8/10/2019 Ejercicios Sugeridos Para Variables Aleatorias Continuas

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Ejercicios sugeridos para variables aleatorias continuas

1.

Cules de los siguientes enunciados son verdaderos?

a)

La distribucin normal es asimtrica

b) Es necesario conocer la media y la desviacin estndar para construir una distribucin normal especfica.

c) Cada combinacin de media y desviacin estndar define una distribucin normal nica.

d) La distribucin normal se extiende al infinito en cualquier direccin a partir de la media.

e) La distribucin normal se mide en una escala discreta.

f)

El rea total bajo la curva es igual a 1.0

g) La probabilidad de que una variable aleatoria tenga un valor entre dos puntos cualesquiera es igual al rea bajo la curva

entre esos dos puntos.

2. Por qu tienen que convertirse los valores de x en valores z?

3.

Para medir los conocimientos sobre cierta materia en una misma poblacin, se utilizan dos tipos de pruebas, A y B. Losresultados en ambas tienen distribucin normal y la media de los resultados en la prueba A es 78.3 con una desviacin estndar

de 4.2 puntos. La media de las puntuaciones en la prueba B es 58.1 y su desviacin estndar de 3.2 puntos. Una persona ha

obtenido 83.1 puntos en la prueba A y otra persona ha conseguido 67.5 en la prueba B. Cul de las dos personas se encuentra

en mejor posicin? Por qu? Rta: La persona B se encuentra en mejor posicin.

4.

Si Z es una variable aleatoria normal estandarizada,

a) Cul es el rango de la variable aleatoria Z?

b) Cul es la probabilidad de tomar un valor menor que cero?

c)

Cul es la probabilidad de que Z tome un valor entre -3 y +3?

d) Cul es la probabilidad de obtener un valor en el rango media ms menos dos desviaciones estndar?

e) Cul es la probabilidad de que Z tome un valor comprendido entre -1.28 y +1.65.

Rtas: reales, , 0.9973, 0.9945, 0.8502

5. Usando su tabla de probabilidad normal determine las siguientes probabilidades para la variable aleatoria normal estndar

(Dibuje una curva normaly sombree el rea bajo la curva):

a) P ( Z < 1.32 )

b) P ( -2.34 < Z < 1.76 )

c) P ( Z < 3)

d)

P ( 0 < Z < 1 )

e) P ( Z > 1.457 )

f) P ( -3 < Z < 3 )

g) P ( Z > -2.153 )

Rtas: 0.9066, 0.9511, 0.9986, 0.3413, 0.0726, 0. 9973, 0.9843

6. Suponga que Z tiene una distribucin normal estndar. Determine el valor de z que resuelve las siguientes probabilidades

(Dibuje una curva normal, sombree el rea bajo la curva y ponga los valores correspondientes en el eje horizontal):

a) P (-z < Z < z ) = 0.95

b)

P ( Z < z ) = 0.9

c) P (-z < Z < z ) = 0.99

d) P ( Z < z ) = 0.5

e) P (-z < Z < z ) = 0.684

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f) P( Z > z ) = 0.1

g) P (-z < Z < z ) = 0.9973

h) P ( -1.24 < Z < z ) = 0.8

Rtas: 1.96, 1.28, 2.58, 0, -1, la misma del literal b, 3,

7. Averige el valor z que corresponde a cada rea descrita:

a) El 70% de los elementos est a la derecha de este valor z.

b) El 20% de los elementos se encuentra a la izquierda de este valor z.

c)

El 10% de los elementos es mayor que este valor z.d) El 60% de los elementos es menor que este valor z.

e) El 50% de los elementos se encuentran a la derecha de este valor z

f) El 30% de los elementos se encuentran a la izquierda de este valor z

8. La duracin de un determinado tipo de lavadora automtica tiene una distribucin normal, con una media de 3,1 aos y una

desviacin estndar de 1,2 aos. La compaa ofrece en su garanta que si la lavadora presenta algn defecto ser reemplazada.

a)

Describa grficamente esta distribucin en particular.

b) Si la lavadora est garantizada por un ao, qu proporcin del total de unidades vendidas tendr que ser reemplazada?

c) Si el fabricante de las lavadoras est dispuesto a reemplazar slo el 3% de las lavadoras que vende. Por cuntos meses

debe ofrecer la garanta para asegurar que no ms de un 3% de las lavadoras tendr que ser reemplazada?

d) Qu porcentaje de las lavadoras vendidas van a durar entre 3 y 6 aos?

9.

El consumo promedio de combustible de una flota de 1,000 camiones sigue una distribucin normal con una media de 12 millas

por galn y una desviacin estndar de 2 millas por galn.

a) Cuntos camiones tendrn un promedio de 11 millas o ms por galn?

b) Cuntos camiones tendrn un promedio de menos de 10 millas por galn?

c)

Cuntos camiones tendrn un promedio entre 9,5 y 14 millas por galn?

d) Averige la probabilidad de que un camin elegido al azar tenga un promedio de 13,5 millas por galn o ms.

e) El 70% de los camiones tuvo un promedio ms alto que cuntas millas por galn?

f) El 10% de los camiones tuvo un promedio menor que cuntas millas por galn?

10. El departamento de mantenimiento de LMart, tiene instrucciones de reemplazar todas las ampolletas al mismo tiempo. La

experiencia anterior indica que la vida til de las ampolletas tiene una distribucin normal con una vida media de 750 horas yuna desviacin estndar de 40 horas. Cundo se deben cambiar las ampolletas para que slo el 7% se funda?

11. Una empresa ha encontrado que la duracin de sus llamadas telefnicas a larga distancia, tiene aproximadamente una

distribucin normal, con media de 3 minutos y desviacin tpica de 3 minutos.

a) En qu proporcin las llamadas a larga distancia tienen una duracin de ms de 2 minutos, pero de menos de 3 y medio

minutos?

b) Qu proporcin de llamadas se completan en 1 minuto o menos?

c)

Una secretaria va a hacer una llamada a larga distancia. Cul es la probabilidad de que dure ms de 5 minutos?

12.

El gerente de personal de una gran compaa requiere que los postulantes a un puesto efecten una prueba de aptitud y que en

ella obtengan una calificacin mnima de 500. Si las calificaciones de la prueba se distribuyen normalmente con una media de485 y desviacin estndar de 30:

a) Qu porcentaje de postulantes aprobar la prueba?

b)

Si aquellos postulantes que obtienen un puntaje comprendido entre 471 y 499 pueden optar a una segunda oportunidad, y

un total de 1200 postulantes rindi la primera prueba, cuntos de los 1200 postulantes tendrn derecho a rendir la prueba

por segunda vez?

c) Si el puntaje de la segunda prueba se relaciona con el puntaje de la primera prueba a travs de la expresin: Y=1.25 X + 2.5

donde Y es el puntaje en la segunda prueba y X es el puntaje obtenido en la primera prueba, determine la probabilidad de

que en el segunda prueba un postulante cualquiera elegido al azar obtenga el puntaje aprobatorio de 500 puntos o ms.

d) Determine un puntaje k correspondiente al percentil 90 de la distribucin. Interprete.

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13. Se regula una mquina despachadora de refresco para que sirva un promedio de 200 mililitros por vaso. Si la cantidad de bebida

se distribuye normalmente con una desviacin estndar igual a 15 mililitros,

a) cul es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 mililitros?

b) cuntos vasos probablemente se derramarn si se utilizan vasos de 230 mililitros para las siguientes 1000 bebidas?

c) por debajo de qu valor obtendremos 25% de las bebidas ms pequeas?

14. Cules de los siguientes enunciados son verdaderos?

a) La distribucin normal es asimtrica

b)

Es necesario conocer la media y la desviacin estndar para construir una distribucin normal especfica.c) Cada combinacin de media y desviacin estndar define una distribucin normal nica.

d) La distribucin normal se extiende al infinito en cualquier direccin a partir de la media.

e) La distribucin normal se mide en una escala discreta.

f)

El rea total bajo la curva es igual a 1,0

g) La probabilidad de que una variable aleatoria tenga un valor entre dos puntos cualesquiera es igual al rea bajo la curva

entre esos dos puntos.

15. Por qu tienen que convertirse los valores de x en valores z?

16. Para medir los conocimientos sobre cierta materia en una misma poblacin, se utilizan dos tipos de pruebas, A y B. Los

resultados en ambas tienen distribucin normal y la media de los resultados en la prueba A es 78,3 con una desviacin estndarde 4,2 puntos. La media de las puntuaciones en la prueba B es 58,1 y su desviacin estndar de 3,2 puntos. Una persona ha

obtenido 83,1 puntos en la prueba A y otra persona ha conseguido 87,5 en la prueba B. Cul de las dos personas se encuentra

en mejor posicin? Por qu?

17.

Si Z es una variable aleatoria normal estandarizada,

a) Cul es el rango de la variable aleatoria Z?

b) Cul es la probabilidad de tomar un valor menor que cero?

c) Cul es la probabilidad de que Z tome un valor entre -3 y +3?

d) Cul es la probabilidad de obtener un valor en el rango media ms menos dos desviaciones estndar?

e) Cul es la probabilidad de que Z tome un valor comprendido entre1,28 y +1,65.

18. Usando su tabla de probabilidad normal determine las siguientes probabilidades para la variable aleatoria normal estndar

(Dibuje una curva normal y sombree el rea bajo la curva):

a) P ( Z < 1,32 )

b) P ( -2,34 < Z < 1,76 )

c)

P ( Z < 3,00 )

d) P ( 0 < Z < 1 )

e) P ( Z > 1,457 )

f) P ( -3 < Z < 3 )

g)

P ( Z > -2,153 )

19.

Suponga que Z tiene una distribucin normal estndar. Determine el valor de z que resuelve las siguientes probabilidades

(Dibuje una curva normal, sombree el rea bajo la curva y ponga los valores correspondientes en el eje horizontal):a) P (-z < Z < z ) = 0,95

b) P ( Z < z ) = 0,9

c)

P (-z < Z < z ) = 0,99

d) P ( Z < z ) = 0,5

e) P (-z < Z < z ) = 0,684

f) P( Z > z ) = 0,1

g) P (-z < Z < z ) = 0,9973

h)

P ( -1.24 < Z < z ) = 0,8

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b) cuntos vasos probablemente se derramarn si se utilizan vasos de 230 mililitros para las siguientes 1000 bebidas?

c) por debajo de qu valor obtendremos 25% de las bebidas ms pequeas?

27.Cules de los siguientes enunciados son verdaderos?

a) La distribucin normal es asimtrica

b) Es necesario conocer la media y la desviacin estndar para construir una distribucin normal especfica.

c)

Cada combinacin de media y desviacin estndar define una distribucin normal nica.

d) La distribucin normal se extiende al infinito en cualquier direccin a partir de la media.

e)

La distribucin normal se mide en una escala discreta.f) El rea total bajo la curva es igual a 1.

g) La probabilidad de que una variable aleatoria tenga un valor entre dos puntos cualesquiera es igual al rea bajo

la curva entre esos dos puntos.

h) La distribucin normal estndar tiene media 1 y varianza 0.

i) La tabla de distribucin normal estndar sirve para calcular probabilidades de cualquier distribucin normal.

j) Estandarizar un valor significa restarle la desviacin y dividir por la media.

Rtas: F, V, V, V, F, V, V, F, V, F.

28.

Usando su tabla de probabilidad normal determine las siguientes probabilidades para la variable aleatoria normaestndar (Dibuje una curva normal y sombree el rea bajo la curva):

a) P ( Z < 1.32 )

b) P ( -2.34 < Z < 1.76 )

c) P ( Z < 3.00 )

d) P ( 0 < Z < 1 )

e) P ( Z > 1.457 )

f) P ( -3 < Z < 3 )

g) P ( Z > -2.153 )

Rtas: 0.9065; 0.9511; 0.9986; 0.3413; 0.0725; 0.9973; 0.9843

29.Se regula una mquina despachadora de refresco para que sirva un promedio de 200 mililitros por vaso. Si la

cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviacin estndar igual a 15 mililitros,

a) cul es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 mililitros?

b) cuntos vasos probablemente se derramarn si se utilizan vasos de 230 mililitros para las siguientes 800

bebidas?

Rtas: 0.4514; aproximadamente 18 vasos.

30.La duracin de un determinado tipo de lavadora automtica tiene una distribucin normal, con una media de 3.1

aos y una desviacin estndar de 1.2 aos. La compaa ofrece en su garanta que si la lavadora presenta algn

defecto ser reemplazada.

a) Dibuje esta distribucin.

b) Si la lavadora est garantizada por un ao, qu proporcin del total de unidades vendidas tendr que ser

reemplazada?

Rtas: 4%

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31.Los salarios de los profesores en cierto departamento son en promedio $11.9 por hora y la desviacin estndar de

$0.4. Si los salarios tienen una distribucin normal. Cul es la probabilidad de que un profesor seleccionado al azar:

a) Reciba salarios entre $10,9 y $11,9?

b) Reciba salarios inferiores a $11?

c) Reciba salarios superiores a $12,95?

d) Cul debe ser el salario menor que gana un trabajador que se encuentra entre el 10% de los trabajadores que

ms ganan?e) Si el dueo de la industria va a aumentarle el salario al 15% de los trabajadores que menos ganan. Cul ser e

salario mximo que deber ganar un trabajador para ser beneficiado con el aumento?

Rtas: 0.4938; 0.0122; 0.0043; $12.412; $11.484

32.Denote X la cantidad de tiempo que un libro particular dura prestado dentro de la biblioteca de la universidad. La

funcin de densidad de probabilidad de X est dada por

() {

a) Encuentre el percentil 80 de la distribucin de X.

b) Encuentre el percentil 10 de la distribucin de X.

33. El desgaste (en miles de kilmetros) de una llanta es una v.a. cuya fdp est dada por () para . La ecuacin

para obtener el percentil -simo est dada por:

a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) Ninguna de las anteriores

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