - Nominal

c. Defina los parámetros y estadísticos para cada variable. (2.0 puntos)

Parámetro Estadístico1 N° promedio poblacional de computadoras para el servicio. N° promedio muestral de computadoras para el servicio.

2 Ingreso diario promedio poblacional por concepto de alquiler. Ingreso diario promedio muestral por concepto de alquiler.

3 Proporción poblacional de personas según tipo de usuario. Proporción muestral de personas según tipo de usuario.

4 Proporción poblacional de cabinas según tipo de local. Proporción muestral de cabinas según tipo de local.

d.Considerando el problema planteado determine si los siguientes enunciados son falsos o verdaderos, si es falso indique el enunciado correcto. (1.5 puntos)i. Para determinar el verdadero porcentaje de cabinas de internet que funcionan en local

alquilado en el distrito de La Molina es adecuado sólo usar Estadística Descriptiva.Falso, se debe usar Estadística Inferencial.

ii. De las 80 cabinas elegidas para el estudio se encontró que solo 53 de ellas (66.25%) tenían licencia de funcionamiento en regla. Entonces este porcentaje representa un parámetro.Falso, representa un estadístico.

iii.Los resultados obtenidos de las cabinas elegidas, fueron informados a un experto en estadística el cual concluyó que en el distrito de La Molina una cabina de internet tiene un ingreso de S/. 650 por día, este valor representa al estadístico Ingreso Promedio Poblacional diario. Falso, representa al estadístico Ingreso Promedio Muestral diario.

PROBLEMA 2:Una aseguradora presento un informe a una fábrica en la cual le indicaba el número de accidentes en sus trabajadores reportado en 50 días:

N° deAccidentes

N° dedías

h i% F i H i%

0 141 8 152 28 563 10 204 100

TOTAL

a. Complete la tabla de frecuencias. (3.0 puntos)N° de

AccidentesN° dedías

h i% F i H i%

0 7 14 7 14

1

1 8 16 15 302 13 26 28 563 10 20 38 764 12 24 50 100

TOTAL 50 100

b. Elabore un gráfico adecuado que represente a la variable analizada. (1.0 punto)

PROBLEMA 4:Los gastos de compras en una tienda de calzado son presentados en el siguiente gráfico:

En base al gráfico mostrado conteste las siguientes preguntas:

a. La tienda de calzado tiene la siguiente política: “Si el 50% o más de los clientes gastan menos de 115 soles en calzado, se abrirá una tienda sucursal”. ¿Habrá necesidad de abrir una sucursal? (2.0 puntos)

2

35120−100

= x115−100

⟹ 3520

= x15

⟹ x=35×1520

=26.25

El (1.25 + 7.5 + 20 + 22.5 + 26.25 =) 77.5 % de los clientes gastan menos de 115 soles en calzado, por lo tanto se abrirá una sucursal

b. Encuentre el gasto mínimo que debe hacer un cliente para pertenecer al 20% de los que gastan más en calzado. (2.0 puntos)

35120−100

= 6.25120−x

⟹ 3520

= 6.25120−x

⟹ x=120−6.25×2035

=116.43

1

X

X

6.25

20%

3

El gasto mínimo que debe hacer un cliente para pertenecer al 20% de los que gastan más en calzado es de 116.43 soles.

Responda si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos, si es falso indique el enunciado correcto.

1. Si a todos los valores de una variable le multiplicamos una constante k entonces el coeficiente de variabilidad no varía.VERDADERO.

2. Un artículo de prensa afirmaba que “en las autopistas limeñas el 30% de los conductores supera la velocidad permitida, es decir, 130 km/h”. El valor 130 en la distribución de frecuencias de la variable “X=Velocidad” es el decil 3.FALSO, ES EL DECIL 7 ó PERCENTIL 70.

3. Cuando los datos presentan mayor concentración del lado derecho se llama asimetría negativa.VERDADERO.

4. Cuando el coeficiente de la deformación vertical (Kurtosis) es mayor a 0.263, entonces decimos que la distribución de los datos es Platicúrtica.FALSO, ES LEPTOCURTICA O APUNTADA.

PROBLEMA 2:Desde hace dos años las compañías gastan en protección de la información. Estos gastos incluyen los costos de personal, hardware, software, servicios externos y seguridad física. Se eligieron dos empresas transnacionales y se registraron sus gastos mensuales, en miles de dólares, correspondientes a la protección de la información de los últimos 6 meses. Luego de procesar los datos en MINITAB se obtuvieron los siguientes resultados.

Empresa 1 : ∑i = 1

6

x i = 16 .8 ∑i = 1

6

xi2 = 58 .99

Me = 3.0

Empresa 2 : ∑i = 1

6

x i = 13 .2 ∑i = 1

6

x i2 = 36. 88

Me = 2.5a. ¿Cuál de las dos empresas ha tenidos gastos mensuales más homogéneos en los últimos seis

meses. Muestre sus resultados. (2.0 puntos)Para comparar la homogeneidad de ambas empresas utilizaremos el coeficiente de variación.

Var ( x )=

∑i=1

n

(x i−X̄ )

n−1

2

=∑ x i

2

−n X̄2

n−1 ⇒S=√∑ x i2−n X̄ 2

n−1 ,X̄=

∑ x in

Tenemos para la empresa 1:

X̄ 1=∑ x i1n =

16 . 86 =2. 8 S1=√∑ xi21−n X̄ 1

2

n−1 =√58 .99−6 (2 .8 )2

6−1 =√2 .39=1 .5460

CV 1=

s1

X̄ 1

=1. 5460

2 . 8 =0 .5521=55 .21 %

Tenemos para la empresa 2:

X̄ 2=∑ x i2n =

13 . 26 =2 . 2 S2=√∑ xi22−n X̄ 2

2

n−1 =√36 . 88−6 (2.2 )2

6−1 =√1 .568=1.2522

CV 2=

s2

X̄ 2

=1. 2522

2. 2 =0 .5692=56 . 92%

4

La empresa 1 ha tenido gastos más homogéneos por una ligera diferencia como se puede ver por el coeficiente de variación.

b. ¿Cuál de las dos empresas ha tenido gastos más asimétricos en el último semestre?Nota: Calcule el coeficiente de asimetría e interprete (2.0 punto)

Coef . Asimet 1=3( X̄ 1−Me1)S1

=3 (2.8−3 .0 )

1.5459 =−0 .38812

Coef . Asimet 2=3( X̄ 2−Me2)S2

=3 (2 .2−2.5 )

1 .25219 =−0 . 71874

La empresa 2 ha tenido gastos más asimétricos (con cola a la izquierda) en los últimos 6 meses en relación a la empresa 1.

c. Si los directorios de ambas empresas han acordado una fusión, ¿cuál será el nuevo coeficiente de variación de los gastos en protección para ambas empresas? Muestre sus resultados.

(3.0 puntos)

x̄T=6 (2.8 )+6(2 .2 )

6+6=2. 5

V T ( X )=∑I=1

k

ni ( x̄i2+V i( x ))

n− x̄T

2=6 (2. 82+2.39 )+6(2.22+1. 568)12

−2.52

=8 . 319−6 . 25=2.069

CV T=sTX̄ T

=√2 .069

2 .5 =1 . 4384

2.5 =0 . 5754=57 .54 %

d. Si como resultado de la inseguridad actual, el directorio de la empresa 2 acordó aumentar sus gastos en protección en un 5% más 80 dólares, ¿cuál será el coeficiente de variación de los gastos en protección para esta empresa el próximo mes? Muestre sus resultados.

(1.0 punto)

X̄ 2=2. 2 miles de dólares = 2200 dólares

S2=1 .2522miles de dólares = 1252.2 dólaresPor propiedad de la media tenemos que la media con el incremento de gastos es:

X̄ 2=(1+0 .05) X̄ 2+80=1. 05(2200 )+80=2390dólares

S2=(1+0. 05 )S2=1 . 05(1252 .2 )=1314 . 81

CV 2=s2

X̄ 2

=1314 . 812390 =0 .5501=55 . 01 %

El coeficiente de variación para el próximo mes es 0.5501 ha disminuido en relación al mes anterior esto significa que será mas homogéneo los gastos en protección si se realiza un incremento en los gastos de protección.

PROBLEMA 3:En el siguiente gráfico se aprecian los tiempos (en días) que demora una solicitud de préstamo en ser aprobada en dos bancos de la capital.a. ¿Qué puede usted concluir acerca de estos dos gráficos de cajas? (1.0 punto)

La dispersión del tiempo para aprobar la solicitud de préstamo en el Banco B es mas grande que en el banco A, los valores del

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banco A son menos asimétrico que los del Banco B en el que la asimetría es mas marcada.

b. Si usted tendría que elegir entre uno de estos dos bancos para un préstamo, ¿cuál de ellos elegiría? ¿Por qué? (1.0 punto)

Si tuviera que elegir entre estos dos bancos, prefería realizar el préstamo en el Banco A, ya que el tiempo para aprobar la solicitud de préstamo es mas estable; en el Banco B el tiempo para dar curso a la solicitud es mas inestable.

PROBLEMA 1SENAMHI ha registrado datos sobre la cantidad mensual de lluvia caída en 3 estaciones de una ciudad en mm. Un ingeniero ambiental resumió estos datos en el siguiente gráfico:

Otoño Invierno Primavera

(0.5 puntos c/u) Responda con verdadero o falso las siguientes proposiciones, en cada caso justifique su respuesta.Falso, es en la estación de primavera cuya Me =12.

b. Es posible afirmar que las tres estaciones presentan una misma dispersión respecto al 50% central.Verdadero, el Rango intercuartílico es aproximadamente 4mm. En las 3 estaciones.

c. Las estaciones de otoño y primavera son más homogéneas respecto al 25% superior.Falso, es en la estación de invierno, debido a que el bigote superior es más pequeño.

d. La distribución en la estación de primavera es asimétrica negativa.Falso, es asimétrica positiva.

e. Se puede afirmar que la cantidad promedio de lluvia podría ser 13 mm, en la estación de primavera.Verdadero, la estación de primavera es asimétrica positiva, Me=12 < Media

f. Si en la estación de invierno, los límites del 80% central son 7.5 y 12.5, y los límites del 50% central son 8 y 12. Entonces podemos afirmar que la deformación vertical de los datos es Leptokurtica.Verdadero, Kurtosis = (12 - 8) / 2*(12.5 - 7.5) = 0.4 > 0.263

PROBLEMA 2a. (2.5ptos) Se tienen tres marcas de “jeans” que compiten en el mercado textil del Perú: Kansas, Lois y Edwards. Se sabe que Kansas con mayor productividad, tiene una producción promedio mensual de 9000 unidades, con una desviación estándar de 2000 unidades. Mientras que Lois por tener menos recursos humanos sólo produce

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mensualmente la tercera parte de los que produce Kansas. Finalmente Edwards produce cada mes 1750 unidades menos que Lois.

Se le pide a usted, utilizando la medida más adecuada, que halle que marca o marcas son las más homogéneas en la productividad de jeans.

X(Kansas): producción KansasMedia(Kansas) = 9000S(Kansas) = 2000CV(Kansas) = 22.22%

X(Lois): producción LoisX(Lois) = X(Kansas)/3Media(Lois) = Media(Kansas)/3 = 9000/3 = 3000S(Lois) = S(Kansas)/3 = 2000/3 = 666.67CV(Lois) = 22.22%

X(Edwards): producción EdwardsX(Edwards) = X(Lois) - 1750Media(Edwards) = Media(Lois) - 1750 = 3000 - 1750 = 1250S(Edwards) = S() Lois = 666.67CV(Edwards) = 53.41%

Las más homogéneas son Kansas y Lois, por que presentan menor variabilidad.

b. (1.5ptos) Los sueldos de 150 trabajadores de una empresa tienen un coeficiente de variación del 5%. Si después de un incremento del 20% de los sueldos más una bonificación de $60 el coeficiente de variación baja a 4%. Si en Julio el CV fue de 0.04, ¿Cómo ha variado este coeficiente en el mes de agosto con respecto a Julio?

Antesn = 150X: sueldo antesMedia(X)S(X)CV = 5%S(X) / Media(X) = 0.05…….……. (1)

De (1) y (2):S(X) = 10 solesMedia (X) = 200Total(antes) / 150 = 200Total(antes) = 30000

Después:n = 150Y: sueldo despuésY = 1.2X+60Media (Y) = 1.2Media(X) + 60S(Y)= 1.2S(X)CV = 4%((1.2S(X))/(1.2Media(X)+60)=0.04……(2)Media(Y) = 1.2*200 + 60Media(Y) = 300Total (después)/ 150 = 300Total (después) = 45000

Se necesita: Total (después) - Total (antes)= 45000 – 30000 = 15000 dólares.

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