Ejercicios

Considere una planta termoeléctrica de vapor de agua que opera en el ciclo Rankine ideal con recalentamiento. La planta mantiene la caldera a 7.000 kPa, la sección de recalentamiento a 800 kPa, y el condensador a 10 kPa. La calidad del vapor húmedo a la salida de ambas turbinas es de 93 por ciento. Determine la temperatura a la entrada de cada turbina y la eficiencia térmica del ciclo.

Usando las tablas A-4, A-5, A-6

h1=hf −10kpa=191.81 kJ/kgv1=v f −10 kpa=¿0.001010m3/kg

w p−en=v1( p2−p1)

= (0.001010 m3/kg¿(700-10) kpa (1kJ

1 kpa∗m3¿

=7.06 kJ/kgh2=h1+w p−en=191.81+7.06=198.87 kJ /kg

P4=800 kpa h4=h f +x4 h fg=720.87+(0.93 ) (2047.5 )=2625 kJ /kg

x4=0.93 s4=sf +x4 sfg=2.0457+ (0.93 ) (4.6160 )=6.338kJ

kg∗KP3=7000 kpa h3=3085.5 kJ /kgs3=s4 T 3=373.3℃

P6=10 kpa h6=hf +x6h fg=191.81+(0.93 ) (2392.1 )=2416. 4 kJ /kg

x6=0.90 s6=sf +x6 s fg=0.6492+ (0.93 ) (7.4996 )=7.693kJ

kg∗KP5=800 kpa h5=3302 kJ / kg

s5=s6 T 5=416.2℃

qen=( h3−h2)+ (h5−h4 )=3085.5−198.7+3302−262 5=3563.6 kJ /kgqsal=h6−h1=2416.4−191.81=2224.6 kJ / kg

y

nef=1−qsal

qen

=1−2224.63563.6

=0.375=37.6 %

En la caldera de una máquina de Carnot de flujo estacionario entra agua como líquido satura do a 250 psia y sale con una calidad de 0.95. Él vapor sale de la turbina una presión de 40 psia. Muestre el ciclo en un diagrama T-s respecto de las líneas de saturación y de termine. a) La eficiencia térmica b) la calidad al final del pro ce so de rechazo de calor isotérmico c) la salida neta de trabajo.

a)T H=T sat−250 psi=401℉=861 R

T L=T sat−40 psi=267.2℉=727.2 R

y

nef ,C=1−T L

T H

=1−727.2 R861 R

=0.1553=15.5 %

b)

Tomando en cuenta que s4=s1=sf−250 psi=0.56784Btu

lbm∗R

x4=s4−sf

sfg

=0.56784−0.39211.2845

=0.137

c)Las entalpías antes y después del proceso de adición de calor son:

h1=hf −250 psi=191.81 kJ/kgh1=hf +x2 hfg=376.09+ (0.95 ) (825.47 )=1160.3Btu / lbm

Así

qen=h2−h1=1160.3−376.09=784.2 Btu / lbm

w=nef qen=(0.1553)(784.2Btulbm

)= 122 Btu/lbm

Una planta termoeléctrica que usa el vapor de agua, opera en el ciclo Rankine ideal con recalentamiento. El vapor entra a la turbina de alta presión a 6 MPa y 400 °C y sale a 2 MPa. El vapor se recalienta luego a presión constante a 400 °C antes de expandirse a 20 kPa en la turbina de baja presión. Determine la producción de trabajo de la turbina, en kJ/kg, y la eficiencia térmica del ciclo. También muestre el ciclo en un diagrama T-s con respecto a las líneas saturación.

Usando las tablas A-4, A-5, y A-6

h1=hf −20kpa=251.42 kJ/kgv1=v f −20 kpa=¿0.001017m3/kg

w p−en=v1( p2−p1)

= (0.001017 m3/kg¿(600-20) kpa (1 kJ

1 kpa∗m3¿

=6.08 kJ/kg

h2=h1+w p−en=251.42+6.08=257.50 kJ /kg

P3=6 Mpa h3=3178.3 kJ /kg

T 3=400℃ s3=6.5432kJ

kg∗K

P4=2M pa h4=2901 kJ /kg s4=s3

P5=2 Mpa h5=3248.4 kJ /kg

T 5=400℃ s5=7.1292kJ

kg∗K

P6=20 Mpa x6=s6−sf

s fg

=7.1292−0.83207.0752

=0.890

s6=s5 h6=hf +x6h fg=251.42+(0.890 ) (2357.5 )=2349.7 kJ /kg

El rendimiento en el trabajo de la turbina y la eficiencia térmica se determinan a partir

wT−en=(h3−h4 )+ (h5−h6 )=3178.3−2901+3248.4−2349.7=1176kJ /kg

y

qen=( h3−h2)+ (h5−h4 )=3178.3−257.50+3248.4−2901=3268 kJ /kg

wnet=wT , sal−wp , en=1176−6.08=1170 kJ /kg

nef=wnet

qen

=1170 kJ /kg3268 kJ /kg

=0.358=35.8 %

Considere una planta termoeléctrica de vapor de agua que opera en el ciclo Rankine con recalentamiento. La planta mantiene la entrada de la turbina de alta presión a 600 psia y 600 °F, la entrada de la turbina de baja presión a 200 psia y 600 °F, y el condensador a 10 psia. La potencia neta que produce esta planta es de 5.000 kW. Determine la tasa de adición y rechazo de calor y la eficiencia térmica del ciclo.

h1=hf −10 psi=161.25 Btu/lbmv1=v f −10 psi=¿0.01659ft3/lbm

w p−en=v1( p2−p1)

= (0.01659ft3/lbm¿(600-10) psi( 1Btu

5.404 psi∗ft3 ) =1.81 Btu/lbmh2=h1+w p−en=161.25+1.81=163.06 Btu / lbm

P3=600 psi h3=1289.9 Btu /lbm

T 3=600℉ s3=1.5325Btu

lbm∗R

P4=200 p si x4=s4−sf

sfg

=1.5325−0.54791.00219

=0.9865

s4=s3 h4=h f +x4 h fg=355.46+(0.9865 ) (843.33 )=1187.5 Btu/ lbm

P5=2 00 p si h5=1322.3 Btu /lbm

T 5=600℉ s5=1.6771Btu

lbm∗R

P6=10 p si x6=s4−sf

sfg

=1.1.6771−0.28361.5039

=0.926

s6=s5 h6=hf +x6h fg=161.25+(0.9266 ) (981.82 )=1071 Btu /lbm

Así

qen=( h3−h2)+ (h5−h4 )=1289.9−163.06+1322.3−1187.5=1261.7 Btu/ lbmqsal=h6−h1=1071−161.25=909.7 Btu /lbmqnet=qen−qsal=1261.7−909.8=352 Btu/ lbm

La tasa de flujo de masa de vapor de agua en el ciclo se determina a partir

W net=m wnet ˙

W =W net

wnet

= 5000 kJ /s352 Btu /lbm ( 0.9478 Btu

1kJ )=13.47lbm /s

Las tasas de adición de calor y el rechazo son

Qen=mqen=(13.47lbm

s )(1261.7Btulbm )=16995 Btu /s

Qsal=m qsal=(13.47lbm

s )(909.7Btulbm )=12250 Btu /s

y la eficiencia térmica del ciclo es

nef=W net

Qen

= 5000 kJ /s16900 Btu/ s ( 0.9478 Btu

1kJ )=0.2790

Una planta termoeléctrica de vapor de agua opera en el ciclo Rankine con recalentamiento. El vapor entra a la turbina de alta presión a 12.5 MPa y 550 °C, a razón de 7.7 kg/s y sale a 2 MPa. El vapor luego se recalienta a presión constante a 450 °C antes de expandirse en la turbina de baja presión. Las eficiencias isentrópicas de la turbina y la bomba son 85 por ciento y 90 por ciento, respectivamente. El vapor sale del condensador como líquido saturado. Si el contenido de humedad del vapor a la salida de la turbina no debe exceder 5 por ciento, determine. a) la presión de condensador b) la producción neta de potencia c) la eficiencia térmica.

a)Usando las tablas A-4, A-5, y A-6

P3=12.5 Mpa h3=3476.5 kJ /kg

T 3=550℃ s3=6.6317kJ

kg∗K

P4=2Mpa h4 s=2948.1 kJ /kg s4 s=s3

nT=h3−h4

h3−h4 s

h4=h3−nT (h3−h4 s) =3476.5-(0.85) (3476.5-2948.1) =3027.3 kJ/kg

P5=2 Mpa h5=3358.2 kJ / kg

T 5=45 0℃ s5=7.2815kJ

kg∗K

P6=? h6=¿ (Eq.1)x6=0.95

P6=? h6 s=¿ (Eq.2)s6=s5

nT=h5−h6

h5−h6 s

h6=h5−nT (h5−h6 s)=3358.2-(0.85) (3358.2-h6 s¿ (Eq.3)

La presión en el estado 6 se puede determinar resolviendo el sistema de ecuaciones

P6=9 .73 kPa , h6=¿ 2463.3 kJ/kg

b)

Entonces

h1=hf −9.73 kpa=189.57 kJ/kgv1=v f −10 kpa=¿0.001010m3/kg

w p−en=v1( p2−p1)/np

= (0.00101 m3/kg¿(12500-9.76) kpa ( 1 kJ

1kPa∗m3 ) /(0.90)

=14.02 kJ/kg

h2=h1+w p−en=189.57+14.02=203.59 kJ /kg

Análisis del ciclo

qen=( h3−h2)+ (h5−h4 )=3476.5−203.59+3358.2−2463.3=3603.8 kJ /kgqsal=h6−h1=2463.3−189.57=2273.7 kJ /kgW net=m ¿10242 kWc)

La eficiencia térmica es

nef=1−qsal

qen

=1−2273.7

kJkg

3603.8kJkg

=0.369=36.9 %