8/9/2019 Ejercicios Resueltos Seleccin Adversa

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UNALM/DAEPEP 3075 ECONOMIA DE LA INFORMACIONPROFESOR: Miguel ngel AlcntaraSEMESTRE: 2014-II

EJERCICIOS RESUELTOS DE SELECCIN ADVERSA

1.

Supongamos que un empresario (neutral ante el riesgo) quiere contratar a un trabajador, pero noconoce todas las caractersticas de dicho trabajador. Lo que desconoce es la productividad que elesfuerzo del trabajador tiene en el proceso de produccin para el que desea contratarle. Sabe, sinembargo, que el trabajador es neutral ante el riesgo y que puede ser de dos tipos: o bien suproductividad es alta, con lo que su esfuerzo es igual a e2, o bien es baja y su esfuerzo es igual a2e2.Al primer tipo de trabajador le llamaremos "B" y al segundo "M", ya que ste ltimo sufre mayordesutilidad que el primero. La funcin de utilidad del trabajador es por tanto UB(w,e) = we2oUM(w,e) = w 2e2. La probabilidad de que el trabajador sea de tipo B es q (y por tanto conprobabilidad (1-q) el trabajador es de tipoM). La utilidad de reserva de ambos tipos de trabajador

es U = 0. El empresario, por su parte, valora el esfuerzo del trabajador en =ke, donde k es unaconstante suficientemente grande (de tal modo que el empresario est interesado en contratar altrabajador sea cual sea su tipo). Por cada unidad de esfuerzo del trabajador el empresario obtiene,por tanto, k unidades de beneficio.

a)

Formular el problema que resuelve el principal con informacin simtrica. Calcular loscontratos ptimos. Cules son los esfuerzos que pide y los salarios que paga?

b)

Formular el programa que debera resolver el principal en informacin asimtrica yresuelvalo. Cules son los contratos que el principal ofrece a los agentes? Comparar loscasos de informacin simtrica y asimtrica.

2.

Una compaa ofrece el servicio de vuelo entre dos ciudades, siendo el costo por pasajero C. Haydos tipos de clientes de esta compaa: los ejecutivos que se desplazan por razones de negocio ylos turistas. La proporcin de ejecutivos que demandan este destino es y estn dispuestos apagar PApor el viaje. La proporcin de turistas es (1 ) y estn dispuestos a pagar PBpor elmismo viaje. La utilidad que deriva cada ejecutivo del viaje es UAy la de cada tursta UBcon (UA> UB). Todos los pasajeros tienen una utilidad de reserva U.El problema al que se enfrenta la compaa es determinar la poltica de precios y plazas para losejecutivos y los turistas, sin conocer a priori quienes son los unos y los otros.Escriba el problema de optimizacin del principal (sin resolverlo), con seleccin adversa.

3. Hay muchos compradores de autos deportivos de color rojo. Los snobs (en proporcin q) estn

dispuestos a pagar hasta 50.000 dlares por un auto de color rojo (logrando una utilidad US>50.000 dlares). Por otra parte, los menos snobs (en proporcin 1 q) pagaran hasta 30.000dlares por un auto de color rojo logrando una utilidad UM> 30.000 dlares. Se sabe que Us >UM.Los vendedores de autos tienen que elegir el tipo de contrato que desean ofrecer a cada compradorde autos rojos. Teniendo en cuenta que la utilidad de reserva de los compradores snobs es deUS= 25.000 dlares y la de los menos snobs es de U M= 15.000 dlares. Cmo disean losvendedores sus contratos, en seleccin adversa? (formule el problema sin resolverlo).

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Solucin 1a):El problema de principal para el agente M es maximizar su beneficio neto:

02

:,0

:..

max

2

MM

M

M

ew

U

as

wke

De la restriccin de participacin se obtiene:2

2 MMew .

Por tanto el beneficio neto es: 22eke . Derivando respecto al esfuerzo e igualando a cero:

4*

04

ke

ek

M

Reemplazando en la R.P.:16

*

2k

wM

Similarmente, el problema de principal para el agente B es:

0

:,0

:..

max

2

BB

B

B

ew

U

as

wke

De la restriccin de participacin se obtiene:2BB

ew .

Por tanto el beneficio neto es: 2eke . Derivando respecto al esfuerzo e igualando a cero:

2*

02

ke

ek

B

Reemplazando en la R.P.:4

*

2k

wB

Solucin 1b):

El principal ofrece un men de contratos. El problema de optimizacin es:

22

22

2

2

22)2..(

)1..(

02)2..(

0)1..(

:..

1max

BBMM

MMBB

MM

BB

MMBB

ewewIR

ewewIR

ewPR

ewPR

as

wkeqwkeq

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La restriccin de participacin del agente B (R.P. 1) y la restriccin de incentivos del agente M (R.I.2) estn incluidas en las dems restricciones.El problema se reduce entonces a :

02

:..

1max

2

22

MM

MMBB

MMBB

ew

ewew

as

wkeqwkeq

La ecuacin de Lagrange ser:

222 21 MMMMBBMMBB ewewewwkeqwkeqL Las condiciones de primer orden sern:

)4(4210

)3(020

)2(010

)1(00

MM

M

B

B

M

B

eekqe

L

eqke

L

qw

L

qw

L

De (1): )'1(0 q .

(1) en (2): )'2(0101 qq

(1) en (3): 2*02 k

eqeqk BB

(1) y (2) en (4):

q

kqeeqekq MMM

24

1*421

De la restriccin de participacin del agente M:2

2* MMew

De la restriccin de incentivos del agente B:2222222

2* MBMMBMMBB

eeeeeewew

El esfuerzo que se pide al agente B es el mismo que con informacin simtrica (k/2).

El agente M realiza un esfuerzo menor

424

1 kqkq

El agente M obtiene su utilidad de reserva (la restriccin de participacin se cumple con igualdad).

El agente B obtiene una renta informacional 222 BMB eee

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Solucin 2:

Sea NA el nmero de plazas disponibles para los ejecutivos y NB las plazas para los turistas, elproblema se estructura de esta manera:

ABBB

BAAA

BB

AA

BABBAA

PPNN

PUPUIR

PUPUIR

UPUPR

UPUPR

as

CNNPNPN

BABA

)2..(

)1..(

)2..(

)1..(

:..max,,,

La R.P. 1 es redundante con UA>UB:

UPUUPUPUPU AABBBAAA

Solucin 3:

Los vendedores tienen que elegir el precio y la cantidad de autos a vender entre los dos grupos decompradores. Considerando NSel nmero de autos para los snobs y NNSel nmero de autos para losmenos snobs, el problema se estructura de esta manera si se considera un precio C para cada autoproducido y vendido:

Ninguna de las restricciones es redundante.