Matematicas Resueltos(Soluciones) Aplicación de las Derivadas 2º Bachillerato Opción B
Ejercicios resueltos por propiedades de derivadas
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Institución Educativa Departamental Integrada Alfonso López Pumarejo Nemocón Cálculo; Undécimo Docente: Ing. Hernán Darío Carrillo Aristizábal 2016 DERIVADAS 4º Bimestre 1. () = − + ´() = 4 ∙ 2 2−1 − 5 ∙ 1 1−1 +0 ´() = 8 − 5 2. () = ⁄ − ⁄ − ´() = 3 2 ∙ 1 2 1 2 ⁄ −1 − 3 4 ∙ 4 3 4 3 ⁄ −1 −0 ´() = 3 4 − 1 2 ⁄ − 1 1 2 ⁄ ´() = 3 4 1 2 ⁄ − 1 2 ⁄ 3. () = ( − )() () = ℎ() ∙ () = ℎ´()() + ℎ()´() ℎ() = 2 2 − 5 () = 3 ℎ´() = 4 − 5 ´() = 3 ´() = (4 − 5)(3) +(2 2 − 5)(3) ´() = 12 2 − 15 + 6 2 − 15 ´() = 18 2 − 30 4. () = −+ + () = ℎ() () = ℎ´()() − ℎ()´() (()) 2 ℎ() = 4 3 − 5 + 2 () = 3 + 1 ℎ´() = 12 2 − 5 ´() = 3 ´() = (12 2 − 5)(3 + 1) − (4 3 − 5 + 2)(3) (3 + 1) 2 ´() = 36 3 + 12 2 − 15 − 5 − 12 3 + 15 − 6 (3 + 1) 2 ´() = 24 3 + 12 2 − 11 9 2 + 6 + 1 5. () = + () = ℎ() () = ℎ´()() − ℎ()´() (()) 2 ℎ() = () = 1 + 2 ℎ´() = 1 ´() = 2 ´() = (1)(1 + 2 ) − ()(2) (1 + 2 ) 2 ´() = 1+ 2 − 2 2 (1 + 2 ) 2
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Institución Educativa Departamental Integrada
Alfonso López Pumarejo
Nemocón
Cálculo; Undécimo
Docente: Ing. Hernán Darío Carrillo Aristizábal
2016
DERIVADAS 4º Bimestre
1. 𝒇(𝒙) = 𝟒𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟒
𝑓´(𝑥) = 4 ∙ 2𝑥2−1 − 5 ∙ 1𝑥1−1 + 0
𝑓´(𝑥) = 8𝑥 − 5
2. 𝒇(𝒙) =𝟑
𝟐𝒙
𝟏𝟐⁄ −
𝟑
𝟒𝒙
𝟒𝟑⁄ −
𝟏
𝟐
𝑓´(𝑥) =3
2∙
1
2𝑥
12⁄ −1 −
3
4∙
4
3𝑥
43⁄ −1 − 0
𝑓´(𝑥) =3
4𝑥−1
2⁄ − 1𝑥1
2⁄
𝑓´(𝑥) =3
4𝑥1
2⁄− 𝑥
12⁄
3. 𝒇(𝒙) = (𝟐𝒙𝟐 − 𝟓𝒙)(𝟑𝒙)
𝑓(𝑥) = ℎ(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥) = ℎ´(𝑥)𝑔(𝑥) + ℎ(𝑥)𝑔´(𝑥)
ℎ(𝑥) = 2𝑥2 − 5𝑥 𝑔(𝑥) = 3𝑥
ℎ´(𝑥) = 4𝑥 − 5 𝑔´(𝑥) = 3
𝑓´(𝑥) = (4𝑥 − 5)(3𝑥) +(2𝑥2 − 5𝑥)(3)
𝑓´(𝑥) = 12𝑥2 − 15𝑥 + 6𝑥2 − 15𝑥
𝑓´(𝑥) = 18𝑥2 − 30𝑥
4. 𝒇(𝒙) =𝟒𝒙𝟑−𝟓𝒙+𝟐
𝟑𝒙+𝟏
𝑓(𝑥) =ℎ(𝑥)
𝑔(𝑥)=
ℎ´(𝑥)𝑔(𝑥) − ℎ(𝑥)𝑔´(𝑥)
(𝑔(𝑥))2
ℎ(𝑥) = 4𝑥3 − 5𝑥 + 2 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 1
ℎ´(𝑥) = 12𝑥2 − 5 𝑔´(𝑥) = 3
𝑓´(𝑥) =(12𝑥2 − 5)(3𝑥 + 1) − (4𝑥3 − 5𝑥 + 2)(3)
(3𝑥 + 1)2
𝑓´(𝑥) =36𝑥3 + 12𝑥2 − 15𝑥 − 5 − 12𝑥3 + 15𝑥 − 6
(3𝑥 + 1)2
𝑓´(𝑥) =24𝑥3 + 12𝑥2 − 11
9𝑥2 + 6𝑥 + 1
5. 𝒇(𝒙) =𝒙
𝟏+𝒙𝟐
𝑓(𝑥) =ℎ(𝑥)
𝑔(𝑥)=
ℎ´(𝑥)𝑔(𝑥) − ℎ(𝑥)𝑔´(𝑥)
(𝑔(𝑥))2
ℎ(𝑥) = 𝑥 𝑔(𝑥) = 1 + 𝑥2
ℎ´(𝑥) = 1 𝑔´(𝑥) = 2𝑥
𝑓´(𝑥) =(1)(1 + 𝑥2) − (𝑥)(2𝑥)
(1 + 𝑥2)2
𝑓´(𝑥) =1 + 𝑥2 − 2𝑥2
(1 + 𝑥2)2
Institución Educativa Departamental Integrada
Alfonso López Pumarejo
Nemocón
Cálculo; Undécimo
Docente: Ing. Hernán Darío Carrillo Aristizábal
2016
DERIVADAS 4º Bimestre
𝑓´(𝑥) =1 − 𝑥2
(1 + 𝑥2)2
𝑓´(𝑥) =(1 + 𝑥2)(1 − 𝑥2)
(1 + 𝑥2)2
𝑓´(𝑥) =1
1 + 𝑥2
6. 𝒇(𝒙) = (𝒙 + 𝟏)(𝒙𝟐 + 𝟐𝒙)
𝑓(𝑥) = ℎ(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥) = ℎ´(𝑥)𝑔(𝑥) + ℎ(𝑥)𝑔´(𝑥)
ℎ(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 1
ℎ´(𝑥) = 2𝑥 + 2 𝑔´(𝑥) = 1
𝑓´(𝑥) = (2𝑥 + 2)(𝑥 + 1) + (𝑥2 + 2𝑥)(1)
𝑓´(𝑥) = 2𝑥2 + 2𝑥 + 2𝑥 + 2 + 𝑥2 + 2𝑥
𝑓´(𝑥) = 3𝑥2 + 6𝑥 + 2
7. 𝒇(𝒙) =𝟏
𝒙𝟐
𝑓(𝑥) =ℎ(𝑥)
𝑔(𝑥)=
ℎ´(𝑥)𝑔(𝑥) − ℎ(𝑥)𝑔´(𝑥)
(𝑔(𝑥))2
ℎ(𝑥) = 1 𝑔(𝑥) = 𝑥2
ℎ´(𝑥) = 0 𝑔´(𝑥) = 2𝑥
𝑓´(𝑥) =(0)(𝑥2) − (1)(2𝑥)
(𝑥2)2
𝑓´(𝑥) =0 − 2𝑥
𝑥4
𝑓´(𝑥) =−2𝑥
𝑥4 =
−2
𝑥3
8. 𝒇(𝒙) =𝟓𝒙𝟐+𝟑
𝟏+𝒙
𝑓(𝑥) =ℎ(𝑥)
𝑔(𝑥)=
ℎ´(𝑥)𝑔(𝑥) − ℎ(𝑥)𝑔´(𝑥)
(𝑔(𝑥))2
ℎ(𝑥) = 5𝑥2 + 3 𝑔(𝑥) = 1 + 𝑥
ℎ´(𝑥) = 10𝑥 𝑔´(𝑥) = 1
𝑓´(𝑥) =(10𝑥)(1 + 𝑥) − (5𝑥2 + 3)(1)
(1 + 𝑥)2
𝑓´(𝑥) =10𝑥 + 10𝑥2 − 5𝑥2 − 3
(1 + 𝑥)2
𝑓´(𝑥) =5𝑥2 + 10𝑥 − 3
1 + 2𝑥 + 𝑥2
9. 𝒇(𝒙) = (𝟒
𝟑𝒙
𝟏𝟐⁄ −
𝟑
𝟐𝒙
𝟐𝟓⁄ ) (𝒙
𝟏𝟒⁄ +
𝟏
𝟑𝒙𝟐)
Institución Educativa Departamental Integrada
Alfonso López Pumarejo
Nemocón
Cálculo; Undécimo
Docente: Ing. Hernán Darío Carrillo Aristizábal
2016
DERIVADAS 4º Bimestre
𝑓(𝑥) = ℎ(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥) = ℎ´(𝑥)𝑔(𝑥) + ℎ(𝑥)𝑔´(𝑥)
ℎ(𝑥) =4
3𝑥
12⁄ −
3
2𝑥
25⁄ 𝑔(𝑥) = 𝑥
14⁄ +
1
3𝑥2
ℎ´(𝑥) =2
3𝑥−1
2⁄ −3
5𝑥−3
5⁄ 𝑔´(𝑥) =1
4𝑥−3
4⁄ +2
3𝑥
𝑓´(𝑥) = (2
3𝑥−1
2⁄ −3
5𝑥−3
5⁄ ) (𝑥1
4⁄ +1
3𝑥2)
+ (4
3𝑥
12⁄ −
3
2𝑥
25⁄ ) (
1
4𝑥−3
4⁄ +2
3𝑥)
𝑓´(𝑥) =2
3𝑥−1
2⁄ +2
9𝑥
32⁄ −
3
5𝑥−7
20⁄ −1
5𝑥
75⁄ +
1
3𝑥−1
4⁄ +8
9𝑥
32⁄
−3
8𝑥−7
20⁄ − 1𝑥7
5⁄
𝑓´(𝑥) =2
3𝑥1
2⁄+
10
9𝑥
32⁄ −
39
40𝑥−720⁄
−6
5𝑥
75⁄ +
1
3𝑥1
4⁄
10. 𝒇(𝒙) =(𝟑𝒙+𝟒)(𝟓𝒙𝟐+𝟕𝒙)
𝟐𝒙+𝟏
ℎ(𝑥) = (3𝑥 + 4)(5𝑥2 + 7𝑥)
ℎ´(𝑥) = (3)( 5𝑥2 + 7𝑥) + (3𝑥 + 4)(10𝑥 + 7)
ℎ´(𝑥) = 15𝑥2 + 21𝑥 + 30𝑥2 + 21𝑥 + 40𝑥 + 28
ℎ´(𝑥) = 45𝑥2 + 82𝑥 + 28
𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 1
𝑔´(𝑥) = 2
𝑓´(𝑥) =(45𝑥2 + 82𝑥 + 28)(2𝑥 + 1) − ((3𝑥 + 4)(5𝑥2 + 7𝑥))(2)
(2𝑥 + 1)2
𝑓´(𝑥)
=90𝑥3 + 45𝑥2 + 164𝑥2 + 82𝑥 + 56𝑥 + 28 − 30𝑥3 − 42𝑥2 − 40𝑥2 − 56𝑥
(2𝑥 + 1)2
𝑓´(𝑥) =60𝑥3 + 127𝑥2 + 82𝑥 + 28
(2𝑥 + 1)2
11. 𝒇(𝒙) = (𝒙+𝟏
𝒙𝟐 ) (𝟒𝒙+𝟐
𝒙)
ℎ(𝑥) =𝑥+1
𝑥2 𝑔(𝑥) =4𝑥+2
𝑥
ℎ´(𝑥) = (1)(𝑥2) − (𝑥 + 1)(2𝑥)
(𝑥2)2 𝑔´(𝑥) =
(4)(𝑥) − (4𝑥 + 2)(1)
𝑥2
ℎ´(𝑥) =𝑥2 − 2𝑥2 − 2𝑥
𝑥4 𝑔´(𝑥) =
4𝑥 − 4𝑥 − 2
𝑥2
ℎ´(𝑥) =−𝑥2 − 2𝑥
𝑥4 𝑔´(𝑥) = −
2
𝑥2
ℎ´(𝑥) =𝑥(𝑥 − 2)
𝑥4
ℎ´(𝑥) =𝑥 − 2
𝑥3
𝑓´(𝑥) = (𝑥 − 2
𝑥3) (
4𝑥 + 2
𝑥) + (
𝑥 + 1
𝑥2) (−
2
𝑥2)
𝑓´(𝑥) =4𝑥2 + 2𝑥 − 8𝑥 − 4
𝑥4−
2𝑥 + 2
𝑥4
𝑓´(𝑥) =4𝑥2 + 2𝑥 − 8𝑥 − 4 − (2𝑥 + 2)
𝑥4
Institución Educativa Departamental Integrada
Alfonso López Pumarejo
Nemocón
Cálculo; Undécimo
Docente: Ing. Hernán Darío Carrillo Aristizábal
2016
DERIVADAS 4º Bimestre
𝑓´(𝑥) =4𝑥2 + 2𝑥 − 8𝑥 − 4 − 2𝑥 + 2
𝑥4
𝑓´(𝑥) =4𝑥2 − 8𝑥 − 2
𝑥4
a.
b. 𝑓(𝑥) =𝑥4−𝑥2
𝑥
c. 𝑓(𝑥) = (2𝑥2 − 5𝑥) (2𝑥 + 8𝑥1
2⁄ )
d. 𝑔(𝑥) =2𝑥
12⁄ +1
𝑥2+3𝑥−2
e. ℎ(𝑥) =3𝑥−3+8𝑥−4
5𝑥−3+7𝑥−5
