Ejercicios + solucionario potencias

http://juliohttp://juliohttp://juliohttp://julio----detodounpoco.blogspot.com/detodounpoco.blogspot.com/detodounpoco.blogspot.com/detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..……….

POTENCIASPOTENCIASPOTENCIASPOTENCIAS EJERCICIOS + SOLUCIONARIOEJERCICIOS + SOLUCIONARIOEJERCICIOS + SOLUCIONARIOEJERCICIOS + SOLUCIONARIO

UNIDAD 5 ACTIVIDADES CON POTENCIAS

1 Completa la siguiente frase: El cuadrado de un número es el resultado de ....... ..................... ese número por .............. ............. Por ejemplo, 3 2 = ...... x ...... = ......

2 Señala cuáles de las siguientes operaciones se pued en expresar como el cuadrado o el cubo de un número. Escribe la correspondiente potencia. a) 4 x 4 c) 2 x 2 x 2 e) 2 + 2 g) 2 + 2 + 2 b) 3 + 3 + 3 d) 7 + 7 + 7 f) 3 x 3 x 3 h) 7 x 7 x 7

3 Completa la tabla con los cubos de los 10 primeros números naturales.

13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 216

4 Completa la siguiente frase: El cubo de un número es el resultado de ........... ................. ese número por .................. ......... Por ejemplo, 2 3 = ...... x ...... x ...... = ......

5 Completa la tabla con los cuadrados de los 10 prime ros números naturales.

12 22 32 42 52 62 72 82 92 102 36

6 Completa esta tabla:

Producto 12 x 12 Se expresa 162

Se lee 37 elevado al cuadrado

7 Señala cuáles de las siguientes expresiones se pued en escribir mediante el cuadrado de un número:

5 x 5 12 + 12 8 - 8 - 8 7 x 7 23 + 23 + 23 6 x 6

8 Daniel ha preparado 6 bandejas con 6 barras de pan cada una. ¿Cuántas barras ha preparado en total? ¿Podrías expresar el resultado en forma de p otencia?


Producto 32 x 32 x 32 Se expresa 143

Se lee 20 elevado al cubo

10 Señala cuáles de las siguientes expresiones se pued en escribir mediante el cubo de un número:

7 + 7 + 7 21 x 21 x 21 15 - 15 -15 3 x 3 86 x 86 x 86 4 + 4 + 4

11 Los trabajadores de una obra tienen que colocar un pedido de ladrillos. Si los organizan en 16 pisos y en cada piso ponen 16 ladrillos, ¿cuántos l adrillos habrán colocado en total? Expresa el resultado en forma de potencia.

12 ¿Cuántos huevos habrá en 12 cajas si en cada caja h ay 12 docenas? Expresa el resultado en forma de potencia.

13 En un supermercado los refrescos se venden en paque tes de 4 latas. Si el dependiente apila las latas en 4 pisos y en cada piso pone 4 paquetes de refrescos, ¿cuán tas latas habrá colocado en total? Expresa el resultado en forma de potencia.

14 Verónica ha preparado 5 bandejas de magdalenas. Cad a bandeja tiene 5 filas con 5 magdalenas cada una. ¿Cuántas magdalenas habrá en total? Expre sa el resultado en forma de potencia.

15 Expresa con el cuadrado de un número las siguientes situaciones: a) Número de cromos si Adrián compra 5 sobres con 5 cromos cada uno. b) Número de flores si Maite hace 17 ramos con 17 f lores cada uno. c) Número de trozos de empanada si Arturo parte 6 e mpanadas en 6 trozos cada una.

16 Relaciona cada potencia con su lectura:

27 "3 elevado a 2" 32 "9 elevado a 6" 45 "27 elevado a 3" 273 "2 elevado a 7" 96 "4 elevado a 5"


Base Exponente Potencia Multiplicación 3 6 36 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 43 9 29 5 2 134

18 Escribe en forma de potencia estos productos. a) 7 x 7 x 7 e) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 b) 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 f) 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5

c) 21 x 21 g) 11 x 11 x 11 x 11 x 11 d) 36 x 36 x 36 x 36 h) 458 x 458 x 458

19 Completa la siguiente frase: Una potencia es un modo abreviado de escribir un .. ........................ de factores .............. ... Por ejemplo, 3 x 3 x 3 x 3 escrito en forma de pote ncia sería ......

20 Completa la siguiente frase: Las potencias están formadas por una base y un expo nente. - La base es ...................................... ......................................... - El exponente indica.............................. ................................... El producto 3 x 3 x 3 x 3 x 3 se expresa en forma d e potencia como ...... donde la base es ...... y el exponente es ......

21 Calcula el valor de estas potencias y compara los r esultados, utilizando los signos < o >.

32 ..... 23 54 ..... 45 52 ..... 25 36 ...... 63

22 Completa esta tabla en tu cuaderno:

Producto Potencia Base Exponente Resultado 6 x 6 x 6 x 6 x 6

53 3 4

9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9

23 Completa en tu cuaderno la siguiente tabla:

Potencia 104 83 Se lee 11 elevado al

cuadrado 8 elevado a 5

24 Une las expresiones que indiquen el mismo resultado :

54 4 x 5 45

5 + 5 + 5 + 5 4 x 4 x 4 x 4 x 4 5 x 5 x 5 x 5 4 + 4 + 4 + 4 + 4

25 Calcula las siguientes potencias: a) 54 f) 153 b) 35 g) 64 c) 23 h) 46 d) 16 i) 172 e) 75 j) 123

26 ¿Cuántos cromos tiene Irene si durante 6 días se ha comprado 6 sobres cada día y cada sobre tiene 6 cromos?

27 Completar las siguientes potencias, indicando qué e lemento falta en cada caso. a) .... 2 = 16 b) 3 .... = 81 c) ....3 = 125 d) 2 ..... = 32 e) ....100 = 1

28 En una urbanizació n hay 4 portales. Cada portal tiene 4 escaleras. Ca da escalera, 4 pisos, y cada piso, 4 puertas. Si en cada puerta viven 4 personas , ¿cuántas personas viven en la urbanización?

29 Dos parejas de alumnos de 6.º han preparado un bail e para la fiesta del colegio. Si cada uno lleva 2 cintas de colores en cada mano, en total ¿cuántas cintas de colores necesitarán preparar? Expresa el resultado en forma de potencia.

30 Contesta V, de verdadero, o F, de falso a las sigui entes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas. La potencia cuya base es 3 y cuyo exponente es 2 se escribe como 2 3 8 elevado al cubo es igual a 512 44 = 4 + 4 + 4 + 4 Si dos cajas tienen dentro dos bolsas cada una, y e n cada bolsa hay dos

juguetes, en total habrá 6 juguetes. 37 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2.187

31 Escribe el número que representa cada una de estas potencias:

a) 105 = d) 108 = b) 107 = e) 1015 = c) 103 = f) 1012 =

32 Completa la siguiente frase: Toda potencia de base 10 es igual a la ............ .......... seguida de tantos ................... co mo indica el ................ Ejemplo: 10 x 10 x 10 = ...... = ......

33 Expresa estos números en forma de potencias de base 10. Después, escribe cómo se leen.

100 100.000 100.000.000

1.000 1.000.000.000

34 Relaciona cada potencia con su multiplicación corre spondiente: 102 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 107 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 106 10 x 10 x 10 x 10

108 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 104 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 109 10 x 10 1010 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10

35 Escribe estos productos en forma de potencia: a) 10 x 10 x 10 = d) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = e) 10 x 10 = c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = f) 10 x 10 x 10 x 10 =

36 Relaciona cada descomposición con el número que rep resenta: 104 + 5 x 103 + 5 x 102 + 2 x 10 76.250 6 x 105 + 8 x 104 + 4 x 103 + 3 x 102 + 8 x 10 7.080 7 x 104 + 6 x 103 + 2 x 102 + 5 x 10 684.380 7 x 103 + 8 x 10 408.800 4 x 105 + 8 x 103 + 8 x 102 15.520


Número Multiplicando por la unidad seguida de ceros

Con potencias de base 10

6.000 6 x 1.000 6 x 103 400.000

500 9.000.000

700.000.000 180.000

38 Completa en tu cuaderno: a) 8 x 103 = ..................... a) 19 x 10 .... = 190.000 a) .... x 106 = 44.000.000 b) 35 x 10 7 = ..................... a) 7 x 10 .... = 700 a) .... x 1010 = 30.000.000.000 a) 6 x 109 = ........................ a) 2 x 10 .... = 2.000.000 a) .... x 105 = 96.100.000

39 Completa el exponente y escribe el valor de estas p otencias de base 10. a) 10 x 10 x 10 = 10 .... = ............................. b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10 .... = ....................................... c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10... = ...................................

40 Escribe la descomposición en potencias de base 10 d e los siguientes números:

1.826 1 x 1.000 + 8 x 100 + 2 x 10 + 6 1 x 103 + 8 x 102 + 2 x 10 + 6 43.128 30.482 93.804

41 Escribe el número que corresponde a las siguientes descomposiciones:

a) 6 x 104 + 1 x 103 + 2 x 102 + 9 x 10 = ...................... b) 3 x 10 6 + 7 x 105 + 2 x 104 + 2 x 103 = ...................... c) 8 x 10 5 + 9 x 104 + 3 x 103 + 5 x 10 + 1 = ...................... d) 1 x 10 6 + 3 x 103 + 9 x 102 + 2 x 10 = ......................

42 En el barrio de Lorenzo están construyendo un hospi tal. El camión ha descargado 97.021 ladrillos. Descompón este número en suma de potenci as de base 10.

33 Contesta V, de verdadero, o F, de falso, a las sigu ientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas. 106 = 100.000 5 x 105 + 3 x 104 + 7 X 102 + 5 = 53.705 34.709 = 3 x 104 + 4 x 103 + 7 x 102 + 9 100.000.000.000 = 1010

44 Escribe el número que expresa la cantidad que apare ce en cada frase y escribe después estos números en forma de producto de un número por una p otencia de base 10. Oriéntate con el siguiente ejemplo: - El Sol está a ciento cincuenta millones de kilóme tros de la Tierra: 150.000.000 = 15 x 10 7

a) El Sol tiene cinco mil millones de años de antig üedad. b) Un árbol adulto puede tener trescientas mil hoja s. c) Una hormiga reina puede poner cuatrocientos cuar enta mil huevos.

45 Completa los huecos en tu cuaderno. a) 57.103 = 5 x 10 .... + 7 x 10 .... + .... x 102 + 3 b) 498.020 = 4 x 10 .... + .... x 104 + 8 x 10 .... + .... x 10

46 Expresa las cantidades siguientes como producto de un número por una potencia de base 10.

a) La distancia entre la Tierra y el Sol es aproxim adamente 150.000.000 km. b) El corazón de una persona de 70 años ha latido m ás de 2.500.000.000 veces c) Se calcula que dentro de veinte años la població n mundial alcanzará los 7.000.000.000 de personas.

47 Tamara ha comprado 3 bandejas de cactus. Cada bande ja tiene 3 filas con 3 cactus cada una. Si cada planta cuesta 1,25 €, ¿cuánto ha pagado en tot al?

48 En la librería Amparo ha recibido 10 cajas. En cada caja hay 10 estuches y cada estuche contiene 10 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores hay en total?

49 En un festival han participado 23 orquestas con 23 músicos cada una. ¿Cuántos músicos se han reunido en total?

50 Victoria tiene un puzzle con piezas cuadradas. Tien e más de 20 piezas, pero menos de 30. Si coloca las piezas formando un cuadrado le sobran 3. ¿Cuántas piezas tiene el puzzle?

51 César le regala a su madre una caja de bombones cuadr ada. La caja tiene 2 pisos de bombones y

en cada piso hay 5 bombones por fila. ¿Cuántos bomb ones tiene la caja en total?

52 Inventa y escribe un problema que se resuelva con e stas operaciones:

2 + 4 x 32

53 Observa la siguiente operación:

1 + 2 x 34 + 5 x 62 Clara asegura que el resultado de esta operación es 343, pero Ignacio dice que es 423. ¿Quién tiene razón? Ordena las etapas para realizar el cál culo.

54 En un hotel hay 4 pisos y en cada piso hay 4 habita ciones. Si en cada habitación hay alojadas 4 personas y cada una hace 4 llamadas telefónicas, ¿c uántas llamadas hacen en total?

55 Sheila colecciona postales de los pueblos que ha vi sitado. Tiene 7 postales con paisajes de

montaña. Los paisajes de playa los ha colocado en 3 álbumes. En cada álbum ha completado 5 páginas con 5 postales cada una. ¿Cuántas postales tiene?

56 Andrea colecciona sellos de otros países. Tiene 8 s ellos de Alemania. Los del Reino Unido los tiene en 4 montones con 4 sellos cada uno. Además t iene 2 álbumes con sellos de Portugal. En cada álbum ha llenado 6 páginas con 6 sellos cada u na. a) ¿Cuál de las siguientes expresiones hay que reso lver para saber cuántos sellos tiene Andrea?

8 + 2 x 42 + 62 8 x 42 + 2 x 62 8 + 42 + 2 x 62

b) Resuélvela ordenando las etapas de cálculo.

57 Alfonso colecciona cromos. Tiene 13 cromos de miner ales. Los cromos de plantas los ha puesto en un álbum y ha completado 6 páginas con 6 cromos en cada una. Con los cromos de animales ha llenado 4 álbumes de 4 páginas con 4 cromos cada una. ¿Cuántos cromos tiene?

58 Para la fiesta de Navidad, el profesor de Educación Física ha organizado un desfile. Los alumnos de 6.º se colocarán formando tres cuadrados con 4 a lumnos en cada lado. Delante de cada cuadrado irán dos alumnos con banderines. ¿Cuántos alumnos hay en sexto curso?

SOLUCIONARIOSOLUCIONARIOSOLUCIONARIOSOLUCIONARIO

1 Completa la siguiente frase: El cuadrado de un número es el resultado de ....... ..................... ese número por .............. ............. Por ejemplo, 3 2 = ...... x ...... = ...... Solución: El cuadrado de un número es el resultado de multiplicar ese número por sí mismo. Por ejemplo, 32 = 3 x 3 = 9

2 Señala cuáles de las siguientes operaciones se pued en expresar como el cuadrado o el cubo de un número. Escribe la correspondiente potencia. a) 4 x 4 c) 2 x 2 x 2 e) 2 + 2 g) 2 + 2 + 2 b) 3 + 3 + 3 d) 7 + 7 + 7 f) 3 x 3 x 3 h) 7 x 7 x 7 Solución: a) 4 x 4 = 42 c) 2 x 2 x 2 = 23 e) 2 + 2 NO g) 2 + 2 + 2 NO b) 3 + 3 + 3 NO d) 7 + 7 + 7 NO f) 3 x 3 x 3 = 33 h) 7 x 7 x 7 = 73

3 Completa la tabla con los cubos de los 10 primeros números naturales.

13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 216

Solución:

13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1.000

4 Completa la siguiente frase: El cubo de un número es el resultado de ........... ................. ese número por .................. ......... Por ejemplo, 2 3 = ...... x ...... x ...... = ...... Solución: El cubo de un número es el resultado de multiplicar ese número por sí mismo tres veces. Por ejemplo, 23 = 2 x 2 x 2 = 8

5 Completa la tabla con los cuadrados de los 10 prime ros números naturales.

12 22 32 42 52 62 72 82 92 102 36

Solución:

12 22 32 42 52 62 72 82 92 102 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100


Producto 12 x 12 Se expresa 162

Se lee 37 elevado al cuadrado Solución:

Producto 12 x 12 16 x 16 37 x 37 Se expresa 122 162 372

Se lee 12 elevado al cuadrado 16 elevado al cuadrado 37 elevado al cuadrado

7 Señala cuáles de las siguientes expresiones se pued en escribir mediante el cuadrado de un número:

5 x 5 12 + 12 8 - 8 - 8 7 x 7 23 + 23 + 23 6 x 6 Solución:

5 x 5 SÍ: 52

12 + 12 NO

8 - 8 - 8 NO

7 x 7 SÍ: 72

23 + 23 + 23 NO

6 x 6 SÍ: 62

8 Daniel ha preparado 6 bandejas con 6 barras de pan cada una. ¿Cuántas barras ha preparado en total? ¿Podrías expresar el resultado en forma de p otencia? Solución: Daniel ha preparado en total 6 x 6 = 62 = 36 barras de pan.


Producto 32 x 32 x 32 Se expresa 143

Se lee 20 elevado al cubo Solución:

Producto 32 x 32 x 32 14 x 14 x 14 20 x 20 x 20 Se expresa 323 143 203

Se lee 32 elevado al cubo 14 elevado al cubo 20 elevado al cubo

10 Señala cuáles de las siguientes expresiones se pued en escribir mediante el cubo de un número:

7 + 7 + 7 21 x 21 x 21 15 - 15 -15 3 x 3 86 x 86 x 86 4 + 4 + 4 Solución:

7 + 7 + 7 21 x 21 x 21 15 - 15 -15 3 x 3 86 x 86 x 86 4 + 4 + 4

NO SÍ: 213 NO NO SÍ: 863 NO

11 Los trabajadores de una obra tienen que colocar un pedido de ladrillos. Si los organizan en 16 pisos y en cada piso ponen 16 ladrillos, ¿cuántos l adrillos habrán colocado en total? Expresa el resultado en forma de potencia. Solución: En total habrán colocado 16 x 16 = 256 ladrillos.

12 ¿Cuántos huevos habrá en 12 cajas si en cada caja h ay 12 docenas? Expresa el resultado en forma de potencia. Solución: El número total de huevos será 12 x 12 x12 = 123 = 1.728

13 En un supermercado los refrescos se venden en paque tes de 4 latas. Si el dependiente apila las latas en 4 pisos y en cada piso pone 4 paquetes de refrescos, ¿cuántas latas habrá colocado en total? Expresa el resultado en forma de potencia. Solución: En total habrá colocado 4 x 4 x 4 = 43 = 64 latas.

14 Verónica ha preparado 5 bandejas de magdalenas. Cad a bandeja tiene 5 filas con 5 magdalenas cada una. ¿Cuántas magdalenas habrá en total? Expre sa el resultado en forma de potencia. Solución: Número total de magdalenas: 5 x 5 x 5 = 53 = 125

15 Expresa con el cuadrado de un número las siguientes situaciones: a) Número de cromos si Adrián compra 5 sobres con 5 cromos cada uno. b) Número de flores si Maite hace 17 ramos con 17 f lores cada uno. c) Número de trozos de empanada si Arturo parte 6 e mpanadas en 6 trozos cada una. Solución: a) 52 = 25 cromos. b) 172 = 289 flores. c) 62 = 36 trozos.

16 Relaciona cada potencia con su lectura:


Solución:



Base Exponente Potencia Multiplicación 3 6 36 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 43 9 29 5 2 134

Solución:

Base Exponente Potencia Multiplicación 3 6 36 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 4 3 43 4 x 4 x 4 2 9 29 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 5 2 52 5 x 5

13 4 134 13 x 13 x 13 x 13

18 Escribe en forma de potencia estos productos. a) 7 x 7 x 7 e) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 b) 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 f) 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 c) 21 x 21 g) 11 x 11 x 11 x 11 x 11 d) 36 x 36 x 36 x 36 h) 458 x 458 x 458

Solución: a) 7 x 7 x 7 = 73 e) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 27 b) 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 96 f) 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 58 c) 21 x 21 = 212 g) 11 x 11 x 11 x 11 x 11 = 115 d) 36 x 36 x 36 x 36 = 364 h) 458 x 458 x 458 = 4583

19 Completa la siguiente frase: Una potencia es un modo abreviado de escribir un .. ........................ de factores .............. ... Por ejemplo, 3 x 3 x 3 x 3 escrito en forma de pote ncia sería ...... Solución: Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de factores iguales. Por ejemplo, 3 x 3 x 3 x 3 escrito en forma de potencia sería 34

20 Completa la siguiente frase: Las potencias están formadas por una base y un expo nente. - La base es ...................................... ......................................... - El exponente indica.............................. ................................... El producto 3 x 3 x 3 x 3 x 3 se expresa en forma d e potencia como ...... donde la base es ...... y el exponente es ...... Solución: Las potencias están formadas por una base y un exponente. - La base es el factor que se repite.

- El exponente indica el número de veces que se repite el factor. El producto 3 x 3 x 3 x 3 x 3 se expresa en forma de potencia como 35 donde la base es 3 y el exponente es 5.

21 Calcula el valor de estas potencias y compara los r esultados, utilizando los signos < o >.

32 ..... 23 54 ..... 45 52 ..... 25 36 ...... 63 Solución:

9 > 8 625 < 1.024 25 < 32 729 > 216

22 Completa esta tabla en tu cuaderno:

Producto Potencia Base Exponente Resultado 6 x 6 x 6 x 6 x 6

53 3 4

9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 Solución:

Producto Potencia Base Exponente Resultado 6 x 6 x 6 x 6 x 6 65 6 5 7.776

5 x 5 x 5 53 5 3 125 3 x 3 x 3 x 3 34 3 4 81

9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 96 9 6 531.441

23 Completa en tu cuaderno la siguiente tabla:

Potencia 104 83 Se lee 11 elevado al

cuadrado 8 elevado a 5

Solución:

Potencia 112 85 104 83 Se lee 11 elevado al

cuadrado 8 elevado a 5 10 elevado a 4 8 elevado al

cubo

24 Une las expresiones que indiquen el mismo resultado :

54 4 x 5 45

5 + 5 + 5 + 5 4 x 4 x 4 x 4 x 4 5 x 5 x 5 x 5 4 + 4 + 4 + 4 + 4 Solución:

54 = 5 x 5 x 5 x 5

4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 ó 4 + 4 + 4 + 4 + 4

45 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4

25 Calcula las siguientes potencias: a) 54 f) 153 b) 35 g) 64 c) 23 h) 46 d) 16 i) 172 e) 75 j) 123 Solución: a) 54 = 625 f) 153 = 3.375 b) 35 = 243 g) 64 = 1.296 c) 23 = 8 h) 46 = 4.096 d) 16 = 1 i) 172 = 289 e) 75 = 16.807 j) 123 = 1.728

26 ¿Cuántos cromos tiene Irene si durante 6 días se ha comprado 6 sobres cada día y cada sobre tiene 6 cromos? Solución: Irene tiene 63 = 216 cromos.

27 Completar las siguientes potencias, indicando qué e lemento falta en cada caso. a) .... 2 = 16 b) 3 .... = 81 c) ....3 = 125 d) 2 ..... = 32 e) ....100 = 1 Solución: a) Falta la base: 42 = 16 b) Falta el exponente: 34 = 81 c) Falta la base: 53 = 125 d) Falta el exponente: 25 = 32 e) Falta la base: 1100 = 1

28 En una urbanización hay 4 portales. Cada portal tie ne 4 escaleras. Ca da escalera, 4 pisos, y cada piso, 4 puertas. Si en cada puerta viven 4 personas , ¿cuántas personas viven en la urbanización? Solución: En la urbanización hay en total 45 = 1.024 personas.

29 Dos parejas de alumnos de 6.º han preparado un bail e para la fiesta del colegio. Si cada uno lleva 2 cintas de colores en cada mano, en total ¿cuántas cintas de colores necesitarán preparar? Expresa el resultado en forma de potencia. Solución: Cintas de cada alumno: 2 x 2 = 4 Cintas de cada pareja: 2 x 4 = 8 Cintas de las dos parejas: 2 x 8 = 16 Luego en total necesitan preparar 16 = 24 cintas de colores.

30 Contesta V, de verdadero, o F, de falso a las sigui entes afirmaciones y corrige aquellas que sean

falsas. La potencia cuya base es 3 y cuyo exponente es 2 se escribe como 2 3 8 elevado al cubo es igual a 512 44 = 4 + 4 + 4 + 4 Si dos cajas tienen dentro dos bolsas cada una, y e n cada bolsa hay dos

juguetes, en total habrá 6 juguetes. 37 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2.187 Solución:

F La potencia cuya base es 3 y cuyo exponente es 2 se escribe como 23

La potencia cuya base es 3 y cuyo exponente es 2 se escribe como 32 V 8 elevado al cubo es igual a 512 F 44 = 4 + 4 + 4 + 4

44 = 4 x 4 x 4 x 4 F Si dos cajas tienen dentro dos bolsas cada una, y en cada bolsa hay dos

juguetes, en total habrá 6 juguetes. Si dos cajas tienen dentro dos bolsas cada una, y en cada bolsa hay dos juguetes, en total habrá 23 = 8 juguetes.

V 37 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2.187

31 Escribe el número que representa cada una de estas potencias:

a) 105 = d) 108 = b) 107 = e) 1015 = c) 103 = f) 1012 = Solución: a) 105 = 100.000 d) 108 = 100.000.000 b) 107 = 10.000.000 e) 1015 = 1.000.000.000.000.000 c) 103 = 1.000 f) 1012 = 1.000.000.000.000

32 Completa la siguiente frase: Toda potencia de base 10 es igual a la ............ .......... seguida de tantos ................... co mo indica el ................ Ejemplo: 10 x 10 x 10 = ...... = ...... Solución: Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente. Ejemplo: 10 x 10 x 10 = 103 = 1.000

33 Expresa estos números en forma de potencias de base 10. Después, escribe cómo se leen.

100 100.000 100.000.000

1.000 1.000.000.000

Solución:

Número Potencia Se lee 100 102 10 elevado al cuadrado

100.000 105 10 elevado a 5 100.000.000 108 10 elevado a 8

1.000 103 10 elevado al cubo 1.000.000.000 109 10 elevado a 9

34 Relaciona cada potencia con su multiplicación corre spondiente: 102 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 107 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 106 10 x 10 x 10 x 10 108 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 104 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 109 10 x 10 1010 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 Solución: 102 = 10 x 10 107 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 106 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 108 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 104 = 10 x 10 x 10 x 10 109 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 1010 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10

35 Escribe estos productos en forma de potencia: a) 10 x 10 x 10 = d) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = e) 10 x 10 = c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = f) 10 x 10 x 10 x 10 = Solución: a) 10 x 10 x 10 = 103 d) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 105 b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 106 e) 10 x 10 = 102 c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 107 f) 10 x 10 x 10 x 10 = 104

36 Relaciona cada descomposición con el número que rep resenta: 104 + 5 x 103 + 5 x 102 + 2 x 10 76.250 6 x 105 + 8 x 104 + 4 x 103 + 3 x 102 + 8 x 10 7.080 7 x 104 + 6 x 103 + 2 x 102 + 5 x 10 684.380 7 x 103 + 8 x 10 408.800 4 x 105 + 8 x 103 + 8 x 102 15.520

Solución: 104 + 5 x 103 + 5 x 102 + 2 x 10 = 15.520 6 x 105 + 8 x 104 + 4 x 103 + 3 x 102 + 8 x 10 = 684.380 7 x 104 + 6 x 103 + 2 x 102 + 5 x 10 = 76.250 7 x 103 + 8 x 10 = 7.080 4 x 105 + 8 x 103 + 8 x 102 = 408.800




6.000 6 x 1.000 6 x 103 400.000

500 9.000.000

700.000.000 180.000

Solución:



6.000 6 x 1.000 6 x 103 400.000 4 x 100.000 4 x 105

500 5 x 100 5 x 102 9.000.000 9 x 1.000.000 9 x 106

700.000.000 7 x 100.000.000 7 x 108 180.000 18 x 10.000 18 x 104

38 Completa en tu cuaderno: a) 8 x 103 = ..................... a) 19 x 10 .... = 190.000 a) .... x 106 = 44.000.000 b) 35 x 10 7 = ..................... a) 7 x 10 .... = 700 a) .... x 1010 = 30.000.000.000 a) 6 x 109 = ........................ a) 2 x 10 .... = 2.000.000 a) .... x 105 = 96.100.000 Solución: a) 8 x 103 = 8.000 a) 19 x 104 = 190.000 a) 44 x 106 = 44.000.000 b) 35 x 107 = 350.000.000 a) 7 x 102 = 700 a) 3 x 1010 = 30.000.000.000 a) 6 x 109 = 6.000.000.000 a) 2 x 106 = 2.000.000 a) 961 x 105 = 96.100.000

39 Completa el exponente y escribe el valor de estas p otencias de base 10. a) 10 x 10 x 10 = 10 .... = ............................. b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10 .... = ....................................... c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10... = ................................... Solución: a) 10 x 10 x 10 = 103 = 1.000 b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 107 = 10.000.000 c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1010 = 10.000.000.000

40 Escribe la descomposición en potencias de base 10 d e los siguientes números:

1.826 1 x 1.000 + 8 x 100 + 2 x 10 + 6 1 x 103 + 8 x 102 + 2 x 10 + 6 43.128 30.482 93.804

Solución:

1.826 1 x 1.000 + 8 x 100 + 2 x 10 + 6 1 x 103 + 8 x 102 + 2 x 10 + 6 43.128 4 x 10.000 + 3 x 1.000 + 1 x 100 + 2 x 10 + 8 4 x 104 + 3 x 103 + 1 x 102 + 2 x 10 + 8 30.482 3 x 10.000 + 0 x 1.000 + 4 x 100 + 8 x 10 + 2 3 x 104 + 0 x 103 + 4 x 102 + 8 x 10 + 2 93.804 9 x 10.000 + 3 x 1.000 + 8 x 100 + 0 x 10 + 4 9 x 104 + 3 x 103 + 8 x 102 + 0 x 10 + 4

41 Escribe el número que corresponde a las siguientes descomposiciones: a) 6 x 104 + 1 x 103 + 2 x 102 + 9 x 10 = ...................... b) 3 x 10 6 + 7 x 105 + 2 x 104 + 2 x 103 = ...................... c) 8 x 10 5 + 9 x 104 + 3 x 103 + 5 x 10 + 1 = ...................... d) 1 x 10 6 + 3 x 103 + 9 x 102 + 2 x 10 = ...................... Solución: a) 6 x 104 + 1 x 103 + 2 x 102 + 9 x 10 = 61.290 b) 3 x 106 + 7 x 105 + 2 x 104 + 2 x 103 = 3.722.000 c) 8 x 105 + 9 x 104 + 3 x 103 + 5 x 10 + 1 = 893.051 d) 1 x 106 + 3 x 103 + 9 x 102 + 2 x 10 = 1.003.920

42 En el barrio de Lorenzo están construyendo un hospi tal. El camión ha descargado 97.021 ladrillos. Descompón este número en suma de potenci as de base 10. Solución: 97.021 = 9 x 10.000 + 7 x 1.000 + 2 x 10 +1 = 9 x 104 + 7 x 103 + 2 x 10 + 1

43 Contesta V, de verdadero, o F, de falso, a las sigu ientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas. 106 = 100.000 5 x 105 + 3 x 104 + 7 X 102 + 5 = 53.705 34.709 = 3 x 104 + 4 x 103 + 7 x 102 + 9 100.000.000.000 = 1010 Solución: F 106 = 100.000

106 = 1.000.000 F 5 x 105 + 3 x 104 + 7 X 102 + 5 = 53.705

5 x 105 + 3 x 104 + 7 X 102 + 5 = 530.705 V 34.709 = 3 x 104 + 4 x 103 + 7 x 102 + 9 F 100.000.000.000 = 1010

100.000.000.000 = 1011

44 Escribe el número que expresa la cantidad que apare ce en cada frase y escribe después estos números en forma de producto de un número por una p otencia de base 10. Oriéntate con el siguiente ejemplo:

- El Sol está a ciento cincuenta millones de kilóme tros de la Tierra: 150.000.000 = 15 x 10 7

a) El Sol tiene cinco mil millones de años de antig üedad. b) Un árbol adulto puede tener trescientas mil hoja s. c) Una hormiga reina puede poner cuatrocientos cuar enta mil huevos. Solución: a) El Sol tiene cinco mil millones de años de antigüedad: 5.000.000.000 = 5 x 109 b) Un árbol adulto puede tener trescientas mil hojas: 300.000 = 3 x 105 c) Una hormiga reina puede poner cuatrocientos cuarenta mil huevos: 440.000 = 44 x 104

45 Completa los huecos en tu cuaderno. a) 57.103 = 5 x 10 .... + 7 x 10 .... + .... x 102 + 3 b) 498.020 = 4 x 10 .... + .... x 104 + 8 x 10 .... + .... x 10 Solución: a) 57.103 = 5 x 104 + 7 x 103 + 1 x 102 + 3 b) 498.020 = 4 x 105 + 9 x 104 + 8 x 103 + 2 x 10

46 Expresa las cantidades siguientes como producto de un número por una potencia de base 10.

a) La distancia entre la Tierra y el Sol es aproxim adamente 150.000.000 km. b) El corazón de una persona de 70 años ha latido m ás de 2.500.000.000 veces c) Se calcula que dentro de veinte años la població n mundial alcanzará los 7.000.000.000 de personas. Solución: a) 150.000.000 = 15 x 107

b) 2.500.000.000 = 25 x 108

c) 7.000.000.000 = 7 x 109

47 Tamara ha comprado 3 bandejas de cactus. Cada bande ja tiene 3 filas con 3 cactus cada una. Si cada planta cuesta 1,25 €, ¿cuánto ha pagado en tot al? Solución: Número total de plantas: 33 = 27 En total habrá pagado 27 x 1,25 = 33,75 €

48 En la librería Amparo ha recibido 10 cajas. En cada caja hay 10 estuches y cada estuche contiene 10 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores hay en total? Solución: En total habrá 103 = 1.000 rotuladores.

49 En un festival han participado 23 orquestas con 23 músicos cada una. ¿Cuántos músicos se han reunido en total? Solución: En total se habrán reunido 232 = 529 músicos.

50 Victoria tiene un puzzle con piezas cuadradas. Tien e más de 20 piezas, pero menos de 30. Si coloca las piezas formando un cuadrado le sobran 3. ¿Cuántas piezas tiene el puzzle? Solución: El número de piezas que tiene el puzzle será: 52 + 3 = 28

51 César le regala a su madre una caja de bombones cuadrad a. La caja tiene 2 pisos de bombones y

en cada piso hay 5 bombones por fila. ¿Cuántos bomb ones tiene la caja en total? Solución: En total, habrá 2 x 52 = 50 bombones.

52 Inventa y escribe un problema que se resuelva con e stas operaciones:

2 + 4 x 32 Solución: Leo ha comprado 4 bandejas de petunias para adornar su jardín. Cada bandeja tiene 3 filas con 3 petunias cada una. Al pagar en caja, le regalan por la compra 2 geranios. ¿Cuántas plantas adornarán su jardín? Número total de plantas = Petunias + Geranios = 4 x 32 + 2

53 Observa la siguiente operación:

1 + 2 x 34 + 5 x 62 Clara asegura que el resultado de esta operación es 343, pero Ignacio dice que es 423. ¿Quién tiene razón? Ordena las etapas para realizar el cál culo. Solución: Operación: 1 + 2 x 34 + 5 x 62

1ª Etapa: 1 + 2 x 81 + 5 x 36 2ª Etapa: 1 + 162 + 180 3ª Etapa: 343 Como el resultado de la operación es 343, tiene razón Clara.

54 En un hotel hay 4 pisos y en cada piso hay 4 habita ciones. Si en cada habitación hay alojadas 4 personas y cada una hace 4 llamadas telefónicas, ¿c uántas llamadas hacen en total? Solución: En total harán 44 = 256 llamadas.

55 Sheila colecciona postales de los pueblos que ha vi sitado. Tiene 7 postales con paisajes de

montaña. Los paisajes de playa los ha colocado en 3 álbumes. En cada álbum ha completado 5 páginas con 5 postales cada una. ¿Cuántas postales tiene? Solución: En su colección Sheila tendrá 7 + 3 x 52 = 7 + 3 x 25 = 7 + 75 = 82 postales

56 Andrea colecciona sellos de otros países. Tiene 8 s ellos de Alemania. Los del Reino Unido los tiene en 4 montones con 4 sellos cada uno. Además t iene 2 álbumes con sellos de Portugal. En cada álbum ha llenado 6 páginas con 6 sellos cada u na. a) ¿Cuál de las siguientes expresiones hay que reso lver para saber cuántos sellos tiene Andrea?

8 + 2 x 42 + 62 8 x 42 + 2 x 62 8 + 42 + 2 x 62

b) Resuélvela ordenando las etapas de cálculo.

Solución: La expresión adecuada es la tercera: 8 + 42 + 2 x 62

Resolviendo los cálculos 8 + 42 + 2 x 62 = 8 + 16 + 2 x 36 = 8 + 16 + 72 = 96 Luego Andrea tiene 96 sellos.

57 Alfonso colecciona cromos. Tiene 13 cromos de miner ales. Los cromos de plantas los ha puesto en un álbum y ha completado 6 páginas con 6 cromos en cada una. Con los cromos de animales ha llenado 4 álbumes de 4 páginas con 4 cromos cada una. ¿Cuántos cromos tiene? Solución: Número total de cromos: 13 + 62 + 43 = 13 + 36 + 64 = 113

58 Para la fiesta de Navidad, el profesor de Educación Física ha organizado un desfile. Los alumnos de 6.º se colocarán formando tres cuadrados con 4 a lumnos en cada lado. Delante de cada cuadrado irán dos alumnos con banderines. ¿Cuántos alumnos hay en sexto curso? Solución: Número total de alumnos: 3 x 42 + 3 x 2 = 3 x 16 + 6 = 48 + 6 = 54

Ejercicios + solucionario potencias

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