Ejercicios Resueltos de Simpon y Trapesoidal

8/17/2019 Ejercicios Resueltos de Simpon y Trapesoidal

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EJERCICIOS RESUELTOS DE SIMPON Y TRAPESOIDAL

CODIGOS

TRAPEZOIDAL

function s=traprl(f,a,b,M)

%input - f is the integrand input as string 'f'% - a and b are upper and lower limits of integration% -M is the number of subintervals%Output - s is the trapezoidal rule sumh=(b-a)./M

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UNIVERSIDADNACIONAL DE JAEN

“EJERCICIOS RESUELTOS DE SIMPSON Y

CURSO: METODOS NUMERICOS

DOCENTE: LIC.LENIN QUIÑONESHUATANGARIALUMNOS:

ELERA ZURITA FIORELA T. REQUEJO SALAZAR JOSE

MANUEL TOCTO SANCHEZ YULISSA.E


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s=! for "=#$(M-#) =a&h." s=s&feval(f) end s=h.(feval(fa)&feval(fb))./&h.s

SIMPSON

function s=simprl(f,a,b,M)

%*nput - f is the integrand input as a string 'f'% - a and b are upper and lower limits of integration% - M is the number of subintrevals%Output - s is the simsonp rule sumh=(b-a)./(.M)s#=!s=!for "=#$M

=a&h.(."-#)s#=s#&feval(f)endfor "=#$(M-#)=a&h.."s=s&feval(f)ends=h.(feval(fa).feval(fb)&+.s#&.s)./,

RESOLUCION DE EERCICIOS !RO!UES"OS# $REGL% "R%!E&OID%L 'SIM!SON

1. (i) approi!a"# #a$% i&"#'ra *i&' "%# $o!po*i"# "rap#+oi,a r# -i"% M/0.

(ii) approi!a"# #a$% i&"#'ra *i&' "%# $o!po*i"# *i!p*o&r# -i"% M1.

(a) ∫−1

1

(1+ x2)−1 dx (b) ∫0

1

(2+sin (2√ x))dx (c) ∫0.25

4

dx /√ x

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(d) ∫0

4

x2. e

− xdx (c) ∫

0

2

2 xcos ( x )dx (f) ∫0

π

sin (2 x)e− x dx

a) funtion =()

=#./(#&.0 )

return

trapr(*+, , , -) ans = #.1231

simpr(*+, , , .) s = #.1!4 ans = #.1!4

b) funtion =()

=&sin(.s5rt())

return

trapr(*+, -, , -)

ans = .413+

simpr(*+, -, , .) s = .4616 ans = .4616

c) funtion =()

=1./s5rt()

return

trapr(*+, -, /, -)

ans = *nf simpr(*+, -, /, .)

s = *nf ans = *nf

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0) funtion =()

=.ep(-) return

trapr(*+, -, /, -) ans = !.46++2

simpr(*+, -, /, .) s = !.464+ ans = !.464+

1) funtion =() =..os() return

trapr(*+, -, 2, -) ans = !.34,,!

simpr(*+, -, 2, .) s = !.6#164 ans = !.6#164

f) funtion =()

=sin(.).ep(-)

return

trapr(*+, -, pi, -) ans = !.,2261

simpr(*+, -, pi, .) s = !.,436 ans = !.,436

Página4


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a)

a)a)

a)

a)

a)

a)

a)

a)

funtion =()

=s5rt (#&6..0+)

return

trapr(*+, -, , -) ans = #.112

simpr(*+, -, , .) s = #.1#+1

ans = #.1#+1

b) funtion =()

=s5rt(#&(os()).0)

return

trapr(*+, -, pi34/, -) ans = #.!136

simpr(*+, -, pi34/, .) s = #.!,++

ans = #.!,++

c) funtion =()

=s5rt(#&ep(-.))

return

Página


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trapr(*+, -, , -) ans = #.#6,

simpr(*+, -, , .) s = #.#2!, ans = #.#2!,

a) f

u

n

ti

o

n

=#()

=.pi..0,.s5rt(#&6..0+)return

trapr(*+, -, , -) ans = ,.2++

simpr(*+, -, , .) s = .6!#+ ans = .6!#+

b) funtion =#()

=.pi.sin().s5rt(#&(os())0)

return

trapr(*+, -, pi4/, -) ans = .+#63

simpr(*+, -, pi4/, .) s = .4!!

Página!


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ans = .4!!c) funtion =#()

=.pi.ep(-).s5rt(#&ep(-.))

return

trapr(*+, -, , -) ans = +.414!

simpr(*+, -, , .) s = 1.!!+ ans = 1.!!+

SOLUCION

ET =−(b−a ) f '' (c )h2

12

7onde$

h=(b−a) M 88888888888.

b−a¿¿¿2¿

h2=¿

9ustituendo$

ET =−f '' (c )(b−a)3

12 M 2

Página"


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a3 M =1 , h=1 5 Int1r6alo [0,1 ]

f ( x )=C 1 x+C

0

f ' ' =0

ET =0

b3 Int1r6alo [0,1] $

f ( x )=C 2 x2

f ' ' =2C 2

si :C 2=1

ET =−112 (2)(1)

ET =−0.1666⋯

SOLUCION

ES=−f 4 (c )(b−a)5

180 M 4

Página#


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a3

M =1 , h=1

f ( x )=−C 3 x3+C 2 x

2+C 1 x+C 0 7 para [0,2 ]

f ' ( x )=−3C 3 x

2+2C 2 x+C 1

f ' ' ( x )=−6C 3 x+2C 2

f ' ' ' ( x )=−6C 3

f 4 ( x )=0

ParaC 4=0 $

ES=−0∗(−1−0)5

18014

ES=0………………….exacta

b3 M =1 , h=1

f ( x )=C 4 x4

7 para [0,2 ]

f ' ( x )=4C 4 x3

f ' ' ( x )=12C 4 x2

f ' ' ' ( x )=24C 4 x

f 4 ( x )=24C 4

ParaC 4=0 $

Página$


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ES=−15∗24 (0)

180(1 )

=0

ParaC 4=2

#

ES=−15∗24 (2 )

180 (1 ) =0.266…

SOLUCION

ET =5∗10−9

ET =−12

f ' ' (c )(b−a)h288888888

b−a¿¿¿2¿

h2=¿

ET =−112

f 2(c )(b−a)h2

ET =−112

f 2 (c ) (b−a )3

M 2

como : f 2 ( x )=( x−2)e− x

Página1%


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reemplazamos en :

5∗10−9=−112

( x−2 ) . e− x (1 )3

M 2

5∗10−9=−112

.−2

M 2

M =√2

12(5∗10−9)=√

1

30∗10−9

M =5774

a) funtion =#()

=os()

return

trapr(*+, pi48, pi48, .99/)

ans = #.!!!!!

b) funtion =#()

=#./(1-)

return

trapr(*+, 2, :, .99/)

ans = !.+!1+3

c) funtion =#()

=.ep(-)

return

trapr(*+, -, 2, .99/)

ans = !.16,66

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SOLUCION

Es=−(b−a )5

. f 4

180 M 4

f 4 ( x )=( x−4 ) . e− x para x=0,h=1

Es=−(b−a )5 . ( x−4 ) . e− x

180 M 4

5∗10−9=−(−4 ) (e0 )(15 )

180 M 4

M =4

√4.15

(180)(5∗10−9)

M =46.02

2 M =92…………N de particiones

a) funtion =#()

=os()

return

simpr(*+, pi48, pi48, ;2) s = !.66661 ans = !.66661

b) funtion =#()

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=#./(1-)

return

simpr(*+, 2, :, ;2) s = !.+!1+, ans = !.+!1+,

c) funtion =#()

=.ep(-)

return

simpr(*+, -, 2, ;2) s = !.16,63

ans = !.16,63

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Ejercicios Resueltos de Simpon y Trapesoidal

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