Sistema de EcuacionesLineales

1. Sea el siguiente sistema de ecuaciones: 1 1 23 1 22 1 0

x1x2

x3

= 5, 712, 7

4, 7

a) Resuelvalo por eliminacion de Gauss

b) Cual es el resultado de la primer iteracion en el metodo de Gauss-Seidel si toma como vector inicial x = (1, 1, 1)?

2. Resuelva:

2 0 10 1

1 3 1 1110 0 2 11 8 0 3

x1x2x3x4

=

6251111

3. Calcule el determinante de la matriz B (para ello transforme la matriz a

una forma triangular usando la tecnica de eliminacion de Gauss)

B =

1 1 1 11 2 4 22 1 1 5

1 0 2 4

4. Una parabola cuya ecuacion es y = A x2 + B x + C tiene pendiente

0 cuando x = 1 y para por los puntos (1, 8) y (2, 13). Encontrar loscoeficientes A, B y C empleando metodo de eliminacion de Gauss conpivoteo total.

5. Halle, si es posible, la inversa de la matriz C :

C =

2 1 31 3 23 1 3

1

26. Una disolucion que contiene 3 sustancias disueltas (X, Y y Z), cumplecon la ley de Beer, que afirma que la absorbancia A de una mezcla de Ncomponentes viene dada por:

A =Ni=1

ai b ci

donde ai es la absortividad molar de la sustancia i a la longitud de onda, b es el ancho de la celda (cm) y ci la concentracion de la sustancia i enla solucion problema. Sea una celda de ancho b=1 cm, determine, a partirde los datos de la tabla adjunta, la concentracion de cada sustancia en lasolucion problema.

longitud de onda Absorbancia absortividad molar (l/mol.cm)(nm) a aX aY aZ

288 979 20 720 10350 1258.6 170 160 612410 1741 1100 40 30

Use el metodo de eliminacion de Gauss. Minimice la posibilidad de erroresde redondeo.